分段模型波浪載荷試驗(yàn)槽型龍骨梁設(shè)計(jì)與研究

焦甲龍，任慧龍，楊 虎，毛德龍

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

隨船舶主尺度不斷增大、高強(qiáng)度鋼過(guò)多采用，使船體固有頻率降低而致船體振動(dòng)帶來(lái)的問(wèn)題日益突出。而集裝箱船等甲板的大開(kāi)口會(huì)降低扭轉(zhuǎn)剛度須引起足夠重視。船舶大型化、現(xiàn)代化使船體結(jié)構(gòu)彈性變形與流體耦合作用愈加顯著。船舶波浪載荷研究中，波頻載荷響應(yīng)研究雖日臻成熟，但考慮梁振動(dòng)的高階、高頻載荷響應(yīng)尚未完全成熟。

與傳統(tǒng)的剛體理論相比，水彈性理論能充分利用船體周圍流場(chǎng)信息、計(jì)及流固耦合作用、更準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)與載荷。水彈性理論可分為二維線性、非線性理論及三維線性、非線性理論。二維線性水彈性理論［1］及三維線性水彈性理論［2］已相對(duì)成熟。然而由于實(shí)際海浪中航行船舶的強(qiáng)非線性特征，迫使水彈性理論發(fā)展需向頻率到時(shí)域、線性到非線性過(guò)渡。Xia等［3］從二維勢(shì)流理論出發(fā)，推導(dǎo)出計(jì)及非線性砰擊及非線性靜水恢復(fù)力的時(shí)域二維切片理論。而三維非線性水彈性理論［4］用于超大型浮式結(jié)構(gòu)物的波激振動(dòng)響應(yīng)研究并迅速發(fā)展，船舶在惡劣海況下砰擊、上浪等非線性載荷問(wèn)題已較好解決。

對(duì)波浪載荷研究不能僅靠理論計(jì)算。三維非線性理論雖已能較準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶波浪載荷，但對(duì)高速船舶的強(qiáng)非線性數(shù)值方法仍得不到滿意結(jié)果。模型試驗(yàn)一直成為驗(yàn)證理論預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否的重要方式，計(jì)及船體彈性效應(yīng)的波浪載荷方法中分段模型試驗(yàn)可較準(zhǔn)確模擬船體的彈性效應(yīng)。較整體彈性模型試驗(yàn)分段模型具有制作簡(jiǎn)單、測(cè)量剖面載荷精度高等優(yōu)點(diǎn)。波浪載荷試驗(yàn)中模型剛度僅取決于龍骨梁剛度，船殼僅提供浮力及傳遞流體動(dòng)力，各分段間留有空隙以滿足船殼運(yùn)動(dòng)。龍骨梁方案設(shè)計(jì)至關(guān)重要，模型能否模擬真實(shí)船體結(jié)構(gòu)直接影響試驗(yàn)?zāi)芊衲M真實(shí)物理現(xiàn)象及所得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。只有模型與真實(shí)船體剛度分布相似程度最大化，才能保證試驗(yàn)的有效性。

有關(guān)分段模型試驗(yàn)預(yù)報(bào)船舶波浪載荷的文獻(xiàn)較多，但大多忽略龍骨梁設(shè)計(jì)方案細(xì)節(jié)。汪雪良等［5］將模型分成9段，布置左右兩根等剛度等截面梁。Rous-set等［6］采用圓筒形梁將模型分成4段并在3個(gè)切口處分別布置測(cè)力傳感器測(cè)量水平剪力、垂向剪力、垂向彎矩、水平彎矩及扭矩。Kim等［7］將船殼分成4段時(shí)直接采用測(cè)力傳感器將分段船殼連接;又用6分段模型布置槽型龍骨梁，采用應(yīng)變片電測(cè)法測(cè)量。龍骨梁剖面形狀規(guī)則，且自艏至艉均為等截面，不保證模型剛度與實(shí)際相似，只保證垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)固有頻率與實(shí)際相似。Lee等［8］用工字鋼作為龍骨梁。陳占陽(yáng)等［9］用變截面方梁保證實(shí)船垂向彎曲剛度與實(shí)際相似。仲琦為精確測(cè)量模型在斜浪中的扭矩，采用圓筒形變截面梁模擬實(shí)船垂向彎曲剛度，僅保證模型垂向振動(dòng)與實(shí)際相似。本文提出可反映真實(shí)船體結(jié)構(gòu)的槽型截面梁方案，以滿足模型與實(shí)船剛度相似最大化，并詳細(xì)介紹龍骨梁的設(shè)計(jì)流程及槽型梁剖面載荷測(cè)量方法。以某船舶為例設(shè)計(jì)模型槽型龍骨梁，并基于遷移矩陣法計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。

1 槽型龍骨梁方案

1.1 分段模型設(shè)計(jì)

分段模型波浪載荷試驗(yàn)須滿足模型流體與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征相似，不能使模型完全模擬實(shí)船，原則上只能忽略某些次要的相似關(guān)系而不使試驗(yàn)結(jié)果造成太大誤差，模型設(shè)計(jì)中保證的主要相似關(guān)系為:① 模型與實(shí)船幾何、運(yùn)動(dòng)、重力相似;② 模型與實(shí)船分段質(zhì)量、剛度縱向分布相似;③ 模型與實(shí)船對(duì)重心的縱向慣性半徑相似;④ 模型與實(shí)船首階二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率相似。模型外殼由玻璃鋼制成。將船殼分成7段，即在2、4、6、8、10、12 站處切開(kāi)分段，并在該位置龍骨梁布置應(yīng)變片測(cè)量剖面載荷。在 1、3、5、7、9、11、13 站處將龍骨梁剛性固定于分段船殼。7～9站間分段采用局部圓筒形梁測(cè)量船中偏前位置扭矩。用雙導(dǎo)向桿適航儀在5～6及13～14站處布置適航儀安裝平臺(tái)。由于適航儀安裝空間需求，5～7站處用雙根龍骨梁，只保證垂向彎曲剛度相似，扭轉(zhuǎn)剛度大于真實(shí)值。據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，局部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)對(duì)整體彈性梁振動(dòng)性能影響不大。因此，雙根龍骨梁對(duì)船體垂向彎曲振動(dòng)無(wú)影響，對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響也可忽略。該模型采用自航的推進(jìn)方式［10］，在14～20站布置電機(jī)、軸系等動(dòng)力設(shè)備。分段模型示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 分段模型示意圖Fig.1 Sketch map of the segmented model

1.2 龍骨梁設(shè)計(jì)流程

基于分段模型設(shè)計(jì)原則，需確定實(shí)船質(zhì)量、剛度分布，以便計(jì)算各模態(tài)振動(dòng)固有頻率。據(jù)相似關(guān)系確定模型參數(shù)、設(shè)計(jì)模型龍骨梁方案?？紤]龍骨梁固定裝置及載荷測(cè)量方法，龍骨梁方案設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖2。

圖2 龍骨梁設(shè)計(jì)流程Fig.2 Flow chart of backbone model design

1.3 槽型梁方案

本文提出變截面槽型龍骨梁模擬甲板大開(kāi)口的集裝箱船等的剛度分布?？紤]機(jī)械加工的復(fù)雜性，槽型梁底部腹板內(nèi)壁寬度及兩側(cè)翼板內(nèi)壁高度沿船長(zhǎng)方向保持不變。通過(guò)調(diào)整腹板及兩側(cè)翼板厚度改變不同橫剖面剛度，切削梁的外部形狀實(shí)現(xiàn)加工工藝。調(diào)整腹板、翼板厚度兩變量可保證垂向彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度兩參數(shù)與實(shí)際相似，而水平彎曲剛度近似相似。載荷試驗(yàn)中可測(cè)量船體梁的垂向、水平彎矩及扭矩。

圖3 槽型鋼剖面尺寸Fig.3 Dimensions of channel-section steel

設(shè)槽型截面腹板寬為L(zhǎng)，翼板高為H，腹板厚為 t，翼板厚為d，形心至腹板距離為e，彎曲中心至腹板距離為 a。槽型鋼截面見(jiàn)圖3。

計(jì)算龍骨梁截面彎曲慣性矩、扭轉(zhuǎn)常數(shù)時(shí)，槽型鋼剖面的幾何參數(shù)計(jì)算式為

式中:Ixx為水平中和軸慣性矩;Iyy為垂直中和軸慣性矩;J為扭轉(zhuǎn)常數(shù);e為重心到腹板距離;a為剪切中心到腹板距離;Iw為扇性慣性矩。

2 試驗(yàn)應(yīng)力測(cè)量

用應(yīng)力實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定構(gòu)件中應(yīng)力、變形的常用方法－電測(cè)法可準(zhǔn)確測(cè)量波浪載荷試驗(yàn)中龍骨梁承受的載荷。槽型梁中的應(yīng)力分布與簡(jiǎn)單方、圓型梁不同，其垂向、水平彎矩及扭矩引起的應(yīng)力相互疊加，而應(yīng)力或應(yīng)變無(wú)法用傳統(tǒng)的測(cè)量方法獲得［11］。本文用改進(jìn)的電測(cè)方法測(cè)量梁中載荷。

2.1 測(cè)點(diǎn)布置

槽型截面應(yīng)力可歸結(jié)為4種，即軸向應(yīng)力σa、垂直彎曲應(yīng)力σv、水平彎曲應(yīng)力σh、約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σw。設(shè)應(yīng)力沿截面線性分布，見(jiàn)圖4。

采用4點(diǎn)布片法，應(yīng)變片粘貼方向與斷面垂直，其布置見(jiàn)圖5。由于應(yīng)變片粘貼中心與翼板邊緣存在一定距離，理論上應(yīng)據(jù)三角形相似定律將測(cè)量值換算成邊緣實(shí)際應(yīng)力值。據(jù)應(yīng)力疊加原理得

式中:σi( i=1，2，3，4)為翼端應(yīng)變片所測(cè)應(yīng)力;σv，σw為應(yīng)變計(jì)1、4處水平彎曲、約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力;σ'v，σ'w為應(yīng)變計(jì)2、3處水平彎曲、約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

圖4 槽型鋼剖面應(yīng)力分布Fig.4 Stress distributions of channel-section

據(jù)三角形相似定理得

式中

將式(3)代入式(2)，求解得

剖面載荷計(jì)算式為

式中:P為軸向力;Bw為雙力矩;Mx為水平彎矩;My為垂向彎矩。

2.2 橋路測(cè)量

采用半橋式電路中相對(duì)兩臂測(cè)量，R1、R3為感受應(yīng)變片，其它兩臂貼在補(bǔ)償塊上，見(jiàn)圖6。R1、R3在每一測(cè)點(diǎn)處沿縱向平行緊密布置。電橋輸出電壓為

式中:U為電壓輸出橋供源電壓;K為應(yīng)變片靈敏度系數(shù);ε為應(yīng)變片R的應(yīng)變。

圖5 應(yīng)變計(jì)布置位置Fig.5 Arrangement of strain gauges

應(yīng)變片將龍骨梁產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)化為電信號(hào)反饋給數(shù)據(jù)采集器。用 DH－5902型數(shù)據(jù)采集器，可將此電信號(hào)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)并記錄。

圖6 測(cè)量電路圖Fig.6 Circuit diagram of measurement

2.3 標(biāo)定結(jié)果

選某段槽型截面船體梁進(jìn)行標(biāo)定，驗(yàn)證應(yīng)力測(cè)量的正確性。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)見(jiàn)圖7。標(biāo)定結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。由表1看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值較接近，但仍存在一定誤差，該誤差源于應(yīng)變片粘貼位置的不對(duì)稱、梁自重影響及應(yīng)力分布的非線性。

圖7 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.7 Sketch map of demarcate test

表1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Results of demarcate test

3 算例分析

以某大型船舶的模型龍骨梁為例介紹龍骨梁設(shè)計(jì)過(guò)程。該船主尺度見(jiàn)表2，其質(zhì)量、彎曲慣性矩及扭轉(zhuǎn)常數(shù)沿船長(zhǎng)方向分布見(jiàn)圖8、圖9。

表2 某大型船舶主尺度Tab.2 Main dimensions of a large ship

以垂向彎曲振動(dòng)為例，采用遷移矩陣法計(jì)算實(shí)船振動(dòng)固有頻率、固有振型。垂向振動(dòng)前三階固有振型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10～圖13，分別為實(shí)船位移、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力前三階固有振型沿船長(zhǎng)變化。試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比為1∶50，由實(shí)船振動(dòng)固有頻率據(jù)相似準(zhǔn)則可得模型固有頻率目標(biāo)值，再據(jù)圖7流程設(shè)計(jì)分段模型龍骨梁，并通過(guò)遷移矩陣法求得實(shí)際固有頻率，兩者對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。由表3看出，隨階數(shù)升高誤差逐漸變大。此由于模型軸系布置，其尾部未分段處理，故不能保證與實(shí)船剛度分布相似。且模型的剪切面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等未能與實(shí)船完全相似。

圖8 實(shí)船重量分布Fig.8 Variation of mass along the ship

圖9 實(shí)船剖面慣性矩及扭轉(zhuǎn)常數(shù)分布Fig.9 Variation of moments of inertia and torsional constantalong the ship

圖10 位移固有振型沿船長(zhǎng)變化Fig.10 Longitudinal distribution of displacement mode

圖11 轉(zhuǎn)角固有振型沿船長(zhǎng)變化Fig.11 Longitudinal distribution of degree mode

圖12 彎矩固有振型沿船長(zhǎng)變化Fig.12 Longitudinal distribution of moment mode

圖13 剪力固有振型沿船長(zhǎng)變化Fig.13 Longitudinal distribution of shearing force mode

表3 垂向彎曲振動(dòng)固有頻率比較Tab.3 Comparison of natural frequency of the hull

4 結(jié)論

本文提出用于分段模型波浪載荷試驗(yàn)的槽型龍骨梁模型，并詳細(xì)介紹龍骨梁的設(shè)計(jì)方法及過(guò)程。通過(guò)應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)及遷移矩陣法計(jì)算，證明該模型、方法的可行性，結(jié)論如下:

(1)槽型龍骨梁模型能更好模擬具有甲板大開(kāi)口船舶的剛度分布;

(2)所提應(yīng)力測(cè)量方法可方便測(cè)量槽型龍骨梁彎矩及雙力矩;

(3)所設(shè)計(jì)的模型振動(dòng)固有頻率、振型均能較好反映實(shí)船的振動(dòng)特性。

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