基于FFT和APFFT的同時(shí)多頻阻抗信息提取方法研究

邱 斌，趙進(jìn)創(chuàng)，程小輝

(1．桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林 541004； 2．廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西南寧 530004)

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基于FFT和APFFT的同時(shí)多頻阻抗信息提取方法研究

邱 斌1，趙進(jìn)創(chuàng)2，程小輝1

(1．桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林 541004； 2．廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西南寧 530004)

為實(shí)現(xiàn)Walsh激勵(lì)模式下不同主諧波頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)阻抗信息的準(zhǔn)確測(cè)量，文中對(duì)同時(shí)多頻阻抗信息提取方法進(jìn)行了初步研究。提出了一種基于FFT和APFFT綜合法提取生物電阻抗信息，克服FFT算法非周期采樣時(shí)復(fù)阻抗提取誤差大的缺陷。為驗(yàn)證FFT和APFFT綜合法在生物電阻抗測(cè)量的可行性，對(duì)簡(jiǎn)化的2R-1C組織模型進(jìn)行了復(fù)阻抗的測(cè)量實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果表明，該方法無(wú)論在周期采樣還是非周期采樣條件下所測(cè)量的復(fù)阻抗誤差均小于0.5%，滿(mǎn)足多頻系統(tǒng)中生物電阻抗測(cè)量要求。

生物電阻抗；Walsh函數(shù)；同時(shí)多頻；APFFT；主諧波頻點(diǎn)

0 引言

同時(shí)多頻生物電阻抗測(cè)量技術(shù)(MFOT Bioelectrical Impedance Measurement Technology：MFOT-BEIT)依據(jù)生物不同組織、器官具有不同阻抗且對(duì)不同頻率敏感性不同的原理，以同一時(shí)間多個(gè)頻率激勵(lì)、復(fù)阻抗信息測(cè)量為基礎(chǔ)的生物參數(shù)檢測(cè)技術(shù)[1-3]。

MFOT-BEIT可以獲取生物組織的動(dòng)態(tài)信息且測(cè)量時(shí)間短，為醫(yī)學(xué)診斷提供及時(shí)依據(jù)[1-5]，是目前生物信息檢測(cè)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[1]表明基于Walsh函數(shù)的激勵(lì)源能很好地滿(mǎn)足MFOT-BEIT激勵(lì)要求，然而此激勵(lì)模式下復(fù)阻抗信息的準(zhǔn)確提取已成為MFOT-BEIT的難點(diǎn)。應(yīng)用傳統(tǒng)FFT算法測(cè)量阻抗信息在響應(yīng)信號(hào)非周期采樣時(shí)存在較大誤差。本文提出一種基于FFT和PFFT綜合法測(cè)量Walsh激勵(lì)模式下主諧波對(duì)應(yīng)的生物電阻抗，該方法的基本思路是對(duì)被測(cè)對(duì)象的響應(yīng)采樣序列同時(shí)進(jìn)行FFT和APFFT譜分析，然后對(duì)幅度譜利用峰值搜索求不同主諧波頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的主譜線(xiàn)值，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換運(yùn)算，得到被測(cè)對(duì)象的幅度測(cè)量值，根據(jù)APFFT具有相位不變性，被測(cè)對(duì)象的相位測(cè)量值取APFFT相位譜對(duì)應(yīng)的峰值譜線(xiàn)處相位值。

1 基于FFT和APFFT綜合法測(cè)量阻抗信息

1.1 Walsh函數(shù)的主諧波激勵(lì)信號(hào)構(gòu)成

文獻(xiàn)[2]給出了基于Hadamard 序的離散Walsh函數(shù)合成的同時(shí)多頻激勵(lì)信號(hào)表達(dá)式。

(1)

式中：Sign為符號(hào)函數(shù)；Wal為Walsh函數(shù)；m為合成信號(hào)主諧波的個(gè)數(shù)；f(m,t)滿(mǎn)足Dirichlet條件，且當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，可知

(2)

式中：k為諧波次數(shù)；bk為第k次諧波的幅度值；f0為合成信號(hào)的基頻。

對(duì)式(2)進(jìn)行頻譜分析可知，f(m,t)含有m個(gè)幅值較大的主諧波分量，信號(hào)能量集中分布在這m個(gè)主諧波頻率點(diǎn)上(fn=2n-1f0(n=1,2…m))且相位同相，滿(mǎn)足同時(shí)多頻生物電阻抗系統(tǒng)的激勵(lì)要求。其他諧波分量所攜帶能量過(guò)小，幅值衰減較大，容易受噪聲擾動(dòng)影響，測(cè)量精度較低。故文中研究主諧波頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗信息提取[2]。所以基于Walsh函數(shù)的同時(shí)多頻主諧波激勵(lì)信號(hào)可表示為

(3)

1.2 FFT和APFFT綜合法原理(FFT-APFFT算法)

生物電阻抗測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示，當(dāng)激勵(lì)為Walsh激勵(lì)信號(hào)時(shí)，此模式下主諧波頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)阻抗信息的提取實(shí)則為m個(gè)主諧波正弦分量經(jīng)被測(cè)對(duì)象后響應(yīng)信號(hào)幅度與相位的測(cè)量，屬于諧波檢測(cè)的范疇。

圖1 生物電阻抗測(cè)量系統(tǒng)框圖

實(shí)際系統(tǒng)中，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)響應(yīng)信號(hào)的整周期采樣，傳統(tǒng)FFT算法對(duì)該激勵(lì)模式下的被測(cè)信號(hào)進(jìn)行阻抗提取所得到的頻譜會(huì)出現(xiàn)柵欄效應(yīng)與頻譜泄漏現(xiàn)象，從而使得提取出的復(fù)阻抗信息出現(xiàn)較大的偏差?；谌辔豢焖俑道锶~變換(All Phase Fast Fourier Transformation，APFFT)[4-7]譜分析方法具有相位不變性，使得主譜線(xiàn)對(duì)應(yīng)的相位測(cè)量值接近真實(shí)值，本文將FFT與APFFT相結(jié)合測(cè)量復(fù)阻抗信息。

FFT和APFFT綜合法的基本思路是：對(duì)被測(cè)對(duì)象的響應(yīng)信號(hào)序列同時(shí)進(jìn)行FFT和APFFT譜分析，然后分別對(duì)譜分析后的幅度譜取不同頻點(diǎn)主諧。

波頻率對(duì)應(yīng)的主譜線(xiàn)值進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換運(yùn)算，得到被測(cè)對(duì)象的幅度測(cè)量值，根據(jù)APFFT具有相位不變性的特點(diǎn)，被測(cè)信號(hào)的相位測(cè)量值即為APFFT相位譜對(duì)應(yīng)的峰值譜線(xiàn)處相位值?；贔FT和APFFT綜合法提取被測(cè)對(duì)象的復(fù)阻抗信息的原理圖如圖2所示。

圖2 FFT-APFFT算法測(cè)量復(fù)阻抗信息

基于Walsh函數(shù)的同時(shí)多頻主諧波響應(yīng)信號(hào)由不同頻點(diǎn)的主諧波正弦函數(shù)構(gòu)成，而單頻復(fù)指數(shù)是構(gòu)成正弦函數(shù)的基本形式，為證明FFT-APFFT算法能有效地提取被測(cè)對(duì)象響應(yīng)信號(hào)中所包含的復(fù)阻抗信息，本文以單頻復(fù)指數(shù)信號(hào)序列x(n){x(n)=Aej(ω0n+φ0)，n∈[-N+1,N-1]}為例進(jìn)行理論推導(dǎo)分析。

對(duì)長(zhǎng)度為N的序列{x(n),n∈[0,N-1]}進(jìn)行加窗FFT運(yùn)算后，其表達(dá)式為[5-6]：

1．研究方法上，無(wú)論中國(guó)還是日本都受西方影響比較嚴(yán)重。以開(kāi)放性的視野汲取各方之長(zhǎng)固然是好的，不過(guò)東方文學(xué)有自身的特點(diǎn)和文化語(yǔ)境，更有自身的詩(shī)學(xué)傳承，所以建構(gòu)基于中日交流史、東亞傳統(tǒng)文化、社會(huì)現(xiàn)實(shí)和歷史語(yǔ)境的研究體系是非常必要的。

X(k)=Aej(φ0-τ(kΔω-ω0))Wg(kΔω-ω0)

(4)

式中：Δω為頻率分辨率；Wg(kΔω-ω0)為窗序列的頻譜函數(shù)；τ=(N-1)/2,k∈[0,N-1] 。

采用長(zhǎng)度為N的窗序列互相關(guān)后對(duì)長(zhǎng)度為2N-1的被測(cè)信號(hào)采樣序列{x(n),n∈[-N+1,N-1]}APFFT運(yùn)算后表達(dá)式如式(5)所示：

(5)

由式(4)和式(5)可知，當(dāng)不滿(mǎn)足整周期采樣即不存在整數(shù)k使kΔω等于ω0時(shí)，F(xiàn)FT譜計(jì)算的幅度值與相位值都與所取的k值有關(guān)，存在頻譜泄漏現(xiàn)象；APFFT譜計(jì)算的相位值不與k值有關(guān)，保證了相位不變性，幅度值仍存在測(cè)量誤差。兩次譜分析后被測(cè)頻率主譜線(xiàn)k*對(duì)應(yīng)的幅度值如式(6)所示：

(6)

FFT-APFFT算法則是將式(6)經(jīng)過(guò)式(7)所示的簡(jiǎn)單變換運(yùn)算，得到被測(cè)頻率主譜線(xiàn)對(duì)應(yīng)的幅度測(cè)量值。該式表明，F(xiàn)FT-APFFT算法得到的被測(cè)頻率對(duì)應(yīng)的幅度測(cè)量值更接近理論值，且與所加窗函數(shù)頻譜值無(wú)關(guān)。

(7)

(8)

由式(7)和式(8)可知，F(xiàn)FT-APFFT算法所計(jì)算得到的相位測(cè)量方便、幅度測(cè)量值不受所加窗函數(shù)頻譜值與數(shù)據(jù)截?cái)嗾`差的影響，能很好地應(yīng)用在同時(shí)多頻測(cè)量信號(hào)主諧波頻率對(duì)應(yīng)的阻抗信息提取中。

2 FFT和APFFT綜合法測(cè)量設(shè)計(jì)與仿真

圖3 被測(cè)模型

設(shè)定激勵(lì)電流的幅值為1 mA,基頻f0=10 kHz,主諧波個(gè)數(shù)m=5，采樣頻率fs=4 MHz,數(shù)據(jù)加窗截?cái)嗟狞c(diǎn)數(shù)分別取N=4 000的整周期采樣，N=2 048的非整周期采樣，5個(gè)主諧波頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)阻抗提取結(jié)果分別如表1、表2所示。

圖4 FFT-APFFT綜合法測(cè)量電阻抗的算法流程圖

圖5 阻抗信息提取仿真主界面

從仿真結(jié)果可知，當(dāng)滿(mǎn)足整周期采樣N=4 000時(shí)，兩種算法都可以較為準(zhǔn)確地提取出同時(shí)多頻激勵(lì)下響應(yīng)信號(hào)的復(fù)阻抗信息；當(dāng)不滿(mǎn)足整周期采樣N=2 048時(shí)，F(xiàn)FT算法幅度測(cè)量最大相對(duì)誤差為14%，相位最大絕對(duì)誤差為86.2°，而FFT-APFFT算法不受非周期采樣數(shù)據(jù)的影響，幅度與相位最大誤差都小于0.5%，可以準(zhǔn)確地提取出被測(cè)對(duì)象不同主諧波頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅度與相位值信息。

表1 N=2 048時(shí)復(fù)阻抗測(cè)量結(jié)果

表2 N=4 000時(shí)復(fù)阻抗測(cè)量結(jié)果

3 結(jié)論

文中介紹了基于FFT和APFFT綜合法提取Walsh激勵(lì)模式下各主頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)阻抗信息,首先給出了同時(shí)多頻合成信號(hào)的不同頻點(diǎn)主諧波構(gòu)成形式，對(duì)FFT-APFFT算法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，并運(yùn)用FFT-APFFT算法對(duì)具有5個(gè)主諧波頻率分量的同時(shí)多頻被測(cè)對(duì)象響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行阻抗信息的提取仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論在周期采樣還是非周期采樣下FFT-APFFT算法在同時(shí)多頻阻抗信息提取中是有效、可行的。為下一步開(kāi)發(fā)實(shí)際的基于Walsh激勵(lì)下不同主諧波頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗信息測(cè)量提供理論依據(jù)。

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Research on Impedance Information Extraction Method for Multi-Frequency-One-Time Based on FFT Combined with APFFT

QIU Bin1,ZHAO Jin-chuang2，CHENG Xiao-hui1

(1.College of Information Science and Engineering,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China; 2.School of Computer,Electronics and Information,Guangxi University,Nanning 530004,China)

To measure the impedance information accurately of the Primary harmonic frequencies under Walsh excitation mode, this paper researches a extraction method of Multi-frequency-one-time complex impedance information. An algorithm using FFT combined with all phases FFT (APFFT) was presented to extract the bio-impedance information,thus overcoming the shortcomings of large error of impedance measurement using traditional Fast Fourier Transform (FFT) algorithm due to the data non-integer-period sampling. In order to verify the feasibility of the algorithm for bio-impedance measurement,the simulation experiment research for extracting complex impedance of 2R-1C Tissue model simplified was done. The simulation results show that the complex impedance measurement error is less than 0.5% by applying the algorithm both the data integer-period and non-integer-period sampling,meeting the requirements of the multi-frequency bio-impedance measuring system.

bio-impedance;Walsh functions;Multi-Frequency-One-Time(MFOT);APFFT；primary harmonic frequencies

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61362025)；工業(yè)與信息化委員會(huì)規(guī)劃類(lèi)研究課題(廣西工業(yè)軟件發(fā)展研究)

2015-02-04 收修改稿日期：2015-06-10

TH873

A

1002-1841(2015)11-0108-03

邱斌(1987—)，碩士，主要研究方向?yàn)殡姵上裥盘?hào)測(cè)與處理。