基于主成份的多重分形法在巖性識(shí)別中的應(yīng)用*

張 焱, 周永章,朱繼田

(1. 中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057;2. 中山大學(xué)地球科學(xué)與地質(zhì)工程學(xué)院，廣東 廣州 510275)

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基于主成份的多重分形法在巖性識(shí)別中的應(yīng)用*

張 焱1, 周永章2,朱繼田1

(1. 中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057;2. 中山大學(xué)地球科學(xué)與地質(zhì)工程學(xué)院，廣東 廣州 510275)

為解決測(cè)井曲線識(shí)別復(fù)雜油氣藏巖性存在的多解性和不確定性問題，利用測(cè)井曲線信息構(gòu)建主成份變量，采取累積方差大于85%的主成份作為輸入信息代表，既保證輸入變量最少又保證損失信息最小，通過簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來識(shí)別巖性。根據(jù)瓊東南盆地深水區(qū)某區(qū)儲(chǔ)層實(shí)測(cè)的自然伽馬(GR)、深電阻率(RES_BD)、中電阻率(RES_BM)、淺電阻率(RES_BS)、中子孔隙度(TNPH)、體積密度(RHOB)、聲波時(shí)差(DTCO)值，構(gòu)建7個(gè)綜合變量，其中主成份1和主成份2兩個(gè)主變量占總貢獻(xiàn)率的85.11%，可以有效地代替該區(qū)儲(chǔ)層實(shí)測(cè)的7個(gè)變量所包含的綜合信息。研究表明，通過井壁心定名的巖性數(shù)據(jù)，根據(jù)主成份1和主成份2的交會(huì)圖分析，可以有效地識(shí)別該區(qū)域的粉砂巖、泥巖、細(xì)砂巖。為進(jìn)一步說明巖性識(shí)別的確定性，文中采用多重分形法對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行研究，分析了譜函數(shù)曲線，結(jié)果表明，砂巖段對(duì)應(yīng)的譜函數(shù)曲線右偏，泥巖段對(duì)應(yīng)的譜函數(shù)曲線左偏，這一結(jié)論可以作為砂巖泥巖區(qū)分的有效證據(jù)。

瓊東南盆地; 深水區(qū)；巖性識(shí)別；主成份；多重分形；譜函數(shù)

油氣藏實(shí)際工作中，巖性識(shí)別是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的重要工作之一，也是求解儲(chǔ)層參數(shù)的基礎(chǔ)[1]。如何更準(zhǔn)確的揭示巖性對(duì)測(cè)井的影響從而提高巖性解釋的準(zhǔn)確度，成為勘探中急需解釋的問題[1]。而根據(jù)測(cè)井信息可以得知儲(chǔ)層巖性[2]。由此可見測(cè)井信息在巖性識(shí)別中占有相當(dāng)?shù)闹匾匚籟3]。尤其當(dāng)巖性復(fù)雜多變時(shí)，由于其儲(chǔ)層的非均質(zhì)性而導(dǎo)致的巖性識(shí)別困難等問題已經(jīng)成為人們研究的熱點(diǎn)問題[4]，最傳統(tǒng)的方法是采用巖性交會(huì)圖方法來識(shí)別復(fù)雜巖性[5-7]。這種傳統(tǒng)的巖性交會(huì)圖一般只應(yīng)用兩種直接的測(cè)井變量，而忽略了更多與巖性相關(guān)的變量，而且一旦這兩個(gè)變量存在著明顯的相關(guān)性，問題就顯而易見了，導(dǎo)致的直接后果就是交會(huì)圖的精度降低[8]。而采用降維思想的主成份分析法可以在既保證信息損失最小又能保證輸入量最少的情況下進(jìn)行巖性識(shí)別，可以有效地解決傳統(tǒng)交會(huì)圖分析中存在的問題。

近年來多重分形法由于能夠提供比單一分形更多的信息而倍受關(guān)注[9-10]，多重分形分析可以計(jì)算出包括單一分形分維數(shù)在內(nèi)的多重分形譜[11-12]，在對(duì)測(cè)井信息進(jìn)行分析時(shí)，可以提供比單一分形更多的信息。而根據(jù)譜函數(shù)曲線的特征可以有效的識(shí)別巖性，這無疑又為巖性識(shí)別工作開辟了另一條光明途徑。文中首次將譜函數(shù)用于巖性識(shí)別，并用于瓊東南盆地深水區(qū)，該方法可以作為主成份交會(huì)圖巖性識(shí)別的有效補(bǔ)充。

1 研究區(qū)簡(jiǎn)況

瓊東南盆地是我國(guó)南海北部深水區(qū)油氣勘探的重要領(lǐng)域之一[13-14]。該盆地深水區(qū)最大水深超過3 200 m[15]。瓊東南盆地深水區(qū)某區(qū)域巖性主要為粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、粉砂巖、泥巖，細(xì)砂巖次之。粉砂巖含量大約為：6%；粉砂質(zhì)泥巖含量大約為2%，泥巖含量大約為74%，泥質(zhì)粉砂巖含量大約為18%(圖1)。

圖1 瓊東南盆地深水區(qū)某區(qū)巖性分布圖Fig.1 Lithologic map for deep-water section in Qiong basin

2 主成份分析法在巖性識(shí)別中的應(yīng)用

2.1 主成份分析法原理

主成份分析是對(duì)數(shù)據(jù)降維的一種方法，其基本思想是將原來眾多的具有一定相關(guān)性指標(biāo)X1,X2,…,XP(如有P個(gè)指標(biāo))，重新組合成一組較少個(gè)數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)Fm來代替原指標(biāo)[16]。綜合指標(biāo)要求既能最大程度的反映原變量Xp所代表的信息，又能保證新指標(biāo)之間的相互無關(guān)(信息不重疊)[12]。

其計(jì)算步驟為[16-17]：

1)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采集p維隨機(jī)向量x= (X1,X2,...,Xp)T)n個(gè)樣品xi= (xi1,xi2,...,xip)T，i=1,2,…,n，n>p，構(gòu)造樣本陣，對(duì)樣本陣元進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：

(1)

2)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣。

(2)

3)解樣本相關(guān)矩陣R 的特征方程|R-λIp|=0得p個(gè)特征根,確定主成分。

4)將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分。

(3)

U1稱為第一主成分,U2稱為第二主成分,…,Up稱為第p主成分。

5 )對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評(píng)價(jià)值，權(quán)數(shù)為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率。

2.2 應(yīng)用實(shí)例

利用巖石樣本的自然伽馬(GR)、深電阻率(RES_BD)、中電阻率(RES_BM)、淺電阻率(RES_BS)、中子孔隙度(TNPH)、體積密度(RHOB)、聲波時(shí)差(DTCO)值作為輸入?yún)?shù)X=[ GR, RES_BD, RES_BM, RES_BS, TNPH, RHOB, DTCO]，以實(shí)驗(yàn)室45顆巖心分析巖性作為巖性判別依據(jù)(表1)，對(duì)其進(jìn)行主成份分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣和對(duì)應(yīng)的特征值、方差貢獻(xiàn)率。

通常在進(jìn)行主成份分析之前需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每個(gè)變量的均值為0，方差為1(表2)，以消除各參數(shù)量綱和數(shù)量級(jí)不同而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)化之后各樣本數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級(jí)在同一個(gè)范圍之內(nèi)(圖2)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣見表3，由相關(guān)系數(shù)矩陣得到其特征值和方差貢獻(xiàn)率(表4)。

由上述計(jì)算得知，主成份1方差貢獻(xiàn)率最大，達(dá)到69.722%，主成份2次之，達(dá)到15.388%，主成份1和主成份2累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85.11%，這說明主成份1和主成份2這兩個(gè)變量可以代替原來的7個(gè)變量，且保證數(shù)據(jù)信息損失小。根據(jù)上述主成份計(jì)算模型，對(duì)研究區(qū)45顆巖心樣本進(jìn)行主成份計(jì)算，由得到的最主要主成份1(PCA1)和次要主成份2(PCA2)對(duì)巖性進(jìn)行交會(huì)圖分析。常規(guī)的自然伽馬和聲波時(shí)差交會(huì)圖(圖3)上，很難區(qū)分砂巖類和泥巖類，而主成份交會(huì)圖(圖4)可以有效的區(qū)分砂巖類、泥巖類儲(chǔ)層，以至于細(xì)分出粉砂巖類儲(chǔ)層。根據(jù)研究區(qū)內(nèi)某井實(shí)際資料得知，其巖性識(shí)別具有較高的符合程度。

表1 研究區(qū)內(nèi)巖性測(cè)井響應(yīng)參數(shù)值

表2 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣

表4 特征值對(duì)應(yīng)的單位化特征值、方差貢獻(xiàn)率

圖2 原始樣本數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)化樣本數(shù)據(jù)分布范圍Fig.2 Distribution of the original and standardized data of samples

圖3 自然伽馬與聲波時(shí)差交會(huì)識(shí)別巖性Fig.3 Lithology identification through GR-AC crossplotting

圖4 主成份交會(huì)識(shí)別巖性Fig.4 Lithology identification through PCA crossplotting

3 測(cè)井曲線的多重分形方法研究

3.1 多重分形譜原理描述

設(shè)分形集F的奇異性指數(shù)為α，與α對(duì)應(yīng)的Hausdorff維數(shù)為f(α)，用尺度為δ的單元覆蓋分形集F，需要的單元數(shù)記為n，那么分形集F上概率測(cè)度分布P的q階矩X(q，δ)定義為[11,18]

(4)

通常情況q取整數(shù)。按Hausdorff測(cè)度的定義，X(q，δ)的s維測(cè)度Hs(q)為

(5)

(6)

Hs(q)隨著s的變化滿足：

(7)

其中τ(q)為質(zhì)量指數(shù)。

(8)

根據(jù)法爾科內(nèi)[19]，奇異性指數(shù)和分形維數(shù)及質(zhì)量指數(shù)之間存在如下關(guān)系

(9)

(10)

那么根據(jù)上述方程可以求出奇異指數(shù)α分形維數(shù)f(α)，從而得到多重分形譜。

綜合上述公式得知

(11)

(12)

3.2 應(yīng)用實(shí)例

采用多重分形譜算法對(duì)研究區(qū)內(nèi)45顆巖心樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由前面采用主成份分析結(jié)果得知，樣本可以分為粉砂巖類、泥巖類、細(xì)砂巖類3大類，此處對(duì)這3類樣本進(jìn)行多重分形譜分析，為了說明粉砂巖類、細(xì)砂巖類、泥巖類分形譜維數(shù)形態(tài)的不同，分別選取3段數(shù)據(jù)進(jìn)行維數(shù)譜分析，為避免數(shù)據(jù)交叉影響分析效果，前提條件是保證3段數(shù)據(jù)深度域不重合，選取的幾個(gè)深度范圍分別為：① 3 207～3 211.5 m；② 3 212.8～3 401.5 m；③ 3 405～3 417 m。計(jì)算這幾個(gè)深度域的多重分形譜時(shí)，此處選用聲波時(shí)差DTCO作為說明(選用其他參數(shù)結(jié)果相同)。對(duì)3個(gè)深度域測(cè)井曲線計(jì)算其多重分形譜(表5)，從表5可知，隨著q值不斷增大，a值逐漸減小，相應(yīng)的f(a)值呈先增大后減小的趨勢(shì)，圖5是根據(jù)表5中a-f(a)關(guān)系值所得的結(jié)果圖。

前人采用參數(shù)法分析分形譜函數(shù)曲線[20-21]，其中α0為q=0時(shí)α的值,

(13)

(14)

(15)

R=0時(shí)表示譜函數(shù)曲線兩側(cè)完全對(duì)稱,R>0表示譜函數(shù)曲線向左偏,R<0表示譜函數(shù)曲線向右偏。表6列出了各深度域譜函數(shù)的ΔαL、ΔαR和R值。由分析結(jié)果得知，粉砂巖段和細(xì)砂巖段R值都為負(fù)值，這表示粉砂巖和細(xì)砂巖段對(duì)應(yīng)的譜函數(shù)曲線向右偏，而泥巖段R值為正值，這說明泥巖段對(duì)應(yīng)的譜函數(shù)曲線向左偏(圖4)。由此可以得出結(jié)論：砂巖段對(duì)應(yīng)的譜函數(shù)曲線右偏，泥巖段對(duì)應(yīng)的譜函數(shù)曲線左偏。這一結(jié)論可以作為砂巖泥巖區(qū)分的有效證據(jù)。

進(jìn)一步結(jié)合聲波曲線圖(圖6)，從曲線圖中可以看出深度區(qū)間3 400～3 412、3 208～3 212、3 221～3 224.5 m等段曲線變化明顯，也是地層非均質(zhì)性較強(qiáng)的區(qū)間段。以3 400～3 412 m、3 208～3 212 m為例，這兩段曲線-qmax對(duì)應(yīng)的α值最小，而從最高點(diǎn)到的-qmax對(duì)應(yīng)f(a)形態(tài)一致，這說明這兩段區(qū)間內(nèi)地層的非均質(zhì)性相同，而對(duì)于非均質(zhì)性較好的地層，與-qmax對(duì)應(yīng)的位置較低[11]，也即f(a)值較小，這也是符合實(shí)際要求的。由此可見，聲波曲線多重分形譜的這些特征對(duì)于研究地層的非均質(zhì)性也是很有意義的。

圖5 不同井段多重分形譜計(jì)算示例Table 5 Multi-fractal spectrum of different sections of the well sample calculation

深度/m3207～34063212.8～3401.53405～3417ΔαL0.00000017480.0001218480.0000027896ΔαR0.00000021110.000103340.0000029531R-0.09413225030.082186549-0.0284777229

圖6 聲波曲線圖Fig.6 AC curve

4 結(jié) 論

識(shí)別巖性復(fù)雜區(qū)域的關(guān)鍵是綜合利用各種對(duì)巖性敏感的信息，如測(cè)井信息，文中采用主成份交會(huì)圖法與常規(guī)測(cè)井交會(huì)圖法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，主成份交會(huì)圖法由于綜合了多種測(cè)井信息能突出巖性特征的主成份變量，最大程度的保留了主要信息，減少了有效信息的損失。采用累積方差貢獻(xiàn)率大于85%的主成份變量做交會(huì)圖，可以有效的區(qū)分粉砂巖、泥巖、細(xì)砂巖儲(chǔ)層，克服了采用傳統(tǒng)測(cè)井交會(huì)圖識(shí)別巖性的困難，在瓊東南盆地深水區(qū)取得了較好的效果。

多重分形可以提供比單一分形更豐富的信息，測(cè)井曲線的多重分形譜特征對(duì)于研究地層非均質(zhì)性是很有意義的，非均質(zhì)性相同，多重分形譜特征相近，反之則不同。根據(jù)函數(shù)譜特征的偏移情況可以有效的區(qū)分砂巖類和泥巖類，譜特征可以作為區(qū)分砂巖泥巖的有效證據(jù)。總之，分形譜的非線性動(dòng)力學(xué)特征為實(shí)際生產(chǎn)中的巖性識(shí)別起到了錦上添花的效果。

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Multi-Fractal Method’s Application Based on Principal Component in Lithology Recognition

ZHANGYan1,ZHOUYongzhang2,ZHUJitian1

(1. China National Offshore Oil Corporation Limited, Zhanjiang 524057, China;2. School of Earth Science and Geological Engineering, Sun Yat-sen University,Guangzhou 510275, China)

In order to solve the problem that logging curve identifying complex reservoir lithology has multiplicity and uncertainty, this paper uses logs to build principal component variables and takes the principal components with the cumulative variance greater than 85% as input information, ensuring that input variables are minimum and information loss is minimal. and then simplifies the data structure to identify lithology. Based on measured values of gamma ray (GR), deep resistivity (RES_BD), resistivity (RES_BM), shallow resistivity (RES_BS), neutron porosity (TNPH), bulk density (RHOB) and interval transit time (DTCO) in deep-water reservoir of the Qiongdongnan Basin, seven integrated variables were constructed. Principal component 1 and principal component 2, with the total explained variance of 85.11%, can effectively explain the comprehensive information of seven variables. Based on lithologic data obtained from side-wall core, siltstone, mudstone,and fine sandstone can be identified on the cross plot of principal component 1 and principal component 2. Additionally, the multi-fractal method was used to analyze the spectral function curves. The sandstone corresponds to spectral function curve leaning right and mudstone corresponds to spectral function curves leaning left, which can be used as valid evidence to distinguish sandstone and mudstone.

southeast Qiong basin; deep-water area; lithology identification; principal component; multifractal; spectral function

10.13471/j.cnki.acta.snus.2015.03.025

2014-10-10

“十二五”國(guó)家重大科技專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2011ZX05025)

張焱(1983年生)，女；研究方向：石油地質(zhì)與數(shù)學(xué)地質(zhì)；E-mail:zhang_yan1117@163.com

P628

A

0529-6579(2015)03-0145-07