基于非常態(tài)隨機均衡的交通網(wǎng)絡魯棒性評估★

李曉東 王奧博

(重慶交通大學交通運輸學院，重慶 400000)

基于非常態(tài)隨機均衡的交通網(wǎng)絡魯棒性評估★

李曉東 王奧博

(重慶交通大學交通運輸學院，重慶 400000)

為了更好地評估路網(wǎng)在發(fā)生異常事件時的脆弱性，在研究非常態(tài)交通均衡隨機模型的基礎上，建立了考慮流量與排隊約束的魯棒性評價方法，得到了交通路網(wǎng)魯棒性指數(shù)，并應用于實際路網(wǎng)進行分析，較好地反映了路網(wǎng)發(fā)生異常事件時的脆弱性。

網(wǎng)絡，異常事件，脆弱性，魯棒性，評估

0 引言

近些年，我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，城市道路網(wǎng)絡也隨著城鎮(zhèn)化的推進不斷地演變。雖然社會經(jīng)濟的發(fā)展極大推動了交通設施和管理的完善，但因小范圍交通事件而導致的整個交通路網(wǎng)癱瘓的現(xiàn)象卻屢見不鮮。2010年9月17日的一場小雨使得北京交通幾乎癱瘓，擁堵路段達143條。國內(nèi)外學者一致認為問題根源在于道路交通網(wǎng)絡的脆弱性。研究道路交通網(wǎng)絡的脆弱性，評估交通異常事件對路網(wǎng)脆弱性的影響，成為提升道路交通網(wǎng)絡防災減災能力的前提。

國外最早就開始了網(wǎng)絡脆弱性的研究，D’Este等學者認為單元失效可能性低，如果失效后果很嚴重，那這些道路單元也是脆弱的[1]。而Husdal等學者認為脆弱性評估其實是一種風險評估，其指標中應包括故障發(fā)生的概率和后果[2]。Bell，Pamela等學者則把道路交通網(wǎng)絡脆弱性分析視為一種基于博弈論的分析，提出了標準無約束隨機UE模型以及雙層網(wǎng)絡規(guī)劃模型來辨識網(wǎng)絡脆弱路段[3]。我國關于道路交通網(wǎng)絡脆弱性的研究起步較晚，面對不斷涌現(xiàn)的道路交通網(wǎng)絡脆弱性問題，亟需符合現(xiàn)實交通運行情況和具有可操作性的道路交通網(wǎng)絡脆弱性評估方法。魯棒性作為復雜網(wǎng)絡的特性之一，反映了網(wǎng)絡系統(tǒng)的容錯能力，能夠較好的評估網(wǎng)絡的脆弱性。本文從網(wǎng)絡魯棒性的評估著手，基于非常態(tài)交通的隨機均衡模型探索道路交通網(wǎng)絡脆弱性的評估方法，并應用于實際路網(wǎng)進行分析。

1 復雜網(wǎng)絡的魯棒性和脆弱性

1.1 魯棒性

“魯棒性”來源于控制領域，用來表征控制系統(tǒng)對特征或參數(shù)的變動的不敏感度。系統(tǒng)產(chǎn)生干擾的原因有兩種：一為由于測量誤差導致其偏離理論值；二為系統(tǒng)由于外界影響導致特征及參數(shù)變化。交通網(wǎng)絡魯棒性的研究主要考慮路網(wǎng)在出現(xiàn)異常事件的情況下維持正常交通功能的能力。

1.2 脆弱性

“脆弱性”指相互依存的系統(tǒng)改變之后表現(xiàn)出的后果，廣泛應用于生態(tài)、電力、交通等系統(tǒng)。交通網(wǎng)絡的脆弱性和路網(wǎng)的拓撲結(jié)構密切相關，表征了交通系統(tǒng)崩潰的風險程度。

研究表明，隨機網(wǎng)絡對于隨機的事件具有脆弱性，而無標度的網(wǎng)絡對于隨機的事件具有高度的魯棒性[4]。難以明確區(qū)分網(wǎng)路的魯棒性和脆弱性，魯棒性更能反映交通網(wǎng)絡中發(fā)生隨機事件的路網(wǎng)脆弱性。

2 非常態(tài)交通隨機均衡模型

網(wǎng)絡魯棒性的一般分析方法是隨機移除網(wǎng)絡中的原件，分析網(wǎng)絡的性能。本文通過引入非常態(tài)交通隨機模型來進行交通路網(wǎng)魯棒性評估的研究。

與傳統(tǒng)的靜態(tài)交通均衡模型相比，加入了隨機變量ω∈Ω來表示隨機因素。因而整個道路交通網(wǎng)絡的各路徑上的流量，道路交通網(wǎng)絡的流量和容量，OD對上的最小阻抗以及路徑上的阻抗函數(shù)都將受到隨機變量ω的影響，分別設定其為V(ω),F(ω),C(ω),U(ω),Φ(q,ω)。設定任一路徑行駛時間符合廣義BPR函數(shù)，即：

(1)

進一步定義，以建立非線性互補模型：

(2)

其中，x為決策變量；q為全部流量矢量；u為全部最小阻抗矢量；G(x,ω)為決策變量x與隨機因素ω共同作用下的映射；Φ(q,ω)為在隨機變量作用下，全部路徑的阻抗總和；Γ為網(wǎng)絡中OD對—路徑關聯(lián)矩陣；ΓT為網(wǎng)絡中OD對—路徑關聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；Q(ω)為交通網(wǎng)絡中全部OD對間的交通需求量。

(3)

其中，K為交通網(wǎng)絡中全部路徑的集合；W為網(wǎng)絡中全部OD對的集合。

在隨機動態(tài)變化交通網(wǎng)絡中，不能單純的利用確定的隨機變量取值尋找均衡解，需尋找x∈Rn，滿足隨機非線性互補要求。道路交通網(wǎng)絡發(fā)生破壞時，運行狀況會發(fā)生改變，交通分配便成為一種不確定性的規(guī)劃問題。本文采用魯棒優(yōu)化的概念，利用最好最壞模型[5]可較好的把隨機性體現(xiàn)出來，同時又排除了隨機路網(wǎng)中不能準確衡量路網(wǎng)本身的脆弱屬性的缺陷。

模型假設交通網(wǎng)絡的使用者在最壞情況下選擇花費最小的路徑，即：

進而定義：

(4)

(5)

具體模型求解，與模型解存在性與唯一性，已有較詳細證明[6]。

3 考慮流量與排隊約束的魯棒性評價方法

傳統(tǒng)對道路交通網(wǎng)絡的脆弱性進行分析時，多依靠路段飽和度來評估路段的擁擠程度，對于路網(wǎng)某一路段發(fā)生擁堵而引起相鄰路段的飽和度變化考慮不足，且難以反饋到交通流分配中。因此，將道路單元受損前后的路網(wǎng)阻抗總變化作為交通網(wǎng)絡的魯棒性指數(shù)來鑒別關鍵路段。

求解時，依舊認為路段的阻抗符合非常態(tài)交通均衡模型的廣義BPR函數(shù)。但在約束條件之上，需考慮路段擁堵的因素，即通行能力以及排隊容量的約束。

因而進入路段a的瞬時流量應滿足：

(6)

交通網(wǎng)絡魯棒性的識別，即通過模擬某一路段通行能力下降，重新進行交通分配計算，得到受損前后路網(wǎng)總阻抗的差值，即魯棒性指標。

進而可得到整個道路交通網(wǎng)絡的魯棒性強度V魯棒為:

對于含有不等式約束的交通流分配問題，即表示需要反復迭代求解該問題。在求解時，為簡化采用增廣Lagrange對偶算法，對路段的能力約束變?yōu)閼土P或?qū)ε蓟?，將有約束問題變?yōu)闊o約束問題來求解。

可定義增廣Lagrange函數(shù)為:

(7)

式中：x——路段流量向量；

ρ——懲罰參數(shù),ρ>0；

μ——對偶約束的Lagrange乘子向量。

4 實例應用

以重慶市南岸區(qū)南坪中心路網(wǎng)為例，將區(qū)域交通路網(wǎng)抽象化如圖1所示。

設定各路段發(fā)生一般異常事件時，道路通行能力折減20%，即可通過迭代，更新乘子和懲罰參數(shù)進行求解。將交通流分配結(jié)果獲得后通過廣義BPR函數(shù)即可得到各路段的阻抗變化。

獲得魯棒脆弱性評價結(jié)果見表1。

表1 魯棒性指標結(jié)果表

當南坪中心路網(wǎng)發(fā)生一般規(guī)模交通異常事件時，由魯棒性指數(shù)可知，路段9會發(fā)生損毀性突變，其他路段影響較小。其原因在于，南坪作為商業(yè)中心區(qū)，路網(wǎng)各道路阻抗較大，變化的空間較小，即魯棒性指數(shù)較低。

5 結(jié)語

交通路網(wǎng)的魯棒性作為衡量路網(wǎng)脆弱性的重要指標，直觀反映了路網(wǎng)承受異常事件的能力。本文基于非常態(tài)交通隨機均衡模型進行交通量分配，以“最好最壞”的魯棒優(yōu)化算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的靜態(tài)平衡分配模型，更加符合現(xiàn)實中路網(wǎng)發(fā)生交通異常事件時交通流的變化，進一步求得路網(wǎng)的魯棒性指數(shù)，并給出應用實例，能夠從魯棒性的角度較好地評估路網(wǎng)的脆弱性。

[1]D’EsteGM,TaylorMAP.Networkvulnerability:anapproachtoreliabilityanalysisatthelevelofnationalstrategictransportnetworks[C].in:BellMGH,Iiday(Eds.).TheNetworkReliabilityofTransport.Proceedingsofthe1stInternationalSymposiumonTransportationNetworkReliability(INSTR).Oxford:Pergamon,2003:23-24.

[2]HusdalJ.Reliabilityandvulnerabilityversuscostandbenefit[C].in:the2ndInternationalSymposiumonTransportationNetworkReliability.QueenstownandChristchurch,NewZealand,2004:180-186.

[3]BellMGH.Theuseofgametheorytomeasurethevulnerabilityofstochasticnetworks[J].IEEETransactionReliability,2003(52):63-68.

[4] 王小帆,李 翔，陳關榮.復雜網(wǎng)絡理論及其應用[M].北京：清華大學出版社,2006.

[5]C.Zhang,X.J.Chen,AgachaiSumalee.Wardrop;sUserEquilibriumAssignmentunderStochasticEnvironment.polyu.edu.hk/ama/staff/xjchen/TRB.pdf，2009.

[6] 徐默笠.不確定因素下交通網(wǎng)絡的魯棒Wardrop用戶均衡[D].北京：北京交通大學，2010.

The traffic network robustness evaluation based on abnormal random equilibrium★

Li Xiaodong Wang Aobo

(TransportationCollege,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400000,China)

In order to better assess the vulnerability of network in abnormal events, based on researching abnormal traffic equilibrium random model, established the robustness evaluation method considering flow and queue constraint, gained the traffic network robustness index, and applied to actual road network made analysis, better reflected the vulnerability of network abnormal events.

network, abnormal event, vulnerability, robustness, assessment

2015-01-20★:重慶交通大學研究生教育創(chuàng)新基金項目資助

李曉東(1991- )，男，在讀碩士； 王奧博(1990- )，男，在讀碩士

1009-6825(2015)10-0233-03

U111

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