“三角形的中位線定理”練習(xí)課案例及反思

張華

練習(xí)內(nèi)容：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第49頁練習(xí)。

課前組內(nèi)口頭復(fù)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)及其判定。

師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理，其內(nèi)容是什么？

生：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

師：下面我們做第49頁練習(xí)1、2、3。請同學(xué)們先獨(dú)立思考，完成。

練習(xí)：

1.如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中，你能畫出多少個(gè)平行四邊形？為什么？

2.如圖2，直線l1∥l2，在l1，l2上分別截取AD，BC，使AD=BC，連接AB，CD，AB和CD有什么關(guān)系？為什么？

3.如圖3，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測出A，B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？

（學(xué)生獨(dú)立思考8分鐘）

師：請組內(nèi)解疑。（組內(nèi)解疑5分鐘）

師：我們集體展示各組的答案及其思考過程。

組1：在圖4中，我們組能畫出5個(gè)平行四邊形。（生邊說邊畫）連接D、F，并延長DF至G，使FG等于DF，連接CG。

（話未說完）

生1：這樣的平行四邊形不符合題意，要以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形才符合題意。如果這樣畫也不止5個(gè)，所以我們組能畫出三個(gè)平行四邊形。分別連接DE、EF、DF，則四邊形ADEF、四邊形BEFD、四邊形CFDE都是平行四邊形。

老師：同學(xué)們同意嗎？

學(xué)生：同意！

老師：如圖5，大家看看這個(gè)三角形被中位線分成了幾個(gè)三角形？這幾個(gè)三角形是全等的嗎？

陳××（年級前三學(xué)生，自言自語）：4個(gè)，不全等，一定不全等。

（有的覺得全等，有的覺得不全等，感到茫然，總之不確定。）

教師：好，大家討論一下。

（沸沸揚(yáng)揚(yáng)的一陣討論后。）

生2：請看：此生將三角形ADF、三角形BDE、三角形CEF和三角形DEF分別標(biāo)上1、2、3、4，因?yàn)?+4是平行四邊形，2+4、3+4都是平行四邊形，平行四邊形的一條對角線把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，反過來，任意兩個(gè)全等的三角形都可拼成一個(gè)平行四邊形。1、2、3都和4全等，那么這四個(gè)三角形全等。

師：大家同意這個(gè)說法嗎？

全班：同意！（陳××聽到同學(xué)的講解連連點(diǎn)頭）

如圖6，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC與∠B′有什么關(guān)系？線段AB′與線段AC′呢？為什么？

師：獎(jiǎng)本組一分，好不好？這組同學(xué)真得很棒，下面請同學(xué)們打開第50頁11題試試看。

（兩分鐘后）

組3：我們組可以利用平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法，發(fā)現(xiàn)這道題圖中有三個(gè)平行四邊形，由此可以得到線段和角相等。

組4：這道題和49頁的練習(xí)1是逆向思維，換了一種眼光看問題，其認(rèn)識事物的本質(zhì)是一樣的。

師：哇！的確如此，本組同學(xué)慧眼識珠，很會學(xué)習(xí)，是我們的表率。下面請各組的4號到小黑板上展示練習(xí)2。

（通過練習(xí)2，目的讓學(xué)生復(fù)習(xí)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB與CD平行且相等。）

師：各組到自己的小黑板上展示第三題。

（每一組都在自己的小黑板上刷刷作圖，幾分鐘后。）

組1：如圖7，我們組連接AC、BD的中點(diǎn)E、F，根據(jù)三角形的中位線定理，測出EF的長，則AB等于2倍的EF。

組2：如圖8，我們組還這樣做，請看：延長CA至E使AE等于CA，延長CB至F使BF等于CB，根據(jù)三角形的中位線定理，測出EF的長，則AB等于二分之一EF。

組3：如圖9，我們組還構(gòu)造了三角形全等來間接測量AB的長，延長AC至E，使CE等于AC，延長BC至F，使CF等于BC，連接EF。則三角形ABC和三角形EFC全等，測出EF既是AB的值。

組4：如圖10，我們組除了上面的方法外還有別的方法，我們的做法是分別以AC、BC為對角線構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，間接測出AB的長。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為以上的方法都可行嗎？

生：可行！

師：我為同學(xué)們有這么多的測量方法感到由衷的高興，同學(xué)們已經(jīng)具備一定的解決問題的方法與策略，以上各組都給一分的獎(jiǎng)勵(lì)，大家覺得哪一組應(yīng)多獎(jiǎng)勵(lì)一分？

生：（異口同聲）第四組。

師：我也這么認(rèn)為，好！大家想想，這些方法中，哪些方法比較簡單些？

（各抒己見。有的說應(yīng)用三角形的中位線定理，有的說都還比較簡單。）

師：在紙上做的話都比較簡單。

生：（迫不及待）我們在解決實(shí)際問題的時(shí)候除了考慮方法外，還要考慮方法的便捷性和可行性。我們覺得還是應(yīng)用三角形中位線定理方便。

（全班鼓掌）

（此時(shí)下課鈴響了。）

師：同學(xué)們，本節(jié)課的內(nèi)容就練到這里，最后請同學(xué)們暢所欲言：

1.對自己說我有哪些收獲？

2.對同學(xué)有哪些溫馨提示？

3.對老師說你還有哪些困惑？

教學(xué)后記：

1.本課經(jīng)歷了——自主學(xué)習(xí)、交流展示、反饋提高，即三環(huán)；以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、訓(xùn)練為主線，即三主。過程中有放手、有示弱、有利用，體現(xiàn)出了教師的智慧。

2.本節(jié)課在相信學(xué)生的基礎(chǔ)上解放了學(xué)生被動的學(xué)習(xí)，利用學(xué)生互相間的促進(jìn)給了學(xué)生充分展示的機(jī)會，發(fā)展了學(xué)生的表達(dá)自己見解能力。體現(xiàn)了：興趣、知識、能力的課堂六字目標(biāo)。

3.本節(jié)課充分發(fā)揮了小組合作學(xué)習(xí)，我認(rèn)為自學(xué)給了學(xué)生“足夠”的時(shí)間，展示給了學(xué)生“充分”的平臺，點(diǎn)評給了學(xué)生“到位”的思維引領(lǐng)。

4.課堂中的評價(jià)不是為了評價(jià)而評價(jià)，而是自然地、自發(fā)地，呈現(xiàn)出和諧性、互助性、鼓勵(lì)性、進(jìn)取性。

有什么樣的思想，就有什么樣的行為，本節(jié)課是在我校推行打造“三環(huán)、三主、高效課堂”的教改環(huán)境中孕生的。上了這節(jié)課，使我更堅(jiān)定一種教學(xué)理念：生本理念！進(jìn)一步領(lǐng)悟到：課堂破局的真正奧秘在于“會學(xué)”，只有會學(xué)才能減少對“教師”的依賴。唯有敢于把學(xué)習(xí)還給學(xué)生，讓學(xué)生去“經(jīng)歷”并且“經(jīng)驗(yàn)”，學(xué)習(xí)的過程才充滿律動。

我將緊跟教改步伐，在教研組釋放正能量，讓姚坪中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂從此充滿生命的活力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中痛并快樂著！

？誗編輯 溫雪蓮