多模型標(biāo)簽多伯努利機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法

邱 昊，黃高明，左 煒，高 俊

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033）

多模型標(biāo)簽多伯努利機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法

邱 昊，黃高明，左 煒，高 俊

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033）

針對標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)簽多伯努利（labeled multi-Bernoulli，LMB）算法只考慮了單個(gè)運(yùn)動模型的問題，提出了一種適用于跳轉(zhuǎn)馬爾科夫系統(tǒng)的多模型標(biāo)簽多伯努利（multiple model LMB，MM-LMB）算法。首先對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，將多模型思想引入LMB算法得到了新的預(yù)測和更新方程，并給出了算法的序貫蒙特卡羅實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，MM-LMB算法能對多機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，在復(fù)雜探測環(huán)境下跟蹤精度優(yōu)于多模型概率假設(shè)密度（multiple model probability hypothesis density，MM-PHD）算法和多模型勢平衡多目標(biāo)多伯努利（multiple model cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli，MM-CBMe MBer）算法；所提算法計(jì)算量當(dāng)目標(biāo)相距較遠(yuǎn)時(shí)低于MM-PHD和MM-CBMe MBer，目標(biāo)聚集時(shí)增長速度快于對比算法。

多目標(biāo)跟蹤；機(jī)動目標(biāo)；標(biāo)簽多伯努利；序貫蒙特卡羅

0 引 言

隨著無源探測技術(shù)的快速發(fā)展，復(fù)雜環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)。在低信噪比探測環(huán)境中，傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程導(dǎo)致計(jì)算和存儲負(fù)荷快速增長，限制了算法的應(yīng)用范圍。另一方面，傳統(tǒng)多目標(biāo)算法在低信噪比環(huán)境下的良好性能對多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的發(fā)展仍具有啟發(fā)意義。

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者做出了許多有益的探索?；陔S機(jī)有限集（random finite set，RFS）理論的概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）［1］算法結(jié)構(gòu)簡潔，同時(shí)避免了復(fù)雜的關(guān)聯(lián)過程而成為研究熱點(diǎn)。針對PHD算法對漏警敏感的問題，文獻(xiàn)［2］提出了基于高階矩近似的勢概率假設(shè)密度（cardinalized PHD，CPHD）算法，改善了原算法目標(biāo)數(shù)估計(jì)性能。此外，文獻(xiàn)［3］提出了基于伯努利模型的多目標(biāo)多伯努利（multi-target multi-Bernoulli，MeMBer）算法。通過序貫蒙特卡羅（sequential Monte Carlo，SMC）方法實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，MeMBer濾波器避免了不穩(wěn)定且計(jì)算開銷大的聚類過程［4］。由于在推導(dǎo)過程中采取了不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕撇襟E［5］，MeMBer算法存在目標(biāo)數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)的問題。文獻(xiàn)［6］提出了勢平衡多伯努利（cardinality balanced MeMBer，CBMeMBer）算法，改善了原算法勢過估的問題。針對上述RFS算法在低信噪比環(huán)境下性能嚴(yán)重下降的問題，文獻(xiàn)［7- 8］結(jié)合多假設(shè)跟蹤算法和隨機(jī)集統(tǒng)計(jì)理論，提出了Delta擴(kuò)展標(biāo)簽多伯努利（δ-generalized labeled multi-Bernoulli，δ-GLMB）算法，并給出了該算法的SMC和高斯混合（Gaussian mixture，GM）實(shí)現(xiàn)方法。同多假設(shè)算法類似，δ-GLMB同樣面臨假設(shè)快速增長帶來的計(jì)算壓力。針對該問題，文獻(xiàn)［9］提出的LMB改進(jìn)算法通過假設(shè)合并及航跡分組等近似方法大大降低了算法的計(jì)算量。

多模型（multiple model，MM）算法是處理機(jī)動目標(biāo)的有效方式之一。近年來，已有文獻(xiàn)提出了基于MM算法和RFS濾波器的多機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法［1016］。由于PHD／CPHD、Me MBer／CBMeMBer固有的局限性，此類算法在低信噪比探測環(huán)境下性能嚴(yán)重下降。針對此問題，本文將MM系統(tǒng)引入LMB算法，提出了一種適用于多機(jī)動目標(biāo)跟蹤的MM-LMB算法，并給出了算法的SMC實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MM-LMB算法在低信噪比探測環(huán)境下機(jī)動多目標(biāo)跟蹤的良好性能。

1 LMB算法及多模型系統(tǒng)

1.1 LMB濾波器

隨機(jī)有限集中的隨機(jī)變量處于無序狀態(tài)，對集合中各元素添加標(biāo)簽索引是解決該問題的有效方法。標(biāo)簽RFS將目標(biāo)狀態(tài)擴(kuò)展為X＝｛（xi，li）｝（i＝1，2，…，｜X｜），xi∈Ω表示單目標(biāo)狀態(tài)，Ω為目標(biāo)狀態(tài)空間；l∈L是與目標(biāo)狀態(tài)獨(dú)立的標(biāo)簽，L為標(biāo)簽空間；｜·｜代表集合的勢。標(biāo)簽多伯努利RFS由若干獨(dú)立的標(biāo)簽伯努利RFS構(gòu)成，概率分布為

記k時(shí)刻量測RFS為Zk，預(yù)測分布重寫為πk｜k－1（X）＝，LMB濾波器后驗(yàn)分布可以近似為LMB過程，其概率分布為

式中

式中，F(xiàn)（·）表示子空間劃分函數(shù)；ζ∈Ξ（I）表示由標(biāo)簽到量測的關(guān)聯(lián)：I→｛0，1，…，｜Zk｜｝，0代表量測為空，且ζ（l）＝ζ（l′）＞0時(shí)l＝l′；Ξ（I）為關(guān)聯(lián)集合；（x）為探測概率；（z｜x）為似然函數(shù)，z∈Zk；κk（z）為雜波分布；1L（l）為指示函數(shù)。

1.2 多模型系統(tǒng)

多模型算法是處理跳轉(zhuǎn)馬爾科夫（jump Markov，JM）系統(tǒng)的有效方法，其系統(tǒng)動態(tài)方程與模型有關(guān)

式中，nk∈Π為模型索引，Π＝｛1，…，｜Π｜｝為模型索引集合；~fk｜k－1和分別是與模型相關(guān)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和似然函數(shù)；和分別為過程噪聲和觀測噪聲。目標(biāo)運(yùn)動模型轉(zhuǎn)換滿足馬爾科夫過程，在線性JM系統(tǒng)中，模型轉(zhuǎn)移概率a（nk｜nk－1）為常數(shù)。

2 多模型粒子LMB濾波算法

2.1 MM-LMB濾波器

為了得到MM-LMB濾波器，首先對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展x～＝（x，l，n），擴(kuò)展LMB分布為

包含模型信息的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程分別為

與多模型粒子濾波類似，MM-LMB算法在遞推多目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)也對目標(biāo)運(yùn)動模型進(jìn)行預(yù)測及修正，具體步驟如下。

步驟1預(yù)測。假設(shè)k－1時(shí)刻多目標(biāo)后驗(yàn)分布滿足式（6），新生目標(biāo)是LMB過程，則MM-LMB預(yù)測分布為

需要注意的是，多模型系統(tǒng)中擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)的內(nèi)積函數(shù)為多維積分

已知。

式中

2.2 MM-LMB的SMC實(shí)現(xiàn)

由式（9）可直接得到

式中，q（·｜xk－1，l，nk－1，Zk），b（·｜Zk）分別為存活和新生目標(biāo)的建議分布函數(shù)。

與LMB類似，MM-LMB使用了假設(shè)分組和LMB與δ-GLMB轉(zhuǎn)換等近似方法來減少計(jì)算量；在δ-GLMB更新過程中，采用了K最短路徑和Murty排序算法限制假設(shè)數(shù)目，具體過程可參考文獻(xiàn)［8］。粒子MM-LMB算法遞推了目標(biāo)的全概率分布，因此在目標(biāo)狀態(tài)提取時(shí)避免了聚類過程。另外，對權(quán)值歸一化后的粒子進(jìn)行重采樣能有效改善粒子退化問題。

3 仿真分析

3.1 環(huán)境設(shè)置

多個(gè)機(jī)動目標(biāo)（單位：m）在［－1 000，1 000］×［－1 000，1 000］的觀測區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動模型集由一個(gè)近勻速運(yùn)動（nearly constant velocity，NCV）模型和一個(gè)協(xié)同轉(zhuǎn)彎（coordinated turn，CT）模型構(gòu)成。運(yùn)動方程為

（1）NCV模型

（2）CT模型

式中，目標(biāo)狀態(tài)x＝［x，x·，y，y·］T包含了位置和速度信息；假設(shè)過程噪聲vk與模型獨(dú)立且服從零均值高斯分布，協(xié)方差矩陣為

噪聲標(biāo)準(zhǔn)差δv＝0.5 m／s；轉(zhuǎn)彎速率θ＝5π／180 rad／s；模型轉(zhuǎn)換概率矩陣

式中，模型駐留時(shí)間τNCV＝10 s，τCT＝5 s；觀測周期T＝1 s，觀測過程持續(xù)100 s。假設(shè)系統(tǒng)觀測方程與模型相獨(dú)立

新生目標(biāo)概率分布為

3.2 結(jié)果分析

仿真1場景中目標(biāo)的新生、消亡及模型切換均具有不確定性，觀測區(qū)域內(nèi)至多同時(shí)存在8個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)初始狀態(tài)分別為［－830，10，200，－8］T，［597，－8，622，－9］T，［100，6.5，－900，12］T，［230，－6，460，－10］T以及和。單次實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)真實(shí)航跡和量測如圖1所示。

圖1 真實(shí)航跡和量測

圖2對比了所提算法與原算法平均勢估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯霎?dāng)目標(biāo)開始機(jī)動時(shí)（10 s，25 s和35 s），SMC-LMB出現(xiàn)明顯的航跡丟失；另一方面，SMC-MM-LMB可以對目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，在探測條件較理想（pD＝0.98，λc＝10，δw＝5 m／s）時(shí)能對目標(biāo)數(shù)進(jìn)行無偏估計(jì)。

圖2 SMC-LMB和SMC-MM-LMB目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果

為了更充分驗(yàn)證所提算法性能，基于運(yùn)算量考慮，對比了MM-PHD，MM-CBMe MBer和MM-LMB算法在低信噪比環(huán)境下跟蹤性能。圖3對比了不同算法在低探測概率環(huán)境（pD＝0.8，λc＝10，δw＝5 m／s）下的平均勢估計(jì)和OSPA距離。圖3（a）說明了不同算法的勢估計(jì)均出現(xiàn)了偏差，主要是因?yàn)槁┚念l繁出現(xiàn)容易導(dǎo)致航跡丟失。同時(shí)，從圖3（b）可以看出漏警對MM-LMB的影響要小于其他兩種算法，這主要是因?yàn)镻HD假設(shè)目標(biāo)數(shù)服從泊松分布，對漏警敏感；在CBMe MBer推導(dǎo)過程中假設(shè)pD≈1，因此該算法不適用于低探測概率環(huán)境；LMB每幀濾波輸出包含多個(gè)假設(shè)，并利用多幀量測信息計(jì)算假設(shè)概率，抗干擾性能良好，代價(jià)是算法對目標(biāo)消失反應(yīng)速度下降。

圖3 低探測概率時(shí)目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果和OSPA距離

圖4和圖5分別說明了不同算法在強(qiáng)雜波（pD＝0.98，λc＝60，δw＝5 m／s）和高探測誤差（pD＝0.98，λc＝10，δw＝30 m／s）環(huán)境下平均OSPA距離?？梢钥闯觯s波密集和探測誤差較大時(shí)，MM-LMB性能均優(yōu)于MM-PHD和MM-CBMe MBer。多伯努利算法遞推了目標(biāo)完整的概率分布而非其矩近似，在SMC實(shí)現(xiàn)時(shí)避免了不穩(wěn)定的聚類過程，因此MM-PHD更易受雜散影響；另一方面，在量測關(guān)聯(lián)步中，MM-LMB繼承了能利用多幀信息的多假設(shè)思想而MM-CBMeMBer采用了一種啟發(fā)式的管理方法，因此MM-LMB在復(fù)雜量測環(huán)境中性能優(yōu)于MM-CBMeMBer。

圖4 強(qiáng)雜波環(huán)境下OSPA距離

圖5 高探測誤差環(huán)境下OSPA距離

當(dāng)目標(biāo)數(shù)一定時(shí)，MM-PHD和MM-CBMeMBer計(jì)算復(fù)雜度均為O（｜Z｜），MM-LMB計(jì)算復(fù)雜度極限情況為O（｜Z｜3）［8］。通過適當(dāng)?shù)暮桔E刪除和假設(shè)裁剪能有效降低伯努利濾波器的計(jì)算量。本文航跡存在概率門限為0.001，假設(shè)數(shù)目最大值1 000，分組時(shí)馬氏距離門限值為1。在一臺普通配置筆記本平臺上，不同雜波密度下3種算法單次迭代平均運(yùn)算時(shí)間如表1所示?？梢钥闯?，當(dāng)雜波密度增加時(shí)，3種算法計(jì)算開銷均有一定幅度增長。由于避免了聚類過程，兩種多伯努利濾波器計(jì)算量明顯小于MM-PHD；當(dāng)雜波密度較低時(shí)，MM-LMB計(jì)算量略小于MM-CBMe MBer，隨著雜波密度增加，前者計(jì)算時(shí)間增長速度慢于后者。

表1 算法平均運(yùn)行時(shí)間比較 s

仿真2為了更充分驗(yàn)證算法性能，考慮了一種目標(biāo)聚集場景。仿真2中，在1～5 s和30～35 s時(shí)間段內(nèi)若干目標(biāo)分別從和出現(xiàn)，區(qū)域內(nèi)最多同時(shí)存在9個(gè)目標(biāo)。探測環(huán)境參數(shù)為pD＝0.98，λc＝10，δw＝5 m／s；濾波器初始狀態(tài)為0；其他條件與仿真1一致。MM-LMB單次蒙特卡羅仿真估計(jì)結(jié)果如圖6所示。

圖7對比了3種算法100次仿真的平均OSPA距離。在更新步中，MM-CBMe MBer使用了基于最大似然思想的量測管理策略，在處理近距離目標(biāo)時(shí)穩(wěn)定性差，易出現(xiàn)目標(biāo)丟失［5，16］。另一方面，MM-LMB和MM-PHD的OSPA距離均明顯小于MM-CBMe MBer，且隨著目標(biāo)數(shù)量的增多和聚集度的提高，MM-LMB要優(yōu)于MM-PHD，說明跟蹤近距離機(jī)動目標(biāo)時(shí)MM-LMB比MM-PHD精度更高。

圖7 3種算法的平均OSPA距離

不同算法在觀測時(shí)間內(nèi)平均單步運(yùn)行時(shí)間如圖8所示?？梢钥闯?，整個(gè)觀測過程MM-PHD計(jì)算開銷和目標(biāo)數(shù)近似呈線性關(guān)系；在目標(biāo)新生階段，MM-LMB計(jì)算量快速增加，明顯高于MM-PHD，主要因?yàn)槟繕?biāo)相距較近時(shí)，航跡分組作用弱化，分組內(nèi)假設(shè)關(guān)聯(lián)數(shù)快速增長；隨著目標(biāo)逐漸分散，MM-LMB計(jì)算量快速下降，由于避免了聚類過程，在20～30 s和60～100 s時(shí)間段所提算法計(jì)算開銷要小于MM-PHD。MM-CBMeMBer由于目標(biāo)丟失嚴(yán)重故計(jì)算量最小。

圖8 3種算法平均單步運(yùn)行時(shí)間

4 結(jié) 論

將多模型思想和LMB算法相結(jié)合，提出了一種適應(yīng)跳轉(zhuǎn)馬爾科夫系統(tǒng)的擴(kuò)展LMB算法。實(shí)驗(yàn)表明在高信噪比探測條件下，MM-LMB能對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，對目標(biāo)數(shù)進(jìn)行無偏估計(jì)；在低探測概率、強(qiáng)雜波和高探測誤差等低信噪比條件下，MM-LMB目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)估計(jì)精度優(yōu)于MM-PHD和MM-CBMeMBer；當(dāng)目標(biāo)分散時(shí)，MM-LMB計(jì)算代價(jià)優(yōu)于MM-PHD；隨著目標(biāo)聚集度的增加，所提算法計(jì)算開銷增速明顯快于MM-PHD。

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Multiple model labeled multi-Bernoulli filter for maneuvering target tracking

QIU Hao，HUANG Gao-ming，ZUO Wei，GAO Jun
（College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

For the problem that the standard labeled multi-Bernoulli（LMB）filter only considers the single motion model case，a multiple model LMB（MM-LMB）filter for maneuvering target tracking is proposed.By introducing the jump Markov（JM）system to the LMB method，the extended recursion formulations are presented，and the sequential Monte Carlo implementation of the proposed method is given.Simulations show that the MM-LMB filter can track multiple maneuvering targets effectively，and has higher tracking accuracy than the multiple model probability hypothesis density（MM-PHD）filter and the multiple model cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli（MM-CBMe MBer）filter in complex detection environment.The calculation cost of the proposed method is lower than MM-PHD and MM-CBMe MBer when the targets are not closed，while grows faster than the compared algorithms when the targets gather together.

multi-target tracking；maneuvering target；labeled multi-Bernoulli（LMB）；sequential Monte Carlo

TN 953

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.03

邱 昊（198-8-- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)跟蹤技術(shù)。

E-mail：qhcs01＠163.com

黃高明（197-2-- ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闊o源探測和電子對抗技術(shù)。

E-mail：hgaom_paper＠163.com

左 煒（1979-- ），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理。

E-mail：zwei_wh＠163.com

高 ?。?95-7-- ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闊o線通信和通信信號處理。

E-mail：gaojnj＠163.com

1001-506X（2015）12-2683-06

2015- 01- 28；

2015- 06- 07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 08- 18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150818.1519.014.html

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2014AAXXX4061）資助課題