基于微孔限流孔板的超臨界流體流量計(jì)量方法研究

李忠鵬，閆寶瑞，信春玲，何亞東

(北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029)

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基于微孔限流孔板的超臨界流體流量計(jì)量方法研究

李忠鵬，閆寶瑞，信春玲，何亞東

(北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029)

文中介紹了應(yīng)用微孔限流孔板進(jìn)行限流的超臨界流體輸送系統(tǒng)的流體流量計(jì)量方法，詳細(xì)闡述了用于計(jì)量的數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)和MATLAB擬合確定出模型中的相應(yīng)系數(shù)。通過這一數(shù)學(xué)模型建立了輸送超臨界流體的體積流量與輸送壓力、出口背壓和限流孔板孔徑之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，這樣在限流孔板固定和已知出口背壓的情況下可通過設(shè)定超臨界流體的輸送壓力獲得預(yù)期的輸送流量。

超臨界流體；輸送系統(tǒng)；微孔孔板；數(shù)學(xué)模型；流量計(jì)量

0 引言

超臨界流體(supercritical fluid,SCF)，指在臨界壓力(Pc)及臨界溫度(Tc)以上并具備氣體和液體雙重性質(zhì)的流體，它不僅有液體對(duì)溶質(zhì)有較大溶解度的特點(diǎn),而且還有氣體易于擴(kuò)散和運(yùn)動(dòng)的特性,傳質(zhì)速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于液相過程，因?yàn)檫@些特點(diǎn)SCF技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用[1]，例如超臨界N2或CO2可以作為物理發(fā)泡劑用于制備力學(xué)性能無明顯下降或優(yōu)異而重量明顯降低并且尺寸更加穩(wěn)定的泡沫塑料[2]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)在這方面的研究處于起步階段，制約該技術(shù)快速發(fā)展的因素諸多，對(duì)SCF的穩(wěn)定輸送和注入量的精確計(jì)量便是其中關(guān)鍵因素之一。

在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，氣體流量計(jì)往往造價(jià)昂貴，尤其小流量氣體計(jì)量更是如此，因此工業(yè)上的SCF輸送系統(tǒng)是不會(huì)加設(shè)氣體流量計(jì)的。這樣要實(shí)現(xiàn)對(duì)限流式SCF輸送系統(tǒng)中的氣體流量的測(cè)量和控制，需要對(duì)該低速流動(dòng)的高壓氣體進(jìn)行計(jì)量，并能夠根據(jù)系統(tǒng)中容易獲取的參數(shù)(如發(fā)泡劑輸送壓力和背壓)計(jì)算流體輸送流量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)SCF的精確計(jì)量，滿足工業(yè)生產(chǎn)的不同需求。

1 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

1.1 流量限制元件的研究現(xiàn)狀

許多學(xué)者都對(duì)用在測(cè)量圓截面管路中的普通節(jié)流裝置做了大量研究并已形成規(guī)范的計(jì)算公式。GBT 2624—2006和BS EN ISO 5167中均可以查得相應(yīng)條件下的參數(shù)值和計(jì)算公式，對(duì)于限流孔板的流量計(jì)算公式如式(1)所示。這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要求圓形管道的公稱直徑必須在50～1 200 mm之間，同時(shí)，節(jié)流孔直徑必須大于12.5 mm。而超出以上范圍的節(jié)流元件，標(biāo)準(zhǔn)中給出的公式及計(jì)算方式均不適用。

(1)

式中:qm為質(zhì)量流量，kg/s；C為流出系數(shù)；β為直徑比d/D；ε為膨脹系數(shù)；d為節(jié)流孔徑，m；Δp為壓差，Pa；ρ1為流體密度，kg/m3。

因此，限流元件的限流特性受自身機(jī)械尺寸的影響很大并且影響因素很多，不同機(jī)械尺寸的限流元件的流量特性難以建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。即使數(shù)學(xué)模型相同的情況下。也要通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)去擬合其中的關(guān)鍵系數(shù)。

1.2 數(shù)學(xué)模型建立的基本假設(shè)

基于以下假設(shè)，可以得出SCF在管路中的流動(dòng)滿足理想氣體在等溫過程中的伯努利方程，并且滿足連續(xù)性方程。

(1)假設(shè)SCF在管路中的流動(dòng)是等溫過程，既SCF的溫度不發(fā)生變化且處處相等；

(2)假設(shè)在流動(dòng)的過程中沒有能量損耗；

(3)假設(shè)管路中輸送的常用發(fā)泡劑是理想氣體。

1.3 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

1.3.1 氣體在限流孔板前后的流動(dòng)狀態(tài)

氣體在限流孔板前后的流動(dòng)狀態(tài)[3]如圖1所示，氣體在界面1以前以某一速度流動(dòng)，管道的直徑為D。當(dāng)流體流經(jīng)限流孔板時(shí)，流體的截面會(huì)突然收縮，因?yàn)橘|(zhì)量守恒流體的流速也會(huì)突然增大。當(dāng)氣體流過限流小孔后，在慣性的作用下，流體截面會(huì)沿著流動(dòng)方向繼續(xù)收縮一定的距離至流體的截面最小處，既圖中截面2。流體流動(dòng)截面最小處稱為縮脈，氣體流過縮脈以后流動(dòng)截面積逐漸擴(kuò)大，流至圖中截面3處，截面積恢復(fù)至管道截面積。

圖1 氣體在限流孔板前后的流動(dòng)狀態(tài)

1.3.2 通過限流孔板的通用數(shù)學(xué)模型

對(duì)圖1中的截面1和截面2列出理想氣體等溫過程的伯努利方程如式(2)所示：

(2)

式中：p1、ρ1和v1分別為截面1處的氣體壓力、氣體密度和氣體的流速；p2、ρ2和v2分別為截面2處的氣體壓力、氣體密度和氣體的流速。

對(duì)截面1和截面2依據(jù)質(zhì)量守恒定律列出連續(xù)性方程如式(3)所示：

ρ1S1v1=ρ2S2v2

(3)

式中:S1和S2分別為氣體流經(jīng)截面1和截面2 處的截面積。

式(2)和式(3)聯(lián)立可以得到截面1處的氣體流速v1的表達(dá)式如式(4)所示：

(4)

根據(jù)等溫過程下的理想氣體的狀態(tài)方程：

p1V1=p2V2

式中:V1、V2分別為不同狀態(tài)下氣體的體積。

可以對(duì)式(4)化簡(jiǎn)可得計(jì)算體積流量Qv的計(jì)算式如式(5)所示：

(5)

1.3.3 實(shí)際條件下數(shù)學(xué)模型的化簡(jiǎn)

式(5)是通用的經(jīng)過限流孔板的體積流量的數(shù)學(xué)模型。本文根據(jù)實(shí)際限流需求設(shè)計(jì)加工了4種不同孔徑的微孔限流孔板，這四種限流孔板的孔長(zhǎng)均為0.5 mm，孔徑依次為0.033 mm、0.048 mm、0.057 mm和0.070 mm。

實(shí)際中使用的是微孔限流孔板，因此節(jié)流比較大，既(p1S1/p2S2)2?1，分母可以簡(jiǎn)化為(p1S1/p2S2)2，則體積流量的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為式(6):

(6)

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程將式(6)中的p1狀態(tài)下的氣體密度ρ1轉(zhuǎn)換為標(biāo)況下的氣體密度ρ0，同樣將壓力為p1狀態(tài)下的體積流量Qv轉(zhuǎn)化為標(biāo)況下的體積流量QvL，則最終得到在實(shí)際工作條件下標(biāo)況下的體積流量QvL的表達(dá)式如式(7)所示：

(7)

式中：p0、ρ0和T0分別為標(biāo)況下的氣體壓力、密度和溫度；T1為工作狀態(tài)下的熱力學(xué)溫度；p1為截面1處的氣體壓力；p2為截面2處的氣體壓力；S2為縮脈處的氣體橫截面積；QvL的單位為m3/s。

式(7)中T1、p1和QvL可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得；而S2指的是縮脈處的氣體橫截面積，設(shè)孔板限流孔的面積為S，令μ=S2/S，則μ稱為流束收縮系數(shù)，流束收縮系數(shù)主要由流體本身的性質(zhì)、限流元件前后壓差、限流孔板微孔幾何結(jié)構(gòu)等因素決定[4]，而μ只能通過實(shí)驗(yàn)方法間接測(cè)得；壓力p2指的是縮脈處的氣體壓力，但是縮脈的實(shí)際位置不易判斷，只能測(cè)定縮脈下游的壓力p2d，因此需要對(duì)實(shí)測(cè)壓力p2d進(jìn)行修正，令p2=K2p2d，這樣通過修正系數(shù)K2修正由于測(cè)量點(diǎn)偏差帶來的誤差。綜上所述，最終應(yīng)用于實(shí)際中的數(shù)學(xué)模型如式(8)所示：

(8)

式中K1=μK2。

式(8)中其余物理量均可實(shí)際測(cè)得，因此只要通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定在不同的p1和p2d下的氣體體積流量QvL，便可以通過數(shù)據(jù)擬合的方法得到式(8)中的無法直接測(cè)的系數(shù)K1和K2。這樣，在限流孔徑定以后，就可以根據(jù)限流元件上下游壓差來計(jì)算流經(jīng)這一限流元件的流量。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置說明

為了驗(yàn)證上文得出模型的正確性，本文設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置用于SCF的產(chǎn)生和輸送，系統(tǒng)原理圖如圖2所示。其中p1是限流元件上游氣體壓力，p2為限流元件下游氣體壓力。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

2.2 實(shí)驗(yàn)材料及內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)中的發(fā)泡劑選擇普通N2，基本物理性質(zhì)如下：臨界溫度為126.1 K；臨界壓力為3.4 MPa；標(biāo)況下的密度為1.25 g/L。實(shí)驗(yàn)中N2的溫度取室溫15 ℃。輸送壓力在10 MPa以上，處于超臨界狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)中分別更換4種不同限流孔徑的限流孔板，并改變背壓和氣體輸送壓力實(shí)現(xiàn)改變限流元件在不同壓差下測(cè)定氣體流量的目的。針對(duì)每一種孔徑的限流孔板出口背壓分別選取13 MPa、15 MPa和17 MPa，再根據(jù)不同的背壓調(diào)節(jié)氣體輸送壓力使得限流元件的前后壓差在0～4 MPa內(nèi)均勻變化，對(duì)每組背壓測(cè)定7組不同壓差下的氣體流量，因此對(duì)于每一種限流孔徑的限流孔板取3組背壓，共可以取得21組不同壓差下的體積流量。通過這些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)便可以通過數(shù)據(jù)擬合確定式(8)中的系數(shù)K1和K2。

3 數(shù)據(jù)擬合及分析

Matlab提供了許多功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)擬合函數(shù)，本文中使用的是“nlinfit()”多元非線性曲線擬合函數(shù)，對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，根據(jù)基本流體力學(xué)方程推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型擬合出模型中的待定常數(shù)。

通過上一節(jié)的實(shí)驗(yàn)對(duì)4種限流孔經(jīng)的限流孔板可以得到84組關(guān)于體積流量QvL、限流元件上游壓力p1和下游壓力p2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用式(8)的模型，通過多元非線性曲線擬合函數(shù)“nlinfit()”可以得到每一種限流孔徑下的一組待定常數(shù)K1和K2，結(jié)果如表1所示。

表1 不同限流孔徑的擬合結(jié)果

得到這些待定系數(shù)后，當(dāng)限流孔板確定后，根據(jù)測(cè)得的壓力p1和p2可以計(jì)算出相應(yīng)的體積流量QvL，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：通過以上模型計(jì)算的理論值與實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)值之間的平均誤差為1.55%，因此該模型可以很好地描述不同限流孔徑下發(fā)泡劑輸送壓力、限流元件出口背壓和流經(jīng)該限流元件的氣體流量之間的關(guān)系。4種限流孔經(jīng)的標(biāo)況下體積流量的理論值和實(shí)測(cè)值(以出口背壓p2為13 MPa為例)與限流元件上下游壓差之間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的關(guān)系曲線

從圖3可以更加直觀地說明該模型確實(shí)可以用于很好地描述不同限流孔徑下發(fā)泡劑輸送壓力、限流元件出口背壓和流經(jīng)該限流元件的氣體流量之間的關(guān)系。

4 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

SCF作為物理發(fā)泡劑在微孔發(fā)泡注塑成型中用于制作單項(xiàng)溶液應(yīng)用十分廣泛。單相溶液的質(zhì)量直接關(guān)系到發(fā)泡制品的好壞。為了增加氣體在熔體中的擴(kuò)散速率，需要設(shè)定較高的背壓以及SCF的輸送壓力。但是微發(fā)泡注塑需要的氣體量是很小的，對(duì)于為填充的GPPS所需的氮?dú)饬績(jī)H有0.3%～0.7%，因此這就決定微孔發(fā)泡注塑成型要在高壓下能夠?qū)ξ⑿×髁康腟CF進(jìn)行精確計(jì)量。

基于以上SCF的計(jì)量方法，本文設(shè)計(jì)了應(yīng)用于微孔發(fā)泡注塑成型的SCF輸送系統(tǒng)，用于產(chǎn)生、輸送和計(jì)量SCF，系統(tǒng)的示意圖如圖4所示，其中p1是限流元件上游氣體壓力，p2為限流元件下游氣體壓力，p3為注塑機(jī)筒內(nèi)的熔體壓力，溶體壓力相當(dāng)于限流元件的出口背壓。通過本系統(tǒng)可以完成SCF的增壓、減壓、穩(wěn)壓和計(jì)量，使其按照預(yù)先的設(shè)置向機(jī)筒內(nèi)的熔體內(nèi)注入。本系統(tǒng)選擇PLC作為控制器，并采用觸摸屏作為人機(jī)交互界面，這種方式界面友好，簡(jiǎn)單直觀，易于操作[5]。通過LabVIEW對(duì)系統(tǒng)的壓力和螺桿位置進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，LabVIEW 使用G語言編程，界面更加友好直觀,是一種直覺式圖形程序語言[6-7]。

通過上面的研究可知，在限流元件確定的情況下，只要檢測(cè)出注塑機(jī)機(jī)筒內(nèi)的熔體壓力就可以通過模型計(jì)算相應(yīng)的SCF輸送壓力而獲得預(yù)期的流量。因此通過這一模型真正地實(shí)現(xiàn)了SCF輸送系統(tǒng)的全自動(dòng)化控制，并且可以實(shí)現(xiàn)了SCF的穩(wěn)定而連續(xù)輸送。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，本文設(shè)計(jì)的SCF輸送系統(tǒng)能夠滿足微孔發(fā)泡注塑成型的工藝要求并能生產(chǎn)出合格的發(fā)泡注塑制品。

圖4 超臨界流體輸送原理圖

5 結(jié)論

(1)推導(dǎo)出了描述不同限流孔徑下SCF輸送壓力、限流元件出口背壓和流經(jīng)該限流元件的氣體流量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

(2)擬合出了模型中的關(guān)鍵待定常數(shù)，并驗(yàn)證了模型的正確性;

(3)實(shí)現(xiàn)了通過測(cè)定發(fā)泡劑輸送壓力和限流元件出口背壓間接計(jì)算發(fā)泡劑輸送流量的目的，為實(shí)現(xiàn)SCF輸送系統(tǒng)的全自動(dòng)控制奠定了理論基礎(chǔ)。

[1] 陳維杻. 超臨界流體萃取的原理和應(yīng)用. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社,1998:5-7.

[2] SUH N P. Impact of Microcellular Plastics on Industrial Practice and Academic Research. Macromolecular Symposia,2003,201(1) : 187-192.

[3] 馮健生. 孔板流量計(jì)測(cè)量原理及流量計(jì)算存在問題分析. 煤礦安全,2014,45(10):218-221.

[4] 魏俊秀,程立群. 氣體流束膨脹系數(shù)的自動(dòng)補(bǔ)償. 工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置,1992(5):35-41.

[5] 黃建新,劉建群,曠輝,等. 觸摸屏與PLC組成的伺服電機(jī)控制系統(tǒng). 儀表技術(shù)與傳感器,2005(2):44-45.

[6] 張丙才,劉琳,高廣峰,等. 基于LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理. 儀表技術(shù)與傳感器,2007 (12):74-75.

[7] 田錦明,龔成龍,陳瑞,等. 基于 LabVIEW 的 LED 自動(dòng)化測(cè)試. 儀表技術(shù)與傳感器,2013(10):94-96.

Research of Method on Measuring Supercritical Fluid Flow Based on Micro-perforated Orifice Plate

LI Zhong-peng，YAN Bao-rui，XIN Chun-ling,HE Ya-dong

(School of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029,China)

A metering method of the flow rate in the supercritical fluid transporting system based on micro-perforated orifice plate was proposed. A mathematical model was presented and its relative parameters were fitted according to the experiment data and MATLAB. The relationship among volume flow rate of supercritical fluid,delivery pressure,back pressure and diameter of micro-perforated orifice plate was established by the mathematical model. By this way,the flow rate of supercritical fluid can be obtained by setting delivery pressure when the back pressure and diameter of micro-perforated orifice plate is determined.

supercritical fluid；transporting system；micro-perforated orifice；mathematical model；flow measurement

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51273019)

2015-02-05 收修改稿日期：2015-06-10

TP216

B

1002-1841(2015)11-0105-03

李忠鵬(1989—)，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)樯a(chǎn)過程中的先進(jìn)控制技術(shù)研究。E-mail：765964916@qq.com