精實是數(shù)學教學不可或缺的基石

董裕華

精實是數(shù)學教學不可或缺的基石

董裕華

教學改革不是簡單的破與立,不能盲目跟風、生搬硬套,也不能好大喜功、標新立異。教育者要有自己的定力和判斷力,對教育改革既要敏感又要清醒,度的把握非常重要。數(shù)學教學改革有其自身的規(guī)律,在“變”中也有“不變”之處,“精”和“實”是數(shù)學教學的基石,應當成為數(shù)學教師的堅守。通過精心、精致、精要和平實、真實、扎實這“三精三實”,探尋數(shù)學教學改革的中間地帶,在傳承中創(chuàng)新,在重組中優(yōu)化,可以找到減負增效最適合的路徑。

數(shù)學教學;堅守;三精三實;內涵

一、問題的提出

近來,有兩件事值得每個教育者反思:

一是2015年5月某名校家長代表到市教育局集體請愿,強烈要求取消全市統(tǒng)一推行的某種教學模式。這一模式得到了專家學者的高度評價,但家長和社會卻不認可,持反對態(tài)度的超過90%。家長們認為這種教學改革風險太大,將最優(yōu)秀的孩子作為試驗品,是對學生前途的不負責任。家長的不理解、不支持讓學校騎虎難下。

二是2009年推出的風靡一時的“全國九大高效課堂教學模式(教學范式)”,有多少能被當?shù)乩习傩照J可?有多少現(xiàn)在還具有生命力和影響力?有誰去跟蹤研究這些實施教學范式改革的學校的畢業(yè)生優(yōu)勢在哪里?為什么在不少教學模式的發(fā)源地會出現(xiàn)墻內開花墻外香的現(xiàn)象?這些年教育教學改革有多少觸及到真問題、解決了真問題?

二、數(shù)學教學應當有自己的堅守

我們不是要反對什么,而是要對已有的經驗總結梳理和反思。華東師范大學終身教授葉瀾不無憂慮地說:“教育改革不應一味跟風。我們今后的教育改革迫切需要把握好一個度!過猶不及是我們老祖宗的經驗,不可忘!”[1]葉瀾教授不太贊成把教育的目的“為了學生”簡單等同于“以學生為中心”。她指出:教育并不是簡單地以誰為中心,要區(qū)分改革的前沿和方向。并不是所有的前沿都是正確的,也不是所有的前沿都適合每一個學校,我們對教育發(fā)展的前沿和動態(tài)既要保持敏感,又要保持清醒。[2]

變易理論創(chuàng)始人馬飛龍(Ference Marton)教授指出:國際比較教育的研究表明,中國大陸等儒家文化傳統(tǒng)的國家學生的表現(xiàn)最為出色。其課程改革所倡導的建構主義、學生中心等來自西方的教學主張,在西方國家本身并不十分成功。西方國家一直強調教師不要講得太多、做得太多,應該讓學生積極主動地參與到真實的學習任務中,這固然能在一些學科中增強學生的自主性,培養(yǎng)學生的動手能力和獨立解決問題的能力,但很多東西在沒有別人幫助的情況下是無法學習的,其結果是教師被邊緣化,放棄了對學生學習應有的責任。中國教師的優(yōu)點在于備課和上課都十分認真,考慮周到,注意到學生可能犯的錯誤,放棄這個優(yōu)點是危險的。一些跟隨西方模式走得太遠的國家或地區(qū),會在5～10年內倒退。以學生為中心最深層的意義不是讓學生做他們想做的任何事,而是注意到他們在思考什么、說些什么,注意所有與學習目標有關的東西。不管學生有什么想法,教師都要保持開放的態(tài)度,這是優(yōu)秀教師最重要的特質之一。[3]

應該說,學習方式是中性的,沒有科學與不科學、先進與落后、好與壞之分。對于發(fā)現(xiàn)學習還是接受學習,哪一種學習方式更好,歷來就有爭議。布魯納(J.S.Bruner)的“發(fā)現(xiàn)學習”要求學生像科學家一樣探求知識,而不是被動地接受教師的灌輸;而奧蘇貝爾的(D.P.Ausubel)的“有意義的接受學習”則認為發(fā)現(xiàn)教學法幾乎不能成為傳授學科知識的高效率的方法,大量的教材知識的學習是通過接受學習,而不是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)學習可以分為獨立性發(fā)現(xiàn)學習和指導性發(fā)現(xiàn)學習兩種形式,前者主要靠學生自己去發(fā)現(xiàn),教師極少參與;后者則是指學生在教師的引導和指導下進行發(fā)現(xiàn),教師發(fā)揮著參與者和引領者的作用。接受學習也有兩種形式:被動的接受學習和有意義的接受學習,前者表現(xiàn)為學習者的被動接受、死記硬背、機械練習;后者則表現(xiàn)為學習者有學習的愿望并且學習內容是有意義的,因而會主動接受。奧蘇貝爾理順了接受學習、發(fā)現(xiàn)學習、意義學習、機械學習四者之間的關系,他指出:無論是接受學習還是發(fā)現(xiàn)學習,都有可能是機械的,也都有可能是有意義的。那種認為“接受學習必然是機械的,發(fā)現(xiàn)學習必然是有意義的”的觀點是毫無根據(jù)的。只要教師教學得法,學生的學習就不一定是機械被動的;如果對自己正在做什么、為什么這樣做稀里糊涂,這樣的發(fā)現(xiàn)學習也不比機械學習或機械記憶更有意義。因此,接受學習和發(fā)現(xiàn)學習只要能合理運用,就可以取長補短、優(yōu)勢互補,促進教學效率的提高。[4]接受學習是發(fā)現(xiàn)學習的基礎,接受學習所獲取的知識又可以在發(fā)現(xiàn)學習中鞏固和強化。接受學習中可以滲透發(fā)現(xiàn)學習,發(fā)現(xiàn)學習中也可以融入接受學習。簡單地評判這兩種學習方式,或者通過行政命令“一刀切”,顯然有失公允。我們不能在倒掉洗澡水的同時,連孩子也一起潑掉。

張奠宙先生曾經指出:“西方的大多數(shù)教育學和心理學理論,只是從一般的認識角度出發(fā),主張?zhí)骄?、發(fā)現(xiàn)、實踐的直接經驗。其實,人的知識大多數(shù)來自間接經驗,學生的任務是在短短的幾年時間里,把人類幾千年來積累的知識精華初步加以掌握。這樣的學習要求,沒有高度的教學效率怎能完成?華人數(shù)學教育的一個顯著特點正是通過教師有效的講解,使學生能夠在有限的時間里,掌握更多的數(shù)學知識和技能?！盵5](P2)

教學改革絕不能心血來潮、好大喜功,也不能一味地生搬硬套、標新立異。在學習、借鑒國外先進教育理論時,最忌諱的就是妄自菲薄、盲目跟風。當下比較熱門的合作學習、交往理論在我國古已有之,孔子的教學藝術就是非常典型的對話教學,古代書院所倡導的“士子自學——師長講解——學友討論”[6],現(xiàn)今仍有強大的生命力。上海學生在PISA測試中取得的優(yōu)異成績,引起了西方國家對中國基礎教育的關注,中國的數(shù)學教學更是讓世人刮目相看。2014年,29位中國數(shù)學教師首次將中國數(shù)學教學經驗“輸出”到英國;2015年,被譽為教輔“神書”的上海數(shù)學《一課一練》也將走出國門。[7]中國數(shù)學教育方面的經驗證明中國現(xiàn)有教育并不是一無是處的。很多的所謂“改革創(chuàng)新”都是過眼煙云,教育者要有自己的定力和判斷力,而不是整天想著變花樣,什么口號轟動就做什么。

那么,我們的數(shù)學教學應當堅守什么?我以為,最重要、最核心的當是“精、實”二字。

三、“精實數(shù)學”的內涵

(一)對“精”的理解

數(shù)學教學中的“精”,意為“精心、精致、精要”。精心是一種態(tài)度,精致是一種過程,精要是一種方法。巴班斯基認為:教學最優(yōu)化就是以最少的教學投入(資源、時間等),產出最多的教學成果(產量、質量等)。[8]教學最優(yōu)化也就是我們一直倡導的減負增效,“三精”是切實減輕學生過重課業(yè)負擔的前提和基礎。

1.精心

精心就是追求最好和最適合的自我要求。數(shù)學課堂從其內部構成要素來看,是由教師、學生、教學內容、教學媒體等多種要素構成的一個復雜系統(tǒng)。這些要素相互聯(lián)系、相互作用又相互制約,需要教師精心設計和細致調配,才能使它們配合默契、和諧統(tǒng)一。

筆者擔任學校行政工作,牽扯的精力自然多。高中數(shù)學教學的任務重,班級的班額又足,每次作業(yè)都全批全改不太現(xiàn)實。怎么辦?我讓前后桌4人組成一個協(xié)作體,民主推薦組長。每次批改作業(yè)我只改所有組長的,再隨機抽查一個大組,了解學生作業(yè)完成和批改的情況。組長的任務也不算重,負責批改本協(xié)作體其他3人的作業(yè),找出作業(yè)錯誤并督促其改正,同時把本組好的解題思路和典型錯誤搜集報告老師。我給學生講清“幫助別人就是提高自己”的道理,學生們要求做組長、主動為他人服務的熱情高漲,當然組長也有壓力:萬一自己成績掉下來或者組員成績上不去就要引咎辭職。這樣,每次作業(yè)我只要批改一半左右,而學生作業(yè)中的所有問題都能及時發(fā)現(xiàn)、及時解決,學習的積極性也被進一步激發(fā)。

2.精致

精致教學是符合教育規(guī)律的教學,是教育智慧的體現(xiàn)。精細化是工業(yè)時代的產物,教學過于精細化的最大弊端是忽視了學生作為活生生的人的事實,忽略了學生的主觀能動性。精細化是精致教學的基礎,精致教學比精細化更有“心計”,有時候看似無意而為,實則精心籌劃。它致力于每個學生的主動、生動和全面發(fā)展,關注每個學生的學業(yè)進步和身心健康,謀求學生各方面和諧發(fā)展。

一個在美國上幼兒園的華裔小朋友到中國探親20天,老師交給他一本作業(yè)本,要求他把每天在中國遇到的最有意義的事記下來,回校后和其他小朋友分享。小朋友告訴我,老師對他很重視,這本作業(yè)本是老師親自裝訂的。我一看就樂了,作業(yè)本只有15頁紙,這老師也太大意了,要不就是算術水平太差了?；匦：?老師只要小朋友選8篇最重要的講給同學聽。后來的交流中我才發(fā)現(xiàn),所有這一切都是老師精心安排的!回國的20天,不可能每天都有非常重要的事,要小朋友每天寫必然是非常痛苦的事情,只能胡編亂造!只要求選8篇,就要求小朋友認真回憶,重新梳理,對比篩選。這樣的學習不是主動學習還是什么?留白是一種藝術,也是一種智慧。教師的良苦用心可謂潤物無聲,關愛無痕。

3.精要

教學中的“精要”就是抓準重點,突破難點。它有兩層含義:

一是教師的課堂是精要的,課堂上的每一個問題、每一句話都不是可有可無的。哪些東西該講、講到什么度,需要幾道題、幾道什么樣的題才能達到鞏固知識、形成能力的目的,都需要經過認真的思考。課堂上的簡單重復,或是超出學生水平與能力的問題,都是低效的甚至是無效的勞動。“變式教學”一直是中國數(shù)學教育的特色,也是國際數(shù)學教育界關注的重點。數(shù)學教育家波利亞(George Polya)曾形象地指出:“好問題同某種蘑菇有些相像,它們都成堆地生長。找到一個以后,你應當在周圍找一找,很可能附近就有好幾個?！盵9]數(shù)學中的變式就是圍繞一個“主問題”,運用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法,變更問題的情境或改變思維的角度,變換問題的條件和結論,變換問題的形式,在保持其本質特征不變的情況下,發(fā)散成一個個“支問題”。變式的方法主要有一題多解、多題一解和一題多變,它可以讓不同認知水平的學習者都能變中求進,進中求通,在一定時期內達到對一些數(shù)學概念與數(shù)學方法的理解與掌握。

二是學生的練習是精要的。數(shù)學練習“量不在多,典型就行;題不在難,有思想就靈?！焙妙}目不在于題目的難度和新穎程度,而在于符合自己的學習實際,在于方法的典型意義,在于擊中教材的重點,在于抓住平時學習中的“常見病”、“多發(fā)病”,緊扣知識的易混點、易錯點。解題過程中的許多錯誤不是孤立的錯誤,背后影射著對概念、公式、定理等知識的誤解。教師布置作業(yè)時不能齊步走,要有彈性空間,讓學生取舍?；A較好的學生,可以主動放棄那些重復的、已經掌握的題目,做一些跳一跳能夠得著的題目、有典型意義的題目、自己薄弱環(huán)節(jié)上的題目;基礎較差的同學更要學會舍棄,要清楚自己最需要做的事,明白“把簡單的事情做好了就是不簡單”的道理。

2014年中法中學生數(shù)學交流活動中,有這樣一道題:如左圖,四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(-4,2),B(2,-6),C(3,6),D(1,2)。請在答題紙對應圖中畫出這個平面直角坐標系,并敘述你的作法。

【思路分析】因為A、D兩點的縱坐標都為2,所以x軸平行于AD。又B、C兩點的縱坐標互為相反數(shù),所以x軸經過BC的中點,即過BC中點作AD的平行線即為x軸。又B、C兩點的橫坐標均為正,所以向上為x軸的正向。

因為AD的長為5,在線段AD近點D處取1個單位長度,經過此點作x軸的垂線,即為y軸,x軸與y軸相交于點O。由于點C的縱坐標為正,所以向左為y軸的正向,由此建立平面直角坐標系xOy (如右圖)。

【評注】教材、教輔上提供的題目都是坐標系已經建好或者讓學生自主建構。本題需要逆向“拼湊”,處理的方法卻無套路可循。這種介于“知識立意”與“問題立意”之間的“能力立意”,更具想象力和挑戰(zhàn)性,一題勝過一組題。

(二)對“實”的理解

數(shù)學教學中的“實”,意為“平實、真實、扎實”。平實是一種品質,真實是一種狀態(tài),扎實是一種作風,只有將這“三實”落在實處,知識的傳授、技能的訓練、素養(yǎng)的提升才能真正到位。

1.平實

課堂教學是學生學習的主渠道和基本形式,是廣大教師和學生必須長期堅持的雙邊活動。課堂教學的平實,于平常中顯功底,更能體現(xiàn)教學的規(guī)律和教學的真實;更能被廣大師生所接受;更能體現(xiàn)教學的實效。平實的課堂沒有花架子,沒有嘩眾取寵的調侃和媒體展示,所有的教學手段都是為教學服務、為學生服務,而且是恰到好處地使用。

不同的學校有不同的校情,即使同一學校不同的班級情況也各不相同。各門科目也有自身的特點,有些學科突出技能操作,需要進行探究學習,通過微視頻、翻轉課堂很難達到其教學目標,因為“理解什么”不等于就“能干什么”,更不等于就“能干好什么”,“應知”不等于“應會”。學生觀看微視頻可能會一知半解,反而影響課堂教學的效果,課堂教學中最精彩、最有價值的思維碰撞過程、新知生成過程變得淡而無味?！跋葘W后教”也不是新生事物,江蘇南通的李庾南老師1980年開始的“自學、議論、引導”教學改革就是典型的“先學后教”?！跋葘W后教”符合學生的認知規(guī)律,規(guī)定每節(jié)課教師的講授時間出發(fā)點是好的,但每節(jié)課的教學內容不同,對教師講授的要求、方法也不同。不少地方都在強力推行“合作學習”,要求學生面對面坐。每堂課都是同一個群體、同一種方式,這種形式,一堂課、兩堂課不要緊,天天如此,學生也會失去新鮮感,加上教師的課堂駕馭能力、組織協(xié)調能力不一定都很強,與高效課堂的良好愿望可能會背道而馳。

數(shù)學是思維的科學。就數(shù)學學科而言,獨立思考的意義和價值遠超過合作學習。課程改革力推“自主、合作、探究”的學習模式,強調“以學生為本”的核心理念,方向非常正確,但千篇一律、僵化教條的“統(tǒng)一”、“規(guī)范”要求,往往容易脫離教學的實際。難怪有教師會擔憂:“在這些提倡解放的教育學話語中,隱含著對學生權利的過度重視、對師生關系的片面理解、對教學過程以及知識傳授過程的嚴重曲解?！盵10]“新課程若干西化的新理念,比如‘自主探索'、‘合作學習',至少對數(shù)學學習來說是不合適的。這種學習方式是用合情的推理取代了嚴格的數(shù)學證明,從而丟掉了數(shù)學的核心和本質。”[11]

課堂教學以實效為根本,還是平實為好。我們要倡導課堂教學現(xiàn)代化手段的運用,但不要“畫蛇添足”;我們要倡導課堂教學的不斷創(chuàng)新,但不要“買櫝還珠”。課堂教學的最佳途徑應該是“簡約而不簡單”。

2.真實

數(shù)學教人求真,是由數(shù)學的本質決定的。這里的“真”就是真實。教學過程中,我們不能忘記數(shù)學的本性——嚴謹性和邏輯性。同時,我們還要遵循真實性原則。華東師范大學吳剛平教授指出:“真實的教學情景是具體的、動態(tài)生成的和不確定的,需要在教學過程中呈現(xiàn)出來,不是為了欣賞。真實的課堂應該面對學生真實的認知起點,展現(xiàn)學生真實的學習過程,讓每一個學生都有所發(fā)展,真實的課堂不能無視學生的學習基礎,不能把學生當作白紙和容器,隨意刻畫和灌輸,真實的課堂不能課前操練,課中表演,少數(shù)參與,多數(shù)旁觀?！盵12]在真實的課堂上,學生的學習過程應該是從不懂到懂,從不會到會,從初步感知到深刻認識,從學會到會學,從會學到樂學;教師的一言一行,一顰一笑,贊揚與批評,肯定與否定,都應該是真情的自然流露,而不是故作姿態(tài)的虛情討好和故弄玄虛的自我展示。教育要強化真實,只有真實,才有真知。教師要用自己的真知灼見,去啟迪學生的真情實感,才能讓學生的自主性得到充分的尊重,個性得到充分的張揚,才能做到陶行知先生所說的“千教萬教教人求真,千學萬學學做真人?！?/p>

現(xiàn)在,很多公開課有“作秀”之嫌,教師在課前做了大量工作,課堂上學生在哪里出錯、誰出錯、誰糾正、怎么糾正都是教師事先規(guī)定好的,整個課堂就像抗日神劇。這樣的課堂不僅讓聽課教師倒胃口,更受傷害的是學生,不誠實的教育給學生樹了壞榜樣。難怪許多教師在觀摩學習后感嘆:“課上得很精彩,但我們上不起,學不了?！?/p>

數(shù)學教學的真實性還在于學習情境的真實性。情境越真實或接近事實,越能有效地評價學生利用所學知識,發(fā)現(xiàn)、處理和解決真實情境中的問題的能力。真實的背景讓學生感受到數(shù)學學習的價值,這方面我們還有很大的努力空間。

某省有這樣一道高考題:

如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km。某炮位于坐標原點。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關。炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。

(1)求炮的最大射程;

(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2 km,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由。

且不論這道題的解答過程,其命題情境就值得推敲。

取g=0.009 8 km/s2,得v0≈0.31。即炮彈的出膛速度大約為310 m/s。

事實上,火炮的出膛速度一般都超過1 000 m/s,加農炮在1 300～1 900 m/s,榴彈炮在900～1 500 m/s。只有迫擊炮在310 m/s,但不可能用來轟擊飛行物。如果先計算出飛行物的速度以及開炮的時間和方向,使得炮彈能夠與飛行物相遇,這種裝置只能是導彈發(fā)射架。此時導彈的軌跡方程不是二次函數(shù),運行路線也就不是拋物線。

第(2)問的答案是當a不超過6 km時,可擊中目標。這個飛行物就在空中等著炮彈打?飛行這么長距離,就不會遇到風力等外界因素的干擾?

命題者用心良苦,盡力避開影響答題的因子,但其背景卻遠離實際,情境的失真讓人產生“空對空”的感覺。由于被炮打的飛行物忽略其大小,不少讀者戲稱本題為“高射炮打蚊子”。

3.扎實

“扎實”是從教學的成效性來說的,就是在課堂教學中應關注學生到底學到了多少,感悟、體會到了多少,學生有沒有真正參與到學習過程中來,在學習過程中提升自己的能力。課堂教學的目的,是讓學生獲得知識技能,掌握學習方法,激發(fā)思維活力,提高認知感悟水平,形成再學習的能力。要實現(xiàn)這一目標,需要一步一個腳印地扎實教學,來不得半點虛假。

“翻轉課堂”運動先鋒、美國教師亞倫·薩姆斯做了一個比較:中國課堂大多還是以教學目標為中心,有時,教師還是以自己的思路在講解,而不是完全順著學生的問題與思路。在他的課堂上更注重以學生興趣為中心,學生的學習方式非常自由。[13]“翻轉課堂”是當前一個熱點話題,對它的研究,目前還只是處于一個探索階段。它如同一列無軌電車,有沒有必要開,怎么開,開到什么度,還沒有一個統(tǒng)一的尺度標準,完全在于教師的教學理念和課堂機智。有的學科需要激情和理想,有的更需要理性和務實;有的學段可以轟轟烈烈,有的則是“帶著鐐銬跳舞”。華東師范大學陳玉琨教授有個著名的論斷:沒有成績,過不了今天;只有成績,過不了明天。這是中國教育的真實寫照,老百姓關注孩子的發(fā)展,但更多的還是關注當下的成績。這些年的教學改革,大凡失敗的都是理想與現(xiàn)實差距較大,對教學效率、效果與效益缺乏正確的預判。教育改革不能急功近利,用升學率評價教育改革是片面的,但回避升學率也是不現(xiàn)實的。沒有社會特別是家長的支持,教育改革就很難成功。

課堂教學強調全部教學內容、所有教學過程,都要面向全體學生來“落實”,既要以“扎實”為出發(fā)點,又要以“扎實”為收獲點。扎實的基礎知識和基本技能是學生進一步探索數(shù)學規(guī)律、掌握數(shù)學方法,發(fā)展數(shù)學能力的基礎。有的教師課上得很精彩,“有看頭”,“有聽頭”,但學生最后學習成績不好,“中看不中用”,也不能認定為好課。葉瀾教授認為:一堂好課應該是有意義的、扎實的課。在這節(jié)課中,學生的學習是有意義的。首先,是他學到了新的知識;其次,是鍛煉了他的能力;再次,是在這個過程中有良好的積極的情感體驗,使他產生更進一步學習的強烈的要求;最后,是在這個過程中他越來越會主動地投入到學習中去。這樣四個層次遞進的要求,從知識技能、過程方法到情感、態(tài)度、價值觀,直至學科素養(yǎng),就是衡量課堂教學是否扎實的基本標準。[14]教學工作要盡量兼顧各目標要求,不能顧此失彼,更不能“撿了芝麻丟了西瓜”。

四、結語

創(chuàng)新是漸進的,是在傳承基礎上發(fā)展和演變起來的。傳統(tǒng)不等于落后,講解不等于灌輸,尊重學生不等于一味放縱學生,課堂開放不等于完全放開,教學創(chuàng)新不等于別出新裁。數(shù)學教學過程中,我們最能做到、也最能做好的就是堅持“三精三實”,在傳承中創(chuàng)新、在重組中優(yōu)化,尤其在沒有尋求到更合適的教學方式之前。上海市教科院顧泠沅教授主張數(shù)學教育改革要“尋找中間地帶”。尋找中間地帶不是簡單的折中,而是博采眾長,為我所用。尋找中間地帶是一種智慧,一種不走極端而達到集大成的智慧。這不僅對數(shù)學學科,對整個教學改革都很有借鑒意義。“精”和“實”應當是我們必須守住的根。

[1]柯進.教育改革不應一味跟風[N].中國教育報,2015-06-10(5).

[2]葉瀾.基礎教育改革深化之路怎么走?[J].人民教育,2015 (11).

[3]余慧娟.什么是好的教學[J].人民教育,2009(8).

[4]成成.奧蘇貝爾接受學習與布魯納發(fā)現(xiàn)學習的比較[J].新課程論壇,2010(1).

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[7]吳振東,金正.上海教輔“神書”《一課一練》將在英國出版[EB/OL].http://sh.xinhuanet.com/2015-02/27/C_ 134022245.html,2015-04-30.

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[11]李波.課改,還能走多遠?[J].教育理論與實踐,2007 (20).

[12]葛慶華.綠色數(shù)學課堂的暢想[J].江蘇教育,2005(16).

[13]杜悅.尋找更高效益“翻轉”方式[N].中國教育報,2015-04-29(9).

[14]葉瀾.扎實充實豐實平實真實——“什么樣的課算一堂好課”[J].基礎教育,2004(7).

[責任編輯:況 琳]

Three Jing and Shi Is the Essential Cornerstone of Mathematics Teaching

DONG Yuhua

Teaching reform is not a simple breaking and creating,not a blind,mechanic follower of the trend, nor an ambitious,unconventional practice.Educators must have their own powers of concentration and judgment, and are supposed to be clearheaded and sensitive to the education reform.It’s vital to have a good sense of the reform degree.Mathematics teaching has its own laws and three Jing and Shi is the cornerstone which mathematics teachers should hold on to.Only through three Jing——being elaborate,exquisite,essential and three Shi——being simple,real,sturdy can educators explore the middle ground of mathematics teaching reform,innovate in the tradition,optimize in the restructure and find the most suitable solution to reducing students’academic burden and improving learning efficiency.

mathematics teaching;sticking to;three Jing and Shi;connotation

2015-07-17

董裕華,江蘇省海安高級中學(江蘇海安226600)特級教師。