不同截面類型簡支梁橋動力沖擊系數(shù)研究

鄧 露，何 維，王 芳

(湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

動力沖擊系數(shù)(IM)是橋梁設計中用以表征車輛動荷載對橋梁沖擊效應系數(shù)。定義為

式中:δd為最大動響應;δs為最大靜響應。

國內(nèi)外橋梁規(guī)范大多通過橋梁跨徑或基頻估算動力沖擊系數(shù)。我國89規(guī)范及部分現(xiàn)行國外規(guī)范仍將沖擊系數(shù)表示為橋梁計算跨徑的函數(shù)［1］。而研究發(fā)現(xiàn)橋梁基頻是影響動力沖擊系數(shù)的最主要因素。加拿大規(guī)范［2］將沖擊系數(shù)定義為橋梁基頻的函數(shù);在李玉良等［3］實測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，我國04規(guī)范也改用放大譜方法計算動力沖擊系數(shù)，且對動力沖擊系數(shù)定義較89規(guī)范有較大提高。施尚偉等［4］通過66個梁橋沖擊系數(shù)樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，實測動力沖擊系數(shù)大多在89規(guī)范值與04規(guī)范設計值中間，但相對日本、美國、加拿大等規(guī)范，我國規(guī)范對沖擊系數(shù)考慮仍偏于不安全［5］，尤其對車輛超載嚴重、橋面老化程度差別較大情況。殷新鋒等［6－7］均測出超規(guī)范設計值的動力沖擊系數(shù)。盛國剛等［8－10］用數(shù)值方法模擬車橋耦合振動發(fā)現(xiàn)，隨路面平整度下降，動力沖擊系數(shù)迅速增大。王海城［8］發(fā)現(xiàn)路面破損嚴重時，沖擊系數(shù)實測值甚至是規(guī)范設計值的幾倍。而關(guān)于橋梁截面類型對動力沖擊系數(shù)影響研究非常少，且已有成果中關(guān)于車輛類型影響研究不深入。動力沖擊系數(shù)實質(zhì)上為受多因素影響的綜合性系數(shù)，兩部規(guī)范公式均將其按單一參數(shù)表達，難以完全準確反映實際情況。

基于此，本文選3種常見橋梁截面類型建立5個橋梁有限元模型，計算其在不同行駛工況、路面條件下的動力沖擊系數(shù)。將計算結(jié)果與規(guī)范設計值進行比較;分析路面平整度、車輛類型、行車速度對動力沖擊系數(shù)影響;重點考察不同截面類型橋梁動力沖擊系數(shù)離散性。

1 車橋耦合動力響應求解理論

通過接觸點處作用力與位移協(xié)調(diào)關(guān)系，車輛、橋梁體系動力學方程［12］可表達為

式中:M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;d為系統(tǒng)位移向量;下標v，b分別代表車輛、橋梁;Fvg為車輛自身重力;Fbr，F(xiàn)vr為橋梁、車輛體系間相互作用力;下標r、g分別表示路面平整度及車輛自重。

求解該時變運動方程方法主要有直接積分法及模態(tài)綜合法［13］。對復雜橋梁模型，用模態(tài)綜合法通常能以較經(jīng)濟代價獲得足夠精確的數(shù)值解。本文采用模態(tài)綜合法，基于Ansys平臺建立各橋有限元模型，采用3D實體單元以達到較高精確度。利用Ansys進行模態(tài)分析，提取模態(tài)矩陣用于計算動力響應。橋梁阻尼據(jù)經(jīng)驗取阻尼比2%。動力微分方程求解用四階龍格庫塔方法。

2 橋梁、車輛、路面平整度模型

2.1 橋梁有限元模型

本文選《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設計圖》(2010年版)中空心板、T梁、小箱梁三種截面，設計5座橋梁。其中3種截面類型簡支梁橋各1座，跨度均為20 m;調(diào)整空心板橋及T梁橋跨度，使其基頻與小箱梁橋基頻相等，另得2座橋梁。各橋橫截面見圖1。5座橋梁基本信息見表1，其中1～3號橋為第一組，跨徑相同，3～5號橋為第二組，基頻相同。

圖1 橋梁跨中1/2橫斷面圖(單位:mm)Fig.1 1/2 Cross section of the bridges(unit:mm)

表1 橋梁基本參數(shù)Tab.1 Detailed properties of the five bridges

2.2 車輛有限元模型

為研究車型及車重、軸數(shù)、基頻等參數(shù)對動力沖擊系數(shù)影響，考慮我國相關(guān)研究中尚無統(tǒng)一標準車輛模型，本文選3種車型［14－16］，旨在提供對比與借鑒。車輛模型幾何示意圖見圖2、圖3，參數(shù)見表2。車輛沿行車道中心線行駛，示意圖見圖4。

圖2 二軸車模型Fig.2 2－ Axle vehicle model

圖3 三軸車模型Fig.3 3－ Axle vehicle model

表2 計算用3種車輛模型參數(shù)Tab.2 Major parameters of 3 vehicles under study

2.3 路面平整度

路面不平整是車輛－橋梁系統(tǒng)耦合振動的主要激勵源。數(shù)值模擬中，路面平整度可由相關(guān)功率譜密度函數(shù)通過逆傅氏變換生成［17］。國際標準化組織(ISO，1995)將路面平整度由非常差到非常好分5個等級［18］。本文采用其中差、中、好3種。對每個工況先計算隨機生成的20個路面平整度樣本下動力沖擊系數(shù)，再求平均值。路面平整度樣本見圖5。

圖4 車輛行駛位置(單位:mm)Fig.4 Vehicle loading position(unit:mm)

圖5 路面平整度曲線Fig.5 Road roughness

3 動力方程求解及沖擊系數(shù)計算

本文所用車橋耦合振動計算程序可計算不同參數(shù)(車重、軸距、速度、路面平整度等)下車橋耦合系統(tǒng)振動響應。將數(shù)值模型分析結(jié)果與實橋試驗數(shù)據(jù)進行對比［19］發(fā)現(xiàn)結(jié)果非常吻合，表明本文數(shù)值模型分析結(jié)果準確、可靠。表3為本文計算的45種組合工況下5座橋梁動力響應及跨中撓度動力沖擊系數(shù)。

表3 IM計算工況Tab.3 Calculation cases for IM

圖6為典型的橋梁跨中撓度響應曲線。分別提取動、靜位移曲線最大值δd、δs，即可按式(1)計算動力沖擊系數(shù)。

圖6 典型跨中撓度響應曲線(HSB－1，好路面，3#車)Fig.6 Typical dynamic and static response

4 結(jié)果分析

4.1 規(guī)范驗算及路面平整度、車型敏感性分析

4.1.1 不同路面平整度下IM均值與規(guī)范值對比

每座橋梁在不同路面平整度下分別有15種行駛工況，對其IM求均值，結(jié)果見圖7，圖中實線、點劃線分別為89、04規(guī)范設計值(下同)。由圖7看出，好路面下，結(jié)果較兩規(guī)范IM設計值小很多，與已有研究基本一致［20］。中等路面下IM計算結(jié)果較04規(guī)范設計值小，與89規(guī)范設計值較接近。差路面下，IM計算結(jié)果遠大于89規(guī)范設計值，尤其T－2橋，計算結(jié)果(0.3895)較89規(guī)范設計值(0.1761)大121.2%;04規(guī)范 IM設計值較89規(guī)范偏安全，但亦遠小于計算結(jié)果。

圖7 不同路面平整度下各橋IM平均值Fig.7 Variation of mean IMs against roughness

4.1.2 不同車輛類型的IM均值與規(guī)范值對比

每座橋梁在不同車輛行駛時分別有15種計算工況，對其IM求均值，結(jié)果見圖8。由圖8看出，各車行駛引起的IM平均值大多在89規(guī)范設計值以上、04規(guī)范設計值以下。

圖8 不同車輛對應的IM平均值Fig.8 Variation of mean IM s against vehicle

27.71t重1#車引起的IM除在空心板橋(HSB－1、HSB－2)時較2#車的IM稍小外，其它情況較32.63 t的3#車及7.50 t的2#車IM均大，說明IM與車重不一定成反比［13］。由表1知，各橋梁基頻在4.596～5.865 Hz之間，3個車輛模型基頻見表4。比較車輛－橋梁基頻關(guān)系與動力沖擊系數(shù)發(fā)現(xiàn)，3種車基頻與橋梁基頻差值逐漸變大，而動力沖擊系數(shù)基本服從遞減趨勢。由此可推斷，動力沖擊系數(shù)可能與車輛－橋梁基頻接近程度呈正相關(guān)關(guān)系。

表4 車輛基頻Tab.4 Fundamental frequencies of the three vehicles

4.2 超規(guī)情況統(tǒng)計

為考察IM與規(guī)范設計值差異的隨機性，定義隨機事件及隨機變量:稱IM計算結(jié)果大于規(guī)范設計值時工況為超規(guī)工況，超規(guī)工況次數(shù)稱為超規(guī)工況數(shù)。IM計算值超過規(guī)范設計值的百分比稱為超規(guī)量。兩個隨機變量統(tǒng)計信息見表5。

對89規(guī)范而言，① 隨路面狀況下降，超規(guī)工況增加。路面為好時僅HSB－1有1個工況的IM超過89規(guī)范值;路面為中等時各橋均出現(xiàn)近半數(shù)超規(guī)工況;路面為差時IM急劇增大，全部超過89規(guī)范設計值。②5座橋梁的IM最大超規(guī)量介于165%～208%之間。表明IM計算值與規(guī)范取值偏差較大，不可忽視。極限情況發(fā)生在T－2橋梁，其IM計算結(jié)果最大為0.560，較89 規(guī)范(0.176)大2.18 倍。

對04規(guī)范而言，超規(guī)工況數(shù)及最大超規(guī)量較89規(guī)范明顯降低，安全性有較大提高:①中等路面時超規(guī)工況數(shù)不及89規(guī)范一半，路面等級為差時，超規(guī)工況數(shù)亦降低。各橋總體超規(guī)工況數(shù)較89規(guī)范減少11%～22%。②最大超規(guī)量在69% ～140%之間，較89規(guī)范減小29.4% ～58.2%。

表5 超規(guī)工況數(shù)與最大超規(guī)量統(tǒng)計Tab.5 Statistic result of numbers of over-code-specified-value events and maximum relative variation between simulated value and code-specified value

4.3 車速對動力沖擊系數(shù)影響

路面平整度等級為中、差兩種情況下3種車型的IM隨速度變化見圖9。由圖9看出，各橋動力沖擊系數(shù)隨速度變化趨勢基本一致。然而，速度對動力沖擊系數(shù)影響非常復雜，很難發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律。對1#車、3#車，動力沖擊系數(shù)最大值大多出現(xiàn)在較低速度(10 m/s);而對2#車，動力沖擊系數(shù)峰值基本出現(xiàn)在20 m/s。對比美國AASHTO規(guī)范［21］知，路面平整度為中等情況下，3種車型的動力沖擊系數(shù)均低于美國規(guī)范值0.33;而路面平整度較差時，動力沖擊系數(shù)較美國規(guī)范值偏高。

圖9 不同路面等級及車型下動力沖擊系數(shù)Fig.9 Variation of IM with change in roughness level and vehicle type

4.4 橋型(截面)敏感度分析

由圖9知，同一工況下不同橋梁的IM差別較大。為考察該差別大小，定義IM相對差:設Φ為若干座橋梁在某計算工況下的動力沖擊系數(shù)集合，IMmax、IMmin分別為Φ中最大、最小值，ξ為IM相對差，即

ξ可反應該組橋梁在某工況下各動力沖擊系數(shù)的離散程度。記ξL為第一組同跨徑3座橋梁的IM相對差，ξf為第二組同基頻3座橋梁的IM相對差。45種工況下，ξL與 ξf的統(tǒng)計值見表6。其中 ξf最大值、平均值、標準差均較ξL相應值小，說明同基頻橋梁動力沖擊系數(shù)的離散性較同跨徑橋梁離散性小。因此04規(guī)范用基頻函數(shù)定義IM較89規(guī)范用跨徑是一種改進。

ξL均值為31%，即各工況下，同跨度3座橋梁沖擊系數(shù)之間，最大值平均較最小值大31%，表明動力沖擊系數(shù)關(guān)于跨徑具有較大離散性。由于3座橋梁僅截面類型不同，因此可推斷，動力沖擊系數(shù)與截面類型具有一定關(guān)系。由ξf統(tǒng)計信息可得類似結(jié)論。ξL與ξf的中位數(shù)均為25%，表明兩組中各橋梁間均有半數(shù)工況動力沖擊系數(shù)的相對差值達到25%以上。極限情況下，第一組同跨徑橋梁IM相對差達153%，第二組同基頻橋梁IM相對差達102%，即在相同加載工況下橋梁的IM由于截面不同可相差一倍以上。因此，ξL與ξf均具有較大離散性，單一用橋梁跨徑L或橋梁基頻f計算動力沖擊系數(shù)，不能完全正確反應橋梁響應。

表6 IM相對差ξ的統(tǒng)計參數(shù)Tab.6 Statistics results of ξ

5 結(jié)論

通過建立5座橋梁有限元模型，計算、分析截面類型、路面平整度、車型、車速等因素影響的動力沖擊系數(shù)，考察規(guī)范定義的動力沖擊系數(shù)安全性及相同跨徑、相同基頻條件下不同截面類型橋梁動力沖擊系數(shù)的離散性，結(jié)論如下:

(1)車輛頻率與橋梁頻率越接近，動力沖擊效應越明顯。動力沖擊系數(shù)不一定隨車重增大而減小，與車型有一定關(guān)系。

(2)速度對動力沖擊系數(shù)影響較復雜，難以給出定性結(jié)論;3種車型引起的動力沖擊系數(shù)峰值各自對應不同車速。

(3)04規(guī)范設計值較89規(guī)范安全性雖有一定提高，但兩規(guī)范設計值均遠小于路面平整度為差時動力沖擊系數(shù)計算結(jié)果。故維護橋面平整、減少動力沖擊響應，對橋梁安全具有重要意義。

(4)截面類型會影響橋梁動力響應，相同跨徑不同截面橋梁動力沖擊系數(shù)相對差值平均達31%，相同基頻不同截面橋梁動力沖擊系數(shù)相對差值平均達30%。因此，無論單用跨徑或單用基頻計算動力沖擊系數(shù)均難以準確反應實際情況。工程中需考慮不同橋梁截面影響。

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