小樣本下基于貝葉斯空間估計(jì)的故障診斷算法

閆治宇

摘 要：針對(duì)小樣本下系統(tǒng)故障診斷問(wèn)題，提出一種基于貝葉斯空間估計(jì)與主元分析（Principal Component Analysis， PCA）相結(jié)合的方法。首先運(yùn)用主元分析離線建立（Squard Prediction Error）統(tǒng)計(jì)量閾值和故障模式特征向量矩陣庫(kù)，然后在小樣本情況下通過(guò)利用故障先驗(yàn)信息，采用吉布斯抽樣（Gibbs Sampling， GS）提取數(shù)據(jù)特征向量矩陣，再利用與故障模式特征向量矩陣的相似性，完成故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了此方法的有效性。

關(guān)鍵詞：主元分析 故障診斷 小樣本 吉布斯抽樣 矩陣相似性

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）03（c）-0059-02

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，自動(dòng)控制系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，相應(yīng)地也增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，一旦系統(tǒng)發(fā)生故障將會(huì)給人們的生命安全帶來(lái)巨大的危害[1]，因此，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性至關(guān)重要。而現(xiàn)如今大多數(shù)故障診斷方法都是在大樣本數(shù)據(jù)下進(jìn)行的[2]，未考慮小樣本時(shí)方法的有效性，因而解決實(shí)際中有時(shí)受環(huán)境影響只能得到小樣本數(shù)據(jù)時(shí)的故障診斷問(wèn)題具有很大的研究意義。

1 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)小樣本情況下系統(tǒng)故障檢測(cè)和診斷的算法設(shè)計(jì)分為兩個(gè)階段：算法提出和算法驗(yàn)證。算法提出：我們發(fā)現(xiàn)基于貝葉斯主元模型與PCA主元模型一致，因此提出將兩種方法相結(jié)合用于小樣本情況下系統(tǒng)的故障檢測(cè)和診斷；故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量采用統(tǒng)計(jì)量[3]，故障特征向量矩陣表征了故障發(fā)生時(shí)所有變量的變化方向[4]，可以利用特征向量矩陣相似性進(jìn)行故障診斷。算法設(shè)計(jì)：首先根據(jù)先驗(yàn)信息利用PCA建立故障檢測(cè)閾值和故障特征向量矩陣庫(kù)，再利用基于貝葉斯空間估計(jì)完成在線測(cè)量數(shù)據(jù)的主元特征向量矩陣提取，然后利用統(tǒng)計(jì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)，利用故障特征向量矩陣相似性實(shí)現(xiàn)故障診斷[5]。

2 算法實(shí)現(xiàn)

按上述算法設(shè)計(jì)離線建立故障檢測(cè)閾值與故障庫(kù)，當(dāng)檢測(cè)出系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，由于受一定的環(huán)境影響所得樣本數(shù)目少，這時(shí)就無(wú)法構(gòu)成穩(wěn)定的協(xié)方差矩陣，為解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出利用基于貝葉斯空間估計(jì)的方法提取特征向量矩陣，特征向量矩陣可由貝葉斯后驗(yàn)分布求得[6]，如式（1）可得：

（1）

其中，，可根據(jù)信噪比得到，即，為數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

基于上述條件，利用下述算法可計(jì)算矩陣，為隨機(jī)抽樣所得特征向量矩陣。

輸入：任意初始變量

1：for do

2：由式（1），通過(guò)GS得

3：end for

由上述一序列隨機(jī)抽樣矩陣，可得估計(jì)特征向量矩陣，其中為取括號(hào)內(nèi)矩陣的個(gè)主元向量。

根據(jù)上述步驟可得小樣本數(shù)據(jù)的特征向量矩陣。

本文采用特征向量矩陣相似性實(shí)現(xiàn)故障診斷，矩陣相似性如式（2）所示

（2）

其中，式（2）中的為加權(quán)系數(shù)，用以強(qiáng)調(diào)不同投影方向的不同重要性。滿足，并且。所以，式（2）的值越接近1，表明兩個(gè)矩陣的相似度越高[6]。

根據(jù)以上給出的算法步驟，求得估計(jì)的特征向量矩陣與已知故障模式特征向量矩陣相的似性，確定故障模式完成故障診斷。

3 仿真驗(yàn)證

取，，，，，；通過(guò)取所加故障時(shí)刻的前后時(shí)刻樣本數(shù)，作為小樣本數(shù)目?？傻霉收显\斷結(jié)果如下：

為說(shuō)明文中所提方法的優(yōu)越性，還與小樣本協(xié)方差估計(jì)的方法[7]進(jìn)行對(duì)比，由圖1可以看出在小樣本情況下，基于貝葉斯空間估計(jì)方法的矩陣相似度明顯高于PCA、小樣本協(xié)方差估計(jì)方法的矩陣相似度。圖2為三種方法所提取特征向量矩陣與故障庫(kù)中的10種不同故障模式特征向量矩陣的相似度，由圖可以看出只有基于貝葉斯空間估計(jì)所提取的特征向量矩陣與故障第一類模式的相似度最大，也驗(yàn)證了與實(shí)驗(yàn)所取第一類故障樣本數(shù)據(jù)相吻合，從而此方法可實(shí)現(xiàn)小樣本下系統(tǒng)的故障診斷。

4 結(jié)論

該文提出了一種將基于貝葉斯空間估計(jì)和PCA相結(jié)合的方法用于小樣本情況下故障診斷，根據(jù)發(fā)生不同的故障對(duì)應(yīng)不同的特征向量矩陣，采用特征向量矩陣相似性來(lái)實(shí)現(xiàn)故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法在小樣本情況下故障診斷的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)

[1] 周東華，葉銀忠.現(xiàn)代故障診斷與容錯(cuò)控制[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[2] 陽(yáng)憲惠，張杰.多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2000.

[3] 邱宗江，劉慧霞，席慶彪，肖佳偉.無(wú)人機(jī)PCA故障檢測(cè)與診斷技術(shù)研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，04：262-266.

[4] 郭明，王樹(shù)青.基于特征子空間的系統(tǒng)性能監(jiān)控與工況識(shí)別[J].化工學(xué)報(bào)，2004， 55（1）：151-154.

[5] 王姝.基于數(shù)據(jù)的間歇過(guò)程故障診斷及預(yù)測(cè)方法研究[D].東北大學(xué)，2010.

[6] Besson O， Dobigeon N， Tourneret J Y. Bayesian Estimation of a Subspace [J].Signals Systems and Computers. IEEE， 2011， PP： 629-633.

[7] Tadjudin S，Landgrebe D A. Covariance Estimation for Limited Training Samples[C]. Geoscience and Remote Sensing Symposium Proceedings， IEEE International. 1998， 5： 2688-2690.