波動(dòng)鰭剛度對(duì)尾跡區(qū)域擺動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響

何建慧，賈來兵

(1．臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江臺(tái)州318000;2．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽合肥230027)

1 引 言

目前，隨著人們對(duì)仿魚形水下推進(jìn)器研究的深入，以往那種依靠單鰭模式推進(jìn)裝置逐漸受到冷落。取而代之更多的是通過多鰭協(xié)調(diào)控制達(dá)到復(fù)雜的水下運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高性能推進(jìn)，為水下考古、污染物監(jiān)測(cè)、軍事偵察甚至載人航行提供可觀的前景。因此，研究多鰭之間在運(yùn)動(dòng)過程中相互干擾問題成為非常有意義和緊迫的課題。

Aktar等人利用CFD技術(shù)研究了活魚背鰭和尾鰭在運(yùn)動(dòng)過程中相互干擾問題，發(fā)現(xiàn)魚鰭的存在以及他們之間的相互作用對(duì)于魚類游動(dòng)水動(dòng)力學(xué)特性影響顯著，而魚類似乎非常善于利用這點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高性能游動(dòng)［1］。Pan等人研究了柔性板在圓柱尾跡區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)來流方向的渦街能使擺動(dòng)板的幅度增大［2］．Dong［3］，Zhang［4］and Wu［5］等人采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)對(duì)魚群游動(dòng)進(jìn)行仿真分析，揭示了魚類渦控制能力。Wang［6］and Alben［7］數(shù)值分析了柔性板與來流渦街相位關(guān)系對(duì)其推進(jìn)力產(chǎn)生的影響。另一方面，隨著試驗(yàn)技術(shù)的不斷發(fā)展，Liao等人通過試驗(yàn)研究了活魚在圓柱體形成的尾跡區(qū)域游動(dòng)后發(fā)現(xiàn)魚類游動(dòng)能耗有明顯的降低［8］。同時(shí)總結(jié)了各種關(guān)于魚類在障礙物形成的尾跡區(qū)域的行為［9］。Beal將死魚置于圓柱之后，觀察到當(dāng)魚體與來流漩渦共振時(shí)，將能推動(dòng)死魚前進(jìn)［10］。Jia等人將兩根相同尺寸的細(xì)絲一前一后地置于肥皂膜表面，用于研究他們之間的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)前面的細(xì)絲對(duì)于后面的細(xì)絲具有調(diào)制作用，他們具有相同的擺動(dòng)頻率［11］。此外，還研究了細(xì)絲在圓柱擾流之后的運(yùn)動(dòng)情況［12］。Ristroph發(fā)現(xiàn)肥皂膜后面細(xì)絲受前端細(xì)絲渦的影響，其自身阻力將會(huì)增大［13］。Zhang利用CFD技術(shù)分析波動(dòng)鰭在擺動(dòng)翼形成的尾跡區(qū)域的游動(dòng)性能，揭示頻率、波長、幅度以及前后間距等參數(shù)對(duì)其影響規(guī)律［14］。

這些研究給人們了解活魚魚鰭之間的耦合影響以及活魚在湍流環(huán)境下的行為提供了詳實(shí)的數(shù)據(jù)，而對(duì)于多魚鰭協(xié)調(diào)推進(jìn)的水下仿生推進(jìn)器而言，由于其大都采用波動(dòng)鰭和擺動(dòng)鰭復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式，故從實(shí)際工程應(yīng)用角度出發(fā)，迫切需要掌握仿生鰭前后波動(dòng)或擺動(dòng)之間的影響規(guī)律?；诖耍疚母鶕?jù)前期開發(fā)的多魚鰭組合推進(jìn)器研究需要，重點(diǎn)討論擺動(dòng)翼受前面波動(dòng)鰭擾動(dòng)影響的內(nèi)在規(guī)律，研究波動(dòng)鰭剛度、運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)對(duì)擺動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響，并從渦動(dòng)力學(xué)角度揭示其本質(zhì)，為研制高性能的仿生水下推進(jìn)器提供理論參考。

2 計(jì)算條件

2.1 計(jì)算區(qū)域

模型長度尺寸L=100 mm，為了盡量減小壁面效應(yīng)的影響以及可以使模型運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的漩渦在尾跡區(qū)域得以充分發(fā)展，計(jì)算區(qū)域長度和寬度分別取6L和2L的矩形，波動(dòng)鰭前端距離入口1．5L，擺動(dòng)翼尾端距離出口2L，波動(dòng)鰭與擺動(dòng)翼間隔D固定為0．5L，如圖1所示。

圖1 計(jì)算區(qū)域劃分Fig．1 Computational region

流體流動(dòng)方向沿x軸正向，邊界條件為速度入口，壓力出口，上下為無穿透固壁。由于涉及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和動(dòng)邊界條件，整個(gè)計(jì)算區(qū)域采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元總數(shù)為221 300，最大網(wǎng)格單元偏斜度0．48，其余計(jì)算條件設(shè)置見文獻(xiàn)［15］。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

假定擺動(dòng)翼繞前部端點(diǎn)定點(diǎn)往復(fù)擺動(dòng)，其擺動(dòng)角度方程如式(1)所示:

式中:θo為最大擺動(dòng)角度;fo為擺動(dòng)頻率;t為時(shí)間;φo為初始相位角。將角度對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得到擺動(dòng)角速度ω方程如式(2)所示:

擺動(dòng)翼運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)取值如下:頻率fo=4 Hz，最大擺角 θo=15°，初始相位 φo=0。

作為擺動(dòng)翼前端擾動(dòng)的波動(dòng)鰭假定符合正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其波動(dòng)方程如式(3)所示:

式中:Au為最大波動(dòng)幅度;x為直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo);λu為波長;fu為頻率;φu為波動(dòng)初始相位角。波動(dòng)鰭各運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)取值見表1。

表1 波動(dòng)鰭參數(shù)取值Tab．1 Parameters of undulating fin

3 計(jì)算結(jié)果與比較

3.1 有無前端擾動(dòng)的影響

圖2所示為擺動(dòng)翼有無前端擾動(dòng)條件下速度場(chǎng)分布情況，圖2a為無擾動(dòng)，圖2b為存在波動(dòng)鰭擾動(dòng)。圖中黑色箭頭代表該時(shí)刻某處流體微粒的運(yùn)動(dòng)速度，其中箭頭方向表示流體微粒運(yùn)動(dòng)方向，箭頭大小則表示流體微粒的瞬時(shí)速度大小，箭頭分布的疏密反映了流場(chǎng)中的擾動(dòng)情況，較密處流體受到的擾動(dòng)較強(qiáng)，反之則較弱。當(dāng)無前端擾動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)翼周期性運(yùn)動(dòng)在其前緣和尾跡區(qū)域形成與旋轉(zhuǎn)方向相反的成對(duì)出現(xiàn)的漩渦。當(dāng)前端出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，在文中計(jì)算條件下，前端擾動(dòng)形成的漩渦和擺動(dòng)翼前緣漩渦旋轉(zhuǎn)方向相反，前緣漩渦受到明顯的削弱甚至消失。

圖2 擺動(dòng)翼有無前端擾動(dòng)條件下速度場(chǎng)對(duì)比Fig．2 Comparison of velocity field with or without anterior disturbance

圖3 進(jìn)一步給出一個(gè)周期內(nèi)(t=0．2T，t=0．4T，t=0．6T，t=0．8T，T為周期)前端擾動(dòng)形成的渦量場(chǎng)分布情況?？梢钥吹?，擺動(dòng)翼周期性擺動(dòng)在其尾跡區(qū)域形成渦列，逆時(shí)針渦位于上列，順時(shí)針渦位于下列。渦街強(qiáng)度隨著渦的傳播而逐漸減弱。另外，注意到擺動(dòng)翼前緣形成的渦與其尾跡區(qū)域的渦旋向剛好相反，順時(shí)針渦位于上方，逆時(shí)針渦則位于下方。一個(gè)周期內(nèi)擺動(dòng)翼前緣形成的對(duì)渦分別沿?cái)[動(dòng)翼的上下面由前往后傳播，隨著擺動(dòng)翼的運(yùn)動(dòng)被重新調(diào)制后進(jìn)入尾跡區(qū)域，此渦對(duì)于擺動(dòng)翼的推進(jìn)性能存在一定的影響。當(dāng)來流方向有波動(dòng)鰭形成的反卡門渦街?jǐn)_動(dòng)時(shí)，在圖3所示的計(jì)算條件下，該擾動(dòng)在到達(dá)擺動(dòng)翼前緣處時(shí)的旋向與擺動(dòng)翼前緣形成的渦正好相反，因此對(duì)擺動(dòng)翼前緣渦具有一定的抑制作用，直接的結(jié)果是將擺動(dòng)翼前緣渦的強(qiáng)度減弱，間接地影響到擺動(dòng)翼尾跡渦街的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)，使其推進(jìn)力發(fā)生改變。

3.2 相同運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)下波動(dòng)鰭剛度的影響

波動(dòng)鰭剛度的變化體現(xiàn)在相同參數(shù)下鰭面所呈現(xiàn)的正弦波的波長不同。故本文以波長的大小反映不同的鰭面剛度，較大的波長說明鰭面剛度較大，較小的波長表面鰭面剛度較小。定義量綱為一參數(shù)k=λu/L，L為波動(dòng)鰭長度，k的倒數(shù)表征鰭面呈現(xiàn)完整的波形數(shù)，參數(shù)取值見表1所示。

圖3 一個(gè)周期內(nèi)前端擾動(dòng)在f u=10 Hz、A u/L=0．1和λu/L=4條件下形成的渦量場(chǎng)分布情況(t=0．2T，t=0．4T，t=0．6T，t=0．8T，T 為周期)Fig．3 Vortex distribution during one period with anterior disturbance at f u=10 Hz、A u/L=0．1 and λu/L=4

圖4 擺動(dòng)翼在波動(dòng)鰭四種剛度下量綱為一的阻力系數(shù)隨時(shí)間變化的情況(f u=10 Hz、A u/L=0．1條件下)Fig．4 Change of non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with time at four different rigidity of undulating fin

圖4 所示為擺動(dòng)翼在波動(dòng)鰭四種剛度下量綱為一的阻力系數(shù)隨時(shí)間變化的情況。無論何種剛度下，擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)都呈現(xiàn)周期波動(dòng)現(xiàn)象，該現(xiàn)象與擺動(dòng)翼的周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。量綱為一的阻力系數(shù)定義為擺動(dòng)翼產(chǎn)生推進(jìn)力和受到流體阻力的綜合效果，即為凈推力，以沿流體流向方向?yàn)檎?。故?dāng)量綱為一的阻力系數(shù)值為正時(shí)，表明擺動(dòng)翼受到的流體阻力大于產(chǎn)生的推進(jìn)力，數(shù)值越大表明流體阻力對(duì)于推進(jìn)力的差距越大;當(dāng)量綱為一的阻力系數(shù)值為負(fù)時(shí)，表明擺動(dòng)翼產(chǎn)生的推進(jìn)力大于其受到的流體阻力，數(shù)值越大表明推進(jìn)力越大于流體阻力。注意到:在鰭面剛度較小時(shí)，波動(dòng)鰭產(chǎn)生的渦街強(qiáng)度相對(duì)較弱，并在往后的傳播過程中迅速消耗，因此對(duì)擺動(dòng)翼的影響相對(duì)較小。當(dāng)鰭面剛度增大時(shí)，波動(dòng)鰭對(duì)流體擾動(dòng)加強(qiáng)，到達(dá)擺動(dòng)翼前端的渦街強(qiáng)度相比剛度小的波動(dòng)鰭更強(qiáng)，對(duì)擺動(dòng)翼的影響尤其是擺動(dòng)翼前緣渦的形成和發(fā)展的影響非常明顯，這一點(diǎn)直接反映在量綱為一的阻力系數(shù)周期變化曲線形態(tài)上。當(dāng)λu/L=0．5時(shí)，擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)隨時(shí)間近似正弦變化，當(dāng)λu/L增大到2時(shí)，擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)隨時(shí)間變化已不再是完整的正弦變化，中間出現(xiàn)了次峰，并且隨λu/L的增大，次峰更加明顯。

3.3 相同剛度下波動(dòng)鰭運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的影響

3．3．1 頻率影響

選擇λu/L=4剛度下波動(dòng)鰭為4 Hz，8 Hz，10 Hz和20 Hz四種頻率時(shí)對(duì)擺動(dòng)翼擾動(dòng)情況。圖5給出了擺動(dòng)翼量綱為一阻力系數(shù)隨時(shí)間變化情況，作為對(duì)比，同時(shí)給出無前端擾動(dòng)時(shí)擺動(dòng)翼量綱為一阻力系數(shù)隨時(shí)間變化情況，見圖5中實(shí)線部分。從結(jié)果可知，當(dāng)頻率增大時(shí)，對(duì)擺動(dòng)翼的干擾也隨之增強(qiáng)。擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)曲線不再是光滑的正弦波形，而是出現(xiàn)若干次峰，經(jīng)過分析，次峰出現(xiàn)的時(shí)刻恰好是波動(dòng)鰭產(chǎn)生的反卡門渦街到達(dá)擺動(dòng)翼前緣附近的時(shí)候。另外，隨著頻率的增大，量綱為一阻力系數(shù)曲線的幅值也隨之增大。這些現(xiàn)象都說明波動(dòng)鰭頻率的增大使得尾跡區(qū)域反卡門渦街強(qiáng)度增強(qiáng)，對(duì)擺動(dòng)翼的干擾程度增加，使其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性變差。這一點(diǎn)從圖6波動(dòng)鰭不同頻率下計(jì)算區(qū)域形成的渦量圖可以清楚地看到。

圖6 給出了某一時(shí)刻，波動(dòng)鰭在四種頻率下形成的渦量圖。隨著頻率的增大，波動(dòng)鰭尾渦脫落頻率和強(qiáng)度都隨之增加，對(duì)擺動(dòng)翼的影響不僅僅局限在前緣部分，部分渦進(jìn)入到擺動(dòng)翼尾部，極大影響尾部區(qū)域的反卡門渦街的形成，在頻率為20 Hz時(shí)，幾乎看不到擺動(dòng)翼尾跡區(qū)域的反卡門渦列，其周邊流場(chǎng)也變得越來越不穩(wěn)定。

圖6 波動(dòng)鰭不同頻率下計(jì)算區(qū)域形成的渦量圖(λu/L=4，A u/L=0．1)Fig．6 Vortex distribution at different undulating fin frequency

3．3．2 幅度影響

波動(dòng)鰭在幅度為 Au/L=0，0．05，0．10 和 0．20下擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。與頻率變化對(duì)擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)影響類似，整體上該曲線呈現(xiàn)周期性規(guī)律，隨著波動(dòng)鰭波動(dòng)幅度的增大，擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)曲線由光滑的正弦波動(dòng)變得不穩(wěn)定，波形幅度也隨之增大。尤其是在波幅Au/L到達(dá)0．2時(shí)，出現(xiàn)明顯的次峰，幅度也不再是均勻一致。同樣，次峰的產(chǎn)生時(shí)刻是擺動(dòng)翼前緣渦開始受來流方向反卡門漩渦(即波動(dòng)鰭產(chǎn)生的渦街)影響的時(shí)候。波幅不均勻程度反映了來流方向的反卡門渦街對(duì)擺動(dòng)翼運(yùn)動(dòng)干擾大小。

圖7 波動(dòng)鰭不同波動(dòng)幅度下擺動(dòng)翼量綱為一的阻力系數(shù)隨時(shí)間變化(λu/L=4，f=10 Hz)Fig．7 Change of non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with time at different undulating fin amplitude

圖8 所示為波動(dòng)鰭不同波動(dòng)幅度下計(jì)算區(qū)域形成的渦量圖。波動(dòng)鰭幅度的增大使尾跡漩渦形成的強(qiáng)度顯著增加，對(duì)擺動(dòng)翼的干擾程度增加，使其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性變差，同樣，在幅度Au/L=0．2時(shí)擺動(dòng)翼尾跡未形成明顯穩(wěn)定的渦列。

圖8 波動(dòng)鰭不同波動(dòng)幅度下計(jì)算區(qū)域形成的渦量圖(λu/L=4，f=10 Hz)Fig．8 Vortex distribution at different undulating fin amplitude

4 討 論

從計(jì)算結(jié)果看，無論是波動(dòng)鰭剛度還是運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)對(duì)擺動(dòng)翼的推進(jìn)性能產(chǎn)生一定的影響。圖9給出了擺動(dòng)翼平均量綱為一的阻力系數(shù)大小隨波動(dòng)鰭剛度變化情況。

圖9 擺動(dòng)翼平均量綱為一阻力系數(shù)隨波動(dòng)鰭剛度變化情況Fig．9 Change of averaged non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with different rigidity of undulating fin

從圖中可以得到:無前端波動(dòng)鰭擾動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)翼平均量綱為一的阻力系數(shù)近似為－0．006 6，當(dāng)λu/L增大到4時(shí)，擺動(dòng)翼的平均量綱為一的阻力系數(shù)變?yōu)椋?．001。顯然，擺動(dòng)翼平均推進(jìn)力隨著波動(dòng)鰭剛度的增加反而減小。不過波動(dòng)鰭剛度對(duì)擺動(dòng)翼的影響并非線性，在剛度較小和剛度較大兩種范圍內(nèi)，擺動(dòng)翼平均推進(jìn)力隨著波動(dòng)鰭剛度改變的變化量比適中范圍內(nèi)剛度改變時(shí)的變化量要小。也就是說，擺動(dòng)翼的平均量綱為一的阻力系數(shù)曲線的斜率隨著剛度的變化逐漸增大后又逐漸減小。由此可見，適當(dāng)?shù)牟▌?dòng)鰭剛度對(duì)尾跡區(qū)域擺動(dòng)翼能產(chǎn)生最大的影響。

圖10所示為擺動(dòng)翼平均量綱為一的阻力系數(shù)大小隨運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)變化情況，圖10a為頻率影響，圖10b為波動(dòng)幅度影響。擺動(dòng)翼平均推進(jìn)力均隨波動(dòng)鰭頻率和幅度的增加而減小。頻率和幅度的增大使得波動(dòng)鰭尾跡區(qū)域反卡門渦街強(qiáng)度增強(qiáng)，當(dāng)該漩渦到達(dá)擺動(dòng)翼時(shí)，除了影響擺動(dòng)翼前緣渦的形成發(fā)展之外，部分漩渦還會(huì)進(jìn)入擺動(dòng)翼尾跡區(qū)域，使其尾跡區(qū)域不再出現(xiàn)反卡門渦列。而推進(jìn)器尾跡區(qū)域的反卡門渦列對(duì)于提高推進(jìn)力和游動(dòng)效率都有重要的影響，也從另一層面反映了擺動(dòng)翼前緣渦對(duì)于提高推進(jìn)力的作用。

圖10 擺動(dòng)翼平均量綱為一的阻力系數(shù)隨運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的變化情況Fig．10 Change of averaged non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with kinematic parameters of undulating fin

5 結(jié) 論

本文研究了波動(dòng)鰭對(duì)位于其尾跡區(qū)域擺動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響，重點(diǎn)討論了波動(dòng)鰭剛度、運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)對(duì)擺動(dòng)翼的影響規(guī)律，并從渦動(dòng)力學(xué)角度進(jìn)行了深入的分析，得出如下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)擺動(dòng)翼前端是否有波動(dòng)鰭擾動(dòng)對(duì)其推進(jìn)性能影響較大，特別是推進(jìn)力和游動(dòng)穩(wěn)定性方面:當(dāng)無前端擾動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)翼周期性運(yùn)動(dòng)在其前緣和尾跡區(qū)域形成旋轉(zhuǎn)方向相反的成對(duì)出現(xiàn)的漩渦。當(dāng)前端出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，前端擾動(dòng)形成的漩渦和擺動(dòng)翼前緣漩渦旋轉(zhuǎn)方向相反，前緣漩渦受到明顯的削弱甚至消失，分析發(fā)現(xiàn)此渦對(duì)于擺動(dòng)翼的推進(jìn)性能存在一定的影響，間接地影響到擺動(dòng)翼尾跡渦街的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)，使其推進(jìn)力發(fā)生改變。

(2)波動(dòng)鰭剛度的變化使得尾跡區(qū)域呈現(xiàn)不同強(qiáng)度和形態(tài)的反卡門渦街，對(duì)擺動(dòng)翼的影響是:在鰭面剛度較小時(shí)，波動(dòng)鰭產(chǎn)生的渦街強(qiáng)度相對(duì)較弱，并在往后的傳播過程中迅速消耗，因此對(duì)擺動(dòng)翼的影響相對(duì)較小。當(dāng)鰭面剛度增大時(shí)，波動(dòng)鰭對(duì)流體擾動(dòng)加強(qiáng)，到達(dá)擺動(dòng)翼前端的渦街強(qiáng)度比剛度較小波動(dòng)鰭的強(qiáng)，對(duì)擺動(dòng)翼的影響尤其是擺動(dòng)翼前緣渦的形成和發(fā)展影響非常明顯。在波動(dòng)鰭較小或較大剛度范圍內(nèi)，對(duì)于擺動(dòng)翼影響的顯著性低于中間剛度范圍。另外，剛度對(duì)擺動(dòng)翼前緣附近上下表面壓力存在一定的影響，對(duì)之后表面壓力造成的影響不是特別顯著。由此可見，不同剛度的波動(dòng)鰭對(duì)擺動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響主要在于其前端，尤其是前緣渦的形成和發(fā)展。

(3)波動(dòng)鰭頻率和波動(dòng)幅度的增加對(duì)擺動(dòng)翼的影響規(guī)律類似，從形成的渦強(qiáng)度和1結(jié)構(gòu)來看，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的變化主要影響擺動(dòng)翼前緣以及其尾部區(qū)域反卡門渦列結(jié)構(gòu)。隨著頻率和幅度的增大，波動(dòng)鰭尾渦脫落頻率和強(qiáng)度都隨之增加，對(duì)擺動(dòng)翼的影響不僅局限在前緣部分，部分渦進(jìn)入擺動(dòng)翼尾部，極大影響尾部區(qū)域的反卡門渦街的形成，量綱為一的阻力系數(shù)曲線的幅值隨之增大的現(xiàn)象說明波動(dòng)鰭頻率和幅度的增大對(duì)擺動(dòng)翼的干擾程度增加，使其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性變差。

進(jìn)一步的工作是分析兩者之間間距、湍流條件或卡門渦街等條件下對(duì)擺動(dòng)翼推進(jìn)性能的影響，流動(dòng)的三維效應(yīng)也是今后考慮的重點(diǎn)。

［1］ Walker JA，Westneat M W．Mechanical performance of aquatic rowing and flying［J］．Proceedings of the Royal Society B:Biological Sciences，2000，267(1455):1875－1881．

［2］ Pan D Y，Liu H，Shao X M．Studies on the oscillation behavior of a flexible plate in the wake of a D-cylinder［J］．Journal of Hydrodynamics，2010，22(5):132－137．

［3］ Dong G J，Lu X Y．Characteristics of flow over traveling wavy foils in a side-by-side arrangement［J］．Phys Fluids，2007，19:057107．

［4］ Zhang L P，Chang X H，Duan X P，et al．Numerical simulations for four fish schooling in diamond array［J］．Acta Aerodynamica Sinica，2009，27:385－393．

［5］ Wu C J，Wang L．Where is the rudder of a fish?The mechanism of swimming and control of self-propelled fish school［J］．Acta Aerodynamica Sinica，2010，26:45－65．

［6］ Wang SY，Jia L B，Yin X Z．Kinematics and forces of a flexible body in Karman vortex street［J］．Chin Sci Bull，2009，54:556－561．

［7］ Alben S．On the swimming of a flexible body in a vortex street［J］．J Fluid Mech，2009，635:27－45．

［8］ Liao JC，Beal D N，Lauder G V，et al．The Karman gait:Novel body kinematics of rainbow trout swimming in a vortex street［J］．J Exp Biol，2003，206:1059－1073．

［9］ Liao JC．A review of fish swimming mechanics and behaviour in altered flows［J］．Phil Trans R Soc B，2007，362:1973－1993．

［10］ Beal D，Hover F，Triantafyllou M，et al．Passive propulsion in vortex wakes［J］．JFluid Mech，2006，549:385－402．

［11］ Jia L B，Yin X Z．Passive oscillations of two tandem flexible filaments in a flowing soap film［J］．Phys Rev Lett，2008，100:228104．

［12］ Jia L B，Yin X Z．Response modes of a flexible filament in the wake of a cylinder in a flowing soap film［J］．Phys Fluids，2009，21:101704．

［13］ Ristroph L，Zhang J．Anomalous hydrodynamic drafting of interacting flapping flags［J］．Phys Rev Lett，2008，101:194502．

［14］ Zhang Y H，He J H，Low K H．Numeric simulation on the performance of an undulating fin in the wake of a periodic oscillating plate［J］．International Journal of Advanced Robotic Systems，2013，10:1－12．

［15］ Zhang Y H，He J H．Influence of reciprocal effect between swimming models and undulating fin morphology on robotics propulsion performance［J］．Journal of Robotics and Mechatronics，2012，24(2):568－575．