基于定位有序樹和模糊集評價的配電網故障恢復

于浩明，江亞群，黃純，汪沨，董旭柱，張飛

(1．湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙410082;2．南方電網電力科學研究院，廣東廣州510080; 3．廣東電網公司，廣東廣州510000)

基于定位有序樹和模糊集評價的配電網故障恢復

于浩明1，江亞群1，黃純1，汪沨1，董旭柱2，張飛3

(1．湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙410082;2．南方電網電力科學研究院，廣東廣州510080; 3．廣東電網公司，廣東廣州510000)

為快速恢復非故障失電區(qū)域的供電，提出了一種基于定位有序樹搜索和模糊集評價的配電網故障后快速供電恢復算法。利用定位有序樹，對配電網實時拓撲結構進行分析，通過網絡拓撲簡化，快速形成滿足系統(tǒng)電流、電壓約束的候選恢復方案集;然后基于模糊集技術針對開關開合次數(shù)、未失電區(qū)域負荷的轉移量、饋線容量裕度和最大電壓降四個指標對各候選集方案進行評估，找出最優(yōu)解，為運行人員選擇最理想的恢復方案提供輔助決策。算例仿真驗證了所提故障恢復算法的有效性。

配電網重構;供電恢復;定位有序樹;模糊集;評估

1 引言

配電網故障恢復指在配電網發(fā)生故障，定位故障區(qū)域并隔離后，為盡可能地減少停電范圍，降低停電損失，對非故障的失電區(qū)域進行恢復供電［1］。正確、快速的配電網故障恢復算法，對提高電網供電可靠性具有重要意義［2，3］。

針對配電網故障重構這一大規(guī)模、多目標、非線性的組合優(yōu)化問題，國內外學者展開了很多研究，算法大致分為兩類:傳統(tǒng)優(yōu)化方法和智能方法。傳統(tǒng)優(yōu)化算法主要有混合整數(shù)規(guī)劃法、啟發(fā)式算法等，這類方法能找到目標函數(shù)的最優(yōu)解，但由于實際問題維數(shù)過大，導致計算時間較長［4］。智能方法［5-9］包括有模糊算法、人工神經網絡、遺傳算法等，其中，模糊算法［6］適用于分析不確定性問題，具有容錯性，可對多個目標選取相對最優(yōu)的方案，但對各指標參數(shù)和目標函數(shù)，很難找到滿足實際要求的隸屬函數(shù);人工神經網絡適用于處理復雜問題，具有冗余性、自學習和并行處理能力，計算速度較快，但確定其約束條件較困難，無法保證找到全局最優(yōu)解，實際應用較少;遺傳算法［7］(Genetic Algorithm，GA)、模擬退火法(Simulated Annealing，SA)和禁忌搜索法(Tabu Search，TS)的全局尋優(yōu)能力強，但搜索需要設置或調整搜索參數(shù)，參數(shù)的確定依賴于求解的具體問題和網架結構，比較費時。由于各類算法都有各自的優(yōu)缺點和適用范圍，近年來出現(xiàn)了將多種算法相結合［10］的趨勢。

本文將啟發(fā)式算法與模糊理論相結合，首先采用一種快速的搜索樹形成方案候選集，這一搜索策略具有與窮舉法相當?shù)那蠼赓|量，但求解時間大為減少，并且發(fā)生多重故障時搜索樹也不會變大。然后利用模糊集理論針對開關開合次數(shù)、未失電區(qū)域負荷的轉移量、饋線容量裕度和最大電壓降四個指標對方案候選集進行評估，選出最為理想的方案。本文方法可同時保證故障重構的實時性和重構方案的合理科學性。

2 算法原理

配電網大多呈輻射狀，其中包含大量分段開關(常閉開關)和少量聯(lián)絡開關(常開開關)，具有閉環(huán)結構、開環(huán)運行的特點。圖1是一典型的配電網。

當配電網發(fā)生故障時，首先要對故障進行定位，并對故障區(qū)隔離，下游非故障區(qū)負荷會失電，而供電恢復指通過將失電區(qū)域的負荷轉移到其他饋線上，以達到恢復供電和平衡負荷的目的?；謴头桨笐獫M足以下幾個條件:

圖1 典型的配電網Fig．1 Typical distribution network

(1)恢復方案應盡可能快速得出，并能恢復盡可能多的非故障區(qū)的失電負荷，縮小停電范圍。

(2)考慮到開關操作對開關壽命的影響，應盡可能地減少開關開合次數(shù)。

(3)重構后的系統(tǒng)結構應盡可能接近故障前的結構，系統(tǒng)要有緊急備用容量，以防再次出現(xiàn)故障情況，并且重構后的配電網絡要保持輻射狀結構。

(4)滿足系統(tǒng)電流、電壓約束，沒有發(fā)生安全越限。

(5)為節(jié)約能源，應盡可能地降低重構后配電網絡功率損耗增量。

2.1 數(shù)學模型

2.1.1 目標函數(shù)

假設在運行過程中某條饋線發(fā)生了永久性故障，切除故障后對非故障失電區(qū)域恢復供電。其中非故障失電區(qū)域中分段開關數(shù)為m，與其相連的聯(lián)絡開關數(shù)為n。

考慮開關開合次數(shù)最少的故障恢復的目標函數(shù)可以表示為

式中，xi=1表示分段開關i網絡重構中閉合;xi= 0表示分段開關i在網絡重構中斷開;yi=1表示聯(lián)絡開關j在重構中閉合;yi=0表示聯(lián)絡開關j在重構中斷開。

2.1.2 約束條件

(1)功率平衡約束

式中，Sj、Sjmax分別為配電網重構前的線路j輸送容量和最大允許輸送容量;Stran為配電網重構后需要轉移的負荷容量。

式中，d Pk為配電網重構后沿供電路徑所增加的功率損耗;d Psp為配電網重構后該網絡功率損耗所允許的設定值。

(2)連通性約束

式中，H為定位有序樹T“父-子節(jié)點”關聯(lián)矩陣，始終存在xFather≥xSon;xFather為父節(jié)點的狀態(tài)變量;xSon為子節(jié)點的狀態(tài)變量，如定位有序樹包含節(jié)點1和節(jié)點2，且節(jié)點2是節(jié)點1的父節(jié)點，即有H=［1，－1］，X=[x1，x2]T。

(3)輻射狀約束

式中，N為配電網節(jié)點數(shù);M為配電網支路數(shù)。

(4)電壓上下限約束

式中，Vk、Vkmax和Vkmin分別為配電網重構后沿供電路徑節(jié)點的電壓、電壓上限和電壓下限。

2.2 拓撲簡化

以正常運行情況下的供電半徑最長的饋線段作為根節(jié)點，網絡中各聯(lián)絡開關和分段開關作為葉節(jié)點，其他饋線作為末節(jié)點，按照配電網的實際運行情況將圖1典型配電網畫成樹的形狀，如圖2所示。

圖2 定位有序樹Fig．2 Fixed position ordered tree

當取根節(jié)點后，相應地從根節(jié)點到末節(jié)點分為第0層、第1層、……。為編程方便，采用定位有序樹的記法，用二維代碼0、1表示樹上的每一個節(jié)點，0表示其左分支，1表示其右分支，01表示其次左分支，10表示其次右分支，以此類推，如圖2所示。若某支路發(fā)生故障，則斷開與該支路相鄰的兩個開關，并把斷開的開關畫成空心點。

3 恢復策略

在配電網重構過程中，做以下定義:第一級支持饋線是指該饋線直接通過聯(lián)絡開關與失電區(qū)域相連;第二級支持饋線是指該饋線不直接連于失電區(qū)域，但相連于第一級支持饋線;Ⅰ級聯(lián)絡開關是指該開關直接與失電區(qū)域相連;Ⅱ級聯(lián)絡開關是指該開關連接在第一級支持饋線和第二級支持饋線之間。圖1中F2、F3是第一級支持饋線，F(xiàn)4為第二級支持饋線，S1、S2是Ⅰ級聯(lián)絡開關，S3為Ⅱ級聯(lián)絡開關。

考慮到故障恢復對開關次數(shù)和快速性的要求，算法假設所有需要操作的開關只分布在第一級和第二級支持饋線上。配電網的供電恢復由三個步驟組成:支持饋線恢復，轉移負荷恢復，切負荷恢復。具體步驟見下文。

3.1 支持饋線恢復

對失電區(qū)域，考慮所需開關開合次數(shù)盡可能少，同時考慮供電半徑越長，配電網重構能力越低，所以先從離故障區(qū)域最近的聯(lián)絡開關出發(fā)，進行供電恢復。方案為:首先考慮閉合一個Ⅰ級聯(lián)絡開關，若所有失電區(qū)域的負荷能恢復供電，則形成方案候選集;然后繼續(xù)進行下一級一個聯(lián)絡開關的搜索。

3.2 轉移負荷恢復

若失電區(qū)域所有負荷不能完全恢復供電，則開始搜索兩個Ⅰ級聯(lián)絡開關進行閉合操作，為保證網絡輻射狀，要搜索一個分段開關進行斷開的操作。為保證開關開合次數(shù)盡可能地少，本文從故障區(qū)域附近開始搜索無分支的分段開關，將其斷開與閉合的兩個聯(lián)絡開關形成一個候選方案，并存儲于方案候選集中。若上述搜索結束，則搜索Ⅱ級聯(lián)絡開關進行閉合的操作，方法同上。

3.3 切負荷恢復

若失電區(qū)域在上述所有方案都不能對負荷完全恢復供電，即方案候選集為空集時，則考慮切負荷。此時選取切負荷最少的方案為最優(yōu)方案。

形成候選方案集流程圖如圖3所示，其中I表示聯(lián)絡開關級數(shù)，I=1，2;K表示閉合第I級聯(lián)絡開關個數(shù);M表示第I級聯(lián)絡開關數(shù)的最大值，M= 1，2，．．．。

4 供電恢復方案的模糊評價

4.1 模糊集理論評價指標

根據故障恢復的約束條件，采用開關開合次數(shù)、未失電區(qū)域負荷的轉移量、饋線容量裕度、最大電壓降作為評價指標，通過模糊集理論建立相應的隸屬函數(shù)。

(1)開關開合次數(shù)(SN)

目前，我國配電網自動化程度還不高，手動開關仍占大多數(shù)，供電恢復時間直接受開關開合次數(shù)的制約，而故障恢復方案候選集由一系列開關操作組成，考慮到開關壽命的影響，因此盡可能減少頻繁操作開關。開關開合次數(shù)是進行方案評價的重要指標，其隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖3 形成方案候選集流程Fig．3 Process of candidate sets

圖4 開關開合次數(shù)隸屬函數(shù)Fig．4 Membership function of switching number

(2)未失電區(qū)域負荷的轉移量(LT)

在供電恢復的過程中，希望盡可能少地影響未失電區(qū)域，定義μ=LT/Ilos，其中Ilos為失電總負荷，未失電區(qū)域負荷的轉移量在各方案候選集中進行評估，其隸屬函數(shù)如圖5所示。

圖5 未失電區(qū)域負荷轉移量隸屬函數(shù)Fig．5 Membership function of load transfer

(3)饋線容量裕度(M/L)

當某饋線再次發(fā)生故障時，網絡的供電恢復儲備程度用饋線容量裕度來表示，該饋線總備用容量與該饋線負荷的比值用M/L來衡量。對方案候選集進行評估時，求取每一個方案中饋線容量裕度，取其最小值。饋線容量裕度隸屬函數(shù)如圖6所示。

圖6 饋線容量裕度隸屬函數(shù)Fig．6 Membership function of feedermargin

(4)最大電壓降(ΔV/V)

最大電壓降是指故障后配電網絡的所有饋線中電壓降落百分數(shù)的最大值，定義為λ=，其中Vi為節(jié)點電壓的實際值，V0為系統(tǒng)的電源電壓。最大電壓降隸屬函數(shù)如圖7所示。

圖7 最大電壓降隸屬函數(shù)Fig．7 Membership function ofmaximum voltage drop

4.2 利用模糊集理論綜合評估

綜合評估權值的取法有兩種，一種是根據各參數(shù)重要程度取相應的固定權值;另一種是依據算法在搜索空間的能力強弱而取變化的權值，權值越大，搜索全局能力越強，權值減少則在局部進行更高精度的搜索。

本文權值取第一種，根據配電網重構對各指標的重要程度，取固定權值。最后通過四個指標的隸屬函數(shù)值進行加權和，求得最大值來選取配電網重構方案。

5 算例分析

采用一個六饋線的輻射狀配電網絡進行故障恢復供電，如圖8所示，將網絡進行拓撲簡化，各母線在圖中已省略。故障前，分段開關S1～S10處于閉合狀態(tài)，聯(lián)絡開關S11～S15處于斷開狀態(tài)。

圖8 六饋線配電網算例Fig．8 Example system of six feeder

假設配電網故障發(fā)生在分段開關S1、S2間，則首先切斷故障并進行隔離措施，即S1、S2打開，相應地把兩個節(jié)點改為空心點，形成定位有序樹，如圖9所示。

圖9 定位有序樹(算例)Fig．9 Fixed position ordered tree(example system)

恢復方案為:

(1)對失電區(qū)域，考慮最先Ⅰ級聯(lián)絡開關，有兩種恢復方案:合S11;合S12。

(2)對下一級聯(lián)絡開關進行搜索，恢復方案:合S14。

(3)搜索閉合兩個Ⅰ級聯(lián)絡開關、斷開一個分段開關的方案。首先從斷開最接近故障區(qū)域的S2開始搜索分段開關，并且該分段開關不能有分支，當選定分段開關斷開后，繼續(xù)搜索閉合與故障區(qū)域S2最近的Ⅰ級聯(lián)絡開關，恢復方案為:斷開S7，合S11和S12;繼續(xù)搜索與S2距離次近的分段開關，同樣閉合與故障區(qū)域最短的聯(lián)絡開關，則恢復方案為:斷開S9，合S12和S14;斷開S9，合S11和S14。

(4)因考慮到開關開合次數(shù)作為指標，故分支數(shù)和聯(lián)絡開關級數(shù)一般不超過2。將以上搜索的所有方案存儲于方案候選集中，形成的方案候選集如表1所示。

基于模糊集技術，對每一種候選恢復方案在開關開合次數(shù)、未失電區(qū)域負荷的轉移量、饋線容量裕度和最大電壓降四個指標下，求出對應的隸屬函數(shù)值。根據該配電網拓撲結構和實際經驗，圖4～圖7隸屬函數(shù)參數(shù)取值如下:SN1=1、SN2=7，LT1=0、LT2=1，M1/L1=2，ΔV/V=±5%。

根據配電網重構對各指標重要程度不同，賦予相應的權值，分別取WSN=0.5，WLT=0.15，WM/L= 0.25，WΔV/V=0.1。

表1 方案候選集Tab．1 Candidate sets of network restoration

對評估指標的隸屬函數(shù)進行加權平均求和，產生各候選方案集評估值，如表2所示，找出最大值即合S11為配電網重構最優(yōu)方案。

表2 恢復方案評估表Tab．2 Scheme evaluation table of distribution network restoration

6 結論

(1)針對配電網故障重構這一大規(guī)模、多目標、非線性的組合優(yōu)化問題，本文將非確定性問題簡化，建立了以開關開合次數(shù)最少為目標函數(shù)，以功率平衡、電壓不越限、配電網連通性和輻射狀為約束條件的數(shù)學模型。

(2)定位有序樹搜索策略具有與窮舉法相當?shù)那蠼赓|量，但求解時間大為減少。本文采用該搜索策略，并對搜索樹進行分層和編碼，能快速高效找到配電網候選恢復方案集。

(3)本文引入模糊集理論，針對開關開合次數(shù)、未失電區(qū)域負荷的轉移量、饋線容量裕度和最大電壓降(ΔV/V)四個指標對候選恢復方案集進行評估，并對評估指標的隸屬函數(shù)進行加權平均求和，產生各候選方案集評估值，從中選出最為理想的方案。

(4)提出了采用定位有序樹搜索和模糊集評價相結合的配電網故障后快速供電恢復算法，數(shù)學模型設計簡單，合理選取參數(shù)，能在較短時間得出配電網故障后重構方案。

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Fixed position ordered tree and fuzzy evaluation based algorithm for fault restoration in distribution networks

YU Hao-ming1，JIANG Ya-qun1，HUANG Chun1，WANG Feng1，DONG Xu-zhu2，ZHANG Fei3
(1．College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China; 2．Electric Power Research Institute of China Southern Power Grid，Guangzhou 510080，China; 3．Guangdong Power Grid Company，Guangzhou 510000，China)

A fixed position ordered tree and fuzzy evaluation fault restoration algorithm for distribution network is proposed to quickly restore power supply of the regionswhere power supply is interrupted．Through real-time distribution network topology analysis and simplification，the authors construct the candidate sets of feasible restoration plans satisfying the current and voltage constraints of the distribution system by applying fixed position ordered tree technique;and based on the fuzzy technology evaluate each candidate set scheme using the following four criteria:number of switching，amountof live load transfer，the feeder capacitymargin and themaximum voltage drop．From the weighted sum of the four indices according to the actual situation the optimal solution is found out to provide auxiliary decision for the operation personnel．Calculation results of a certain distribution network show that this algorithm is feasible．

distribution network reconfiguration;service restoration;fixed position ordered tree;fuzzy sets;evaluation

TM727.2

A

1003-3076(2015)01-0075-06

2013-11-11

國家“863”計劃(2011AA05A114)資助項目

于浩明(1987-)，男，山東籍，碩士研究生，研究方向為配電網重構;江亞群(1971-)，女，湖南籍，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)自動化、電工理論與新技術。