基于改進(jìn)矢量法的高精度阻抗測量儀

王福忠，董鵬飛，董秋生，徐 鑫，孔英脂

(1．河南理工大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，河南焦作 454000；2．平煤神馬集團(tuán)有限公司，河南平頂山 467000；3．許繼集團(tuán)有限公司，河南許昌 461000)

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基于改進(jìn)矢量法的高精度阻抗測量儀

王福忠1，董鵬飛1，董秋生2，徐 鑫3，孔英脂1

(1．河南理工大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，河南焦作 454000；2．平煤神馬集團(tuán)有限公司，河南平頂山 467000；3．許繼集團(tuán)有限公司，河南許昌 461000)

為進(jìn)行阻抗集總參數(shù)的快速準(zhǔn)確測量，對傳統(tǒng)的矢量法進(jìn)行改進(jìn)，將矢量法和復(fù)數(shù)方程相結(jié)合，先由矢量法計算出阻抗的實部和虛部，然后將實部和虛部代入矢量方程計算出電阻R、電感L和電容C。硬件方面使用16位A/D轉(zhuǎn)化芯片ADS8365進(jìn)行同步采樣，32位浮點DSP處理器TMS320F28335進(jìn)行FFT運算。矢量方程離線計算，改進(jìn)后的算法簡潔高效。試驗表明裝置在低頻信號下對電阻R和電感L的測量誤差在2%以內(nèi)，在高頻信號下，對電容C的測量誤差在5%以內(nèi)。為建立分布式測量系統(tǒng)的需要，測量儀設(shè)計了CAN總線接口電路，可以方便地掛接在CANBUS上，增強(qiáng)了裝置的擴(kuò)展性能。

阻抗測量；矢量法；矢量方程；FFT；DSP

0 引言

阻抗是電力系統(tǒng)中的一個重要的電氣參數(shù)，現(xiàn)代工業(yè)中很多領(lǐng)域都需要進(jìn)行元件或系統(tǒng)阻抗參數(shù)特性的測量和分析。電力傳輸系統(tǒng)中，需要對不同介質(zhì)輸電線路的阻抗進(jìn)行測量，以掌握其電氣特性。在其他領(lǐng)域，如傳感器、生物醫(yī)學(xué)、電路分析等，阻抗測量都具有重要地位[1-3]。阻抗測量是指對被測電路或元件的電阻、電感、電容及與它們相關(guān)的Q值、損耗角、電導(dǎo)等參數(shù)的測量。阻抗測量常用的方法主要有：電橋法、諧振法和矢量法。電橋法和諧振法需要對測量電路進(jìn)行不斷調(diào)節(jié)，測量過程繁瑣較少運用。矢量法以阻抗定義和FFT為基礎(chǔ)，隨著微型處理器性能的不斷提升，成為現(xiàn)代阻抗測量的主要方法[4-6]。但目前依靠矢量法進(jìn)行阻抗測量存在以下問題：僅能計算出電抗值，依據(jù)電抗值的正負(fù)對電路特性進(jìn)行判斷，不能將電感和電容參數(shù)分離出來，這也直接影響到其他電氣參數(shù)的測量。

將傳統(tǒng)的矢量法進(jìn)行改進(jìn)，通過在被測元件兩端注入不同頻率的2組正弦電壓信號，建立一組矢量方程，把傳統(tǒng)的矢量法和矢量方程相結(jié)合，就能夠簡潔快速地計算出被測元件的全部R，L，C三個集總參數(shù)。硬件方面，選用高精度的電壓和電流傳感器；運用高性能DSP信號處理器TMS320F28335作為測量MCU運行1024點FFT算法，快速計算出被測元件的集總參數(shù)。16位高精度數(shù)模轉(zhuǎn)化芯片ADS8365作為采樣芯片。試驗顯示該裝置能夠以2%的相對誤差對電阻R和電感L進(jìn)行測量，以5%的相對誤差對電容C進(jìn)行測量。

1 測量原理

1．1 傳統(tǒng)矢量法的測量原理

傳統(tǒng)的矢量法以阻抗的定義為基礎(chǔ)，在被測元件輸入和輸出端施加一個正弦電壓信號，會有一個電流信號流過被測元件，計算電壓矢量和電流矢量之比就是被測元件的阻抗值。

矢量法的實質(zhì)是利用快速傅里葉變換，將采集的一組時域信號映射到頻域，在頻域中給出信號之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。在阻抗測量中需要表示激勵電壓和電流響應(yīng)之間的關(guān)系，并分離出阻抗的實部和虛部，如果系統(tǒng)是線性的，測得的時域電壓和電流的傅里葉變換的比值就等于其阻抗，可以表示為

Z(jω)=F[U(t)]/F[I(t)]=R+jωX

(1)

阻抗的幅值為

(2)

相位為

θ=arctan(X/R)

(3)

式中：Z為阻抗；R為阻抗的實部，即電阻；X為阻抗的虛部，即電抗；t為時域變量；θ為相位角。

按照電抗部分的虛部判斷被測元件是感性或容性。

1．2 改進(jìn)算法的測量原理

在被測元件兩端注入電壓信號，如圖1所示。圖中AC表示正弦電壓信號源，電壓互感器和電流互感器分別檢測信號源的電壓矢量和流過被測元件中的響應(yīng)電流矢量。

圖1 測量系統(tǒng)接線原理圖

測量系統(tǒng)的等效電路如圖2所示。其中，R為元件的分布電阻，L和C分別為被測元件的分布電感和電容。

圖2 等效電路圖

由圖2可知，被測元件的阻抗可表達(dá)為

(4)

式中：U為信號源電壓向量；I為電流互感器測量到的電流向量；ωi為施加信號源頻率fi對應(yīng)的角頻率；φi和σi分別表示阻抗Z的實部和虛部。

式(4)中共有3個未知參數(shù)，它們分別是R，L和C。要求出這3個參數(shù)，需要在被測元件兩端注入兩個不同頻率的電壓信號，得到一個復(fù)數(shù)方程組如式(5)所示：

(5)

通過解這個方程組就可以得到集總參數(shù)電阻R，電感L和電容C，如式(6)，式(7)，式(8)所示，進(jìn)而對其他電氣參數(shù)進(jìn)行計算。

R=φ1=φ2

(6)

(7)

(8)

式中：ωi=2πfi；φi和σi為阻抗的實部和虛部，它們的求取過程和傳統(tǒng)的矢量法相同。

具體過程如下：

計算過程使用快速傅里葉算法，傅里葉變換算法原理簡單，實現(xiàn)起來比較容易，并且對于基波電壓、電流的虛部和實部能夠方便地求出。另一方面該算法可以有效濾除信號中的直流分量和高次諧波分量，該算法在電力系統(tǒng)信號處理中應(yīng)用非常廣泛。

假設(shè)經(jīng)過A/D采集轉(zhuǎn)換后送入DSP中央處理器的電流信號表達(dá)式為

(9)

對信號整數(shù)周期進(jìn)行FFT分解后，可以離散化求出電流的實部和虛部：

(10)

(11)

同理，可得電壓的實部和虛部：

(12)

(13)

進(jìn)一步可得：

(14)

得到：

(15)

(16)

將式(15)和式(16)分別帶入式(7)和式(8)，就可以計算出被測元件的電氣集總參數(shù)電阻R、電感L、電容C。

按照以上的算法原理分析，將A/D轉(zhuǎn)化后的電壓電流信號送入DSP，然后由DSP程序?qū)σ唤M1 024個采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運算，求出電壓和電流的基波傅里葉離散系數(shù)，即電壓電流基波的實部和虛部，進(jìn)而能夠方便地計算出電氣參數(shù)，并在顯示器中顯示出來。

2 硬件電路

2．1 硬件系統(tǒng)整體設(shè)計

測量系統(tǒng)的硬件主要包括電壓互感器、電流互感器、信號調(diào)理電路、數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片、中央處理器、CPLD、鍵盤輸入模塊、過零檢測電路、CAN通信模塊等，如圖3所示。

圖3 硬件總體系統(tǒng)圖

2．2 元器件的選型

互感器選擇應(yīng)考慮靈敏度、量程等。電流互感器選用型號為SCB2閉環(huán)霍爾電流型電流互感器?；ジ衅髁砍虨?～10 mA，其輸入范圍是0～10 mA，輸出范圍是0～25 mA。FS線性度為±0．2% ，F(xiàn)S精確度為±0．8% ，F(xiàn)S響應(yīng)時間為<20 μs。電壓互感器采用型號為HV03-10霍爾電流型電壓互感器。該互感器輸入0～14 mA，輸出0～25 mA，測量范圍10～500 V。電壓互感器和電流互感器的接口電路見圖4所示。

圖4 互感器接口電路

調(diào)節(jié)精密電位器R1獲得需要的電壓信號，電容C取值1 000 pF用于去耦。電壓輸出再接一級電壓跟隨器，對電路進(jìn)行隔離，提高帶載能力，防止由于輸出阻抗過大導(dǎo)致輸出電壓損失。運放均采用低溫漂精密運算放大器OP27。

需要對交流電壓、電流的瞬時值同步進(jìn)行采樣，同時對數(shù)據(jù)的精度要求比較高。所設(shè)計的FFT算法在信號的每整周期需要采樣電壓電流信號各64個點，因此A/D轉(zhuǎn)換時間應(yīng)該在8 μs內(nèi)完成，才能保證處理器軟件計算的精確性。A/D芯片采用ADS8365。該芯片是一款高精度、高速、16位并行數(shù)據(jù)傳輸、+5 V供電的高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片。當(dāng)最高時鐘為5 MHz時，轉(zhuǎn)換時間是3．2 μs，采樣頻率是250 kHz。ADS8365具有6個模擬信號輸入通道，可以實現(xiàn)并行同步采樣和轉(zhuǎn)換，電壓和電流只用到A組CHA0+/CHA0-，CHA1+/CHA1-兩路輸入通道。為有效抑制噪聲干擾，模擬輸入采用差分輸入。

選用TMS320F28335作為運算核心。該芯片最高工作頻率為150 MHz，是32位浮點處理器。運用DSP的定時器控制A/D轉(zhuǎn)換的頻率，將信號周期的64等分時間作為定時器T0的初始值，在每次T0中斷時讀取A/D轉(zhuǎn)換的數(shù)值并將數(shù)據(jù)儲存在外擴(kuò)存儲器IS6ILV51216中。直到采樣完1 024個點，進(jìn)入FFT主程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[7]。

2．3 信號調(diào)理電路設(shè)計

由于互感器工作于50 Hz的220 V環(huán)境中，由于電路耦合，會使50 Hz及其高頻干擾信號進(jìn)入測量系統(tǒng)。電流互感器輸出的電壓信號既包括了需要測量的信號，也有工頻和高頻干擾信號，如果不對這些干擾信號進(jìn)行有效的抑制，會直接影響到整個系統(tǒng)測量的精度。設(shè)計采用的信號調(diào)理電路包括：前置放大電路、工頻陷波電路、低通濾波電路、主放大電路、電壓提升電路及箝位保護(hù)電路。其中前置放大電路使用高精度儀用放大器AD620，工頻陷波電路采用Q值可調(diào)的反饋雙T陷波器，低通濾波電路采用二階巴特沃斯濾波器，電壓提升電路采用加法電路。由于A/D轉(zhuǎn)換芯片的輸入信號幅值要求為0～+5 V，因此，設(shè)計的信號調(diào)理電路，當(dāng)電壓或電流信號通過主放大電路后幅值為-2．5～+2．5 V，電壓提升電路將該電壓和ADS8365Ref引腳提供的標(biāo)準(zhǔn)+2．5 V電壓相加得到0～+5 V信號。為了更好地保護(hù)A/D元件設(shè)計了二極管嵌位保護(hù)電路，使信號調(diào)理電路的輸出不會大于+5 V。經(jīng)過信號調(diào)理電路，電壓和電流信號被處理為0～+5 V的標(biāo)準(zhǔn)信號供A/D采樣。電流和電壓信號調(diào)理電路的輸出端，分別連接ADS8365的CHA0引腳和CHA1引腳。

其中，對工頻50 Hz干擾信號的濾除是設(shè)計的一個重點和難點，為此專門設(shè)計了Q值可調(diào)的反饋雙T陷波器，如圖5所示。電路的陷波效果如圖6所示。該電路可以在現(xiàn)場調(diào)節(jié)陷波器的濾波深度和中心濾波頻率，工程實踐證明此電路比傳統(tǒng)陷波電路更加符合現(xiàn)場需要，效果更好。

圖5 可調(diào)反饋雙T陷波器

圖6 雙T陷波器陷波效果

3 軟件設(shè)計

采用C語言和匯編語言混合進(jìn)行編程。其中，主程序采用C語言編寫，為提升指令執(zhí)行效率，初始化程序和FFT 程序采用匯編語言編寫。主程序流程圖如圖7所示。

圖7 主程序流程圖

系統(tǒng)主要軟件程序包括A/D采樣程序、測頻程序、信息處理程序等。A/D采樣程序主要功能是當(dāng)ADS8365每次轉(zhuǎn)化完成，INT2中斷發(fā)生，由處理器讀取轉(zhuǎn)化完成的數(shù)字量，并將該數(shù)字量存儲在外擴(kuò)RAMIS6ILV51216中相應(yīng)的存儲位置，并判斷是否采樣夠1 024點。當(dāng)采樣夠1 024點進(jìn)入數(shù)據(jù)處理程序，分離出信號的實部和虛部，當(dāng)電壓電流全部FFT處理完，計算出被測元件的電氣參數(shù)。測頻電路用于計算信號的頻率和零點，把頻率的1/64作為數(shù)模轉(zhuǎn)換的間隔，當(dāng)處理器接收到信號跳變沿觸發(fā)A/D轉(zhuǎn)換。A/D采樣程序在INT2中斷程序中完成，如圖8所示。

圖8 中斷服務(wù)程序流程圖

頻率測量完畢后，會觸發(fā)INT1中斷給DSP。DSP開始讀取和存儲電壓電流的數(shù)字信號量，當(dāng)采樣夠1 024個數(shù)據(jù)，開始進(jìn)行FFT運算，當(dāng)不同頻率下電壓、電流兩組數(shù)據(jù)運算完成，按照式(7)～式(9)計算出被測元件的集總參數(shù)R、L、C，并在LED12864顯示器上顯示出來。為了滿足元件測量的通訊需要，測量裝置預(yù)留有收發(fā)器SN65HVD650和光耦6N137組成的CAN總線通信接口，提高了系統(tǒng)的擴(kuò)張性[8]。

4 試驗與分析

在實驗室使用改進(jìn)算法的測量儀對標(biāo)準(zhǔn)元件進(jìn)行測量，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)在不同頻率下測量誤差也是有差別的。其中，電阻和電抗參數(shù)在低頻下誤差較小，電容參數(shù)在高頻下誤差較小。對電阻和電感采用133 Hz和175 Hz所得到的測量結(jié)果及誤差見表1、表2；對電容參數(shù)采用1．3 kHz和1．8 kHz所得到的測量結(jié)果見表3。

表1 電阻R測試結(jié)果

表2 電感L測試結(jié)果

表3 電容C測試結(jié)果

在低頻信號下，電阻R和電感L的測量值相對誤差保持在2%以內(nèi)；在高頻信號下，電容C的測量誤差與電阻R和電感L相比誤差較大，總體相對誤差保持在5%以內(nèi)?？傊?，設(shè)計的阻抗測量儀在改進(jìn)的矢量法算法下效果較好。

5 結(jié)束語

對傳統(tǒng)矢量法進(jìn)行改進(jìn)，將FFT和矢量方程組相結(jié)合，每次測量注入兩組不同頻率的正弦交流信號，解決了傳統(tǒng)方法無法把電抗中容性分量和感性分量分離的問題，由于矢量方程是離線計算，所以改進(jìn)后的算法并沒有增加太多的計算量，使得改進(jìn)后的算法簡單快捷。

所設(shè)計的阻抗測量儀使用高速的32位浮點型DSP信號處理器TMS320F28335，使用16位同步A/D轉(zhuǎn)換芯片ADS8365，通過DSP對采集的電壓矢量和電流矢量信號進(jìn)行FFT運算，先計算出阻抗實部和虛部，然后將其帶入方程計算出L和C。

試驗結(jié)果顯示，設(shè)計的阻抗測量儀能夠以較小的誤差對元件的集總參數(shù)進(jìn)行測量，為建立分布式測量系統(tǒng)的需要，裝置設(shè)計了CAN總線接口電路，增強(qiáng)了裝置的擴(kuò)展性能。

[1] 劉凱，索南加樂，鄧旭陽，等．基于故障分量正序負(fù)序和零序綜合阻抗的線路縱聯(lián)保護(hù)新原理．電力自動化設(shè)備，2010，30(4)：21-25．

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High Accuracy Impedance Measurement Instrument DesignBased on Improved Vector Method

WANG Fu-zhong1，DONG Peng-fei1，DONG Qiu-sheng2，XU Xin3，KONG Ying-zhi1

(1．College of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China；2．Pingmei Shenma Group Co．Ltd，Pingdingshan 467000，China；3．Xu Ji Group Co．Ltd，Xuchang 461000，China)

In order to make impedance lumped parameter measurement rapidly and exactly，traditional method of vector was improved，combining vector method with complex equation．First，vector method was used to calculate the real part and imaginary part of the impedance．Then the real part and imaginary part were put into vector equation to calculate the resistanceR，inductanceLand capacitance C．16 bit A/D conversion chip ADS8365 was used to synchronized sampling，and 32-bit floating point DSP signal processor TMS320F28335 was used to conduct FFT arithmetic．The vector equation used off-line calculation，and the improved algorithm was concise and effective．Experiments showed that under the low frequency signal the measurement error of resistanceRand inductanceLis within 2%，and under the high frequency signal the measurement error of the capacitanceCis within 5% ．In order to satisfy the need of distributed measurement system，the CANBUS interface circuit was designed ，and can be articulated on CANBUS，thus enhancing the device extension performance．

impedance measurement；vector method；vector equation；FFT；DSP

2014-08-23 收修改稿日期：2015-03-12

TM934

A

1002-1841(2015)06-0034-04