基于灰色關聯(lián)度的形態(tài)濾波及滾動軸承故障診斷中應用

文 成，周傳德

(重慶科技學院 機械與動力工程學院，重慶 401331)

滾動軸承發(fā)生局部損傷類故障時會產生周期性沖擊信號，若有效提取損傷或缺陷引起的脈沖成分，即能獲得故障特征信息進行診斷。包絡分析為軸承故障診斷常用方法，包絡譜頻率結構與所選頻帶有關，而頻帶選擇問題是限制包絡分析應用的主要因素之一。數學形態(tài)濾波處理信號只取決于信號的局部形狀特征，無需預先設定濾波頻帶。形態(tài)濾波為基于數學形態(tài)學的非線性濾波方法，通過移動結構元素捕捉信號特征，在旋轉機械故障診斷中得到一定應用，亦取得較好效果［1－3］。結構元素作為“濾波窗”，只有與待分析信號形狀特征接近的結構元素濾波效果才能達到最佳。因此，結構元素設計在形態(tài)濾波中起關鍵作用。結構元素特征包括形狀、尺度，尤其結構元素尺度對濾波質量影響較大。章立軍等［4］在對齒輪故障研究中提出結構元素長度為沖擊周期長度的0.6倍～0.8倍，由對比不同結構元素長度實驗后獲得，計算量過大且難以推廣到其它故障研究領域。李豫川等［5］通過選擇不同結構元素長度對信號進行形態(tài)濾波，據濾波后信號沖擊特征幅值較大且變化較小時確定結構元素尺度，亦存在計算量大、強噪聲情況下沖擊特征幅值不易提取問題。胡愛軍等［6］采用短結構元素與長結構元素相結合的形態(tài)濾波方法，在轉子碰摩故障診斷中取得較好效果，但未說明長、短尺度確定的數學原則，較難推廣應用。沈長青等［7－8］利用信號局部極值確定結構元素長度，但極值分布易受噪聲影響，尤其高噪聲下的有效性尚待研究。騰明春等［9］將遺傳算法用于結構元素尺度優(yōu)化，從而克服傳統(tǒng)形態(tài)濾波器在結構元素尺度選擇的盲目性，認為后一個結構元素長度為前一長度的2倍原則為據經驗選擇，但加權時權重分配原則未闡明，因此該方法需更深入的理論研究?；疑到y(tǒng)理論由鄧聚龍［10］提出，而灰色關聯(lián)分析為灰色系統(tǒng)理論的核心內容之一，可評價各因素間接近程度，常用灰色關聯(lián)度表示待檢模式與參考模式間緊密關系?；疑P聯(lián)分析具有樣本要求低、方法簡單、計算量小、不會出現(xiàn)與定性不一致結論等優(yōu)點，已廣泛用于機械故障診斷［11－12］。

基于以上分析并結合滾動軸承故障特點，提出利用灰色關聯(lián)度最大準則選擇結構元素尺度進行形態(tài)濾波方法，可有效解決形態(tài)濾波中結構元素尺度難以選擇問題，提高濾波效果。實例表明，該方法能有效提取滾動軸承故障特征信息，提高故障診斷的準確性。

1 基本理論

1.1 形態(tài)濾波

作為數學形態(tài)理論在信號處理方面的重要應用之一，形態(tài)濾波通過特定的結構元素探測待處理信號達到提取特征信息、抑制噪聲目的。探測信號即對信號進行各種形態(tài)變換，其4個基本運算為膨脹、腐蝕及開、閉運算，形態(tài)濾波為基本算子的各種組合運算。

設待處理信號x(n)及結構元素g(n)分別為定義在 X=(0，1，…，N －1)及 G=(0，1，…，M －1)的一維離散函數，且滿足N≥M，則信號x(n)關于結構元素g(n)的膨脹、腐蝕、開閉運算分別定義為

式中:n∈［0，N －1］;m∈［0，M －1］;符號“⊕”、“Θ”、“°”、“·”分別為膨脹、腐蝕、開閉運算。

形態(tài)開、閉運算具有低通濾波特性，二者組合構成形態(tài)濾波器。其中形態(tài)閉－開濾波器兼有閉、開運算優(yōu)點，可同時抑制信號中正負脈沖干擾。本文采用閉－開形態(tài)濾波器對滾動軸承進行故障診斷研究。閉－開濾波器定義為

形態(tài)濾波效果與結構元素g(n)形狀、幅值及長度有直接關系，只有與結構元素幾何信息匹配的信號才能保留。結構元素越復雜濾波效果越好，但計算量過大。對旋轉機械振動信號而言，結構元素形狀對濾波結果無明顯影響［13］。直線型結構元素由于形狀簡單、計算量小且能完整保留振動信號的特征信息，故用幅值為0的直線型結構元素對滾動軸承振動信號進行形態(tài)濾波，確定最優(yōu)結構元素尺度(長度)。

1.2 灰色關聯(lián)度

灰色系統(tǒng)指系統(tǒng)信息部分確定、不確定系統(tǒng)，是不確定系統(tǒng)研究的主要方法之一?；疑P聯(lián)度分析作為灰色系統(tǒng)理論分析的重要方法基本思想為據序列曲線幾何形狀相似程度判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近序列間關聯(lián)度越大，反之越小。灰色故障診斷利用未知故障信息與標準故障信息模式的關聯(lián)度大小探討故障發(fā)生的主要原因及程度。

設參考模式向量為Y0=［y0(1)，y0(2)，…，y0(n)］，待檢模式向量為Yi=［yi(1)，yi(2)，…，yi(n)］，則待檢模式與參考模式間關聯(lián)系數可以表示為

式中:ξ為分辨系數，在0＜ξ＜1內取值，一般ξ=0.5。不同ξ雖不影響各關聯(lián)度相對排列次序，但會影響關聯(lián)度區(qū)分度，即區(qū)分的明顯程度。本文僅涉及各關聯(lián)度大小排列順序，故取ξ=0.5不影響研究結論。

灰色關聯(lián)度可由關聯(lián)系數取平均獲得，即

1.3 基于灰色關聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法

結構元素形狀確定后，形態(tài)濾波效果取決于結構元素尺度(長度)。結構元素尺度過短達不到去除噪聲目的，過長則導致有用信息損失。結構元素尺度一般不超過沖擊周期長度。形態(tài)濾波在旋轉機械故障診斷中可采用長度為故障周期長度的0.6倍～0.8倍。杜必強［14］將振動信號基頻周期內采樣點數的1/12作為結構元素尺度，而沈路［15］則提出尺度為沖擊周期長度的0.19倍～0.21倍。實際應用中沖擊長度往往難以預知。為簡化運算，本文提出結構元素尺度最小值L1=3，最大值Ln取故障周期長度0.19～0.3之間?；诨疑P聯(lián)度的形態(tài)濾波方法見圖1。構造故障信號x(t)的特征向量 G0=(K0，E0，T0，S0)，其中 K0、E0、T0、S0分別為信號的峭度系數、均方值、特征頻率幅值及頻譜重心。軸承出現(xiàn)典型故障時，峭度系數、均方值及頻譜重心會明顯增大，故障特征頻率處會現(xiàn)明顯峰值。因此，特征量對軸承缺陷非常敏感，能充分反映信號的故障信息。確定結構元素尺度范圍［L1，Ln］，選用幅度為0的直線型結構元素，以不同尺度Li對信號x(t)進行形態(tài)濾波。構建形態(tài)濾波后信號特征向量Gi=(Ki，Ei，Ti，Si)，其中 Ki、Ei、Ti、Si分別對應 xi(t)的峭度系數、均方值、特征頻率幅值及頻譜重心4個特征量。G0，Gi的4個元素存在量綱差別及較大數量級差異。為保證數據基本處于同一數量級，實現(xiàn)無量綱化，構造特征向量時先對各特征參數進行歸一化處理。利用灰色關聯(lián)理論計算向量G0，Gi的關聯(lián)度ri，確定最大關聯(lián)度rm對應的結構元素尺度Lm，該尺度即為最優(yōu)尺度。利用最優(yōu)尺度為Lm的結構元素對故障信號x(t)進行形態(tài)濾波，獲得包含故障信息豐富的分量xm(t)，對該信號進行頻譜分析或Hilbert包絡解調分析，便可提取滾動軸承故障特征信息。

圖1 基于灰色關聯(lián)度的形態(tài)濾波分析流程圖Fig.1 The flow diagram of morphological filter based on grey relational degree

2 信號仿真

以滾動軸承仿真信號x(t)為例，說明基于灰色關聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法實施過程。滾動軸承振動可用周期沖擊力f(t)及系統(tǒng)沖擊響應h(t)的卷積表示，即

式中:δ(t)為單位沖擊力;d為沖擊強度;ts為沖擊周期;ξ為系統(tǒng)阻尼比;fn為固有頻率;fd為振蕩頻率;n(t)為噪聲干擾。

設采樣頻率 fs=1000 Hz，沖擊周期 ts=0.1 s，加入高斯噪聲 n(t)=0.01*randn(1，length(k))，其中l(wèi)ength(k)為f(t)與h(t)卷積后數據長度。軸承故障仿真信號時域波形見圖2(a);仿真信號頻譜圖2(b)中幾乎得不到正確的特征信息，噪聲嚴重影響信號分析精度。為提高信號分析質量，據仿真信號特征確定最大尺度Ln=19，利用灰色關聯(lián)度最大法則確定結構元素尺度，再對軸承仿真信號x(t)進行形態(tài)濾波，結果見圖2(c)～(f)。圖2(c)中尺度Li=9對應灰色關聯(lián)度最大，利用結構元素最優(yōu)尺度Lm=9對信號進行閉－開形態(tài)濾波，濾波信號見圖2(d)。圖2(e)、(f)為形態(tài)濾波后信號頻譜及包絡譜，譜圖中均突出特征頻率9.8 Hz及諧波成分，與沖擊頻率f=1/0.1=10 Hz一致，已有效提取出信號中的特征信息。

圖2 仿真信號基于灰色關聯(lián)度的形態(tài)濾波分析結果Fig.2 The results of simulation signal analyzed by morphological filter based on grey relational degree

3 工程應用

采用Case Western Reserve大學SKF 6205－2RS型滾動軸承故障信號，軸承故障利用電火花加工技術形成局部缺陷，故障直徑0.178mm，深0.279mm。采樣頻率fs=12000 Hz，數據長度N=2048。轉速 n=1797 r/min時分別測得軸承外、內圈故障振動加速度信號。據軸承型號及轉速信號計算出外、內圈特征頻率分別為107.4 Hz及162.1 Hz，相應結構元素最大尺度Ln分別確定為24及15。

利用基于灰色關聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法分析軸承外圈故障信號，結果見圖3。其中圖3(a)為外圈振動信號，圖3(b)為頻譜，可見故障特征頻率在頻譜圖中未充分展現(xiàn)。利用不同尺度結構元素對圖3(a)中信號進行閉－開形態(tài)濾波，并與該信號進行灰色關聯(lián)分析，獲得各尺度對應的關聯(lián)度曲線見圖3(c)。利用圖3(c)最優(yōu)結構元素尺度Lm=9對信號進行形態(tài)濾波，所得濾后信號見圖3(d)，可見沖擊特征明顯，沖擊間隔0.00947 s，即沖擊頻率106 Hz，接近外圈特征頻率107.4 Hz。形態(tài)閉－開濾波后信號頻譜見圖3(e)。與圖3(b)相比，已突出106 Hz及諧波成分，顯示出外圈故障特征。而圖3(f)包絡譜也清楚顯示出106 Hz及其倍頻成分，與外圈故障頻率107.4 Hz一致，外圈故障特征十分明顯。

圖3 外圈故障基于灰色關聯(lián)度的形態(tài)濾波分析結果Fig.3 The results of outer race fault analyzed by morphological filter based on grey relational degree

結構元素長度為外圈故障周期長度0.6倍～0.8倍(取L=67)的分析結果見圖4(a)、(b)。圖4(a)為形態(tài)濾波后時域波形，圖4(b)為圖4(a)頻譜圖。顯然圖4(a)已無沖擊特征，故圖4(b)不會出現(xiàn)故障特征頻率。長度為外圈故障周期長度0.19倍～0.21倍(取L=24)的分析結果見圖4(c)、(d)。圖4(c)為形態(tài)濾波后時域波形，圖4(d)為圖4(c)頻譜圖。而圖4(d)出現(xiàn)故障特征頻率及其二倍頻，與圖3(e)結果相似。長度為信號基頻周期內采樣點數的1/12(取L=33)的分析結果見圖4(e)、(f)。圖4(e)為形態(tài)濾波后時域波形，圖4(f)為圖4(e)頻譜圖。圖4(f)出現(xiàn)故障特征頻率，但無故障頻率二倍頻成分。

圖4 外圈故障3種形態(tài)濾波器分析結果Fig.4 The results of outer race fault analyzed by three morphological filters

圖5為軸承內圈故障振動信號利用灰色關聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法分析過程。最優(yōu)結構元素尺度Lm=7，形態(tài)濾波后頻譜及包絡譜見圖5(e)、5(f)。圖中29 Hz(理論值為29.95 Hz)為轉頻成分，突顯的主要譜線為164 Hz，與軸承內圈特征頻率162.1 Hz接近。圖中出現(xiàn)以故障頻率為中心的邊頻帶，如130 Hz(130≈162.1 －29.95)及 100 Hz(100≈162.1－2 ×29.95)，因此可推斷軸承內圈出現(xiàn)損傷。

圖5 內圈故障基于灰色關聯(lián)度的形態(tài)濾波分析結果Fig.5 The results of inner race fault analyzed by morphological filter based on grey relational degree

圖6 內圈故障的3種形態(tài)濾波器分析結果Fig.6 The results of inner race fault analyzed by three morphological filters

取L=43對內圈故障信號進行形態(tài)濾波分析結果見圖6(a)、(b)，可見圖6(b)中未出現(xiàn)故障特征頻率。取L=15的分析結果見圖6(c)、(d)，可見圖6(d)中故障特征頻率較突出。取L=33的分析結果見圖6(e)、(f)，頻譜圖中出現(xiàn)故障特征頻率106 Hz，但邊頻帶信息完全消失，調制成分未呈現(xiàn)。

由以上分析知，文獻［4］的形態(tài)濾波方法未獲得正確結果，文獻［14］方法雖獲得特征信息，但精度已下降，而文獻［15］方法較接近本文方法，但該方法中尺度是一種范圍，仍待研究。本文方法據最大關聯(lián)度確定結構元素尺度，尺度具有唯一性，分析結果正確，便于應用。

4 結論

(1)形態(tài)濾波借助結構元素獲取信號特征，結構元素尺度對濾波質量影響較大。形態(tài)濾波應用的關鍵在于結構元素尺度設計?；疑P聯(lián)度可評價信號間的關聯(lián)程度，即評價形態(tài)濾波效果。

(2)利用灰色關聯(lián)度最大準則選擇結構元素尺度進行形態(tài)濾波法，能有效解決形態(tài)濾波中結構元素尺度難以選擇問題，可提高形態(tài)濾波在一維信號處理的適應能力。

(3)信號仿真及滾動軸承故障診斷實例結果表明，故障較明顯時該方法能有效提高故障診斷準確性，對滾動軸承故障特征提取具有一定應用前景。

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