燃料電池汽車用電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計

梁禹，蔡勝年，王娜

(沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽110142)

燃料電池汽車用電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計

梁禹，蔡勝年，王娜

(沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽110142)

對于氫燃料電池汽車，高壓儲氫瓶中電磁鐵的吸合面的形狀和位置對電磁力影響很大，而且呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。在有限元分析基礎(chǔ)上，為了提高優(yōu)化效率，提出基于吸合面支持向量機(jī)模型的優(yōu)化設(shè)計方法。利用均勻設(shè)計方法在設(shè)計空間中選擇建模樣本點，用有限元方法計算建模樣本點的電磁力，構(gòu)成建模樣本?；谥С窒蛄繖C(jī)建立吸合面形狀和位置與電磁力的非線性模型。對該模型采用遺傳算法優(yōu)化，計算出了最優(yōu)吸合面形狀和位置，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了仿真和樣機(jī)對比試驗。結(jié)果證明了優(yōu)化設(shè)計方法的有效性。

電磁鐵;吸合面建模;支持向量機(jī);遺傳算法

1 引言

在氫燃料電池汽車系統(tǒng)中，儲氫瓶口的電磁閥是燃料的流量控制不可缺少的控制元件之一。它可以直接控制35MPa高壓氫氣的通斷，目前只有少數(shù)國家能夠生產(chǎn)［1-3］。作為操動機(jī)構(gòu)的電磁鐵要求在小功率、小體積的條件下具有很大的推力，是設(shè)計難點之一。電磁鐵吸合面的形狀和上下位置對電磁力影響很大，在不改變功率和體積的條件下，可以增加電磁力，因此吸合面的優(yōu)化對于氫燃料電池汽車用電磁鐵的設(shè)計具有重要意義。

對于電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計可以分為解析法和有限元法兩類。其中，Patrick N提出了一種設(shè)計最小能量電磁鐵的解析方法［4］。毛萬镈等針對圓柱形單穩(wěn)態(tài)永磁接觸器操動機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計問題進(jìn)行了研究［5］。侯永濤等采用基于集成設(shè)計平臺的方法，對電磁體的設(shè)計過程、方法和數(shù)據(jù)進(jìn)行集成，實現(xiàn)了電磁體的優(yōu)化和穩(wěn)健設(shè)計［6］。張志洲等以降低懸浮能耗為目標(biāo)，提出了一種適合工程應(yīng)用要求的全尺寸永磁電磁混合磁鐵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法［7］。Sang-Baeck Yoon等使用3D FEM方法對移動鐵心的形狀進(jìn)行了優(yōu)化［8］。Jeol Maridor等采用FEM模型和遺傳算法優(yōu)化線性執(zhí)行器的形狀結(jié)構(gòu)［9］。陳棣湘等以有限元分析為基礎(chǔ)，采用程序優(yōu)化設(shè)計方法對懸浮電磁鐵的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計［10］。楊澤斌等利用Maxwell 3D有限元仿真軟件，得到了最佳的電磁體非對稱結(jié)構(gòu)參數(shù)［11］。

綜合分析前述電磁鐵優(yōu)化方法，解析法耗費的計算資源和時間少，但由于采用簡化公式，計算精度較低，而且對于電磁鐵吸合面的計算沒有相應(yīng)的公式。采用有限元方法優(yōu)化設(shè)計，可以提高計算精度，但是用有限元法進(jìn)行定性分析往往無法取得全局優(yōu)化的結(jié)果。而采用有限元和優(yōu)化算法定量分析，需要對設(shè)計空間中的每個點都要進(jìn)行有限元計算，計算資源和時間耗費非常多，因此難于有效地應(yīng)用于電磁鐵吸合面的優(yōu)化設(shè)計。本文基于均勻設(shè)計和有限元方法計算樣本數(shù)據(jù)，利用支持向量機(jī)建模的方法建立了電磁力與吸合面形狀和上下位置的非線性模型，作為優(yōu)化計算時有限元模型的替代快速模型。然后用遺傳算法對吸合面形狀和位置進(jìn)行優(yōu)化。最后進(jìn)行了實驗驗證。

2 電磁鐵吸合面參數(shù)和電磁力

電磁鐵結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由靜鐵心、外殼、環(huán)形鐵心、動鐵心、線圈和彈簧組成。吸合面的形狀和位置由三個參數(shù)描述，其中吸合面到環(huán)形鐵心的距離用h表示，變化范圍:0～38mm;吸合面上表面圓環(huán)寬度用u表示，變化范圍:0.5～4.5mm;吸合面下表面圓環(huán)寬度用v表示，變化范圍:0.5～4.5mm。

圖1 電磁鐵幾何模型Fig．1 Geometric model of electromagnet

不同吸合面參數(shù)值下的電磁力可通過有限元軟件Ansoft計算。由于電磁鐵軸對稱，所以使用軸對稱場模型，如圖2所示。其中，靜鐵心、外殼、環(huán)形鐵心、動鐵心的材料為普通鋼，線圈安匝數(shù)為500A。

圖2 電磁鐵的軸對稱場模型Fig．2 Axisymmetric model of electromagnet in Ansoft

3 建模樣本

3.1 吸合面參數(shù)構(gòu)成的混合因素水平表

根據(jù)上述吸合面參數(shù)變化范圍，考慮到模型的強非線性和加工精度要求，u、v、h分別取9、9、20個水平，組成如表1所示的混合因素水平表。

表1 混合因素水平表Tab．1 Mixed factors and levels

由于吸合面上表面圓環(huán)寬度u和吸合面下表面圓環(huán)寬度v受到鐵心半徑的限制，因此u和v還要滿足下面的約束條件:

3.2 建模樣本點的選擇

根據(jù)表1，如果采用全面試驗設(shè)計的方法選擇建模樣本，則至少需要9×9×20=1620次有限元計算，由于計算資源和時間耗費太多，這種方法在工程上無法實現(xiàn)。因此，需要在設(shè)計空間中選擇有代表性的點。為了建模準(zhǔn)確，應(yīng)該使用填滿空間試驗方法選擇樣本［12，13］，使建模樣本能夠反映出設(shè)計空間各處的情況。此外，還必須考慮工程問題對計算數(shù)量的要求。

正交設(shè)計和均勻設(shè)計是常用的部分因子試驗設(shè)計方法。正交設(shè)計既有“均勻分散”特點，使試驗點有代表性;又有“整齊可比”特點，便于試驗數(shù)據(jù)的分析。但是為了保證“整齊可比”的特點，正交設(shè)計至少需要9×20/2=90次試驗。本文為了建模準(zhǔn)確，只需樣本點均勻填滿設(shè)計空間，所以本文選擇試驗次數(shù)較少的均勻設(shè)計方法選擇建模樣本。

均勻設(shè)計試驗方法是我國數(shù)學(xué)家方開泰和王元針對多因素控制且精度要求較高的試驗問題提出的一種試驗設(shè)計方法［14］。該方法使少量的試驗點在試驗范圍內(nèi)最大限度地均勻分布。實踐表明，使用這種方法安排試驗點只需很少次數(shù)的試驗就可以接近全面試驗的效果。

本文采用數(shù)值優(yōu)化方法構(gòu)造均勻設(shè)計表［15，16］。給定試驗次數(shù)80，取中心化L2偏差(Centered L2-discrepancy)CD2作為均勻性度量，從所有U型設(shè)計中選擇均勻性度量CD2最小的U型設(shè)計作為均勻設(shè)計。所以取其中一半作為樣本。樣本點在設(shè)計空間中的分布情況如圖3所示。

3.3 建模樣本的建立

根據(jù)均勻試驗設(shè)計表的安排，按照相應(yīng)的吸合面參數(shù)值在Ansoft中計算電磁力F，構(gòu)成建模樣本。如表2所示，由于篇幅所限只列出一部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖3 均勻設(shè)計樣本點在設(shè)計空間中分布圖3 Distribution of uniform design samples in design space

表2 建模樣本表Tab．2 Model samples table

4 支持向量機(jī)回歸建模

由建模樣本表可以看出，電磁力與吸合面參數(shù)u、v、h之間的關(guān)系是非線性的。對于非線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)模型的建立并沒有統(tǒng)一的方法，用得較多的方法為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小點、過學(xué)習(xí)以及結(jié)構(gòu)和類型的選擇過分依賴于經(jīng)驗等固有的缺陷，嚴(yán)重降低了其應(yīng)用和發(fā)展的效果。支持向量機(jī)回歸成功地克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些缺陷［17］。

4.1 非線性支持向量機(jī)回歸

非線性支持向量機(jī)回歸［18］的基本思想是通過一個非線性映射Φ(·)，將非線性訓(xùn)練集x映射到高維特征空間，并在這個空間進(jìn)行線性回歸，從而取得原空間非線性回歸的效果。假設(shè)給定訓(xùn)練樣本集{(x1，y1)，…，(xl，yl)}，l為樣本數(shù)。考慮用非線性回歸函數(shù)來估計，見式(2)。

為了保證回歸函數(shù)最平坦，必須尋找一個最小的w，為此，采取最小化歐幾里德空間的范數(shù)。假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)(xi，yi)都可以在精度ε下擬合，那么尋找最小w的問題就可以表示成凸優(yōu)化問題:

考慮到允許擬合誤差的情況，引入松弛因子ξi≥0和ξi

*≥0，回歸估計問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題:

式中，C＞0為懲罰系數(shù)，C越大表示對超出ε管道數(shù)據(jù)點的懲罰越大。

式(4)是基于以下的ε不敏感損失函數(shù)得出的。該函數(shù)ζε表示如下:

求解上述優(yōu)化問題一般采用對偶理論，可以得到對偶優(yōu)化問題:

式中

拉格朗日乘子αi，≥0

核函數(shù)k(xi，x)=Φ(xi)·Φ(x)

回歸函數(shù)為:

式中，SV表示支持向量(Support Vector)集合，b依的計算如下:

式中，NSV為標(biāo)準(zhǔn)支持向量(Normal Support Vector)集合，是落在ε管道上的數(shù)據(jù)。在計算回歸函數(shù)時并不需要顯式計算該非線性函數(shù)，而只需計算核函數(shù)，從而避免高維特征空間引起的維數(shù)災(zāi)難問題。核函數(shù)的選擇必需滿足Mercer條件，核函數(shù)的種類較多，本文核函數(shù)選擇RBF函數(shù):

4.2 電磁鐵吸合面支持向量機(jī)建模

本文選擇u、v、h三個吸合面變量作為支持向量機(jī)模型的輸入，模型輸出為電磁力F。支持向量機(jī)采用RBF核函數(shù)。σ取0.9，懲罰系數(shù)C取27.8。全面試驗中隨機(jī)選取200個樣本作為測試集。程序在CPU主頻為2.4GHz，內(nèi)存為1G的計算機(jī)上運行了5.3s。圖4為支持向量機(jī)模型估計值與實際值比較曲線。圖4中實線為實際值，虛線為估計值，訓(xùn)練集均方誤差為0.0019，測試集均方誤差為0.0021?？梢钥闯瞿Ｐ头夯芰茫容^高，可以滿足工程需要。

圖4 估計值與實際值比較曲線Fig．4 Curves of estimate and actual values

5 基于遺傳算法的吸合面優(yōu)化設(shè)計

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化算法［19］。

5.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

遺傳算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是前文建立的基于支持向量機(jī)的吸合面電磁力模型，記為F=svm(u，v，h)。其中，F(xiàn)為電磁力，svm()表示此模型基于支持向量機(jī)，u，v，h為吸合面參數(shù)。設(shè)計要求是使電磁力最大。

(2)約束條件

設(shè)計變量約束為:

另外，受到鐵心半徑限制，u和v還要滿足式(1)。

5.2 遺傳算法計算步驟

(1)編碼。本文采用標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制編碼，根據(jù)問題要求精度串的長度取12。

(2)生成初始種群和種群尺寸。本文在設(shè)計變量的定義域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)過試驗本文中種群尺寸為40。

(3)適應(yīng)度函數(shù)。本文采用基于排序的適應(yīng)度函數(shù)。

(4)選擇。本文使用隨機(jī)遍歷抽樣選擇算法。

(5)交叉和變異。本文采用兩點交叉方法，交叉概率取0.7，變異概率取0.2。

(6)終止條件判斷。假設(shè)t為進(jìn)化代數(shù)計數(shù)器，T為最大進(jìn)化代數(shù)。若t≤T，，則t←t+1，轉(zhuǎn)到步驟(2);若t＞T，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，終止運算。文中最大進(jìn)化代數(shù)T取100。

(7)約束條件處理。本文選擇罰函數(shù)法處理約束條件。

5.3 優(yōu)化計算和結(jié)果

按照遺傳算法的計算步驟，對吸合面電磁力模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果為u=3.61mm，v= 1.39mm，h=31.9mm，max F=14.421N。遺傳算法經(jīng)過100次迭代種群目標(biāo)值如圖5所示，可見種群中大部分個體目標(biāo)值趨向最優(yōu)解。最優(yōu)解和種群均值如圖6所示，由于罰函數(shù)為－500，遠(yuǎn)大于正常解，所以種群均值上下波動，但最優(yōu)解收斂。

圖5 經(jīng)過100次迭代后的種群目標(biāo)函數(shù)值Fig．5 Objective function value after 100 iterations

圖6 100次迭代后種群目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值的變化Fig．6 Optimal and average value of objective function

6 驗證

6.1 仿真驗證

將優(yōu)化吸合面參數(shù)u=3.61mm，v=1.39mm，h=31.9mm代入Ansoft的軸對稱場模型中，如圖7所示，計算電磁力F=14.492N，大于原仿真模型的計算電磁力F=11.9N。

圖7 優(yōu)化后電磁鐵的軸對稱場模型Fig．7 Axisymmetric model of optimized electromagnet

6.2 樣機(jī)驗證

按照優(yōu)化計算結(jié)果，對電磁閥進(jìn)行了二次試制，如圖8所示。并在電磁力測試儀上對電磁鐵進(jìn)行了對比測試。

(1)電磁力曲線測試儀介紹

電磁力測試儀如圖9所示，包括控制箱和主機(jī)兩部分。其中主機(jī)由伺服電機(jī)、壓力傳感器、連桿、底板等設(shè)備組成。操作時，先將移動鐵心通過連接件與壓力傳感器連接，電磁鐵其他部分固定在底板上，伺服電機(jī)帶動連桿向上運動，就可以測試出不同行程下的電磁力，并且存儲到測試的存儲器中。然后，可以在顯示屏中讀出不同行程下的電磁力。

(2)對比測試

采用上述測試儀，按照上述方法對原樣品和二次試制樣品進(jìn)行了電磁力測試，在最大行程下的電磁力分別為13.5N和17.2N。

圖8 二次試制樣品Fig．8 Second trial product

(3)誤差分析

仿真結(jié)果和實驗結(jié)果的誤差來自仿真誤差和實驗誤差兩方面。實驗誤差主要由于測試儀主機(jī)很難真正調(diào)節(jié)水平，動鐵心實際在電磁鐵中不是垂直運動，因此影響了測量結(jié)果。仿真誤差主要原因為:為了建模和計算方便，仿真模型是對實際原型的簡化，并不完全一致;仿真模型中使用的材料的磁化特性與材料的實際特性不完全相同;網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和大小會影響計算精度，本文采用Ansoft的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。

對比原樣品和二次試制樣品的仿真和實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿真和實驗結(jié)果存在誤差但趨勢一致。而且仿真誤差分別為13%和18%，可以作為工程設(shè)計的參考。

7 結(jié)論

本文對燃料電池汽車用電磁鐵的吸合面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。首先，利用均勻設(shè)計的方法在設(shè)計空間中選擇設(shè)計樣本，并用有限元方法計算樣本數(shù)據(jù)。然后，利用此樣本數(shù)據(jù)建立了電磁力與吸合面參數(shù)的支持向量機(jī)模型。最后，采用遺傳算法對吸合面的形狀和位置進(jìn)行了優(yōu)化。通過仿真和樣機(jī)驗證了方法的有效性。

對整體電磁鐵的多參數(shù)同步優(yōu)化設(shè)計及進(jìn)一步實驗將是下一步的研究方向。

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Optim ization design of electromagnet for hydrogen fuel cell vehicles

LIANG Yu，CAISheng-nian，WANG Na
(School of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China)

The shape and position of electromagnet contact-surface have much effect on electromagnetic force in high-pressure hydrogen storage bottle for hydrogen fuel cell vehicles and the relationship between the contact-surface and electromagnetic force is complex and nonlinear．In order to improve the efficiency of finite elementmethods，this article provides an optimization design method that deals with the complex relationship by support vectormachinemodel to avoid a large number of finite element calculations．Authors of this article selected modeling sample points in the design space by uniform design，and used the finite elementmethod to calculate the electromagnetic force ofmodeling sample points that have been selected．The non-linearmodelwhich indicates the relationship between shape and position of contact-surface of electromagnets and electromagnetic force is built by support vector machine．The genetic algorithm is used to optimize themodel to calculate the optimal surface shape and position，and the optimization results are verified by the simulations and experiments．The result indicates that the optimization method is effective．

electromagnet;contact-surfacemodel;support vectormachine;genetic algorithm

TM57

A

1003-3076(2015)01-0062-07

2013-04-18

遼寧省教育廳重點實驗室計劃(2008S178)資助項目

梁禹(1978-)，男，遼寧籍，講師，博士，研究方向為電磁操動機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計;王娜(1978-)，女，黑龍江籍，講師，博士，研究方向為電氣工程及自動化、高電壓技術(shù)等(通信作者)。