初中物理電學(xué)計算中的極值問題淺析

曾憲永

【摘 要】事實上，初中物理計算中的所謂“硬骨頭”，其實基本都存在著比較固定的、具有普遍適用性的解題思路，一旦把握，“難題”的陰影將煙消云散。本文主要就初中電學(xué)中的極值問題作一些詮釋和解題思路方面的探討。

【關(guān)鍵詞】初中物理 電學(xué) 極值

在初中物理的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，電學(xué)和力學(xué)兩板塊的知識構(gòu)成了中考物理試題的主要組成元素，屬于“兵家必爭之地”。但是，它們中的一些重要內(nèi)容卻并不為很多的同學(xué)熟知和掌握，學(xué)生在遇到這類問題時，往往束手無策。比如電學(xué)中的極值問題、動態(tài)題；力學(xué)中的浮力計算和杠桿的平衡問題，它們可都是中考熱點考查內(nèi)容之一。但因其在求解過程中需要運用的物理知識含量大，同時還涉及數(shù)學(xué)的思維因素，導(dǎo)致學(xué)生對這些本該掌握的內(nèi)容敬而遠之。

更遺憾的是，有部分學(xué)生，他們所掌握的知識是牢固的、扎實的，但是由于沒有找到解決問題的切入點，這些內(nèi)容也成了他們啃不動的“硬骨頭”，令人惋惜。

事實上，初中物理計算中的所謂“硬骨頭”，其實基本都存在著比較固定的、具有普遍適用性的解題思路，一旦把握，“難題”的陰影將煙消云散。

本文將主要就電學(xué)中的極值問題作一些詮釋和解題思路方面的探討。

一、電學(xué)極值問題的常見表現(xiàn)形式

1.對特定條件下電路中電流、電壓允許的最大值、最小值的求解。

2.求滑動變阻器允許接入電阻的變化范圍。

3.求解電路中可能出現(xiàn)的最大、最小功率值。

二、解題思路

1.首先分析在什么情況下可能出現(xiàn)該極值。即考慮在何條件下電路會出現(xiàn)題目所求解的最大電流、最大功率等問題，這一步驟至關(guān)重要。

2.弄清之后，結(jié)合該條件下的電路結(jié)構(gòu)，聯(lián)系串聯(lián)、并聯(lián)電路的電流、電壓、電阻特點和相關(guān)電學(xué)計算公式求解。

三、題例分析

1.如圖1，電源電壓恒為6V，R1=10Ω，滑動變阻器R2（標(biāo)有“20Ω 1A”字樣）。求：變阻器的滑片P在滑動的過程中，流過R1的電流的變化范圍。

解析：根據(jù)I=U/R可知，在電壓U一定時，若電路的總電阻出現(xiàn)最大值，則電路電流有最小值?？梢?，當(dāng)R1和整個R2串聯(lián)時電路的總電阻最大，電路的電流為最小。

此時，電路的總電阻：R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω，

所以，電路的最小電流為：I最小=U/I=6V÷30Ω=0.2A。

同理，當(dāng)電路的總電阻最小時，電路電流為最大。這時滑動變阻器接入電阻應(yīng)為零，R1單獨接在電源上。

則電路的最大電流為：I最大=U/R1=6V÷10Ω=0.6A。

所以，變阻器在滑動的過程中R1電流的變化范圍是：0.2A～0.6A。

思路點撥：本題通過滑動變阻器的滑片移動，造成了極值的出現(xiàn)。解題的過程中注重于極值出現(xiàn)的條件分析，從而在明確了電路最終結(jié)構(gòu)的情況下，問題得到迎刃而解。顯然，思考的過程中需要運用數(shù)學(xué)的分析推理能力，而解題的過程，電學(xué)中串聯(lián)電路的電流、電壓、電阻特點和相關(guān)電學(xué)計算公式，成了必不可少的知識。

2.（2014年蘇州中考）如圖2所示的電路中，電源電壓恒為12V，電阻R1的阻值為10Ω，電阻R2的阻值為30Ω，電流表A的量程取0～0.6A，閉合開關(guān)S。

（1）求通過電路的電流I。

（2）求電阻R1消耗的功率P1。

（3）現(xiàn)用標(biāo)有“20Ω 1A”字樣的滑動變阻器R3替換電阻R2，為使電路中各元件安全，求變阻器R3連入電路的阻值范圍。

解析：（1）電路的總電阻：R=R1+R2=10Ω+30Ω=40Ω，

電路的總電流：I=U/R=12V÷40Ω=0.3A。

（2）R1消耗的功率：P1=UI=I2R1=（0.3A）2×10Ω=0.9W。

（3）根據(jù)R=U/I，在電源電壓一定時，當(dāng)電路電流出現(xiàn)最大值，電路的總電阻就是最小值。

∵電路允許通過的最大電流為： I最大=0.6A，

∴電路總電阻的最小值為：R最小=U/I最大=12V÷0.6A= 20Ω。

∴變阻器R3連入的最小值：R3最小=R最小-R1=20Ω-10Ω= 10Ω。

而 R3的最大值為：R3最大=20Ω，

∴ 變阻器R3連入電路的阻值范圍為10Ω～20Ω。

思路點撥：本題的第（3）小題屬于求解滑動變阻器變阻范圍的極值問題，求解的第一步依然以分析極值出現(xiàn)的條件為切入點，解題思路流暢清晰。

3.（2013年四川自貢中考）如圖3是某電器設(shè)備內(nèi)的一部分電路，電源電壓恒為12V，R1為定值電阻，R2為標(biāo)有“100Ω 0.5A”字樣的滑動變阻器.R3為標(biāo)有“3V 0.9W”字樣的定值電阻。當(dāng)開關(guān)同時閉合時，電流表的示數(shù)為0.3A，求R1的阻值及這種情況下整個電路可能消耗的最小功率。

解析：①當(dāng)開關(guān)同時閉合時，R1、R2并聯(lián)，電流表測R1支路的電流，所以，R1的阻值：R1=U/I1=12V/0.3A=40Ω。

②根據(jù)公式P=U2/R可見，在電源電壓U恒定不變時，要使電路的總功率P最小，電路的總電阻R應(yīng)為最大值。而開關(guān)同時閉合時，電路為R1和R2并聯(lián)，所以變阻器R2接入電路的電阻為最大值時，電路的總電阻也最大，此時整個電路消耗的功率最小。

因此，R1消耗的電功率P1=UI1=12V×0.3A=3.6W，

R2消耗的最小功率為P2=U2/R2=（12V）2/100Ω=1.44W，

所以，電路的總功率最小值為：

P=P1+P2=3.6W+1.44W=5.04W。

思路點撥：看起來，電路的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。但是，學(xué)會分析電路的組成，也正是解決本類題型需要具有的能力之一。同時，想清楚電路出現(xiàn)最小功率的條件，就能確定滑動變阻器最終接入電阻的要求。endprint

4.（2013年鄂州市） “賽龍舟”是端午節(jié)里的傳統(tǒng)節(jié)目。小安同學(xué)自制了一個卡通龍舟，她想用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做它的眼睛。她選用規(guī)格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“24Ω 2A”的滑動變阻器等元件設(shè)計了如圖4電路。當(dāng)閉合開關(guān)S、S1＼S2，且滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈都正常發(fā)光（電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化）。求：

（1）兩燈都正常發(fā)光時電流表的示數(shù)為多少？

（2）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少？

解析：（1）由P=UI 得：

I紅=P紅/U紅=6W/12V=0.5A

I綠=P綠/U綠=12W/12V=1A

I= I紅+I綠=1.5A

（2）根據(jù)P=U2/R，在電源電壓U不變時，要使電路的總功率P有最大值，電路的總電阻R應(yīng)為最小值。依據(jù)串、并聯(lián)電路的電阻特點，可見只有紅燈和綠燈并聯(lián)且滑動變阻器接入電阻為零時，電路的總電阻最小。所以，當(dāng)電路總功率最大時，電路結(jié)構(gòu)為紅燈和綠燈并聯(lián)。此時兩燈均正常發(fā)光，故：

P最大= P紅+P綠=12W+6W=18W

同理，電路總電阻R最大時，電路的總功率最小?？梢?，應(yīng)使電路構(gòu)成一個串聯(lián)電路。所以，電阻較大的燈泡與整個滑動變阻器串聯(lián)時，總電阻最大。而由R= U2/P知紅燈電阻較綠燈電阻大。因而，要使電路有最小功率，電路結(jié)構(gòu)應(yīng)為紅燈與整個變阻器R1串聯(lián)。

∵ R紅=U紅2/P紅=（22V）2÷6W=24Ω，

∴ R=R紅+R1=24Ω+24Ω=48Ω。

而 電源電壓U=12V。

∴ P最小=U2/R=12V2÷48Ω=3W。

思路點撥：第（2）小題求解最大和最小電功率，但與常見的題目形式不同，本題中，完全不明確電路結(jié)構(gòu)是什么。顯而易見，要順利地解決問題，分析極值出現(xiàn)的條件是解題的前提！唯有如此，電路的結(jié)構(gòu)才能確定下來，才有解題的依據(jù)。本題不只考查學(xué)生綜合運用知識的能力，也考查了學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造力。

綜上所述，電學(xué)中的極值計算問題，其實解題思路是相當(dāng)一致的，雖然在這里列舉的只是少量題例，但更多的考題，其實逃不出類似情況。所以認(rèn)識到了這類題的特點，解題時就可以直截了當(dāng)，少走彎路。當(dāng)然，關(guān)聯(lián)知識的熟練運用，也必不可少。endprint