研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中的滲透

吳建山

摘 要：研究性學(xué)習(xí)具有開放性、自主性、探究性和實(shí)踐性的特點(diǎn).在教學(xué)中，要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)；探究性意識(shí)；自主學(xué)習(xí)

新課程倡導(dǎo)主動(dòng)探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，“探究”處于核心地位.探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)有兩個(gè)顯著特征，其一是教學(xué)內(nèi)容的問題化，其二是教學(xué)過程的探索化.

一、設(shè)計(jì)問題式教學(xué)情境，激勵(lì)學(xué)生探究意識(shí)

設(shè)計(jì)思路：

1.從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出合理化問題

2.引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行問題研究

3.將研究結(jié)果進(jìn)行抽象概括，形成理論

4.應(yīng)用理論，解決問題

5.在應(yīng)用中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題，提出并解決問題

6.將理論進(jìn)行拓寬與引申

例1.“正弦、余弦的誘導(dǎo)公式”的教學(xué)中：

問題1：由誘導(dǎo)公式（一）可將求任意角的三角函數(shù)值化為求0°到360°角的三角函數(shù)值.試問能求任意角的三角函數(shù)值？

學(xué)生討論，得出結(jié)論：除了可以轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)可求外，其他仍無法求出.

問題2：任意90°到360°的角能否用銳角表示？（學(xué)生討論后可以得出結(jié)論）：①當(dāng)β∈[90°，180°]時(shí)，β=180°-α；當(dāng)β∈[180°，270°]時(shí)，β=180°+α；當(dāng)β∈[270°，360°]時(shí)，β=360°-α.②當(dāng)β∈[90°，180°]時(shí)，β=90°+α；當(dāng)β∈[180°，270°]時(shí)，β=270°-α；當(dāng)β∈[270°，360°]時(shí)，β=270°+α.

問題3：探索①的表達(dá)式是否有公式轉(zhuǎn)化.可引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般的解決方法，并結(jié)合正、余弦的定義得出結(jié)論.教師再把結(jié)論推廣到一般角α.

問題4：α角可以是任意角嗎？

這里通過恰當(dāng)?shù)奶釂枺瑢W(xué)生再次引入探究之中，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用.

二、設(shè)計(jì)自主探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、滲透

1.縱深發(fā)展，一題多解，一題多變

數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)質(zhì)上是命題的不斷變化和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程.

例2.求實(shí)數(shù)a的范圍，使當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式x2-ax+a+1>0恒成立.

師生分析：不等式中有兩個(gè)字母x和a.x∈[0，1]，求實(shí)數(shù)a的范圍.

方法1：[函數(shù)思想]當(dāng)x=1時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a都成立，此時(shí)a∈R；當(dāng)x≠1時(shí)，不等式可化為a> （0≤x<1）恒成立，求y= 的最大值ymax，解a>ymax即可.

方法2：[分類討論思想]令f（x）=x2-ax+a+1>0（0≤x≤1），拋物線y=f（x）對(duì)稱軸為x= 分為 <0，0≤ ≤l， >1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，求出a的范圍.問：是否有其他思路？

方法3：[數(shù)形結(jié)合思想]在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1=x2和y2=a（x-1）-1的圖象，由圖象可知y2=a（x-1）-1恒過定點(diǎn)（1，-1）.要使y1>y2在x∈[0，1]時(shí)恒成立，直線的斜率應(yīng)大于-1，所以a∈（-1，+∞）.

此題復(fù)習(xí)了三種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

2.橫向聯(lián)系，一法多用

立體幾何新教材增加了空間向量及其相關(guān)的內(nèi)容，因此，學(xué)習(xí)這章內(nèi)容時(shí)，要注意靈活運(yùn)用向量解決立體幾何的問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納以下兩類型：（1）與角有關(guān)的計(jì)算；（2）與距離有關(guān)的計(jì)算.

例3.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= ，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn).

（1）證明：CM⊥SN.

（2）求SN與平面CMN所成角的大小.

分析：異面直線成角問題，傳統(tǒng)解法是平移后再解.題目中有三條兩兩垂直的直線，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線CM、SN所成的角或算出 · =0.第（2）問通過求平面CMN的法向量后，同法可求得線面所成的角.

問1：改求二面角M-NC-S的大小，能否同法求之，與傳統(tǒng)方法比較簡(jiǎn)便嗎？

問2：若增加求點(diǎn)S到平面CMN的距離，異面直線CM、SN之間的距離，三棱錐S-MCN的體積，能否用向量法計(jì)算？解題方法相似嗎？與傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)便嗎？

問3：哪些題型還可以用向量法解決？學(xué)生思考后，得出第三種類型：研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.

教學(xué)中應(yīng)對(duì)某些習(xí)題進(jìn)行深化和引申，以加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的交叉滲透，體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí).

總之，目前教材內(nèi)容與社會(huì)生活的聯(lián)系不斷加強(qiáng)，給我們實(shí)施研究性學(xué)習(xí)提供了更多的機(jī)會(huì)，我們要立足課堂、著眼教材、貼近學(xué)生實(shí)際，使課堂教學(xué)把接受式學(xué)習(xí)與問題的探究式學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，這也是符合當(dāng)今和未來社會(huì)教育教學(xué)改革發(fā)展的潮流.

參考文獻(xiàn)：

陳躍輝.創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)展創(chuàng)新能力[J].江蘇高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2002（05）.

編輯 韓 曉