安裝復(fù)位型壓電摩擦阻尼器模型結(jié)構(gòu)控振試驗(yàn)研究

展 猛，王社良，朱軍強(qiáng)，朱熹育

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055;2.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065)

由智能材料制成的振動(dòng)控制裝置逐漸用于土木工程結(jié)構(gòu)減振領(lǐng)域。壓電摩擦阻尼器為智能半主動(dòng)減振裝置，具有摩擦耗能器性能穩(wěn)定、響應(yīng)速度快的特點(diǎn)及半主動(dòng)控制輸入能量小的優(yōu)點(diǎn)。因此，已有多種用于減振控制中的壓電摩擦阻尼器并對其進(jìn)行性能研究及仿真分析。瞿偉廉等［1］提出適用于輸電塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的半主動(dòng)摩擦阻器，研究其對高聳鋼塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振反應(yīng)的控制問題;蘇原等［2］在改進(jìn)的Pall摩擦耗能器基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出智能壓電摩擦阻尼器，并對Benchmark模型風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行半主動(dòng)控制研究;戴納新等［3］研發(fā)出能提供任意水平方向可調(diào)摩擦阻尼力的新型壓電摩擦阻尼器，并能與圓形隔震墊協(xié)同工作復(fù)合而組成智能隔震系統(tǒng);Ng等［4］將壓電摩擦阻尼器置于主樓與裙房之間，進(jìn)行減震控制方法研究。以上壓電摩擦阻尼器雖表現(xiàn)出對結(jié)構(gòu)振動(dòng)效應(yīng)良好的抑制效果，但主要停留在理論研究及仿真分析階段，因此需加強(qiáng)對壓電摩擦阻尼器的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究。

模糊控制是模糊數(shù)學(xué)與控制理論結(jié)合產(chǎn)物，較傳統(tǒng)半主動(dòng)控制算法，模糊控制無需建立結(jié)構(gòu)精確數(shù)學(xué)模型便可對非線性、高階次及時(shí)變性復(fù)雜對象進(jìn)行有效控制，且已廣泛用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制［5－7］。而實(shí)際工程中阻尼器數(shù)量越多，則需傳感器越多，因而會(huì)增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜性及工程投入。因此，建立適用于實(shí)際工程的模糊控制器具有重要意義。

本文設(shè)計(jì)復(fù)位型壓電摩擦阻尼器，據(jù)輸電塔模型結(jié)構(gòu)受力、變形特點(diǎn)，提出兩種安裝阻尼器方式，即桿件連接與繩索連接，并建立以應(yīng)變響應(yīng)、速度響應(yīng)為輸入的模糊控制器。對輸電塔模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對比分析EL-Centro波時(shí)模型結(jié)構(gòu)在無控、被動(dòng)摩擦阻尼控制及模糊控制的減振效果，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的復(fù)位型壓電摩擦阻尼器及以應(yīng)變響應(yīng)(速度響應(yīng))為輸入的模糊控制器對結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的有效性。

1 復(fù)位型壓電摩擦阻尼器

1.1 阻尼器設(shè)計(jì)

復(fù)位型壓電摩擦阻尼器構(gòu)造示意及實(shí)物拼裝見圖1。其中，耗能活塞高度略高于外殼凈高，由平衡桿、頂座、底座、墊片及套筒組成;復(fù)位彈簧直徑略大于拉桿直徑，長度略長于量程，分別置于平衡桿、作動(dòng)桿上，活塞復(fù)位功能可保證繩索連接中阻尼器能持續(xù)滑動(dòng)耗能。設(shè)計(jì)中考慮壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器不耐彎剪特點(diǎn)，通過合理構(gòu)造保證壓電驅(qū)動(dòng)器只在軸向受壓;壓電陶瓷為脆性材料，套筒中墊片使其上下受力均勻免遭脆性破壞;平衡桿穿過擋板左右自由滑動(dòng)，保證阻尼器活塞受力方向與小箱外殼水平軸線平行。此外，單軸式壓電摩擦阻尼器較十字交叉型、人字型質(zhì)量輕，占用空間小，且便于安裝、拆卸。

圖1 壓電摩擦阻尼器構(gòu)造示意圖與實(shí)物拼裝圖Fig.1 Schematic and physical assembled diagram of piezoelectric friction damper

阻尼器設(shè)計(jì)位移幅值由輸電塔模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析所得頂層最大側(cè)向位移確定，取3 cm。由于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)繩索連接中兩阻尼器交替工作，為保證阻尼器在下個(gè)工作時(shí)段能繼續(xù)滑動(dòng)耗能，需在下個(gè)工作時(shí)段到來前，其耗能活塞不在位移量程幅值處，故只需阻尼器最大彈簧恢復(fù)力大于最大滑動(dòng)摩擦力，即復(fù)位彈簧彈性系數(shù)Kt滿足

式中:fmax為阻尼器工作中最大滑動(dòng)摩擦力，由初始摩擦力及電壓可調(diào)摩擦力組成;xmax=3 cm為阻尼器最大設(shè)計(jì)位移。

1.2 控制力模型

在阻尼器頂蓋均勻布置諸多預(yù)緊螺釘以減小頂蓋有效跨度，從而減小頂蓋受正壓力時(shí)產(chǎn)生的撓度變形。由于頂蓋較螺釘受力面積大、軸向長度小，故受力時(shí)產(chǎn)生的壓縮變形亦小。因此可忽略頂蓋受力時(shí)撓度、壓縮變形對壓電驅(qū)動(dòng)器約束影響，即認(rèn)為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器被約束后伸長量等于預(yù)緊螺釘因驅(qū)動(dòng)器變形產(chǎn)生的伸長量。壓電摩擦阻尼器形狀系數(shù)K［8］可表示為

式中:EP為壓電陶瓷彈性模量;AP為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器橫截面積;Dp為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器軸向高度;Ed為預(yù)緊螺釘彈性模量;Ad為預(yù)緊螺釘橫截面積;Dd為預(yù)緊螺釘有效長度;n1為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器數(shù)量;n2為預(yù)緊螺釘數(shù)量。

活塞運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期彈簧阻尼力所做總功為零，即振動(dòng)過程中彈簧只起復(fù)位作用不消耗能量，故阻尼器控制力可忽略彈簧影響。設(shè)活塞機(jī)構(gòu)與頂蓋及小箱底面摩擦系數(shù)均為μ，則壓電摩擦阻尼器控制力可表示為

式中:N0為壓電摩擦阻尼器初始預(yù)壓力;d33為壓電陶瓷軸向壓電應(yīng)變常數(shù);U為壓電驅(qū)動(dòng)器輸入電壓;d為電極間距為壓電摩擦阻尼器外殼與活塞機(jī)構(gòu)相對速度。

1.3 阻尼器滯回性能試驗(yàn)

壓電摩擦阻尼器的滯回性能試驗(yàn)裝置見圖2。試驗(yàn)前將壓電摩擦阻尼器固定于電子萬能試驗(yàn)機(jī)上，用鋼夾將阻尼器兩端夾緊，調(diào)整阻尼器位置，使其處于平衡位置。采用位移控制，加載幅值設(shè)為3mm。參與工作的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器2個(gè)，驅(qū)動(dòng)器加載電壓為0～150 V，級(jí)差30 V，分別對不同電壓值下阻尼器進(jìn)行位移控制加載測試阻尼力。由式(3)知，壓電摩擦阻尼器電壓可調(diào)滑動(dòng)摩擦力與初始預(yù)壓力無關(guān)，故僅給出初始摩擦力100 N時(shí)的阻尼器滯回曲線，見圖3。由圖3可知，壓電摩擦阻尼器耗能穩(wěn)定，且隨電壓增加，阻尼器出力逐漸變大，電壓可調(diào)最大摩擦力為250 N。由式(1)知，彈簧彈性系數(shù)Kt＞(100+250)/30=11.7 N/mm，取12 N/mm。

圖2 阻尼器滯回性能試驗(yàn)裝置圖Fig.2 Damper hysteresis performance test device

圖3 阻尼器滯回曲線Fig.3 Damper hysteretic curves

2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)

以華北電網(wǎng)110 kV典型設(shè)計(jì)高壓輸電塔為研究對象，經(jīng)1:10縮尺后安裝阻尼器的輸電塔簡化模型見圖4。塔腿部分1層，塔身部分3層，塔頭部分2層，共6 層;模型結(jié)構(gòu)總高 2.96 m，呼高 1.8 m，塔頭寬 0.56 m，根開0.9 m;所有桿件均采用30mm×30mm×3mm的Q235等邊角鋼，彈性模量206GPa，泊松比0.3，密度7800 kg/m3。橫擔(dān)層上部水平桿與結(jié)構(gòu)4根主豎桿焊接，下部水平桿與主豎桿用螺栓連接，保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及計(jì)算結(jié)果收斂性。為更好驗(yàn)證設(shè)計(jì)的復(fù)位型壓電摩擦阻尼器控制振動(dòng)效果，試驗(yàn)去掉全部斜桿，且在第3、6層橫擔(dān)兩端分別放置5 kg質(zhì)量塊模擬配重。

圖4 安裝有阻尼器的輸電塔模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Transmission tower model structure with damper

2.2 阻尼器安裝

安裝壓電摩擦阻尼器主要考慮減振效果、經(jīng)濟(jì)性及結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)等因素。壓電摩擦阻尼器控制效果主要與阻尼器兩端相對位移有關(guān)。因此桿件連接中，可在結(jié)構(gòu)剛度較小層即層間位移較大處安裝阻尼器，分析研究表明塔身部分變形較大［9］，且橫擔(dān)部分桿件密集、活動(dòng)空間小難以安裝控制裝置，故在結(jié)構(gòu)第2、3層沿對角線處各設(shè)置一根壓電半主動(dòng)桿件。繩索連接中為盡可能增加阻尼器滑動(dòng)位移，且考慮繩索連接安裝的方便性，故在模型結(jié)構(gòu)兩側(cè)分別連接一個(gè)壓電摩擦阻尼器，一端固定于振動(dòng)臺(tái)面，另端通過滑輪與第5層橫擔(dān)連接，試驗(yàn)前繩索處于繃緊狀態(tài)，但無預(yù)拉力。阻尼器安裝見圖5。

圖5 壓電摩擦阻尼器安裝示意圖Fig.5 Piezoelectric friction damper installation drawing

2.3 試驗(yàn)裝置及設(shè)備

本振動(dòng)控制試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震實(shí)驗(yàn)室4 m×4 m模擬地震振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行。主要設(shè)備有LMS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變采集系統(tǒng)、多通道壓電堆驅(qū)動(dòng)電源、小型動(dòng)態(tài)應(yīng)變記錄儀、891型八線放大器、控制系統(tǒng)，見圖6。其中，控制系統(tǒng)中A/D轉(zhuǎn)換器、由控制算法確定施加電壓值的控制器、D/A轉(zhuǎn)換器3部分由dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)完成。

2.4 傳感器與應(yīng)變片布置

圖6 試驗(yàn)設(shè)備圖Fig.6 Test equipment

速度傳感器沿x、y雙向布置于輸電塔模型結(jié)構(gòu)第5層，用于繩索連接中采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行反饋控制。控制輸入大小取x與y向合速度，即;應(yīng)變片分別布置于第2、3層的壓電半主動(dòng)桿件，用于桿件連接中的反饋控制。加速度傳感器在臺(tái)面與輸電塔模型結(jié)構(gòu)的每層均按x、y兩方向布置，且只用于采集數(shù)據(jù)。位移反應(yīng)可由加速度的二次積分求得，臺(tái)面?zhèn)鞲衅鲾?shù)據(jù)采集主要為不同工況下控制效果比較時(shí)基準(zhǔn)歸一。

2.5 模糊控制策略

由于壓電半主動(dòng)桿件內(nèi)力直接反映阻尼器所需施加的控制力，故桿件連接中以半主動(dòng)桿件應(yīng)變響應(yīng)作為模糊控制器輸入;因速度響應(yīng)能體現(xiàn)地震動(dòng)特性［10］，故繩索連接中模糊控制器可以拉索安裝高度所在層的速度響應(yīng)作為輸入變量。輸入變量論域界限取無控時(shí)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)變、速度響應(yīng)峰值絕對值，輸出變量為控制電壓，其論域范圍為［0，150 V］。輸入輸出變量語言值個(gè)數(shù)均取7 個(gè)，分別為［NB、NM、NS、O、PS、PM］，模糊論域均取［－3，3］，隸屬度函數(shù)選 Gauss型函數(shù)，見圖7。推理采用Mamdani模糊模型，蘊(yùn)含運(yùn)算采用最小運(yùn)算Rc，規(guī)則采用自調(diào)整模糊控制規(guī)則表［11］，見表1。模糊化采用單點(diǎn)模糊，解模糊用重心法［12］。

圖7 輸入變量的模糊子集分布Fig.7 Fuzzy subset distribution of input variable

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table

設(shè)實(shí)際輸入量為 x'，論域范圍為［x'min，x'max］，所求模糊論域?yàn)椋踴min，xmax］，若尺度變換采用線性變換［13］，則有式中:x為模糊輸入量;k為量化因子。比例因子求法與量化因子相同但反向進(jìn)行。

試驗(yàn)中桿件連接的2個(gè)壓電摩擦阻尼器分別控制同時(shí)工作，繩索連接的2個(gè)阻尼器同時(shí)控制交替工作。由振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生地震激勵(lì)，應(yīng)變采集儀及速度傳感器直接測量模型結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、速度響應(yīng)，通過模糊控制算法在線計(jì)算出電壓值，直接利用穩(wěn)壓驅(qū)動(dòng)電源對壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器施加電壓，壓電摩擦阻尼器即可對結(jié)構(gòu)施加控制力，從而實(shí)時(shí)改變阻尼器的摩擦力實(shí)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提壓電摩擦阻尼器、模糊控制算法對結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的有效性，選正弦波及EL-Centro波兩種地震波激勵(lì)，加載方向?yàn)閄單向及XY雙向，加載時(shí)長30 s;加速度峰值分別調(diào)幅0.2 g，0.4 g，0.8 g;控制策略分別為無控、不施加電壓下被動(dòng)摩擦阻尼控制及以應(yīng)變響應(yīng)(速度響應(yīng))為輸入的模糊控制。限于篇幅，僅給出EL-Centro波x向加載下地震波峰值為0.2 g時(shí)模型結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。

兩種阻尼器安裝方式下不同控制策略時(shí)模型結(jié)構(gòu)各層加速度反應(yīng)峰值及控制效果見表2。由表2看出，兩種安裝方式下壓電摩擦阻尼器均能有效減小模型結(jié)構(gòu)的地震峰值響應(yīng);較被動(dòng)控制，模糊控制能據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)整阻尼器控制力，獲得更好的控制效果。桿件連接中，控制效果最好出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂層，減振率為37.31%。主要因第2、3層安裝阻尼器后剛度增加，而繩索連接中結(jié)構(gòu)在剛度較小的2、3層表現(xiàn)出最優(yōu)控制效果，最大減振率為41.42%。由此，繩索連接控制效果好于桿件連接，主要因繩索連接時(shí)阻尼器兩端相對滑動(dòng)位移較大，致摩擦耗能越多。

表2 模型結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)峰值及相應(yīng)的控制效果Tab.2 Acceleration response peak value and the corresponding control effect

模型結(jié)構(gòu)在無控及模糊控制時(shí)頂層加速度、位移反應(yīng)時(shí)程對比曲線見圖8、圖9。由二圖看出，設(shè)計(jì)的壓電摩擦阻尼器及以應(yīng)變響應(yīng)(速度響應(yīng))為輸入的模糊控制策略可有效抑制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。桿件連接時(shí)結(jié)構(gòu)第三層阻尼器及繩索連接時(shí)阻尼器的電壓輸出時(shí)程曲線見圖10。由圖10看出，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器電壓可據(jù)模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)大小不斷改變，從而實(shí)時(shí)改變阻尼器的摩擦力實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制。

圖8 桿件連接時(shí)模型結(jié)構(gòu)頂層加速度及位移時(shí)程曲線Fig.8 Acceleration and displacement time history curves of the top structure at bar connection

圖9 繩索連接時(shí)模型結(jié)構(gòu)頂層加速度、位移時(shí)程曲線Fig.9 Acceleration and displacement time history curves of the top structure at rope connection

圖10 控制電壓輸出時(shí)程曲線Fig.10 Control voltage output time history curves

圖11 模糊控制時(shí)模型結(jié)構(gòu)能量分布圖Fig.11 Energy distribution of model structure at fuzzy control

為更直觀觀察壓電摩擦阻尼器及模糊控制算法的振動(dòng)控制效果，由能量角度對模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。各能量值可據(jù)能量方程［14］求得，具體過程為:對振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中做乘積運(yùn)算，再將所得數(shù)據(jù)在origin軟件中作圖后積分，即可得到能量分布時(shí)程圖。兩種阻尼器安裝方式下模型結(jié)構(gòu)模糊控制時(shí)的能量分布時(shí)程曲線見圖11。由圖11看出，兩種方式下壓電摩擦阻尼器均能較好吸收、消耗地震能量，達(dá)到結(jié)構(gòu)減振目的。

4 結(jié)論

據(jù)輸電塔結(jié)構(gòu)模型特點(diǎn)，提出兩種安裝阻尼器方式，即桿件連接與繩索連接，分別采用以應(yīng)變、速度響應(yīng)為輸入的模糊控制策略對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，對比分析模型結(jié)構(gòu)在無控、被動(dòng)控制及模糊控制時(shí)地震響應(yīng)及控制效果，結(jié)論如下:

(1)設(shè)計(jì)的復(fù)位型壓電摩擦阻尼器質(zhì)量輕、占用空間小，便于安裝與拆卸，可用于桿件連接、繩索連接，且均可有效減小模型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

(2)以應(yīng)變響應(yīng)(速度響應(yīng))為輸入的模糊控制為簡單易行的智能控制算法，其可據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)整阻尼器控制力，較好抑制模型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

(3)試驗(yàn)中采用的單輸入模糊控制算法，所需反饋控制作動(dòng)器少，控制系統(tǒng)簡單，便于工程應(yīng)用。

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