一種多工況的滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)識(shí)別方法

周濤濤，朱顯明，劉 彥，彭偉才

(1.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064; 2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430064)

一種多工況的滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)識(shí)別方法

周濤濤1,2，朱顯明1,2，劉 彥1,2，彭偉才1,2

(1.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064; 2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430064)

針對(duì)多工況條件下的滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題，本文提出基于CEEMD能量熵和階次跟蹤的損傷識(shí)別方法。將振動(dòng)信號(hào)經(jīng)CEEMD分解為系列的IMF分量，選取其中包含滾動(dòng)軸承特征頻率的IMF分量，運(yùn)用改進(jìn)的希爾伯特變換求得IMF分量的邊際譜，并利用階次跟蹤方法消除不同轉(zhuǎn)速對(duì)損傷狀態(tài)的影響，同時(shí)采用能量熵加強(qiáng)對(duì)各損傷狀態(tài)的識(shí)別能力。最后使用特征階次幅值和能量熵構(gòu)建診斷特征向量，采用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對(duì)損傷狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于能量熵和階次跟蹤的損傷識(shí)別方法精度較高，是一種有前途并且非常有效的多工況損傷狀態(tài)識(shí)別方法。

損傷識(shí)別；階次跟蹤；CEEMD能量熵；支持向量機(jī)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械中滾動(dòng)軸承是必不可少的部件，其中將近1/3的故障由滾動(dòng)軸承引發(fā)。因此，以滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，開(kāi)展相應(yīng)的故障損傷分析具有重要的工程價(jià)值。文獻(xiàn)[1]的研究表明，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)與軸承損傷的類(lèi)型、程度、部位及其原因等密切相關(guān)，目前利用振動(dòng)信號(hào)的故障損傷監(jiān)測(cè)方法應(yīng)用廣泛。

近年來(lái)，針對(duì)滾動(dòng)軸承的損傷狀態(tài)評(píng)估，學(xué)者們開(kāi)展了大量的研究。Batista等[2]分析了軸承故障診斷中的特征參數(shù)和模式識(shí)別方法。軸承故障的特征信息提取主要包括時(shí)域分析和頻域譜分析方法[3-4]。另外，包絡(luò)分析和解調(diào)技術(shù)在軸承故障診斷方面也有應(yīng)用[5]。鑒于滾動(dòng)軸承出現(xiàn)損傷故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)大多表現(xiàn)為不平穩(wěn)信號(hào)，一些時(shí)頻分析方法如小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及局域均值分解[6-8]等被用來(lái)分析這些復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)。

目前大多數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)識(shí)別研究成果局限于穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)速度的工況條件。但通常情況下，機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)由于不同的工況條件，會(huì)在不同的旋轉(zhuǎn)速度下工作。在變速度的工況條件下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的特征參數(shù)如特征頻率會(huì)隨著旋轉(zhuǎn)速度的變化而改變。根據(jù)Loughlin和Tacer[9]的研究，瞬時(shí)頻率和階次跟蹤技術(shù)能夠獲取狀態(tài)管理的有用信息。Fyfe和Munck[10]通過(guò)插值算法重構(gòu)信號(hào)，移除旋轉(zhuǎn)速度的影響達(dá)到使用階次描述系統(tǒng)特征的目的。Renaudin等[11]運(yùn)用瞬時(shí)角速度(Instantaneous Angular Speed, IAS)結(jié)合階次跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承不變轉(zhuǎn)速工作狀態(tài)下的故障診斷。但通常情況下，IAS從時(shí)域信號(hào)分析獲取，并不能精確計(jì)算得到。

近年來(lái)，通過(guò)學(xué)者的研究，小波熵和EMD熵能夠較好地描述設(shè)備的退化損傷狀態(tài)[7]。同時(shí)階次跟蹤算法能夠移除不同轉(zhuǎn)速帶來(lái)的影響，滾動(dòng)軸承的特征頻率(階次)可以精確計(jì)算得到，提出了一個(gè)結(jié)合能量熵和階次跟蹤算法的滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)評(píng)估方法。首先運(yùn)用互補(bǔ)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)將原始信號(hào)分解為一系列的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，選取其中包含大量滾動(dòng)軸承特征信息的IMF分量。由于希爾伯特變換會(huì)得到?jīng)]有物理意義的負(fù)頻率，這里運(yùn)用改進(jìn)的希爾伯特變換計(jì)算IMF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅度，并得到這些IMF分量的邊際譜。利用階次跟蹤算法得到階次幅值圖，選取各特征階次幅值和能量熵作為特征參數(shù)，并采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)優(yōu)化的支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)對(duì)滾動(dòng)軸承的各損傷狀態(tài)進(jìn)行診斷識(shí)別。

1 CEEMD方法和經(jīng)驗(yàn)歸一化過(guò)程

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種適于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)信號(hào)處理方法。其本質(zhì)是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解出來(lái)。同時(shí)，EMD方法也存在一些不足如模態(tài)混疊現(xiàn)象，為了克服EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出了一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD，EEMD)方法。EEMD利用白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)信號(hào)加入高斯白噪聲后，使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，改變信號(hào)極值點(diǎn)的特性，促進(jìn)抗混疊分解，有效地避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。但同時(shí)在信號(hào)中加入白噪聲，使分解的結(jié)果帶來(lái)了重構(gòu)誤差。為了克服噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，文獻(xiàn)[13]提出了CEEMD方法，能夠在保證分解效果與EEMD相當(dāng)?shù)那闆r下，克服所添加的噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響。其分解步驟如下：

1)向待分解信號(hào)中加入n組正、負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲，從而生成2套集合IMF。

(1)

式中：S為原信號(hào)；N為輔助噪聲；M1，M2分別為加入正負(fù)成對(duì)噪聲后的信號(hào)。這樣得到集合信號(hào)的個(gè)數(shù)為2n。

2)對(duì)集合中的每個(gè)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，每個(gè)信號(hào)得到1組IMF分量，其中第i個(gè)信號(hào)的第j個(gè)IMF分量用cij表示。

3)對(duì)多組IMF分量進(jìn)行組合，得到分解結(jié)果如下：

(2)

其中cj即為CEEMD分解最終獲得的第j個(gè)IMF分量。

1.2 CEEMD能量熵

為了得到CEEMD能量熵，首先將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，計(jì)算各個(gè)IMF分量的總能量，計(jì)算公式如下：

2.3.5 地瓜的收獲：地瓜沒(méi)有明顯的成熟標(biāo)準(zhǔn)和收獲期，一般都在10月中旬，初霜前收獲，注意不要刨傷地瓜，小心運(yùn)輸，不要碰破皮，選出受傷的地瓜，以免影響貯存。

(3)

其中N為每個(gè)IMF分量的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

能量熵的計(jì)算方法為：

(4)

本文構(gòu)建狀態(tài)識(shí)別的特征向量T=[E1，E2，…，Em]，考慮到能量有時(shí)候數(shù)值非常大，這里對(duì)其進(jìn)行歸一化。

(5)

歸一化后得到的特征向量為：

T′=[E1/S，E2/S，…，Em/S]。

(6)

1.3 經(jīng)驗(yàn)歸一化過(guò)程

將原始信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMD分解后，各IMF分量cj(t)的Hilbert變換可表示為：

(7)

信號(hào)c(t)的解析信號(hào)z(t)可定義為：

z(t)=c(t)+iy(t)=A(t)eiθt。

(8)

頻率便可定義為相位θ(t)對(duì)時(shí)間t的求導(dǎo)：

(9)

運(yùn)用3次樣條曲線將IMF分量cj(t)的所有極大值點(diǎn)連接起來(lái)，便可得到IMF分量的經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)e1(t)。 然后這個(gè)經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)e1(t)被用來(lái)歸一化該IMF分量c(t)：

(10)

利用y1(t)的經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)e2(t)重復(fù)進(jìn)行式(10)中的歸一化過(guò)程：

(11)

當(dāng)yn(t)的所有值都小于或者等于整體的時(shí)候，這個(gè)歸一化過(guò)程就完成了。

定義yn(t)為IMF分量cj(t)的經(jīng)驗(yàn)調(diào)幅部分：

yn(t)=cosφ(t)=F(t)。

(12)

式中F(t)為統(tǒng)一幅值下的純調(diào)頻函數(shù)，則調(diào)幅部分A(t)為：

(13)

根據(jù)式(4)，可以得到：

x(t)=A(t)×F(t)=A(t)cosφ(t)。

(14)

此時(shí)即完成了經(jīng)驗(yàn)頻率調(diào)制和幅度調(diào)制過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)幅度調(diào)制較為平滑而且有效避免了高頻波動(dòng)和幅度調(diào)制系數(shù)過(guò)調(diào)。

計(jì)算頻率，對(duì)相位函數(shù)微分：

(15)

振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間-頻率-幅度譜可表示為：

(16)

則包含p個(gè)IMF分量信號(hào)的邊際譜為：

(17)

2 應(yīng)用分析

采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CaseWesternReserveUniversity)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提的方法進(jìn)行驗(yàn)證[14]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，左端是一個(gè)1.47kW的電機(jī)，中間連接部分安裝了扭矩傳感器，右側(cè)是負(fù)載(電力測(cè)功機(jī))和電子控制設(shè)備(圖中沒(méi)有顯示)。運(yùn)用加速度傳感器采集了滾動(dòng)軸承運(yùn)行正常、外圈損傷、內(nèi)圈損傷和滾珠損傷時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。

圖1 軸承測(cè)試平臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of bearing test platform

采用轉(zhuǎn)速和載荷分別為1 730r/min和3HP，1 750r/min和2HP，1 772r/min和1HP，1 797r/min和0HP四種工況下，故障直徑分別為0.18mm和0.54mm兩種狀態(tài)下的軸承振動(dòng)信號(hào)對(duì)所提的方法進(jìn)行驗(yàn)證。如表1所示，本次試驗(yàn)包括4種不同工況條件和7種軸承損傷狀態(tài)，針對(duì)各個(gè)工作狀態(tài)條件下的每個(gè)損傷狀態(tài)采集20組數(shù)據(jù)，一共560組數(shù)據(jù)，(每種損傷狀態(tài)80個(gè)，其中40個(gè)用來(lái)訓(xùn)練，40個(gè)用作測(cè)試)。

表1 試驗(yàn)中各狀態(tài)編號(hào)Tab.1 Condition numbers in the experiment

試驗(yàn)中所采用的滾動(dòng)軸承主要參數(shù)為，軸承直徑39.04mm，滾珠直徑7.94mm，滾珠數(shù)量為9個(gè)，則滾動(dòng)軸承各故障狀態(tài)下的特征階次為：

(18)

式中：OR為軸頻；OBPFO為外圈磨損狀態(tài)；OBPFI為滾珠磨損狀態(tài)；OBSF為內(nèi)圈磨損狀態(tài)。

圖2 軸承滾動(dòng)體輕微損傷邊際譜Fig.2 Marginal spectrum of bearing with slight rolling element defects

將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解后，選取包含主要損傷特征的IMF分量，分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)歸一化求得頻率調(diào)制和幅度調(diào)制，并計(jì)算得到這些IMF分量的時(shí)間-頻率-幅度譜，進(jìn)一步計(jì)算這些IMF分量組成的邊際譜。而特征階次可以較好地消除轉(zhuǎn)速不同帶來(lái)的影響。根據(jù)邊際譜和特征階次，得到各特征階次對(duì)應(yīng)的邊際譜幅值。并且能量熵能夠較好地表征各個(gè)損傷狀態(tài)，由式(6)計(jì)算每組數(shù)據(jù)的CEEMD能量熵。最后結(jié)合特征階次邊際譜值和CEEMD能量熵構(gòu)建滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)識(shí)別的特征向量。將訓(xùn)練和測(cè)試各280組特征向量進(jìn)行歸一化后，分別對(duì)遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，最終的診斷結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，狀態(tài)2的損傷狀態(tài)識(shí)別精度最高達(dá)到了100%，狀態(tài)6的識(shí)別精度最低為85%，280組樣本的平均準(zhǔn)確率為93.21%。針對(duì)不同的工況條件，所提的多工況滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)識(shí)別方法有效。這是因?yàn)樘崛〉墓收咸卣髦邪珻EEMD熵和特征階次幅值，CEEMD熵針對(duì)滾動(dòng)軸承不同的故障及損傷狀態(tài)識(shí)別效果較好，而各故障狀態(tài)的特征階次幅值能夠消除轉(zhuǎn)速的不同帶來(lái)的影響。

表2 各故障狀態(tài)SVM識(shí)別結(jié)果Tab.2 SVM recognition results of the defect conditions

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于CEEMD能量熵、邊際譜階次跟蹤和支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)識(shí)別方法。通過(guò)CEEMD方法將原始信號(hào)分解為一系列的IMF分量，計(jì)算各IMF分量的能量熵，并采用經(jīng)驗(yàn)歸一化的希爾伯特變換計(jì)算各包含損傷特征的IMF分量的時(shí)間-頻率-幅度譜和邊際譜，結(jié)合邊際譜中各特征階次的幅值與能量熵構(gòu)建特征向量，最后利用GA優(yōu)化的SVM評(píng)估滾動(dòng)軸承在多工況條件下的損傷狀態(tài)。試驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)多工況條件下的滾動(dòng)軸承損傷狀態(tài)評(píng)估，所提方法能夠較好地識(shí)別滾動(dòng)軸承各故障損傷狀態(tài)，表明所提的方法有效。

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[14]http://csegroups.case[EB/OL].edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file.

A rolling bearing damage state recognition method under variable condition

ZHOU Tao-tao1,2，ZHU Xian-ming1,2，LIU Yan1,2，PENG Wei-cai1,2

(1.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise, China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Aim at bearing defect identification under varying operating conditions, a damage recognition method based on CEEMD energy entropy and order tracking method was proposed.The vibration signal was decomposed into a series of IMF components by CEEMD; the IMF components containing bearing defect characteristic frequency were selected; improved Hilbert transform was applied to compute the marginal spectrum from these IMF components; order tracking method was utilized to eliminate the effects of variable rotating speed; CEEMD energy entropy was used for damage state identification.Finally, the magnitudes of characteristic orders and CEEMD energy entropy were used to construct the diagnose feature vectors, and genetic algorithm optimized support vector machines was employed for damage state identification.The experimental results show that the method based on CEEMD energy entropy and order tracking is a promising and effective damage identification method with high accuracy.

fault defect identification; order-tracking; CEEMD energy entropy; SVM

2015-05-04；

2015-06-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51409238)

周濤濤(1988-)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楣收项A(yù)測(cè)與健康管理。

TP18

A

1672-7649(2015)10-0067-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.10.014