基于LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法研究

楊志梅，周小龍，徐大誠

(蘇州大學(xué)微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇蘇州 215100)

?

基于LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法研究

楊志梅，周小龍，徐大誠

(蘇州大學(xué)微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇蘇州 215100)

隨著MEMS加速度計(jì)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷廣泛，其溫度性能越來越受到重視。在研究扭擺式硅微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)與溫度特性的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建MEMS加速度計(jì)的補(bǔ)償模型，通過實(shí)時(shí)溫度變化優(yōu)化出溫度補(bǔ)償模型參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)溫度補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過該方法補(bǔ)償后的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)和全溫零偏穩(wěn)定性分別由252 ppm/℃和16.62 mg/h減小為100 ppm/℃和2.30 mg/h，證明了該溫度補(bǔ)償方法的有效性和可行性。

扭擺式硅微加速度計(jì)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；溫度補(bǔ)償；標(biāo)度因數(shù)；零偏穩(wěn)定性

0 引言

MEMS加速度計(jì)是慣性測(cè)量和導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵元件之一，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、高鐵機(jī)車及智能手機(jī)等領(lǐng)域[1]。MEMS加速度計(jì)的性能受制造工藝、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外部環(huán)境等因素影響，其中受環(huán)境溫度的影響尤為突出[2]，因此研究溫度補(bǔ)償技術(shù)對(duì)提高其性能具有重要的實(shí)用價(jià)值。目前，MEMS加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償方法有硬件和軟件補(bǔ)償。硬件補(bǔ)償是通過改變加速度計(jì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或材料等方面降低溫度的影響[3]，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，所以工程中更多采用通過重復(fù)性溫度試驗(yàn)建立溫度模型的軟件補(bǔ)償[4]方案。建立溫度模型的常用方法有多項(xiàng)式擬合[5]、向量機(jī)[6]、小波網(wǎng)絡(luò)[7]和BP網(wǎng)絡(luò)[8]。BP網(wǎng)絡(luò)相比較其他方法，它是一種有“導(dǎo)師”學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的非線性建模能力，解決了其他方法難以精確描述加速度計(jì)溫度模型的問題。綜合分析上述溫度補(bǔ)償方法之后，以集成溫度傳感器的扭擺式硅微加速度計(jì)為對(duì)象，采用改進(jìn)的LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其溫度模型，實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，減小了溫度對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)、零偏和線性度等參數(shù)的影響。

1 扭擺式硅微加速度計(jì)溫度特性分析

1.1 扭擺式硅微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)原理

扭擺式硅微加速度計(jì)由敏感質(zhì)量塊、敏感電極、撓性支撐梁、錨點(diǎn)等組成，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。它是一種由敏感質(zhì)量塊繞支撐梁扭轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生電容變化的硅微加速度計(jì)。

圖1 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

由于敏感質(zhì)量塊分別位于支撐梁兩邊的質(zhì)量和慣性矩不相等，故當(dāng)敏感質(zhì)量塊受到外部加速度作用時(shí)，慣性扭矩帶來的偏轉(zhuǎn)角為

(1)

此時(shí)，敏感電極的變化間隙為

Δd=Ldθ

(2)

那么敏感電極產(chǎn)生的差動(dòng)電容變化量為

(3)

式中：m為敏感塊質(zhì)量；α為輸入加速度；L為質(zhì)心到支撐梁的距離；Ls、w、h分別為支撐梁長、寬、高；β為與h/w有關(guān)的因數(shù)；Ld為敏感電極中心到支撐梁的距離；G為剪切彈性模量。

由式(3)可以看出，差動(dòng)電容變化量ΔC與所受加速度大小α成正比，即可以通過檢測(cè)差動(dòng)電容值計(jì)算沿敏感軸輸入的加速度。

1.2 溫度對(duì)扭擺式硅微加速度計(jì)性能的影響

MEMS加速度計(jì)是一種溫度敏感的器件，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生熱脹冷縮效應(yīng)，導(dǎo)致加速度計(jì)結(jié)構(gòu)各部分的幾何尺寸發(fā)生不對(duì)稱變形，從而影響其輸出的線性度。式(3)中，剪切彈性模量G與溫度變化的關(guān)系[9]為

(4)

將式(4)代入式(3)，得：

(5)

式中：E(T)、E0分別是硅材料在溫度T、T0時(shí)的楊氏彈性模量；kET為硅材料彈性模量溫度變化系數(shù)；μ為泊松比。

由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)敏感質(zhì)量塊受外部加速度作用時(shí)，產(chǎn)生的差動(dòng)電容變化量ΔC隨溫度T變化而變化，即產(chǎn)生溫漂。溫漂主要影響加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)(SF)和零偏(Bias)，進(jìn)而影響加速度計(jì)的輸出精度和輸出穩(wěn)定性，因此有必要進(jìn)行硅微加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償研究。

2 LM_BP溫度建模原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有極強(qiáng)的非線性映射能力，能較好地建立加速度計(jì)輸出與加速度輸入和溫度之間的二維曲面關(guān)系。但存在訓(xùn)練速度慢等缺點(diǎn)，因此采用改進(jìn)的LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是梯度下降法與高斯-牛頓法的結(jié)合算法，具有收斂速度快和擬合精度高等優(yōu)點(diǎn)[10]。

建立LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先要確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。理論證明單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)[11]。雖然可以通過增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)來進(jìn)一步降低擬合誤差，但會(huì)使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，同時(shí)也會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，因此采用用三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 LM_BP建模原理圖

進(jìn)而要確定網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個(gè)數(shù)。理論上，神經(jīng)元個(gè)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)的輸出精度越高。但隨著神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加，網(wǎng)絡(luò)局部極小點(diǎn)可能增加，收斂至局部極小點(diǎn)的幾率也增加，精度反而降低。如表1是不同隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)下的誤差仿真結(jié)果，綜合考慮，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)可選為15。

表1 隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與誤差仿真結(jié)果

LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差E來修正各神經(jīng)元連接的權(quán)值與閾值，其目的是使E在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)。其中，LM算法修改權(quán)值的準(zhǔn)則是

Δω=(JTJ+μI)-1×JTe

(6)

ω(t+1)=ω(t)+Δω

(7)

式中：J為網(wǎng)絡(luò)誤差對(duì)權(quán)值導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣;e為誤差向量;μ為自適應(yīng)調(diào)整標(biāo)量。

網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差函數(shù)設(shè)為

(8)

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差小于預(yù)先設(shè)定誤差值或者網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值時(shí)，將自適應(yīng)出一組網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)值和閾值參數(shù)，分別為

Wih=net.iw{1，1}

(9)

Who=net.iw{2,1}

(10)

bn=net.b{1}

(11)

bo=net.b{2}

(12)

式中：Wih為15×2矩陣;Who為1×15矩陣;bh為1×15矩陣;bo為1×1矩陣。

得到加速度計(jì)的二維溫度模型為

(13)

式中：a為加速度,為溫度模型輸出；X=(V,T)表示加速度計(jì)輸出和內(nèi)部溫度傳感器輸出，為溫度模型輸入；ψ為輸出層線性函數(shù)；φ為隱層S型轉(zhuǎn)移激勵(lì)函數(shù)。

對(duì)于MEMS加速度計(jì)而言，利用LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其溫度模型，相比較其他數(shù)學(xué)建模方法，具有下列優(yōu)勢(shì)：(1)極強(qiáng)的非線性映射能力；(2)建模前無需確定加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型；(3)可直接調(diào)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，易于編程實(shí)現(xiàn)。

綜合以上因素，采用LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型為研制智能型MEMS加速度計(jì)提供了一種新的思路。

3 溫度補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

3.1 硬件設(shè)計(jì)

根據(jù)溫度對(duì)MEMS加速度計(jì)性能的影響，以集成溫度傳感器的硅微加速度計(jì)為目標(biāo)對(duì)象，設(shè)計(jì)了溫度補(bǔ)償系統(tǒng)，硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 溫度補(bǔ)償系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖

由硬件結(jié)構(gòu)框圖可以看出，系統(tǒng)主要包括兩個(gè)核心模塊：微處理器單元模塊和A/D轉(zhuǎn)換單元模塊。其中微處理器單元模塊的功能是：通過串行接口SPI控制與采集A/D的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，并實(shí)現(xiàn)高速的溫度補(bǔ)償浮點(diǎn)運(yùn)算，再將補(bǔ)償數(shù)據(jù)經(jīng)過通信串口傳輸給上位機(jī)。根據(jù)需求最終選用STM32F405RGT6，它是一款高性能的32位ARM芯片，168 MHz主頻，169 KB SRAM，1 MB FLASH，處理能力達(dá)到210 MIPS，內(nèi)部帶有FPU，具備SPI接口，USART接口。經(jīng)過Keil編譯，溫度補(bǔ)償算法代碼為7 184 byte，運(yùn)算處理時(shí)間為414 μs?？梢?，該微處理器的存儲(chǔ)內(nèi)存、運(yùn)算能力、運(yùn)算速度和通信接口都能滿足該系統(tǒng)實(shí)時(shí)對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)囊?。此外，A/D轉(zhuǎn)換單元模塊選用24位的AD7190，輸出速率設(shè)置為2 400 Hz，對(duì)加速度的分辨率可達(dá)到0.286 mg，能夠滿足系統(tǒng)精度要求。

3.2 軟件設(shè)計(jì)

基于uVision V4.7編程環(huán)境，編寫了MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用程序，主要包括系統(tǒng)初始化、定時(shí)設(shè)置、加速度與溫度采集、溫度補(bǔ)償運(yùn)算處理、數(shù)據(jù)通訊等模塊。系統(tǒng)軟件流程如圖4所示。

圖4 軟件程序流程

(14)

因?yàn)镾F0和Bias0都與溫度無關(guān)，可以消除溫度對(duì)加速度計(jì)輸出的影響。該補(bǔ)償系統(tǒng)根據(jù)設(shè)置的定時(shí)器中斷，每5 ms將溫度補(bǔ)償之前的加速度輸出、溫度補(bǔ)償之后的加速度輸出和加速度計(jì)內(nèi)部溫度傳感器輸出值按指定數(shù)據(jù)格式輸出。

4 測(cè)試結(jié)果

標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)SFT、全溫零偏穩(wěn)定性σBias和全溫零偏極差ΔBias是衡量MEMS加速度計(jì)重要的溫度性能參數(shù)[12]，定義公式分別如式(15)、式(16)和式(17)所示。

(15)

(16)

ΔBias=Biasmax-Biasmin

(17)

為了驗(yàn)證采用LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的MEMS加速度計(jì)溫度模型的補(bǔ)償效果，可以通過全溫試驗(yàn)，計(jì)算比較溫度補(bǔ)償前后SFT、σBias和ΔΒias3個(gè)性能參數(shù)值。因此，將設(shè)計(jì)的溫度補(bǔ)償系統(tǒng)模塊放置在轉(zhuǎn)臺(tái)溫腔中進(jìn)行多次標(biāo)準(zhǔn)全溫試驗(yàn)。全溫試驗(yàn)采用溫控轉(zhuǎn)臺(tái)自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 溫控轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試系統(tǒng)

設(shè)置測(cè)試程序，控制溫箱溫度從-40 ℃以10 ℃為間隔逐步升高至60 ℃，并在各11個(gè)溫度點(diǎn)保溫1 h后，控制轉(zhuǎn)臺(tái)從0g以0.5g為間隔逐步升高至6g，并在每個(gè)加速度穩(wěn)定10 s后采集數(shù)據(jù)，以完成標(biāo)準(zhǔn)全溫試驗(yàn)。根據(jù)溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，處理得到11個(gè)溫度下的標(biāo)度因數(shù)值(i=1,2，…，11)，并根據(jù)式(15)計(jì)算標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)，結(jié)果如表2所示。表2中，1 ppm=10-6。

表2 全溫(-40～60 ℃)加速度計(jì)溫度性能參數(shù)

將MEMS加速度計(jì)靜止放置在-40～60 ℃的全溫變化的轉(zhuǎn)臺(tái)溫腔中，連續(xù)采集60 min加速度計(jì)的輸出，包括溫度補(bǔ)償前的零偏輸出、溫度補(bǔ)償之后的零偏輸出和內(nèi)部溫度輸出，數(shù)據(jù)如圖6所示。

由圖6可以看出，經(jīng)過溫度補(bǔ)償后，MEMS加速度計(jì)在全溫-40～60 ℃范圍內(nèi)的零偏輸出與理論零偏輸出2.5 V偏差減小，且波動(dòng)幅度得到明顯抑制，尤其在低溫環(huán)境下溫度補(bǔ)償效果顯著。根據(jù)式(16)和式(17)，計(jì)算全溫零偏穩(wěn)定性σBias和全溫零偏極差ΔBias，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)全溫試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償前后非線性度隨溫度變化的曲線，如圖7所示。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，MEMS加速度計(jì)的全溫最大非線性度由3 329 ppm減小為603 ppm，輸出線性度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，表明MEMS加速度計(jì)經(jīng)過溫度補(bǔ)償后，不僅可以提高其溫度特性，其中包括SFT、σBias和ΔBias，還可以改善其輸出的線性度。

(a)溫度補(bǔ)償前的加速度計(jì)零偏輸出

(b)溫度補(bǔ)償后的加速度計(jì)零偏輸出

(c)加速度內(nèi)部溫度輸出圖6 全溫下60 min內(nèi)加速度計(jì)輸出和溫度輸出

圖7 補(bǔ)償前后非線性度與溫度的曲線

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)討論了基于LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補(bǔ)償方法研究與系統(tǒng)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MEMS加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)和全溫零偏穩(wěn)定性分別由252 ppm/℃和16.62 mg/h減小為100 ppm/℃和2.30 mg/h，明顯改善了加速度計(jì)的溫度特性。與此同時(shí)，加速度計(jì)的輸出非線性度由3 329 ppm減小為603 ppm，提高了其輸出的線性度，證明了LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立溫度模型的正確性和有效性。LM_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣適合于其他敏感傳感器的建模，具有廣闊的應(yīng)用前景。

[1] 趙正平.典型MEMS和可穿戴傳感技術(shù)的新發(fā)展.微納電子技術(shù),2015(1):1-13.

[2] 翁彥雯,董景新.微機(jī)械加速度計(jì)的溫度特性實(shí)驗(yàn)研究.航空精密制造技術(shù),2004,40(4):37-40.

[3] KO H H，CHO D D.Highly programmable temperature compensated readout circuit for capacitive micro accelerometer.Sensors and Actuators A: Physical,2010(158):72-83.

[4] 徐哲,董景新.基于閉環(huán)點(diǎn)位置控制的硅微梳齒式加速度計(jì)溫漂抑制方法.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2014 (1):114-119.

[5] 符強(qiáng),馬炳和,常洪龍.姿態(tài)參照系統(tǒng)中硅微機(jī)械加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償.儀表技術(shù)與傳感器,2009(1):12 -14.

[6] 徐哲,董景新.基于相關(guān)向量機(jī)的MEMS 加速度計(jì)零偏溫漂補(bǔ)償.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2013 (11):1558-1562.

[7] 李家壘,許化龍.基于小波網(wǎng)絡(luò)的光纖陀螺啟動(dòng)漂移溫度補(bǔ)償.光學(xué)學(xué)報(bào),2011(5):66-71.

[8] 倪建麗,葛紅娟.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在加速度計(jì)誤差補(bǔ)償中的應(yīng)用.測(cè)控技術(shù),2013,32(11):14-17.

[9] 董景新,吳曉春.一種扭擺式加速度計(jì)的結(jié)構(gòu).清華大學(xué)學(xué)報(bào),2000,40(8):81-84.

[10] 胡伍生.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論及其工程應(yīng)用.北京:測(cè)繪出版社,2006:30-33.

[11] 閻平凡,張長水.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬退化計(jì)算.北京:清華大學(xué)出版社,2005:52-56.

[12] JJF 1427—2013 微機(jī)電(MEMS)線加速度計(jì)校準(zhǔn)規(guī)范.

Research on Compensation Method of Temperature Characteristics for MEMS Accelerometer Based on LM_BP Neural Network

YANG Zhi-mei,ZHOU Xiao-long,XU Da-cheng

(Micro-nano Sensor Technology Research Center, Soochow University, Suzhou 215100, China)

With the application fields of MEMS accelerometer being extended, more and more attention is paid to the temperature performance. The temperature compensation model was established by LM_BP neural network based on analyzing the structure of pendulous micro machined silicon accelerometer and temperature characteristic. Through the real-time temperature change, the temperature parameters for the model were optimized and then the real-time temperature compensation was realized. Experimental results show the temperature coefficient of scale factor and the full-temperature zero bias stability were decreased from 252 ppm/℃ and 16.62 mg/h to 100 ppm/℃ and 2.30 mg/h respectively, proving that the temperature compensation method is correct and feasible.

pendulous micro machined silicon accelerometer;neural network;temperature compensation; scale factor;zero bias stability

國家科技支撐計(jì)劃(2015BAZ05750)

2015-02-19 收修改稿日期：2015-06-02

U666

A

1002-1841(2015)11-0030-04

楊志梅(1990—)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镸EMS加速度傳感器的性能測(cè)試及溫度補(bǔ)償。 E-mail: xudacheng@suda.edu.cn