基于連續(xù)峭度優(yōu)化的滾動(dòng)軸承故障特征提取小波變換方法

馮 毅，曹勁然，陸寶春，張登峰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

軸承圈出現(xiàn)裂紋、滾動(dòng)體或軸承邊緣剝落時(shí)，在損傷部位產(chǎn)生的突變沖擊脈沖力作用下會(huì)形成周期性沖擊振動(dòng)。實(shí)測(cè)軸承信號(hào)中含有的豐富頻率成分及外部噪聲干擾，沖擊性故障特征信號(hào)能量十分微弱，常被其它能量淹沒(méi)。

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)［1－3］的一系列分解方法是基于信號(hào)本身特征進(jìn)行的自適應(yīng)分解，此類分解方式具有廣泛適用性，但對(duì)具有短時(shí)長(zhǎng)、低能量特性的局部故障特征信號(hào)提取能力較弱。采用譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)方法計(jì)算每條頻線的峭度值進(jìn)而定位沖擊信號(hào)所處頻段;然而沖擊信號(hào)能量較其它信號(hào)弱，尤其故障初期。宏觀統(tǒng)計(jì)每一頻線的峭度并不能細(xì)致描述沖擊信號(hào)的局部特征。文獻(xiàn)［4］通過(guò)對(duì)小波包系數(shù)構(gòu)成的能量矩陣進(jìn)行分解，計(jì)算奇異值獲取信號(hào)故障特征是基于線性分解的提取方法，軸承一旦發(fā)生故障，其線性特性會(huì)發(fā)生改變產(chǎn)生故障引起的非線性特性，奇異值分解等線性方法難以解決。文獻(xiàn)［5］采用時(shí)間－小波能量譜及自相關(guān)分析實(shí)現(xiàn)軸承故障特征提取，證明故障特征與小波能量之間存在一定關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)［6－7］據(jù)故障軸承振動(dòng)信號(hào)的沖擊衰減波形與Morlet小波相似特點(diǎn)，采用尺度－能量譜及奇異值分解等方法對(duì)小波尺度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其對(duì)沖擊波形提取最優(yōu)化。

本文基于小波變換尺度伸縮－時(shí)間平移思想，用連續(xù)峭度方法描述信號(hào)中沖擊特征的分布狀況，據(jù)連續(xù)峭度與小波瞬時(shí)能量相關(guān)程度對(duì)信號(hào)特征分量的能量成分進(jìn)行不同程度優(yōu)化，以達(dá)到強(qiáng)化沖擊特征，抑制噪聲及其它信號(hào)成分效果，實(shí)現(xiàn)從受到強(qiáng)烈干擾的原信號(hào)中提取微弱故障特征頻率目的。

1 小波瞬時(shí)能量

在平方可積實(shí)數(shù)空間L2(R)中，函數(shù)ψ(t)滿足容許條件為

式中:ψ(t)為基本小波，通過(guò)伸縮平移可產(chǎn)生小波基函數(shù)為

式中:a為尺度參數(shù);τ為時(shí)間參數(shù)。

能量有限信號(hào)x(t)的小波變換為

據(jù)小波變換能量守恒性質(zhì)有

選定小波尺度參數(shù)a后，信號(hào)x(t)在該參數(shù)下的層分量瞬時(shí)能量定義為

式中:WTx(a，t)為小波變換系數(shù)，反映信號(hào)的局部特征與不同尺度下小波基函數(shù)間相似程度。

由于滾動(dòng)軸承故障特征信號(hào)具有明顯的瞬態(tài)沖擊特性，因而選取與沖擊信號(hào)波形相關(guān)系數(shù)最高的Morlet小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解［8］。

2 連續(xù)峭度

峭度能反映信號(hào)概率密度函數(shù)峰頂?shù)耐蛊蕉?，且?duì)大幅值非常敏感。概率增加時(shí)信號(hào)峭度會(huì)迅速增大，利于探測(cè)信號(hào)中的沖擊信息。將峭度定義為

式中:p(x)為概率密度函數(shù)。

峭度離散化計(jì)算式為

軸承信號(hào)中成分非常復(fù)雜，而表征故障特征的沖擊信號(hào)在軸承信號(hào)中所占時(shí)長(zhǎng)、能量較原信號(hào)小，故將峭度作為宏觀指標(biāo)計(jì)算信號(hào)某分量或某頻帶峭度效果并不理想?；谶B續(xù)小波變換的伸縮平移思想，針對(duì)故障特征沖擊信號(hào)時(shí)長(zhǎng)短、能量低等特點(diǎn)，提出“連續(xù)峭度”方法，采用具有一定尺度、時(shí)間參數(shù)的連續(xù)峭度函數(shù)提取信號(hào)中局部沖擊特征，反映信號(hào)中沖擊特征在時(shí)域中的分布規(guī)律及周期特性。定義連續(xù)峭度函數(shù)為

式中:ak為尺度參數(shù);τk為時(shí)間參數(shù);t為時(shí)間變量。

與小波變換相似，連續(xù)峭度尺度、時(shí)間參數(shù)直接影響該方法對(duì)信號(hào)的解析精度。尺度參數(shù)可決定連續(xù)峭度函數(shù)對(duì)信號(hào)局部特征解析的精細(xì)程度，時(shí)間參數(shù)決定對(duì)信號(hào)解析的完整性及冗余性。

為使連續(xù)峭度數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與小波系數(shù)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度一致，其時(shí)間參數(shù)由信號(hào)經(jīng)離散小波變換后的小波系數(shù)長(zhǎng)度決定;為評(píng)估連續(xù)峭度函數(shù)對(duì)信號(hào)解析精度及完整性，統(tǒng)計(jì)不同尺度、時(shí)間參數(shù)下信號(hào)的連續(xù)峭度極大值，并將其作為評(píng)估指標(biāo)，繪制“尺度－時(shí)間參數(shù)極值譜”，選取最優(yōu)尺度參數(shù)。

3 基于連續(xù)峭度的小波系數(shù)及能量?jī)?yōu)化

分量信號(hào)的小波瞬時(shí)能量能反映其中所有信號(hào)成分能量之和在時(shí)域中的分布規(guī)律，但無(wú)法分辨能量來(lái)源;而連續(xù)峭度不僅反映信號(hào)中沖擊特性分布規(guī)律，且可據(jù)連續(xù)峭度分布規(guī)律對(duì)小波瞬時(shí)能量進(jìn)行優(yōu)化，提取沖擊信號(hào)的能量成分，通過(guò)沖擊信號(hào)能量進(jìn)一步優(yōu)化小波系數(shù)，重構(gòu)經(jīng)連續(xù)峭度優(yōu)化的原分量信號(hào)。

確定小波尺度參數(shù)及連續(xù)峭度尺度參數(shù)后，用互相關(guān)函數(shù)描述連續(xù)峭度與小波能量之關(guān)系。互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)的負(fù)值表示兩種信號(hào)相關(guān)但相位相反;而小波能量表示信號(hào)在時(shí)域的能量分布，與相位無(wú)關(guān)。沖擊信號(hào)具有短時(shí)劇烈變化特點(diǎn)，一個(gè)沖擊信號(hào)脈沖從產(chǎn)生到結(jié)束的能量波動(dòng)周期遠(yuǎn)小于原分量信號(hào)，含多種信號(hào)成分的原分量信號(hào)能量波動(dòng)周期無(wú)法反映沖擊信號(hào)能量波動(dòng)，故不考慮原分量信號(hào)與峭度系數(shù)間的負(fù)相關(guān)情況。將互相關(guān)系數(shù)取絕對(duì)值為

式中:N為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù);n為延時(shí)數(shù)。

據(jù)能量－峭度互相關(guān)系數(shù)及連續(xù)峭度系數(shù)對(duì)小波能量進(jìn)行優(yōu)化，其能量成分將被不同程度強(qiáng)化或削弱，并將優(yōu)化后的能量歸一化到原能量量級(jí)，即

式中:E(a)為信號(hào)在尺度a下總能量;EEK(a)為優(yōu)化后尺度a下總能量;EREK(a，t)為優(yōu)化后歸一化瞬時(shí)能量。

據(jù)優(yōu)化后小波能量計(jì)算原信號(hào)尺度a下特征分量的小波系數(shù)，即

通過(guò)優(yōu)化的小波系數(shù)重構(gòu)原信號(hào)特征分量，即

基于連續(xù)峭度的小波系數(shù)能量?jī)?yōu)化故障特征提取算法流程見(jiàn)圖1，具體步驟為:① 用Morlet小波對(duì)原信號(hào)進(jìn)行4層分解，并提取含沖擊成分的信號(hào)分量;②提取該信號(hào)分量的小波系數(shù)，求出瞬時(shí)能量譜;③ 計(jì)算信號(hào)分量的連續(xù)峭度;④ 計(jì)算瞬時(shí)能量－連續(xù)峭度相關(guān)系數(shù);⑤ 據(jù)該系數(shù)對(duì)小波能量及小波系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;⑥ 重構(gòu)優(yōu)化后的信號(hào)分量;⑦ 計(jì)算信號(hào)分量的包絡(luò)譜，提取故障特征頻率。經(jīng)算法優(yōu)化后，沖擊特征頻率及其倍頻能量會(huì)獲得不同程度強(qiáng)化，而其它頻率成分的能量會(huì)被削弱，由此可提高沖擊特征頻率及其倍頻在包絡(luò)譜中的分辨率，實(shí)現(xiàn)故障特征頻率識(shí)別。

圖1 優(yōu)化算法流程Fig.1 Flow chart of optimization algorithm

4 仿真信號(hào)分析

模擬軸承外圈實(shí)測(cè)信號(hào)，構(gòu)造含沖擊信號(hào)分量及白噪聲的軸承外圈加速度仿真信號(hào)，離散化采樣頻率為10240 Hz，采樣點(diǎn)序列長(zhǎng)度2000。設(shè)置沖擊信號(hào)頻率為75 Hz及其倍頻。

仿真信號(hào)及仿真信號(hào)包絡(luò)譜見(jiàn)圖2、圖3?？梢?jiàn)圖2中存在明顯的沖擊特征及其它信號(hào)成分;圖3中存在故障特征頻率及其倍頻，且其它頻率成分較豐富，但特征頻率不明顯。對(duì)含豐富頻率成分且能分辨出故障特征頻率的仿真信號(hào)進(jìn)行算法優(yōu)化，驗(yàn)證算法在仿真環(huán)境下對(duì)故障特征的提取效果。

圖2 仿真信號(hào)Fig.2 Simulated signals

圖3 仿真信號(hào)包絡(luò)譜Fig.3 Simulated signal envelope spectrum

對(duì)仿真信號(hào)采用Morlet小波分解后，提取離散小波系數(shù)，重構(gòu)第一層高頻分量作為信號(hào)的特征分量，并計(jì)算特征分量瞬時(shí)能量。仿真信號(hào)特征分量圖見(jiàn)圖4，特征分量的小波能量圖見(jiàn)圖5。

圖4 仿真信號(hào)特征分量Fig.4 Characteristic component of simulation signal

圖5 特征分量小波能量Fig.5 Wavelet energy of feature components

設(shè)特征分量長(zhǎng)度2000，小波系數(shù)長(zhǎng)度1000，取連續(xù)峭度時(shí)間參數(shù)τk=2。連續(xù)峭度尺度－時(shí)間參數(shù)極值譜見(jiàn)圖6，尺度極值關(guān)系見(jiàn)圖7。由二圖知，τk=2時(shí)極值點(diǎn)數(shù)隨尺度參數(shù)ak增大快速增加，尺度參數(shù)大于10后極值點(diǎn)數(shù)趨于平穩(wěn)。選擇的尺度參數(shù)過(guò)小無(wú)法完全包含一個(gè)沖擊信號(hào)的完整周期，噪聲對(duì)峭度指標(biāo)影響會(huì)加重;尺度參數(shù)過(guò)大則無(wú)法反應(yīng)信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，因此尺度參數(shù)ak取值10～20較適合，本文ak=15。

圖6 尺度－時(shí)間參數(shù)極值譜Fig.6 Scale-time parameters extreme spectrum

圖7 尺度與極值關(guān)系(τk=2)Fig.7 Scale-extreme relations(τk=2)

確定連續(xù)峭度尺度、時(shí)間參數(shù)后，可計(jì)算特征分量的連續(xù)峭度，獲得連續(xù)峭度與小波能量的相關(guān)系數(shù)，并取相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，見(jiàn)圖8、圖9。

據(jù)式(10)～式(14)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及特征分量重構(gòu)，見(jiàn)圖10。由圖10看出，沖擊特征能量成分得到強(qiáng)化，沖擊特征更明顯;其它能量成分大部分被濾除。由優(yōu)化后沖擊特征間隔可計(jì)算出沖擊特征的平均間隔為134.57個(gè)采樣點(diǎn)，由采樣頻率10240 Hz可得沖擊特征頻率約76.09 Hz。

優(yōu)化后的包絡(luò)譜見(jiàn)圖11。由圖11看出，包絡(luò)譜中含有清晰的故障頻率及其倍頻。較原信號(hào)包絡(luò)譜，其它頻率成分已被大幅度削弱，故障特征頻率更明顯。故障特征頻率75 Hz幅值由1.38增加到1.437，而倍頻被小幅度削弱，此為由能量歸一化到原能量量級(jí)引起的“絕對(duì)幅值”縮減，特征頻率與倍頻幅值較其它頻率均得到加強(qiáng)。在可接受誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為包絡(luò)譜特征頻率與計(jì)算結(jié)果一致。由此判定優(yōu)化后的信號(hào)特征分量包絡(luò)譜中，含明顯故障特征頻率及其倍頻的高分辨率信號(hào)幅值，可確定該信號(hào)中含沖擊特征的故障成分。

圖8 連續(xù)峭度Fig.8 Continuous kurtosis

圖9 未取絕對(duì)值的峭度－能量相關(guān)系數(shù)Fig.9 Kurtosis-energy correlation coefficients

圖10 優(yōu)化后重構(gòu)的信號(hào)特征分量Fig.10 Optimized and reconstructed signal characteristics component

圖11 優(yōu)化后特征分量包絡(luò)譜Fig.11 Optimized characteristic component envelope spectrum

結(jié)果表明，在仿真信號(hào)環(huán)境下本算法能有效抑制噪聲及其它非沖擊特征成分，準(zhǔn)確保留真實(shí)的沖擊特征成分，并得到不同程度強(qiáng)化。

5 應(yīng)用示例

故障診斷所用數(shù)據(jù)源自美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心［11］。人為加工軸承內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體故障，深度 0.1778mm。軸承類型為 6205－ZRSJMESKF深溝球軸承，信號(hào)采樣頻率12000 Hz，采樣點(diǎn)序列長(zhǎng)度為20000。驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為1797 r/min。利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲得軸承各故障特征頻率(實(shí)際頻率存在一定誤差)見(jiàn)表1

存在早期微弱故障軸承時(shí)域波形見(jiàn)圖12。由圖12看出，因外圈相對(duì)基座靜止，其信號(hào)中存在明顯的沖擊特征，故障較明顯;內(nèi)圈工況較外圈復(fù)雜，實(shí)測(cè)內(nèi)圈信號(hào)會(huì)受到諸多干擾，因而沖擊特征較外圈弱，但仍能觀察到?jīng)_擊特征的存在;滾動(dòng)體存在公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜且更易受外界干擾，從滾動(dòng)體時(shí)域波形中無(wú)法觀察到明顯的沖擊特征。

表1 軸承故障特征頻率Tab.1 Fault feature frequency of bearing components

由圖13各故障部位原信號(hào)包絡(luò)譜可知，軸承外圈故障特征頻率及其倍頻最明顯，可直接確定存在外圈故障;內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻雖較外圈弱，但仍較明顯，可確定存在內(nèi)圈故障;軸承滾動(dòng)體處于故障初期，故障特征微弱，其原信號(hào)包絡(luò)譜中特征頻率完全被其它頻率成分及噪聲淹沒(méi)，無(wú)法判斷是否發(fā)生故障。因此采用連續(xù)峭度優(yōu)化小波系數(shù)算法對(duì)滾動(dòng)體信號(hào)特征分量進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提取故障特征頻率。

據(jù)圖1算法流程，采用Morlet小波對(duì)滾動(dòng)體故障原信號(hào)進(jìn)行4層分解，提取第1層高頻小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)分量重構(gòu);計(jì)算信號(hào)特征分量的小波瞬時(shí)能量;取連續(xù)峭度時(shí)間參數(shù)τk=2，取尺度參數(shù)ak=15;計(jì)算連續(xù)峭度及相關(guān)系數(shù);據(jù)式(10)～式(14)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并重構(gòu)信號(hào)特征分量，計(jì)算特征分量包絡(luò)譜，提取故障特征頻率(各參數(shù)選取過(guò)程同前)。滾動(dòng)體原信號(hào)局部放大圖見(jiàn)圖14，優(yōu)化后信號(hào)特征分量局部放大圖見(jiàn)圖15。由圖14看出，采樣點(diǎn)500附近的沖擊特征尚不明顯，經(jīng)算法優(yōu)化后得到加強(qiáng);采樣點(diǎn)190附近存在疑似沖擊特征，優(yōu)化后該疑似沖擊特征被削弱。由圖15看出，采樣點(diǎn)190處無(wú)故障特征頻率的沖擊特征，可判定該疑似沖擊特征并非沖擊特征成分，而是由噪聲及其它頻率信號(hào)引起的偽沖擊成分。

優(yōu)化后信號(hào)特征分量中，沖擊特征平均間隔為85.85個(gè)采樣點(diǎn)，由采樣頻率12000 Hz可得沖擊特征頻率為139.8 Hz，由于沖擊特征間隔選取存在誤差，在誤差允許范圍內(nèi)可認(rèn)為該頻率與故障特征頻率吻合，特征分量局部放大圖存在具有故障特征頻率的沖擊特征。

圖12 含微弱故障的軸承信號(hào)Fig.12 Bearings signal contains weak faults

圖13 各故障部位信號(hào)包絡(luò)譜Fig.13 Signal envelope spectrum each fault position

圖14 滾動(dòng)體原信號(hào)局部放大圖Fig.14 Local amplification of the rolling elements original signal

圖15 優(yōu)化后信號(hào)特征分量局部放大圖Fig.15 Local amplification of optimized the signal characteristic component

圖16 優(yōu)化后滾動(dòng)體信號(hào)特征分量包絡(luò)譜Fig.16 Optimized rolling elements envelope spectrum

優(yōu)化后包絡(luò)譜見(jiàn)圖16，與原信號(hào)包絡(luò)譜圖13(c)相比，除轉(zhuǎn)頻29.95 Hz及其倍頻成分外的其它成分大部分被濾除或削弱，故障特征頻率141.7 Hz及3倍頻425.5 Hz、4 倍頻567.3 Hz十分明顯，2 倍頻 283.4 Hz雖不明顯，但完全能判斷出存在滾動(dòng)體故障。優(yōu)化包絡(luò)譜局部放大圖見(jiàn)圖17，所含保持架特征頻率12.08 Hz由故障滾動(dòng)體引起的不穩(wěn)定振動(dòng)產(chǎn)生。滾動(dòng)體故障出現(xiàn)經(jīng)常伴隨保持架故障頻率成分及其調(diào)制成分［12］。實(shí)例結(jié)果表明，軸承滾動(dòng)體信號(hào)經(jīng)算法優(yōu)化后，能準(zhǔn)確提取故障特征頻率。

圖17 優(yōu)化包絡(luò)譜局部放大圖Fig.17 Local amplification of optimized envelope spectrum

較原信號(hào)包絡(luò)譜，經(jīng)EMD分解及直接Morlet小波變換所得滾動(dòng)體信號(hào)分量包絡(luò)譜見(jiàn)圖18(a)、(b)，可見(jiàn)圖中未能有效提取故障特征頻率;據(jù)SK方法確定的最大峭度特征頻帶進(jìn)行帶通濾波后對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，所得到分量IMF1包絡(luò)譜見(jiàn)圖18(c)，可見(jiàn)該方法能提取故障特征的近似頻率，但存在一定誤差，且特征頻率倍頻不明顯。

圖18 部分文獻(xiàn)方法包絡(luò)譜Fig.18 The envelope spectrum of reference methods

6 結(jié)論

(1)基于小波變換的尺度伸縮、時(shí)間平移思想提出連續(xù)峭度方法，克服一般方法對(duì)局部沖擊特征提取能力較弱的缺點(diǎn)，能有效反映信號(hào)中沖擊特征分布。

(2)采用連續(xù)峭度對(duì)小波系數(shù)及能量進(jìn)行優(yōu)化，能有效強(qiáng)化沖擊特征能量成分，濾除或削弱其它能量成分，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中故障特征的強(qiáng)化。

(3)仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)軸承信號(hào)對(duì)算法的驗(yàn)證結(jié)果表明其正確性與可行性。較其它方法，該算法對(duì)故障特征提取的效果更好。

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