經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想

蘇小龍

一、經(jīng)歷“動(dòng)手實(shí)踐”過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想

課堂上學(xué)生開(kāi)展的折、擺、拼等學(xué)具的操作，量、剪、畫(huà)等工具的使用，觀察、演算、推導(dǎo)等推理活動(dòng)，以及“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)都是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的常用手段。教學(xué)通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)把現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐直觀地再現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，師生、生生間互動(dòng)交流，學(xué)生獲得的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能更扎實(shí)，更具有人文性；積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更豐富，更富含生命意義；感悟數(shù)學(xué)基本思想自然更深刻，也更具有價(jià)值。

[教學(xué)片段一]

1.議一議。

圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？以前我們是怎樣推導(dǎo)平面圖形的面積公式？

2.分一分，拼一拼。

把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開(kāi)后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.比一比，猜一猜。

依次展示4等分、8等分、16等分的圓拼成的圖形，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)拼出的是什么圖形？

師：同樣是近似的平行四邊形，誰(shuí)拼的平行四邊形更像一些？

師：通過(guò)觀察和比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，拼成的平行四邊形就越像！

師：如果接著往下分，拼成的圖形結(jié)果會(huì)怎樣？

生：會(huì)更像平行四邊形。

生：長(zhǎng)方形。

師：我們請(qǐng)電腦來(lái)幫忙驗(yàn)證一下你的推測(cè)。

課件演示從32等分至128等分的圓拼成的圖形。

生：拼成的圖形接近長(zhǎng)方形。

“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)中由直線段圍成的圖形（如長(zhǎng)方形、平行四邊形等）差別比較大，通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的分一分、拼一拼、比一比、猜一猜等活動(dòng)溝通了不同知識(shí)之間的聯(lián)系，促成了不同數(shù)學(xué)思想方法之間的遷移，達(dá)到喚醒“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。學(xué)生根據(jù)4等分、8等分、16等分拼圖的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)能夠初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分的份數(shù)越多，每一份越小，拼出的圖形就越像平行四邊形。接下來(lái)在操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行合理的想象與推測(cè)，并使用課件的演示適時(shí)驗(yàn)證“無(wú)限逼近”長(zhǎng)方形的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓他們充分地感悟了“極限思想”。

二、經(jīng)歷“獨(dú)立思考”過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要方面。自古以來(lái)，獨(dú)立思考一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，因此也是數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心。學(xué)會(huì)思考最重要的內(nèi)容是學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，也就是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，更要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。

[教學(xué)片段二]

1.認(rèn)真觀察。

將圓剪拼成近似的長(zhǎng)方形的示意圖。

2.獨(dú)立思考。

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？

3.自主推導(dǎo)。

完成學(xué)習(xí)報(bào)告單。

我的發(fā)現(xiàn)：如果圓的半徑為r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于（ ），寬近似于（ ）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=（〓）×（〓），所以圓的面積=（〓）×（〓）。如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是（ ）。

學(xué)生借助學(xué)具剪一剪、拼一拼，成功地把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅停留在動(dòng)手操作層面上，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、推理等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。因此，教師“這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系”這句話，將學(xué)生的思維引向深入。學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察教材中的轉(zhuǎn)化示意圖，追溯圖形轉(zhuǎn)化過(guò)程中變與不變的關(guān)系，采用演繹推理的方法自主發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，并加以符號(hào)化。學(xué)生經(jīng)歷從動(dòng)手操作到觀察示意圖，再到推導(dǎo)公式并用字母表示的全過(guò)程，這樣處理逐步升華了操作與思維的關(guān)系，催化了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，滲透了模型思想。

三、經(jīng)歷“合作交流”過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想

“學(xué)會(huì)與他人合作交流”是課程目標(biāo)對(duì)學(xué)生的具體要求，也是學(xué)生未來(lái)走向社會(huì)，學(xué)會(huì)與他人合作共贏的啟蒙。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“合作交流”不僅是一種重要的學(xué)習(xí)方式，更是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在獲取知識(shí)和感悟數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中起著不可或缺的作用。教師要善于營(yíng)造民主、和諧、愉悅的教學(xué)氛圍，從而形成師生合作參與、和諧共鳴的場(chǎng)面，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體性。其一，學(xué)生要學(xué)會(huì)表達(dá)自己的想法，對(duì)他人的想法進(jìn)行補(bǔ)充；其二，學(xué)生要善于傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)和做法，以及從別人對(duì)自己的觀點(diǎn)和做法的評(píng)價(jià)中吸收正確的成分，完善自己的觀點(diǎn)和做法。合作交流帶來(lái)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法在“憤悱”狀態(tài)中的相互碰撞、啟發(fā)與補(bǔ)充，最終得以彼此完善。

[教學(xué)片段三]

師：這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？你是怎么知道的？

生：把圓分一分、拼一拼，就變成了近似的長(zhǎng)方形，它們的面積是相等的。長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，長(zhǎng)相當(dāng)于圓的直徑。

生：我認(rèn)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不可能相當(dāng)于圓的直徑，因?yàn)閺膱D上可以看出長(zhǎng)度明顯不同。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)。

師：為什么？

生3：把一個(gè)圓分成16等份，其中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)只有其中的8等份，應(yīng)為周長(zhǎng)的一半。

師：大家聽(tīng)清楚了嗎？如果用字母r表示圓的半徑，怎么表示圓的周長(zhǎng)的一半？

生：可以用表示。

生：如果用r表示圓的半徑，其實(shí)就是πr。

師：現(xiàn)在你會(huì)推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？

生：我認(rèn)為圓的面積公式是S=πr2。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2。

通過(guò)對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行合作交流，學(xué)生在此前動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，進(jìn)行觀察、討論、辨析與修正，學(xué)生在由此引發(fā)的頭腦風(fēng)暴中，自我突破了教學(xué)難點(diǎn)和關(guān)鍵——長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，自主完成圓的面積公式推導(dǎo)，完成圓面積計(jì)算方法的建模，體會(huì)模型思想與符號(hào)化思想。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系可比之謂種子的胚與芽的關(guān)系，在適宜的條件下，胚粗芽壯，種苗則破土而出，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)也是如此。學(xué)生只有經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的探索過(guò)程和不斷的體驗(yàn)才能獲得數(shù)學(xué)思想的真正感悟。

（作者單位：福建省漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint