例析學生數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)

◎福建省永安市第三實驗小學 楊丕信

數(shù)學的奧妙，絕非在于計算，計算結(jié)果更不是數(shù)學學習的目的，數(shù)學本質(zhì)就是一種應(yīng)用工具，是一門為問題解決提供基本方法的基礎(chǔ)性學科。然而，數(shù)學能力與數(shù)學成績并不成正比，許多教師更注重學生數(shù)學成績的提高，而忽略了數(shù)學能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學問題解決的基本素養(yǎng)方面的培養(yǎng)。這不符合數(shù)學課程改革的精神和理念，也與提升學生數(shù)學修養(yǎng)和培養(yǎng)數(shù)學能力的長遠目標不一致。

一、加強示范操作，增加學生動手操作機會，增添學生動手解決問題的感性經(jīng)驗

學生只有積累了足夠豐富的問題解決的感性經(jīng)驗，才能實現(xiàn)數(shù)學問題解決由感性認識向理性認識的質(zhì)的飛躍，學生才能真正掌握問題解決的基本思路和方法。

（一）加強教師解題示范操作，為學生獲取數(shù)學問題解決的感性經(jīng)驗創(chuàng)造機會

教師不管在數(shù)學知識、數(shù)學基本方法、生活實踐方面，都有豐富的感性認識和直接經(jīng)驗。沒有教師的指導，學生從動手操作中獲取的感性經(jīng)驗可能就會存在偏差，導致數(shù)學問題解決陷入誤區(qū)。因此，加強教師示范操作，有利于將學生解決數(shù)學問題的認識和經(jīng)驗合理化，促使感性認識分化、匯總、升華。

例如，在進行《認識東、西、南、北》（人教版三年級上冊數(shù)學）的教學時，方位數(shù)學問題的教學目的在于：認識東南西北，并能夠準確辨別這四個方向，能根據(jù)實物圖理解平面圖，訓練和培養(yǎng)學生的方向感。教師通常都會傳授同學“上北下南，左西右東”的口令法則，并借助多媒體手段幫助學生理解東南西北方位。這種教學方法幫助學生從平面的角度理解了判斷方位的基本方法，而實際生活中方位的辨識是三維的?！吧媳毕履?，左西右東”口令法則也適用于三維空間范圍，對此，數(shù)學教師就可以利用教室空間進行示范性教學，并進行方向的口令練習，比如說“向左轉(zhuǎn)”“向右轉(zhuǎn)”“向后轉(zhuǎn)”該如何進行，如何在這個過程中活用空間方位口訣，然后組織學生進行方向辨別訓練，規(guī)范引導學生的方向意識，降低學生因平面方向的認知對空間方位判別的干擾，從而培養(yǎng)學生正確的立體空間方向概念。這樣通過教師的示范性操作，幫助學生積累了正確的感性素材，讓學生的經(jīng)驗認識脫離了模糊的階段。

（二）增加學生動手操作機會，積累解決問題的感性經(jīng)驗

常言道：孩子的智慧總是透過指尖表現(xiàn)出來。學生親自動手操作，不管結(jié)果的好與壞，都能積累數(shù)學解決問題的感性經(jīng)驗。自己動手進行操作，形成自己的數(shù)學問題解決思路，正確的操作結(jié)果指導學生解決實際問題，而錯誤或是有偏差的操作結(jié)果，也能幫助學生積累經(jīng)驗，幫助學生舉一反三。

例如，在進行“烙餅問題”（人教版四年級上冊數(shù)學廣角）教學時，明確數(shù)學的優(yōu)化均衡原理，幫助學生掌握解決這類問題的基本思路和方法。以一道具體的“烙餅問題”的應(yīng)用題為例，“現(xiàn)在有一口鍋，這口鍋1次可以同時烙2張餅，而1張餅需要烙正反兩面才能熟，每烙1面餅花費3分鐘，試問：一共需要多長時間才能烙好3張餅？”根據(jù)直覺判斷，烙好1張餅需要花費6分鐘，那么，烙好3張餅就需要花費18分鐘，不可否認，這個答案是正確的，但卻不是最優(yōu)的解題方案。這時教師可以讓學生借助硬幣等物品來擺一擺、試一試，看看有沒有更快的方法，記錄下結(jié)果，通過操作來發(fā)現(xiàn)更快的組合方法，并動手操作進行驗證。比如，烙好3張餅花費12分鐘的方案（見表烙餅方案一）；經(jīng)過反復的實踐操作發(fā)現(xiàn)烙好3張餅最少需要花費9分鐘（見表烙餅方案二），是最優(yōu)的解決方案。解決烙三個餅的問題后，可以讓學生進一步擴展到烙餅4張、5張……10張，讓學生探索奇數(shù)個餅和偶數(shù)個餅的烙餅方案有什么規(guī)律，這實際上是一種重要的解決數(shù)學問題的方法，即數(shù)學推理歸納思想。

烙餅方案一

烙餅方案二（耗時最少，最優(yōu)方案）

二、加強數(shù)學活動指導，創(chuàng)造學生參與數(shù)學問題探究活動的機會，增強學生對數(shù)學問題解決方法的理性認識

數(shù)學問題解決方法的教學，不能依賴于對數(shù)學知識和解題方法的死記硬背，還需要增加學生參與數(shù)學問題探究活動的機會，讓學生自主進行數(shù)學問題解決方法的摸索，以幫助積累數(shù)學活動經(jīng)驗，這也是新的數(shù)學課程標準提出的要求。數(shù)學教材知識，大多是在前人實踐基礎(chǔ)上分析總結(jié)得出的，這只能給予學生間接的學習經(jīng)驗，學生要在真正意義上吸收消化這些間接知識經(jīng)驗，還需投身于數(shù)學實踐活動中，不斷去探究數(shù)學問題，尋找和總結(jié)出適合自己的數(shù)學問題的解決思路和方法。學生參與數(shù)學問題探究活動，是學生獲得感性認識，并實現(xiàn)由感性認識向理性認識飛躍，增強數(shù)學問題解決能力的最主要途徑。

例如，在進行《找次品數(shù)學問題》（人教版五年級下冊數(shù)學廣角）的教學時，就可以給學生安排小組探究活動，利用學生身邊常見的物品，比如粉筆、餅干、糖果等，結(jié)合生活情境，幫助學生認識“找次品”這類數(shù)學問題，讓學生在活動中進行數(shù)學問題的觀察、猜測、試驗、推理，鼓勵學生提出的不同解決方法，掌握解決這類問題的數(shù)學方法和規(guī)律。以五年級“找次品問題”的應(yīng)用題為例：有4堆糖，每堆都有4塊，其中有一堆中4塊都是次品，正品每塊重5g，次品每塊重4g，能否用天平只稱一次就找出來？寫出過程。

針對這道題所代表的“找次品問題”，教師可以組織一次“找次品”數(shù)學問題的自主探究活動。具體活動過程：第一步，采取學生動手實踐、小組討論和交流的方法，先給學生留有足夠的時間和空間進行問題解決方法的探索，在組織學生以小組為單位進行討論和交流后，可以組織學生進行小組成果展示，比一比誰的解決方案最優(yōu)越，讓學生體會到同一問題的多種解題思路和方法；第二步，對數(shù)學問題的剖析、猜測、歸納、推理的活動過程才是探究活動的重點，通過對比提出的多種解題思路和方法，開展總結(jié)、推理等數(shù)學思維活動；最后，教師再適時引導學生逐步脫離具體實物操作，轉(zhuǎn)而運用列表、畫圖等較為抽象的方式進行分析，實現(xiàn)數(shù)學思維從具體到抽象的過渡。

通過教師的活動指導，讓學生探究得出解決過程：從4堆糖中第一堆取1塊，第二堆取2塊，第三堆取3塊，如果稱出的重量為30克，則第四堆是次品；如果稱出的重量為29克，則第一堆是次品；如果稱出的重量為28克，則第二堆為次品；如果稱出的重量為27克，則第三堆為次品。

三、及時進行活動反饋，為學生進行數(shù)學問題的思考留足空間

數(shù)學解決問題能力的培養(yǎng)，不在于得到一個正確的解題結(jié)果，而在于數(shù)學問題的解題思維的訓練。有些思維誤區(qū)，可能影響到整體問題解決過程，對此，教師應(yīng)及時予以糾正，避免學生在思維誤區(qū)中泥足深陷；有些思維錯誤，不至于影響大局，教師可以暫緩問題反饋，給學生留足思維發(fā)散和問題發(fā)現(xiàn)的時間和空間，引導學生進行問題和思維的反思和總結(jié)，這對學生提升數(shù)學問題分析能力是一個重要的補充。

例如，海洋館中要新增一個水箱，這個水箱類似于一個長方體，要求長為2.4米，寬為2.2米，高為1.6米，試問：至少需要準備多少玻璃制作玻璃水箱？（結(jié)果保留整數(shù)）這類數(shù)學問題本質(zhì)就是長方體的表面積計算，解題思路很簡單，可以輕易得出計算結(jié)果為25.28平方米，根據(jù)“四舍五入”法結(jié)果保留整數(shù)，得出本題答案為：25平方米。對這個結(jié)果，教師可以選擇暫緩評價，引導學生再從實際生活角度對這個答案進行反復思考，思考這個答案是否合理，25.28平方米＞25平方米，如果只準備25平方米的玻璃，就會留下0.28平方米的缺口，這個玻璃水箱能制作成么？況且，該水箱的長、寬、高都不是整數(shù)，裁剪時很容易出現(xiàn)損耗等實際問題，這些都必須納入這道數(shù)學問題解題的考慮范圍。最后再引導學生對“結(jié)果保留整數(shù)”這一要求進行深入思考，保留整數(shù)，就意味著“四舍五入”么？但如果都采取“四舍五入”的方法明顯與有些現(xiàn)實情況相悖，解題不能一概而論。因此，通過引導學生思考，得出這道問題的答案至少是26平方米（進一法）。想必經(jīng)過這種思維訓練后，學生對于實際問題的數(shù)學解題方法就會有一定認識，對“結(jié)果保留整數(shù)”的要求考慮會更實際、更全面，這有利于對解題策略的反思和數(shù)學問題解決能力的全方位提升。

在數(shù)學教學中要從以上三個角度綜合探究數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)方法，幫助學生運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題，提升學生運用數(shù)學知識進行問題解決的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)。