彈性模量對柔性仿生魚尾振動行為的影響*

官源林， 李華峰， 楊熙鑫， 狄思思

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)(2.青島大學(xué)軟件技術(shù)學(xué)院 青島，266100)

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彈性模量對柔性仿生魚尾振動行為的影響*

官源林1， 李華峰1， 楊熙鑫2， 狄思思1

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)(2.青島大學(xué)軟件技術(shù)學(xué)院 青島，266100)

針對采用各向同性材料為基板的仿生魚尾剛度大、變形小的情況，研究基板材料彈性模量對于柔性復(fù)合型仿生魚尾振動行為的影響。首先，通過使用粗壓電纖維復(fù)合材料(macro fiber composite，簡稱MFC)作為驅(qū)動器，設(shè)計(jì)了一種柔性仿生魚尾結(jié)構(gòu)，運(yùn)用COMSOL Multiphysics有限元軟件模擬了具有相同泊松比和密度的基體材料在不同彈性模量下的魚尾振動情況，得出魚尾擺動位移與彈性模量間的極值關(guān)系；然后，對比此種彈性模量下各向同性材料與各向異性材料，得到各向異性材料適合作為基體材料的結(jié)論；最后，根據(jù)仿真結(jié)果制備出各向異性基體材料，與MFC相結(jié)合得到柔性魚尾，再對其進(jìn)行振動性能測試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的合理性及設(shè)計(jì)的可行性。

粗壓電纖維復(fù)合材料； 玻璃纖維復(fù)合材料； 彈性模量； COMSOL有限元軟件

引言

魚類推進(jìn)模式的研究是新型仿生魚水下推進(jìn)器的研究基礎(chǔ)。Breder首先依據(jù)魚類推進(jìn)模式不同對其進(jìn)行分類[1]，分為身體/尾鰭模式(body and/or caudal fin, 簡稱BCF)和中央鰭/對鰭模式(median and/or paired Fin, 簡稱MPF)。BCF模式是借助身體波動運(yùn)動或尾鰭擺動運(yùn)動產(chǎn)生推進(jìn)力，MPF模式主要借助尾鰭以外的運(yùn)動產(chǎn)生推進(jìn)力[2-3]。BCF模式能夠產(chǎn)生大推力并具有高速巡游和快速啟動的能力[4-5]，因而受到研究者的廣泛關(guān)注。

隨著智能材料的不斷涌現(xiàn)，具有小型化、機(jī)動性強(qiáng)、隱蔽性好和噪聲污染小等特點(diǎn)的仿生魚已成為一個熱門研究對象。鎳鈦形狀記憶合金驅(qū)動[6-7]、超磁致伸縮薄膜[8-9]、人工肌肉(ion-exchange polymer metal composite，簡稱IPMC)[10-11]等材料已應(yīng)用于此領(lǐng)域?？紤]到這些材料的自身缺陷，研究者開始了對復(fù)合材料的探索。粗壓電纖維復(fù)合材料(macro fiber composite，簡稱MFC)在1996年首先被NASA發(fā)明，2002年其作為專利發(fā)明在世界范圍內(nèi)被廣泛應(yīng)用。它把若干根矩形壓電陶瓷(PZT5A)棒嵌入在膠層、電極和聚酰亞胺薄膜中，具有柔韌性好、變形量大以及面內(nèi)各向異性等特點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)將MFC應(yīng)用于仿生魚的研究[12-13]，采用的基體材料分別為鋁板或者碳纖維板。

目前，多數(shù)研究者采用一種基體材料直接研究仿生魚的運(yùn)動情況，尚未見到對仿生魚的基體材料進(jìn)行研究的文獻(xiàn)。筆者研究基體材料對仿生魚尾的影響。根據(jù)材料的性質(zhì)，可分為各向同性和各向異性材料。它們的主要區(qū)別在于彈性模量的表示方法不同，而彈性模量相比較密度而言對仿生魚的振動行為影響更大。筆者基于BCF模式設(shè)計(jì)出一種柔性復(fù)合型仿生魚尾，并分析基體材料的彈性模量對仿生魚尾振動的影響。首先，模擬魚尾結(jié)構(gòu)，優(yōu)化模型，分析并確定了其振動模態(tài)；然后，通過改變基體材料的彈性模量來研究材料對魚尾振動位移的影響；最后，制備基體材料，設(shè)計(jì)出魚尾并進(jìn)行振動測試，以驗(yàn)證仿真模型的合理性。

1 仿生魚尾結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

仿生魚尾分為驅(qū)動和尾鰭兩部分。驅(qū)動部分選用的驅(qū)動元件是MFC(M8528-P1)，具體參數(shù)如表1所示。整個魚尾結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，這種材料具有逆壓電效應(yīng)，可產(chǎn)生橫向 (圖1所示1(z)方向)伸縮變形?？紤]魚尾運(yùn)動多為左右平動 (圖1所示3(x)方向)，則在MFC底部增加基板，使整個機(jī)構(gòu)產(chǎn)生彎曲振動。

表1 MFC的性能參數(shù)

圖1 魚尾結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of tail structure

2 魚尾仿真計(jì)算

為研究魚尾振動行為，在COMSOL Multiphysics有限元軟件中根據(jù)如圖1所示的魚尾的預(yù)設(shè)尺寸建立三維模型。其中，驅(qū)動部分(具有MFC部分)的厚度為0.5 mm，尾鰭厚度為0.2 mm。由于魚尾設(shè)計(jì)中的厚度遠(yuǎn)小于長度和寬度值，因此魚尾可被作為一個薄板來考慮，且驅(qū)動元件產(chǎn)生的位移遠(yuǎn)大于其厚度值，屬于大變形，因此在計(jì)算過程中考慮運(yùn)用幾何非線性特性。網(wǎng)格作為仿真計(jì)算的一個重要因素，直接影響結(jié)果的收斂性和計(jì)算精度，因此整個網(wǎng)格尺寸都采用較細(xì)化劃分。圖2為有限元網(wǎng)格模型。這種網(wǎng)格既減少了計(jì)算量，又滿足計(jì)算結(jié)果收斂的要求。根據(jù)BCF推進(jìn)模式，魚尾只占整條魚的1/3，且一端固定不動，而另一端是自由的，因此可將其看作為一個懸臂結(jié)構(gòu)。設(shè)定邊界條件為魚尾左端固定約束，其余部分自由。

圖2 魚尾有限元模型Fig.2 Finite element model of caudal fin

為了具體分析彈性模量對魚尾擺動位移的影響，在基板和尾鰭的外表面選取貫穿整個魚尾的一條截線，如圖3所示。整個模擬過程處于空氣中，提供給MFC為700 V無偏置的峰峰值電壓，由此分析彈性模量對魚尾振動位移的影響。

圖3 魚尾的三維截線圖Fig.3 3D sectional diagram of caudal fin

首先, 分析基體為鋁板的魚尾振動情況。鋁板的彈性模量為70 GPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.33，此時魚尾共振頻率為12.2 Hz，在此頻率下截線上各點(diǎn)總位移的一維圖如圖4所示，其中最大振動位移為6.578 8 mm。然后, 分析彈性模量為20 GPa，泊松比為0.33，密度為1 000 kg/m3的各向同性材料在共振頻率為13.8 Hz時，振動位移為6.377 3 mm。最后，選取基體為相同密度和泊松比的彈性模量分別為15，10和3 GPa三種各向同性材料，在各自共振頻率為13.1，11.7和9.9 Hz時，對應(yīng)的振動位移分別為6.532 8，7.040 6和6.767 8 mm，這些截線上的位移如圖5所示。通過圖 5各條曲線進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，在材料具有相同密度和泊松比的條件下，隨著彈性模量的減小，振動位移先增大后減少，在彈性模量為10 GPa時，各向同性材料位移達(dá)到最大，此材料適合于本結(jié)構(gòu)模型。

圖4 基體為鋁板截線上各點(diǎn)位移Fig.4 Displacement of caudal fin on the cutting line for the aluminum as the substrate

圖5 各向同性材料彈性模量分別為20，15，10和3 GPa的位移圖Fig.5 Displacement of caudal fin based on different elastic modulus of isotropic materials

但是質(zhì)量輕、隱身性強(qiáng)且要滿足彈性模量為10 GPa的各向同性材料不易尋找，而該彈性模量的復(fù)合材料屢見不鮮。為了與各向同性材料進(jìn)行對比，采用彈性模量為表2所示的4種復(fù)合材料作為基體來模擬魚尾的振動情況?；w為復(fù)合材料1，2，3，4的魚尾在共振頻率分別為12.5，11.3，8.7和7 Hz時相對應(yīng)的振動位移分別為2.874 5,3.819 1,5.856和4.411 3 mm，這些截線上位移如圖6所示。對圖6中各條曲線進(jìn)行對比，同樣是彈性模量為10 GPa的材料位移最大，在一定彈性模量范圍內(nèi)存在適合本模型的彈性模量。圖7為以上各向同性和各向異性材料的不同彈性模量在共振情況下對應(yīng)的振動位移。

表2 復(fù)合材料性能參數(shù)

圖6 基體材料為不同復(fù)合材料彎曲位移Fig.6 Displacement of caudal fin for different composites as the substrate

圖7 不同彈性模量在共振情況下振動位移Fig.7 Resonance vibration displacement about different elastic modulus

根據(jù)圖6得到復(fù)合材料3為基體的魚尾變形最大，基體為復(fù)合材料4的魚尾在基板與尾鰭交接處突變最大，因此給出采用基板為復(fù)合材料3、尾鰭為復(fù)合材料4的組合魚尾，并且得到在共振頻率為8.5 Hz時魚尾振動的最大位移為9.928 3 mm，其截線上各點(diǎn)位移如圖8所示。

圖8 基板材料為復(fù)合材料3、尾部材料為復(fù)合材料4截線上各點(diǎn)位移Fig.8 Displacement of caudal fin on each point based on composite material 3 as the substrate and composite material 4 as the fin

圖9為基體材料分別為鋁、復(fù)合材料1和2構(gòu)成的魚尾彎曲位移圖，可見，對于本模型結(jié)構(gòu)復(fù)合材料3和4是最適合的。

圖9 基體材料分別為鋁板和復(fù)合材料的彎曲位移Fig.9 Displacement of caudal fin based on the aluminum and composites

3 魚尾振動實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中采用玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，它是用玻璃纖維或其織物以及增強(qiáng)合成樹脂，通過涂布、注塑、擠塑和層壓等方法加工成形，其重量輕、比強(qiáng)度高，具有各向異性的特點(diǎn)。復(fù)合材料3是由環(huán)氧樹脂和厚度為0.16 mm玻璃纖維布制成的玻璃纖維環(huán)氧增強(qiáng)復(fù)合材料。復(fù)合材料4是由聚氨酯和厚度為0.1 mm玻璃纖維布制成的玻璃纖維聚氨酯增強(qiáng)復(fù)合材料。各性能參數(shù)如表2所示。魚尾驅(qū)動部分是由玻璃纖維環(huán)氧增強(qiáng)型復(fù)合材料與MFC(具有壓電特性的實(shí)際長度和寬度分別為85 mm和28 mm)組合而成，并在真空箱中用高剪切強(qiáng)度環(huán)氧樹脂粘結(jié)，使整體厚度控制在0.6 mm左右。尾鰭采用玻璃纖維聚氨酯增強(qiáng)型復(fù)合材料，結(jié)構(gòu)如圖10所示。將魚尾固定在夾具上，利用信號發(fā)生器和低頻功率放大器給MFC施加電壓，采用CCD激光位移傳感器測量魚尾振動的MFC末端和魚尾末端的最大位移。整個魚尾振動過程通過攝錄機(jī)記錄，整個實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖11所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Experimental structure diagram

圖11 魚尾振動實(shí)驗(yàn)Fig.11 Vibration experiment of the caudal fin

圖12 驅(qū)動部分MFC末端位移Fig.12 Displacement of end of MFC

考慮到MFC的允許工作電壓范圍為-500～1 500 V，無直流偏置電壓最大峰峰值輸入電壓為1 kV，具有直流偏置最大峰峰值輸入電壓為2 kV。本實(shí)驗(yàn)采用無直流偏置最大峰峰值輸入電壓為700 V。圖12為峰峰值電壓分別為300，400，500，600和700 V、在5～15 Hz范圍內(nèi)、不同頻率MFC末端位移圖。根據(jù)振動理論中共振時位移最大的特點(diǎn)，由圖12可以看出,共振頻率為9 Hz、在700 V峰峰值電壓下最大位移值為3.244 mm。

圖13顯示尾部從動部分末端位移量和變形角度。按照上述實(shí)驗(yàn)方法測量，得到最大位移為7.212 3 mm，最大偏轉(zhuǎn)角度為28.37°。雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有一定的誤差，但是在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了該仿真模型的合理性，為進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)。

圖13 魚尾振動分析Fig.13 Analysis of caudal fin

4 結(jié)束語

主要討論了不同的基體材料對魚尾振動的影響。提出了一種采用粗壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的仿生魚尾，利用仿真軟件建立了數(shù)學(xué)模型，采用改變基體材料的彈性模量方式分析了其對魚尾擺動位移的影響，得出了復(fù)合材料比各向同性材料更適合作為本模型的基體材料。通過對制備出的基體材料進(jìn)行振動實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真的正確性，確定了玻璃纖維環(huán)氧增強(qiáng)復(fù)合材料為基板，玻璃纖維聚氨酯增強(qiáng)復(fù)合材料為尾鰭對于本設(shè)計(jì)的合理性。

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*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175250)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(NJ2013006，NS2012033，CXLX12_0144)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXLX12_0144)；高等學(xué)校創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目(B12021)；江蘇高效優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD)

2013-05-13；

2013-07-10

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.002

TH111； TH14

官源林，男，1983年5月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)樾⌒头律~尾研究。曾發(fā)表《基于MFC的復(fù)合型仿生魚尾的振動性能》(《振動、測試與診斷》2013年第33卷增刊2)等論文。 E-mail:guanyuanlin201@163.com