風(fēng)力機(jī)葉片神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析的數(shù)值實(shí)驗(yàn)*

王 雷， 陸金桂， 張建德， 華 琦

(南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中心 南京，210009)

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風(fēng)力機(jī)葉片神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析的數(shù)值實(shí)驗(yàn)*

王 雷， 陸金桂， 張建德， 華 琦

(南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中心 南京，210009)

介紹了應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析方法，開展了風(fēng)力機(jī)葉片性能的樣本數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析的數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究。在風(fēng)力機(jī)葉片的近似分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立過程中，針對不同的學(xué)習(xí)率參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，風(fēng)力機(jī)葉片性能的樣本數(shù)目必需能充分反映風(fēng)力機(jī)葉片性能和設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系。如果風(fēng)力機(jī)葉片樣本數(shù)目較大，葉片神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析精度將較高；如果學(xué)習(xí)率參數(shù)較大，獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將較好。該實(shí)驗(yàn)研究將有助于在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析風(fēng)力機(jī)葉片性能的近似計(jì)算。

風(fēng)力機(jī)葉片； 結(jié)構(gòu)近似分析； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 近似模型

引言

風(fēng)力機(jī)葉片是風(fēng)力機(jī)的重要部件，國內(nèi)外學(xué)者在風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方面已經(jīng)開展了研究工作。Jeong等[1]采用優(yōu)化方法進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少不穩(wěn)定空氣動力載荷。Jureczko等[2]建立了風(fēng)力機(jī)葉片多準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型，在滿足空氣動力載荷和設(shè)計(jì)約束條件下獲得風(fēng)力機(jī)葉片的最優(yōu)形狀等結(jié)果。結(jié)構(gòu)近似分析可替代風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化過程中的葉片詳細(xì)分析，大大降低葉片詳細(xì)分析所需要的計(jì)算量。常規(guī)的結(jié)構(gòu)近似分析方法是基于應(yīng)力和位移對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的泰勒展開進(jìn)行的[3]，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量很小的區(qū)域內(nèi)有著較高的結(jié)構(gòu)近似分析精度。隨著設(shè)計(jì)變量區(qū)域的增大, 其近似分析精度卻急劇下降, 因而常規(guī)的近似方法不具備全局近似計(jì)算特性[3]。

與常規(guī)的結(jié)構(gòu)近似分析方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析方法具備全局近似計(jì)算、計(jì)算具有通用性等優(yōu)點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析方法已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的重要分析工具。Lu等[4]對多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用結(jié)構(gòu)近似分析進(jìn)行了理論分析，闡述了一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用來描述任一彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移等量和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量之間的映射關(guān)系，討論了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析方法的主要內(nèi)容和優(yōu)點(diǎn)。這些工作為利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的近似分析提供了理論基礎(chǔ)。Ravi等[5]研究開發(fā)了應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的、包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析方法的知識設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)。文獻(xiàn)[6]建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析的模型，利用不同樣本集進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似計(jì)算精度的模擬分析。Wang等[7]構(gòu)造了進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)近似分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程中采用了反向傳播學(xué)習(xí)算法和粒子群優(yōu)化算法，利用該模型進(jìn)行了風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)近似分析計(jì)算。陳新等[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)重分析計(jì)算。

筆者開展了風(fēng)力機(jī)葉片神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析的實(shí)驗(yàn)研究。介紹了應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析方法。對有關(guān)風(fēng)力機(jī)葉片性能的樣本數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析模型的影響進(jìn)行了研究，針對不同的學(xué)習(xí)率參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了討論。

1 風(fēng)力機(jī)葉片神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析

常規(guī)的結(jié)構(gòu)近似分析方法是基于應(yīng)力和位移對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的泰勒展開進(jìn)行的[3]，其缺點(diǎn)明顯。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的全局映射能力，因此被用來進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)近似分析。在風(fēng)力機(jī)葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立風(fēng)力機(jī)葉片的應(yīng)力、位移等結(jié)構(gòu)性能和葉片參量之間存在的全局映射關(guān)系。以建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片的近似計(jì)算[7]。風(fēng)力機(jī)葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析的原理就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立風(fēng)力機(jī)葉片性能和葉片參數(shù)變量之間的全局性映射模型，將風(fēng)力機(jī)葉片新的設(shè)計(jì)參量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射模型的輸入，則其相應(yīng)的輸出即為葉片的應(yīng)力、位移等性能近似值。因此，風(fēng)力機(jī)葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近似分析主要包括二部分，即利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)力機(jī)葉片建模過程和利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片近似計(jì)算。在建模過程中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對由風(fēng)力機(jī)葉片應(yīng)力、位移等性能和風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)構(gòu)成的樣本集進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后可以建立各參數(shù)之間的全局性模型。在近似計(jì)算過程中，將風(fēng)力機(jī)葉片的設(shè)計(jì)參數(shù)作為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射模型的輸入，則其相應(yīng)的輸出即為風(fēng)力機(jī)葉片在該設(shè)計(jì)參數(shù)條件的應(yīng)力、位移等的近似值。

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，先確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；然后構(gòu)造風(fēng)力機(jī)葉片應(yīng)力、位移等性能和風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)構(gòu)成的樣本集；再采用學(xué)習(xí)算法構(gòu)造風(fēng)力機(jī)葉片樣本，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值等。由于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用函數(shù)一般為Sigmoid函數(shù)，其值域?yàn)閇0，1]，因此必須對風(fēng)力機(jī)葉片樣本點(diǎn)的輸出值按一定的比例因子進(jìn)行歸一化，進(jìn)行權(quán)值等學(xué)習(xí)的算法主要有誤差反向傳播算法。建立一個(gè)基于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)力機(jī)葉片應(yīng)力、位移近似計(jì)算的全局性映射模型的過程如下。

1) 按一定的概率密度遍歷風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的整個(gè)空間選擇一定數(shù)量的樣本點(diǎn)，分別建立有限元分析模型并進(jìn)行計(jì)算，獲得風(fēng)力機(jī)葉片應(yīng)力、位移等和風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)之間的樣本。對樣本點(diǎn)中的輸出值按一定的比例因子進(jìn)行歸一化。

2) 輸入樣本點(diǎn)集，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始參數(shù)。

3) 采用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片樣本學(xué)習(xí)。如果學(xué)習(xí)結(jié)果滿足學(xué)習(xí)誤差要求，則停止學(xué)習(xí)過程，將當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為風(fēng)力機(jī)葉片應(yīng)力、位移近似計(jì)算的全局性映射模型；否則繼續(xù)學(xué)習(xí)過程，直到獲得滿意的學(xué)習(xí)誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為止。

2 風(fēng)力機(jī)葉片樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算影響實(shí)驗(yàn)

在風(fēng)力機(jī)葉片樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算影響實(shí)驗(yàn)中，利用3組不同數(shù)目的樣本建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。實(shí)驗(yàn)中的風(fēng)力機(jī)葉片如圖1所示。對圖1所示的風(fēng)力機(jī)葉片建立有限元模型，采用有限元計(jì)算風(fēng)力機(jī)葉片的末端位移；利用風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)和計(jì)算獲得的風(fēng)力機(jī)葉片末端位移構(gòu)造樣本。不斷調(diào)整風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)，利用有限元分析重新計(jì)算風(fēng)力機(jī)葉片末端位移，構(gòu)造新的樣本，直到樣本數(shù)目達(dá)到15為止。在第1個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用獲得的15個(gè)樣本建立風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在第2，3個(gè)實(shí)驗(yàn)中，分別利用12，10個(gè)樣本建立風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在第2個(gè)實(shí)驗(yàn)中，從第1個(gè)實(shí)驗(yàn)的15個(gè)樣本中選擇12個(gè)樣本建立風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行葉片近似計(jì)算。在第3個(gè)實(shí)驗(yàn)中，從第2個(gè)實(shí)驗(yàn)的12個(gè)樣本中選擇10個(gè)樣本建立風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行葉片近似計(jì)算。3個(gè)實(shí)驗(yàn)采用了三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立風(fēng)力機(jī)葉片性能近似計(jì)算模型。在三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中, 輸入層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元數(shù)目為22, 輸出層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元數(shù)目為1。22個(gè)輸入層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元分別對應(yīng)風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù), 輸入層單元對應(yīng)的風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。輸出層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元對應(yīng)風(fēng)力機(jī)葉片末端的位移。三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元數(shù)目為8。

圖1 風(fēng)力機(jī)葉片示意圖Fig.1 Blade of wind turbine

風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)過程采用反向傳播學(xué)習(xí)算法，誤差函數(shù)為

(1)

定義單個(gè)樣本k的學(xué)習(xí)誤差函數(shù)Ek=(Yk-dk)2，采用反向傳播算法針對k樣本下學(xué)習(xí)過程神經(jīng)元j權(quán)值按照以下梯度公式進(jìn)行修正

(2)

在式(2)中，如果節(jié)點(diǎn)j為輸出層節(jié)點(diǎn)，誤差函數(shù)對神經(jīng)元j輸出的梯度計(jì)算式為

(3)

在式(2)中，如果節(jié)點(diǎn)j不是輸出層節(jié)點(diǎn)，誤差函數(shù)對神經(jīng)元j輸出的梯度計(jì)算式為

(4)

風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算的3個(gè)實(shí)驗(yàn)采用C++語言開發(fā)的軟件進(jìn)行。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)率參數(shù)和動力參數(shù)取值均為0.9。經(jīng)過3 000次學(xué)習(xí)，獲得第1個(gè)實(shí)驗(yàn)中的風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第2，3個(gè)實(shí)驗(yàn)中的風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過5 000次學(xué)習(xí)獲得。3個(gè)實(shí)驗(yàn)的風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)過程如圖2所示。

為了評價(jià)風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算的準(zhǔn)確度，選擇5組新的風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)來進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。分別建立5組新的風(fēng)力機(jī)葉片參數(shù)相應(yīng)的有限元模型，通過有限元分析計(jì)算得到5組新的風(fēng)力機(jī)葉片末端的位移。需要說明的是，風(fēng)力機(jī)葉片有限元模型的單元選擇和剖分、風(fēng)力機(jī)葉片有限元模型的載荷和約束情況與風(fēng)力機(jī)葉片近似計(jì)算模型樣本數(shù)據(jù)獲取時(shí)的有限元模型相同。將5組新風(fēng)力機(jī)葉片參數(shù)作為3個(gè)實(shí)驗(yàn)獲得的風(fēng)力機(jī)葉片近似計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，分別計(jì)算5組新風(fēng)力機(jī)葉片對應(yīng)的葉片末端位移近似值。將其與采用有限元分析計(jì)算獲得的5組新風(fēng)力機(jī)葉片末端位移值進(jìn)行對比，比較3個(gè)實(shí)驗(yàn)中風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算準(zhǔn)確度。

表1 輸入單元參數(shù)

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)歷程Fig.2 Learning procedure of neural network model

5組風(fēng)力機(jī)葉片采用3個(gè)實(shí)驗(yàn)中獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型得到的葉片末端位移近似值如圖3和表2所示。在圖3和表2中，3個(gè)實(shí)驗(yàn)獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型分別采用樣本數(shù)目15，12和10，標(biāo)注準(zhǔn)確值是指5組風(fēng)力機(jī)葉片利用有限元分析計(jì)算獲得的葉片末端位移值。風(fēng)力機(jī)葉片性能相關(guān)的樣本影響著風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算的準(zhǔn)確程度。這是因?yàn)轱L(fēng)力機(jī)葉片性能相關(guān)的樣本反映了風(fēng)力機(jī)葉片性能(實(shí)驗(yàn)中性能是葉片末端位移)與風(fēng)力機(jī)葉片參數(shù)之間關(guān)系，風(fēng)力機(jī)葉片近似計(jì)算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是對樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)的結(jié)果。從圖3和表2中5組風(fēng)力機(jī)葉片近似計(jì)算和準(zhǔn)確值對比結(jié)果初步證實(shí)了實(shí)驗(yàn)結(jié)論。從表2可以看出，3個(gè)實(shí)驗(yàn)中樣本數(shù)目越大，葉片末端位移近似值越接近有限元分析得到的準(zhǔn)確值。這3個(gè)實(shí)驗(yàn)中涉及葉片末端位移近似計(jì)算的風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)目為22個(gè)，因此需要比較多的樣本數(shù)目才能比較好地反映風(fēng)力機(jī)葉片末端位移與風(fēng)力機(jī)葉片參數(shù)之間的關(guān)系?？梢钥闯?，風(fēng)力機(jī)葉片性能相關(guān)的樣本對風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算的準(zhǔn)確性十分重要，在建立風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型前需要仔細(xì)選擇相關(guān)樣本。

圖3 近似計(jì)算結(jié)果示意圖Fig.3 Results of approximation computation

表2 近似計(jì)算結(jié)果

3 學(xué)習(xí)率參數(shù)對葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算影響

在學(xué)習(xí)率參數(shù)對風(fēng)力機(jī)葉片神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算影響實(shí)驗(yàn)中，利用3組不同學(xué)習(xí)率參數(shù)對同樣的樣本建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第1個(gè)實(shí)驗(yàn)采用的學(xué)習(xí)率參數(shù)為0.9，第2個(gè)和第3個(gè)實(shí)驗(yàn)采用的學(xué)習(xí)率參數(shù)分別為0.8，0.7。3個(gè)實(shí)驗(yàn)利用的15個(gè)樣本、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)與上節(jié)相同。

風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)過程同樣采用反向傳播學(xué)習(xí)算法。在進(jìn)行3 000次學(xué)習(xí)后獲得了3個(gè)實(shí)驗(yàn)中的風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。為了評價(jià)風(fēng)力機(jī)葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算的準(zhǔn)確度，同樣采用5組風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。5組風(fēng)力機(jī)葉片采用3個(gè)實(shí)驗(yàn)中獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型得到的葉片末端位移近似值如表3所示。在表3中，3個(gè)實(shí)驗(yàn)中獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型采用學(xué)習(xí)率參數(shù)分別為0.9，0.8，0.7?？梢钥闯觯?個(gè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)率參數(shù)越大，葉片末端位移近似值與有限元分析得到的準(zhǔn)確值吻合越好，越有利于獲得較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

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*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975133)；國家“十二五”科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAF02B11)

2013-08-15；

2014-08-20

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.019

TP183; TH136

王雷，男，1983年9月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)橛?jì)算智能及其應(yīng)用。 E-mail：32094362@qq.com 通信作者簡介：陸金桂，男，1966年11月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ā?E-mail：lujg@njut.edu.cn