經(jīng)歷·反思·溝通·運(yùn)用

李安宏

一、經(jīng)歷過程，積累策略經(jīng)驗(yàn)

有效的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。策略是主體心理活動的產(chǎn)物，是從方法里提煉的認(rèn)知，它只能在解決問題的過程中，通過活動經(jīng)驗(yàn)的不斷積累自主獲得，而不能直接從外部強(qiáng)行輸入。所以，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程是解決問題策略教學(xué)的重要目標(biāo)之一。

教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”，課一開始，教師出示準(zhǔn)備題：小明把630毫升的果汁倒入7個同樣大的杯子里，正好倒?jié)M，平均每個杯子的容量是多少毫升？

例1，小明把630毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：跟前一題比，例題難在哪里？

根據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)行歸納并板書，例題有“兩種未知量”“不能直接平均分”，準(zhǔn)備題只有“一種未知量”“可以直接平均分”。通過以上強(qiáng)烈的對比，學(xué)生體會到例題“有兩種未知量，且它們之間存在倍數(shù)關(guān)系”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)而產(chǎn)生把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題的心理需求，激起進(jìn)一步探究的欲望。

接著教師引導(dǎo)學(xué)生通過找數(shù)量關(guān)系，感知條件和問題之間的聯(lián)系，打開解題的思路，留出大量的時間和空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主經(jīng)歷用假設(shè)策略解題的全過程，大膽、充分地讓學(xué)生展示、交流不同的解決問題的思路。

1.假設(shè)都倒入小杯。

讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺假設(shè)的過程，追問：為什么把1個大杯換成3個小杯，只用1個小杯替換行嗎？（明確等量替換概念）

師：現(xiàn)在就相當(dāng)于把630毫升果汁倒入9個小杯，列式——小杯：630÷（6+3）=70（毫升），大杯：70×3=210（毫升）。

2.假設(shè)都倒入大杯。

學(xué)生用學(xué)具擺一擺假設(shè)的過程，現(xiàn)在就相當(dāng)于把630毫升果汁倒入3個大杯，學(xué)生列式——6÷3=2（杯），大杯：630÷（2+1）=210（毫升），小杯：210÷3=70（毫升）。

3.列方程。

設(shè)小杯的容量是x毫升，那么大杯容量可以怎么表示？為什么？（明確1個大杯相當(dāng)于3個小杯的數(shù)量關(guān)系）讓學(xué)生明確方程也是一種假設(shè)，與假設(shè)都倒入小杯的想法一樣，只是用方程的形式表現(xiàn)出來。

通過師生對話、生生對話，學(xué)生完整地經(jīng)歷了用假設(shè)策略解決問題的思考過程，積累了解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到化難為易策略的價值。

二、回顧反思，建立數(shù)學(xué)模型

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的十大核心概念之一，幫助學(xué)生建立相關(guān)知識的數(shù)學(xué)模型也是解決問題教學(xué)的重要目標(biāo)。在每個解決問題策略的學(xué)習(xí)中，修訂后的蘇教版教材都安排了“回顧和反思”的環(huán)節(jié)，是希望學(xué)生在解決問題后，能回頭望一望、想一想，思索并回顧解決問題過程中的經(jīng)驗(yàn)和體會，豐富對策略的感知，幫助學(xué)生建立解決某一類問題的數(shù)學(xué)模型。

例如，本課教材是這樣安排的：回顧解決問題的過程，你有什么體會？當(dāng)學(xué)生有困難時可引導(dǎo)討論：①為什么假設(shè)？②怎樣假設(shè)？③假設(shè)后是怎樣思考的？教師通過試教，發(fā)現(xiàn)這種形式的“回顧和反思”，學(xué)生沒有主動思考，不能自主對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思總結(jié)，導(dǎo)致“該環(huán)節(jié)”浮于表面，形式化明顯，不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。因此，教師從幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的角度設(shè)計了兩個問題讓學(xué)生討論：①剛才解決的這道題目有什么特點(diǎn)？②解決這個問題你是用到了哪些策略和方法？

學(xué)生討論后反饋。

生：這道題有兩種不同的杯子。有兩種未知量。這兩種量還有倍數(shù)關(guān)系。

生2：我用到了假設(shè)的策略。

師（追問）：你具體是怎么假設(shè)的？

生：我可以假設(shè)“都倒入小杯”來思考，也可以假設(shè)“都倒入大杯”進(jìn)行思考。

師：也就是說通過假設(shè)把“兩種未知量”轉(zhuǎn)化為“一種未知量”，還用到哪些具體的方法？

生：可以通過畫圖來幫助理解題意。假設(shè)后可以采用方程法解答。

通過這樣的反思，幫助學(xué)生建立“解決有兩種未知量，且這兩種量之間存在倍數(shù)關(guān)系”這一類數(shù)學(xué)問題的模型，使反思切合學(xué)生的實(shí)際，更具實(shí)效。

三、溝通聯(lián)系，形成策略系統(tǒng)

策略是根據(jù)事物發(fā)展而制定的方針與對策，學(xué)生對策略的掌握一般要經(jīng)歷從模仿到逐步內(nèi)化。解決問題策略教學(xué)不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程、建立數(shù)學(xué)模型，還要幫助學(xué)生溝通知識的前后聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)，讓學(xué)生認(rèn)識到策略的形成是一個漫長的過程。

例如本課，教師和學(xué)生一起回顧：“在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題？”通過交流發(fā)現(xiàn)，假設(shè)的策略早已用過：①估算98+305時，把接近整十或整百數(shù)看作整十或整百數(shù)。②二年級學(xué)習(xí)乘減時，列式3×4-1，就是假設(shè)成一共有3行，每行有4個，然后減去多算的1個。③四年級學(xué)習(xí)除法試商時，192÷39把39想成40，估計出商是4。

從二年級的初步接觸、體驗(yàn)，到六年級的提煉、提升，教材的安排就是要讓學(xué)生體驗(yàn)策略的形成要經(jīng)歷一個漫長的過程。同時，我們也要認(rèn)識到，憑一個單元的教學(xué)并不能完成學(xué)生策略意識的培養(yǎng)，策略意識的培養(yǎng)應(yīng)該滲透在每一單元、每一次的解決問題中。就如本課學(xué)生在運(yùn)用假設(shè)策略解決問題，經(jīng)歷策略形成過程中，就離不開以前學(xué)過的“畫圖策略”的幫助。只有通過長期的策略學(xué)習(xí)，不斷積累解決問題的策略和方法，才能幫助學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會運(yùn)用策略，形成知識系統(tǒng)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

四、靈活運(yùn)用，提升策略價值

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，獲得具體問題的結(jié)論和答案不是解決問題策略的主要價值，更重要的，在于讓每個學(xué)生獲得對問題的深入理解，形成解決問題的基本策略，體會并提升策略的獨(dú)特價值。通過教學(xué)，可以設(shè)計有針對性的練習(xí)讓學(xué)生不斷思考——這類問題的特點(diǎn)是什么？為什么要使用這種策略，使用這種策略有什么好處？

例如，教學(xué)本課，在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師先出示右圖，要求出鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？

學(xué)生獨(dú)立思考后，發(fā)現(xiàn)本題缺少了“鋼筆和鉛筆單價之間的倍數(shù)關(guān)系”這個條件，無法解決。這樣的教學(xué)幫助學(xué)生完善這類問題的數(shù)學(xué)模型，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)。接著補(bǔ)上條件“鋼筆的單價是鉛筆的6倍”，然后讓學(xué)生獨(dú)立列式。

假設(shè)10.8元買的都是鉛筆，10.8÷（3+6）=1.2（元），1.2×6=7.2（元）。

師：還有別的方法嗎？

師：如果假設(shè)10.8元全部買鋼筆，這樣假設(shè)行嗎？

生：鉛筆沒有6支不能換1支鋼筆。

生：生活中沒有半支鋼筆。

教師沒有馬上評價，過了一會兒。

生：老師可以換的，我們可以把“3支鉛筆的價錢”看成“0.5支鋼筆的價錢”，這樣10.8元就是1.5支鋼筆的價錢了。

生：對，假設(shè)不是真的換，我可以在頭腦里把3支鉛筆想象成0.5支鋼筆。

這時有部分學(xué)生若有所悟地點(diǎn)點(diǎn)頭，教師趁機(jī)引導(dǎo)：同學(xué)們，其實(shí)假設(shè)并不是操作，雖然現(xiàn)實(shí)生活中不會出現(xiàn)0.5支鋼筆，無法操作，但我們可以在頭腦里假想，這就是假設(shè)的優(yōu)勢。

這樣的練習(xí)設(shè)計能讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)策略、感受價值，逐步提升策略的合理性，達(dá)到對策略的深度理解。

（作者單位：福建省寧德市蕉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint