應(yīng)用于柔性長臂架的多傳感器振動測量系統(tǒng)

袁 杰，崔壯平，羅 華，陳 清

(中機國際工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，湖南長沙 410021)

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應(yīng)用于柔性長臂架的多傳感器振動測量系統(tǒng)

袁 杰，崔壯平，羅 華，陳 清

(中機國際工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，湖南長沙 410021)

為了解決柔性長臂架容易產(chǎn)生振動，從而導(dǎo)致機械施工效率低下的問題，文中提出了一種能夠?qū)崟r測量臂架振動的多傳感器系統(tǒng)和方法，并能有效應(yīng)用于臂架抑振控制。文中介紹了該套系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)和硬件框架，詳細闡述了振動測量多傳感系統(tǒng)的組成，提出了適用于該系統(tǒng)的用于消除陀螺儀零點漂移的卡爾曼濾波方法，針對于振動測量容易產(chǎn)生累計誤差的問題，提出了一種用于得到末端實時角度變化的多傳感器融合方法，并推導(dǎo)出了適用于柔性長臂架的振動模型以及用于數(shù)據(jù)平滑的方法。通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，采用卡爾曼濾波之后，能大大消除陀螺儀噪聲信號，與文中提出的多傳感融合方法結(jié)合能準確測量到臂架末端振動。

卡爾曼濾波；多傳感器融合；消防云梯車；陀螺儀；柔性長臂架；振動

0 引言

隨著科技的進步，機械設(shè)備日益向著大型化、智能化和輕量化的方向發(fā)展，尤其是針對于工程機械設(shè)備。在當(dāng)今的工程機械設(shè)備中，長臂架設(shè)備占了一多半，如消防車、混凝土泵車、塔式起重機和工程起重機等。隨著技術(shù)的進步，這些設(shè)備的臂架長度被設(shè)計得越來越長，以滿足更加惡劣的工況。臂架長度的增加必然帶來了臂架柔性的增加，那么臂架的振動問題越來越不容忽視[1]。

因此，越來越多的關(guān)于臂架振動控制的技術(shù)得以發(fā)展，而臂架振動控制技術(shù)中如何對臂架振動進行實時檢測是一大難題，也是一大關(guān)鍵性問題，本文將以消防云梯車臂架振動檢測為基礎(chǔ)，開展了關(guān)于柔性臂多傳感振動測量技術(shù)的研究，提出了一種實時性比較高的振動測量系統(tǒng)和方法，該方法能夠適用于所有柔性長臂架的設(shè)備，文中將介紹該系統(tǒng)組成及實現(xiàn)方法。

1 測量系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

為了實時測量出臂架末端的振動情況，設(shè)計了如圖1的方法，采用臂架末端陀螺儀和臂架根部傾角儀進行數(shù)據(jù)融合。目前對陀螺儀測量帶來隨機誤差進行濾波的方法主要有：時間序列建模濾波法、卡爾曼濾波法、小波分析法和小波包分析法，通過查閱文獻發(fā)現(xiàn)，卡爾曼濾波法對陀螺儀濾波的精度最高，因此，本系統(tǒng)最終選用卡爾曼濾波法對含測量噪聲的陀螺儀進行濾波處理；然后采用Simpson數(shù)值積分的方法對角速度信號積分得到角位移，由于積分過程中會產(chǎn)生累積誤差，為了消除累積誤差，將積分的結(jié)果與根部的傾角傳感器進行融合處理，得到消除累積誤差的臂架末端角位移，最后將該角位移通過臂架的結(jié)構(gòu)參數(shù)換算成臂架末端角位移，由于處理過程中會不可避免地帶來少量噪聲信號，因此，最終通過滑動平移數(shù)字濾波方式對處理結(jié)果濾波，并得到末端位移變化[2]。

圖1 陀螺儀與根部傾角融合處理流程圖

2 陀螺儀數(shù)據(jù)卡爾曼濾波

陀螺儀的零漂及隨機誤差是一個非平穩(wěn)隨機過程，可以采用一階自回歸模型AR(1)或二階自回歸模型AR(2)來描述，設(shè)傳感器的輸出信號為y(k)，為了提高濾波精度，本系統(tǒng)采用AR(2)模型作為卡爾曼濾波模型，利用AR(2)模型擬合輸出數(shù)據(jù)可以得到以下關(guān)系式[4]：

yk=a1yk-1+a2yk-2+rk,rk～(0,σ2)

(1)

式中：yk是回歸模型的輸出；rk在這里表示均值為0、方差為σ2的白噪聲。

因此，可以認為零漂及誤差是白噪聲為輸入時的系統(tǒng)輸出，那么設(shè)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)為

X(k)=[y(k)y(k-1)]T

(2)

那么這個系統(tǒng)的過程噪聲可以表示為：

V(k)=[r(k) 0]T

(3)

由此可以得到狀態(tài)方程：

Xk=AXk-1+BVk

(4)

設(shè)Wk為回歸模型的估計誤差，則有：

Yk=yk+Wk

(5)

設(shè)系統(tǒng)的輸出為Zk=Yk，則系統(tǒng)的觀測方程可寫為

Zk=CXk+Wk

(6)

式中C=[1 0]。

且Vk，Wk的統(tǒng)計特性為：均值E(Vk)=E(Wk)=0；自相關(guān)函數(shù)φvv=Rδkj，φww=Qδkj；互相關(guān)函數(shù)φvw(k,j)=0。

通過上面的分析，以上面的模型和遞推公式為基礎(chǔ)，可以推導(dǎo)出適用于陀螺儀和加速度計的Kalman濾波算法為：

狀態(tài)一步估計：Xk|k-1=AXk-1；

協(xié)方差陣一步預(yù)測：Pk|k-1=APk-1AT+BQBT；

濾波增益：Kk=Pk|k-1CT(CPk|k-1+R)-1；

協(xié)方差陣估計：Pk=(I-KkC)Pk|k-1；

狀態(tài)估計：Xk=Xk|k-1+Kk(Zk-CXk|k-1)

3 多傳感器信息融合

陀螺儀測得的角速度信號含有零漂誤差和白噪聲誤差，經(jīng)過卡爾曼濾波處理后能大大減小，對這些處理后的數(shù)據(jù)進行simpson積分能得到角度變化，計算公式如下[3]：

(7)

(8)

盡管卡爾曼濾波能夠濾除大量的噪聲，但是數(shù)值積分過程中仍然會將存在的誤差不斷累積放大，而且累積誤差大小與采樣頻率成反比關(guān)系，為此，本系統(tǒng)設(shè)計一套傳感器融合的方法，用臂架根部的傾角傳感器數(shù)據(jù)來實時矯正積分過程中的累積誤差，傳感器安裝如圖2所示，陀螺儀安裝于臂架末端，傾角傳感器安裝于臂架根部。從圖中可以直觀地發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)臂架位于平衡位置時，臂架呈一條直線狀態(tài)，臂架末端角度等于臂架根部角度，假設(shè)傾角傳感器測量的數(shù)值為精確值，則在臂架達到平衡狀態(tài)時，用傾角傳感器的數(shù)值來修正末端陀螺儀的積分值，則能完全消除此前積分累積下來的誤差。

圖2 傳感器安裝示意圖

由于本系統(tǒng)的對象消防云梯車臂架可以認為是簡單懸臂梁，則臂架的振動可以用彈簧阻尼模型描述。因此，可以得到結(jié)論：臂架靜止時，陀螺儀速度絕對值達到最大時，臂架運動時，陀螺儀速度減去臂架本身速度的絕對值達到最大時，臂架振動處于平衡狀態(tài)；這樣，文中的融合算法就很明確：首先，根據(jù)根部傾角數(shù)據(jù)計算臂架本身變幅速度；然后，計算得到每個周期陀螺儀相對于臂架速度達到絕對值最大的時刻；然后，計算得到此刻的傾角值。最后，將該傾角值融合至simpson積分的結(jié)果。算法如下：

(9)

(10)

(11)

式(9)為臂架角速度計算算法，式(10)為融合時間點計算算法，式(11)為融合算法。

4 臂架末端位移換算

能得到臂架末端實時振動位移情況，本系統(tǒng)將利用材料力學(xué)的基本理論推導(dǎo)出末端傾角和位移之間的關(guān)系，由于消防云梯車臂架在長度確定以后可以認為是一端固定的懸臂梁系統(tǒng)，如圖3所示。陀螺儀積分得到的結(jié)果θ就是末端轉(zhuǎn)角，需要得到的最終振動位移y就是臂架末端撓度，則振動過程中產(chǎn)生的實時變化的慣性力F(t)相當(dāng)于作用于懸臂梁末端的集中載荷。

圖3 消防云梯車臂架簡化模型

由于振動所產(chǎn)生的角位移變化較小，可以認為

(12)

利用材料力學(xué)基本理論，根據(jù)積分法，便可以得到一邊固定的簡支梁撓度、轉(zhuǎn)角的方程式：

(13)

(14)

式中：l為臂架長度；E為彈性臂架的彈性模量；I為對水平軸的慣性矩。

將式(13)、式(14)聯(lián)立便可得到臂架末端角度和位移的關(guān)系式：

(15)

由此可見，末端轉(zhuǎn)角和末端位移之間為線性關(guān)系，考慮到臂架變長和近似假設(shè)，最終做一定程度的修正：

y(t)=α·l(t)·θ(t)

(16)

式中：α為修正系數(shù)；l(t)為臂長變化函數(shù)。

5 滑動平移濾波

為了消除處理過程中帶來的噪聲，本系統(tǒng)采用滑動平移濾波方法進行濾波，通用的數(shù)字濾波原理如圖4所示，當(dāng)前時刻的輸出與當(dāng)前時刻輸入、前面時刻的輸入輸出等都有關(guān)系，計算公式如下所示：

y(n)=b(1)·x(n)+b(2)·x(n-1)+…+b(nb+1)·x(n-nb)-a(2)·y(n-1)-…-a(na+1)·y(n-na)

(17)

圖4 數(shù)字濾波原理圖

由此可以推斷出，濾波的傳遞函數(shù)為

(18)

本系統(tǒng)采用滑動平移方法進行濾波，則只需在通用的數(shù)字濾波基礎(chǔ)上使得下式滿足：

(19)

6 結(jié)果分析

6.1 卡爾曼濾波分析

由于本系統(tǒng)陀螺儀使用過程中，輸出數(shù)據(jù)含有大量的隨機噪聲，因此在對陀螺儀數(shù)據(jù)積分之前必須要對數(shù)據(jù)進行濾波處理，本系統(tǒng)設(shè)計了相應(yīng)的kalman濾波方法。

首先，在臂架靜止的情況下我們可以測得陀螺儀的輸出如圖5(a)所示，發(fā)現(xiàn)本應(yīng)靜止的數(shù)據(jù)含有大量的隨機噪聲，通過上文的分析，設(shè)計了相應(yīng)的kalman濾波方法來減小這部分噪聲，本系統(tǒng)選用了二階自回歸模型來表示噪聲信號，通過matlab的AR工具箱可以得到自回歸模型如下所示：

yk=-0.653 8·yk-1+0.067 45·yk-2+rk,rk～(0,σ2)

(20)

然后，根據(jù)上文中推導(dǎo)的遞推關(guān)系，編寫了相應(yīng)的基于matlab的kalman濾波算法，對上面的隨機誤差信號進行濾波，可以得到如圖5(b)所示的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過kalman濾波，陀螺儀的噪聲誤差得到很大程度的減小。

(a)卡爾曼濾波前隨機誤差

(b)卡爾曼濾波后隨機誤差圖5 陀螺儀隨機誤差卡爾曼濾波前后對比圖

6.2 多傳感器融合

首先，采用單一傳感器積分得到臂架末端振動曲線，可以發(fā)現(xiàn)陀螺儀積分無法得到準確的振動測量結(jié)果，隨著時間的推移積分的誤差會不斷被放大出來。如圖6(a)所示。

然后采用上述濾波加多傳感器融合的方法，最終換算成臂架末端線性振幅如圖6(b)所示，拉線傳感器得到的臂架末端振幅是直接測量的結(jié)果，可以認為是精確的，通過比對，發(fā)現(xiàn)拉線值與陀螺儀積分及融合處理后得到結(jié)果基本一致。為了定量分析，在每個周期中均選擇最大最小值進行誤差比較，如表1所示，選了27組數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)大部分誤差集中在1%～3%區(qū)間范圍內(nèi)，平均誤差為1.31%。

表1 陀螺儀積分及濾波融合結(jié)果分析表

(a)數(shù)據(jù)融合前陀螺儀積分和實際位移對比圖

(b)數(shù)據(jù)融合后陀螺儀積分和實際位移對比圖圖6 多傳感器數(shù)據(jù)融合前后對比圖

7 結(jié)束語

本文以消防云梯車柔性長臂架為研究對象，提出了一種適用于長臂架實時振動測量的系統(tǒng)和方法，具有較高的測量精度和較強的實用價值。

[1] 崔壯平，陳剛，李平，等. 基于模糊規(guī)則的消防云梯車殘余振動控制研究.建設(shè)機械技術(shù)與管理，2014(2):121-124.

[2] 吳根茂，邱敏秀，王慶豐，等. 新編實用電液比例技術(shù). 杭州：浙江大學(xué)出版社，2009.

[3] 崔壯平. 基于多傳感器的吸塵機器人避障技術(shù)研究： [學(xué)位論文]．杭州：浙江大學(xué)，2011.

[4] 陳剛，張朝霞，莊良杰. 捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)陀螺儀數(shù)據(jù)分析與溫度建模.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006(6)：1428-1430.

Multi Sensor System of Vibration Measurement of Flexible Arm

YUAN Jie,CUI Zhuang-ping,LUO Hua,CHEN Qing

(China International Engineering Design & Research Institute Co.,Ltd(CIME),Changsha 410021,China)

Flexible arm cause vibration easily,which can deduce low efficient of mechanical construction. This paper figured out a new multi sensor system and method which can measure the vibration in real time and can be used in arm vibration control. Firstly,the architecture of the system was introduced,and the whole multi sensor system was described. Then,a new kalman filter method which can reduce the zero shift of gyro was figured out,at the same time,a multi sensor fusion method of the measurement of the end angle of the flexible arm was made out,which can eliminate the accumulate error,and a vibration model and data slice method of flexible arm was deduced out. At last,through some experiment,the noise of gyro can be reduced greatly after using Kalman method,and vibration can be exactly obtained by using these two methods.

Kalman filter;muti sensor fusion;fire ladder car;gyro;flexible arm;vibration

tanθ=sinθ=θ

2014-12-18 收修改稿日期：2015-06-05

TP391

A

1002-1841(2015)11-0071-03

袁杰(1959—)，高級工程師，主要研究試驗測試技術(shù)。 E-mail：y_2080@163.com