一種單軸旋轉(zhuǎn)INS大方位失準角下快速對準方法

于化鵬，郭正東,2,3，蔡 鵬，海 深，莫 軍

(1.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2.中國科學(xué)院海洋研究所，山東 青島 266071；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.銅陵學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

一種單軸旋轉(zhuǎn)INS大方位失準角下快速對準方法

于化鵬1，郭正東1,2,3，蔡 鵬1，海 深4，莫 軍1

(1.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2.中國科學(xué)院海洋研究所，山東 青島 266071；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.銅陵學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

以單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)為研究對象，針對慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的非線性本質(zhì)和對初始對準快速性的要求，通過推導(dǎo)其靜基座條件下大方位失準角誤差方程，設(shè)計一種利用超球體單形采樣的UKF濾波器，并通過實際測試驗證其有效性。實驗結(jié)果表明，利用所設(shè)計的UKF濾波算法，10 min方位角對準精度能夠達到優(yōu)于0.008°。

大失準角；初始對準；無跡卡爾曼濾波；旋轉(zhuǎn)

0 引 言

由于其簡潔性、魯棒性、高可維護性等自身特有的優(yōu)勢，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)近幾十年來得到快速發(fā)展，并已廣泛應(yīng)用于航空航天、航海、陸地導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-2]。得益于自動控制技術(shù)和電子技術(shù)的飛速發(fā)展，通過計算機能夠方便地實現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的機械編排，使得采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法來補償慣性測量單元(IMU)慣性器件誤差的技術(shù)引起世界各國投入大量人力物力進行研究[3-6]。

通過在IMU的外圍加上單軸轉(zhuǎn)臺并設(shè)計規(guī)律性的旋轉(zhuǎn)次序，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法能夠?qū)崿F(xiàn)不利用外部信息而在一個周期內(nèi)將部分IMU慣性器件的慢變誤差在導(dǎo)航坐標系內(nèi)投影成周期變化量，進而在導(dǎo)航解算過程中，這些慢變誤差的影響將在整個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)積分運算后平均抵消，進而大大減少了慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差累積，達到更好發(fā)揮其“自主性”、提高系統(tǒng)對準速度和精度的效果[3-8]。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法中，連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案避免了對轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)及其性能指標的嚴苛要求[7-10]。

初始對準是慣導(dǎo)系統(tǒng)實際應(yīng)用中的重要環(huán)節(jié)，衡量對準算法的2項重要技術(shù)指標即為精度和快速性。由于軍事應(yīng)用的特殊性，國外對單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(Single-axis Continuously Rotary Inertial Navigation System，SCR-INS)的初始對準與導(dǎo)航算法的公開報道很少[7-10]。在國內(nèi)的相關(guān)研究中，文獻[7]利用其連續(xù)旋轉(zhuǎn)的特點，采用標準Kalman濾波算法抑制了SCR-INS中系統(tǒng)噪聲的影響，且3 min方位對準精度能夠達到3.003′(陀螺精度為0.03°/h，1σ)；通過建立IMU慣性器件誤差變化的二次多項式擬合模型并進行誤差在線整周期擬合估計與補償，文獻[8]設(shè)計了適用于SCR-INS快速初始對準的標準卡爾曼濾波算法，在系統(tǒng)完全靜止時方位角對準精度達到10min優(yōu)于30″(1σ)；文獻[9]利用SCR-INS中IMU慣性器件誤差的周期特性，在考慮初始參數(shù)裝訂誤差條件下，為其初始對準過程構(gòu)造了約束狀態(tài)卡爾曼濾濾器，方位角對準精度達到10min優(yōu)于10″(1σ)；文獻[10]在分析速度殘差序列的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于SCR-INS晃動基座初始對準的自適應(yīng)濾波濾波算法，大大提高了SCR-INS的工程實用性。

慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型本質(zhì)上是非線性的，在達到足夠的精對準精度條件下，通過對其進行線性處理后，才可以利用標準卡爾曼濾波算法進行精對準等[11-12]。隨著非線性濾波技術(shù)的發(fā)展，為了提高初始對準的快速性，近年來越來越多的研究成果直接考慮大失準角下初始對準的誤差模型及其算法。同時，一般情況下，初始對準中方位角誤差收斂較慢，是影響粗對準精度的主要因素[12-13]。

本文結(jié)合各種非線性濾波方法的計算效率和工程適用性，開展利用無跡卡爾曼濾波(UnscentedKalmanFilter，UKF)進行SCR-INS的大方位失準角下初始對準研究。當(dāng)前已發(fā)表文獻中，大多僅對UKF算法進行仿真研究。本文通過深入分析SCR-INS誤差特性，實際測試驗證所設(shè)計的UKF濾波算法的方位角對準精度。

1 初始對準UKF濾波模型的建立

首先定義本文中將用到的單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)實驗平臺中各坐標系，如圖1所示。

圖1 SCR-INS中坐標系關(guān)系Fig.1 Coordinates in the single-axis continuously rotary inertial navigation system

坐標系定義如下：

g系(OXgYgZg)，IMU傳感器安裝坐標系；為了給3個陀螺提供一致的旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率，本文中IMU傳感器采用斜置安裝結(jié)構(gòu)[3,9-10]，各坐標軸固連在陀螺敏感軸上；理想情況下，g系為正交系；

b系(OXbYbZb)，轉(zhuǎn)臺臺面載體系；Xb軸和Yb軸固定在轉(zhuǎn)臺臺面內(nèi)隨臺面一起繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，與Zb軸構(gòu)成右手直角坐標系；

b0系(OXb0Yb0Zb0)，轉(zhuǎn)臺臺體系，Xb軸與固連在轉(zhuǎn)臺臺體上的零位指示器重合時的b系，稱之為b0系；

另外，選擇地心慣性坐標系為i系，“北-東-地(NED)” 當(dāng)?shù)氐乩碜鴺讼禐閚系。

1.1 濾波模型

假設(shè)姿態(tài)誤差角為φ=[φNφEφD]T，則由坐標變換矩陣得:

(1)

其中n′系為實際計算得到的數(shù)學(xué)平臺。在本文僅有大方位失準角假設(shè)條件下，對式(1)進行整理并忽略小量乘積后，有：

(2)

同時，可以得到：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中V為觀測噪聲。

1.2 UKF濾波方案

基于無跡變換思想，UKF采用無跡變換將標準卡爾曼濾波時間更新遞推替代且計算量與其基本相當(dāng)，從而直接應(yīng)用于非線性誤差方程傳播系統(tǒng)各誤差狀態(tài)的后驗概率分布特性，適用于本文中討論非線性系統(tǒng)的濾波問題[14]。

考慮到SCR-INS導(dǎo)航解算的實時性要求，需盡量降低計算負載，這就要控制Sigma點的個數(shù)。本文UKF濾波器設(shè)計中，采用超球體單形采樣策略，此時考慮中心點的Sigma點數(shù)目為L=m+2(m為系統(tǒng)誤差狀態(tài)變量個數(shù))[15-16]。

利用計算機運行時，需要對式(4)～式(8)所表述的連續(xù)系統(tǒng)進行離散化，可記為：

(9)

其中，uk和Vk滿足：

(10)

式中δkj為Kroneckerδ函數(shù)。

本文所設(shè)計的UKF濾波遞推算法流程如圖2所示[14-16]。

圖2 UKF濾波遞推算法流程Fig.2 Recursive algorithm process utilizing unscented Kalman filter

2 實驗結(jié)果及分析

為了驗證所設(shè)計的UKF濾波算法的有效性及檢驗利用該算法時初始對準方位角對準精度和誤差收斂速度，利用某型SCR-INS進行了實際測試驗證。實際測試過程中，為了便于統(tǒng)計分析，將系統(tǒng)置于大致調(diào)平的靜基座上后，不再改變轉(zhuǎn)臺零位指示器的方位，即只進行單位置靜基座初始對準實驗測試。下面，將詳細說明實驗及分析結(jié)果。

圖3所示為某次初始對準測試時10min內(nèi)方位角收斂曲線。根據(jù)圖3可見，利用所設(shè)計的UKF濾波算法進行初始對準時，方位角開始階段波動較大，約4min后趨于穩(wěn)定。綜合以上得出結(jié)論，所設(shè)計的UKF濾波算法是有效的，能夠達到使方位角快速收斂的目的。

為了評價該算法的方位角對準精度，可以進行測試得到多次10min對準方位角結(jié)果，然后進行統(tǒng)計分析。直觀起見，方位角誤差結(jié)果數(shù)據(jù)4所示。表1列出了方位角誤差數(shù)據(jù)及分析結(jié)果。

圖3 某次初始對準10 min內(nèi)方位角收斂曲線Fig.3 Azimuth convergence curve within 10 minutes during initial alignment

圖4 多次測試10 min對準方位角誤差統(tǒng)計圖Fig.4 Statistical chart of azimuth errors at 10 minutes for multiple initial alignment tests

根據(jù)表1中靜基座9組實際測試方位角誤差統(tǒng)計結(jié)果可見，10min對準方位角誤差標準差為0.0075°(27.1″)，使得系統(tǒng)初始對準精度能夠滿足實際應(yīng)用指標要求。

表1 靜基座9組測試10 min對準方位角誤差數(shù)據(jù)Tab.1 Azimuth errors at 10 minutes for 9 tests during stationaryinitial alignment

3 結(jié) 語

利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，慣導(dǎo)系統(tǒng)能夠達到較高的對準和導(dǎo)航精度。單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案具有結(jié)構(gòu)簡單等不可比擬的優(yōu)勢，對其進行深入研究具有重要的理論意義和工程價值?？紤]到慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的非線性本質(zhì)以及實際應(yīng)用中對初始對準快速性的要求越來越高，在推導(dǎo)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)大方位失準角下靜基座初始對準誤差方程基礎(chǔ)上，基于超球體單形采樣策略設(shè)計了一種UKF初始對準濾波算法。利用某型單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)進行實際測試結(jié)果表明，所設(shè)計的UKF算法是有效性的，能夠達到使方位角快速收斂，10min對準方位角精度達到優(yōu)于0.008°。

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Rapid initial alignment of large azimuth misalignment angle for single-axis rotary INS

YU Hua-peng1, GUO Zheng-dong1,2,3, CAI Peng1, HAI Shen4, MO Jun1

(1.Navy Submarine Academy,Qingdao 266042,China;2.Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences,Qingdao 266071,China;3.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China；4.Department of Mathematics and Computer, Tongling College,Tongling 244000,China)

The single-axis rotary inertial navigation system (INS) is studied.Regarding the nonlinearity nature of the INS error dynamic model and the requirement of initial alignment rapidity, an unscented Kalman filter with spherical simplex sampling is designed by deriving the large azimuth misalignment angle error equations of the single-axis rotary strapdown INS on stationary base.Then, tests are done on a postulate system to verify the effectiveness of the UKF approach.The experimental results show that, by using the designed UKF approach, azimuth angle precision within 10 minutes has achieved to be less than 0.008°.

large misalignment angle; initial alignment; unscented kalman filter; rotary

2015-03-11；

2015-04-01

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目

于化鵬(1985-)，男，博士，助教，主要從事高精度導(dǎo)航系統(tǒng)研究。

U666.1

A

1672-7649(2015)10-0100-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.10.021