不同極槽配合永磁伺服電機的電磁性能分析和比較

曹 翼， 李光耀

(上海電機系統(tǒng)節(jié)能工程技術研究中心有限公司，上海 200063)

0 引言

由于永磁材料的固有特性，永磁交流伺服電機有響應快、功率密度大、效率高、運行平穩(wěn)等特點，在半導體加工、數(shù)控機床等行業(yè)得到了廣泛應用。特別是在中小容量高精度、高性能的傳動領域，永磁同步伺服電機更是占據(jù)了絕大部分市場［1］。

在設計永磁伺服電機(Permanent Magnet Servo Motor，PMSM)時，通過正確地選擇參數(shù)，使電機有較高的繞組系數(shù)、較低的齒槽轉矩和轉矩波動、較高的效率等。與整數(shù)槽相比，分數(shù)槽PMSM由于其極數(shù)和槽數(shù)很接近，繞組分布遠不是正弦的，定子磁勢包含豐富的諧波，從而產(chǎn)生較明顯的動態(tài)轉矩波動和轉子渦流損耗等問題。目前國內外對分數(shù)槽集中繞組的PMSM研究的文獻較多，這些文獻通過解析法與有限元方法結合，建立了該類電機的理論和數(shù)學模型，并通過相應試驗進行驗證。但研究成果僅局限于幾種固定極數(shù)/槽數(shù)配合的研究，沒有對同一個電機在同樣的設計條件下，使用不同極槽配合的設計情況進行分析比較，對齒槽轉矩、反電動勢波形等影響PMSM輸出性能的一些關鍵性指標沒有進行明確的指導性定量分析［2-3］。

以一臺額定功率4 kW、額定轉速2000 r/min的高性能PMSM設計為例，在完全相同的外形尺寸要求下，分析了10極12槽和8極12槽結構，給出了不同的設計方案;基于有限元模型進行了相關參數(shù)的仿真計算，并分析了分數(shù)槽集中繞組PMSM的結構和性能特點，通過對比分析，提出了適用的結構型式，為該類高性能PMSM的優(yōu)化設計提供了依據(jù)，并為下一步試驗樣機的開發(fā)提供參考。

1 分數(shù)槽集中繞組PMSM的設計

1.1 主要指標性要求

PMSM的技術要求如表1所示。根據(jù)指標要求，選用了10極12槽和8極12槽兩種極槽配合。

表1PMSM主要技術要求

1.2 定子頻率

在極對數(shù)選擇的允許范圍內，8極轉子其基速旋轉頻率為133.33 Hz，最高速旋轉頻率為200 Hz;10極轉子其基速旋轉頻率為166.66 Hz，最高速旋轉頻率為250 Hz。兩者比較，則8極電機的定子會有較小的定子鐵耗，且驅動控制器的載波頻率及相關損耗也會小一些。

1.3 繞組形式

對于同一個極槽組合，連接為雙層繞組時電勢的分布效應比連接為單層繞組要大些，繞組的分布系數(shù)較低，總的繞組系數(shù)也較低。但是對于正弦波驅動的PMSM，由于希望反電勢波形趨近于正弦一些，而且對于諧波引起的振動和噪聲也有苛刻的要求，故宜采用雙層繞組的分布效應，削弱一些低次諧波。

單層繞組比雙層繞組有較大的電感。這對高速電機運行是不利的，而且與雙層集中繞組相比，單層繞組的端部伸出約大一倍，總用銅量有所增加，端部漏抗也會稍大。綜上所述，兩種極槽配合都采用了雙層集中繞組形式［4］。對于10極12槽和8極12槽而言，其繞組系數(shù)分別為0.933和0.866。

1.4 齒槽轉矩

齒槽轉矩是永磁電機的固有現(xiàn)象。其永磁轉子有一種沿著某一特定方向與定子對齊的趨勢，由此趨勢會產(chǎn)生一種振蕩轉矩，也稱作定位轉矩。其產(chǎn)生來自于轉子永磁體與定子齒之間的切向力，是轉子永磁體與定子齒槽相互作用的結果。

分析表明，永磁同步電機的基波齒槽轉矩次數(shù)為電機定子槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)。在PMSM的應用場合中，齒槽轉矩常常成為引起振動、噪聲和提高控制精度困難的基本原因。在變速驅動中，當轉矩頻率與定子或轉子的機械共振頻率一致時，齒槽轉矩產(chǎn)生的振動和噪聲將被放大。齒槽轉矩的存在同樣影響了電機在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的高精度定位［5］。

采用分數(shù)槽正好能有效增大齒槽轉矩的基波次數(shù)，削弱齒槽轉矩的幅值，對于10極12槽和8極12槽而言，其齒槽轉矩的基波次數(shù)分別為60和24。

2 PMSM的有限元仿真

根據(jù)以上分析結果，在規(guī)定的外形尺寸內對PMSM的電磁方案進行了有限元仿真。有限元分析計算是模擬電機的瞬態(tài)運動過程，可較為準確地計算電壓波形、電流波形、轉矩狀態(tài)、損耗等。本文采用單元電機模型，利用周期性邊界條件簡化計算模型。建立一個單元電機下2D電磁場仿真模型如圖1、圖2所示。

圖1 10極12槽單元電機模型

圖2 8極12槽單元電機模型

2.1 空載氣隙磁密波形和反電動勢分析

由圖3可知10極12槽氣隙磁密波形中含有較多“尖峰”和“凹谷”，與其含有豐富的分數(shù)次諧波有較大關系(每極每相槽數(shù)=2/5)，3、5、7、11、13等高次諧波也占了較大比例。圖4為8極12槽氣隙磁密波形，氣隙磁密波形明顯光滑許多，諧波含量也比圖3要少。這與其不含有分數(shù)次諧波有較大關系(每極每相槽數(shù)=1/2)。

圖3 10極12槽空載氣隙磁密

圖4 8極12槽空載氣隙磁密

優(yōu)化永磁體的極弧系數(shù)和偏心距，使永磁伺服電機的空載反電動勢趨近正弦，能顯著減少電動勢的諧波含量，并能有效降低轉矩脈動。在一個周期內，對兩種方案的PMSM的空載反電動勢進行了計算，三相空載相反電動勢如圖5、圖6所示。經(jīng)對波形的傅里葉分解，圖5和圖6的正弦波形畸變率分別只有2.22%和1.49%。由此可知，電機采用雙層繞組確實有效削弱了高次諧波，使電動勢波形明顯趨近于正弦。

圖5 10極12槽空載反電動勢波形圖

圖6 8極12槽空載反電動勢波形圖

2.2 空載磁場云圖

圖7、圖8為空載磁場云圖，可知電機定、轉子鐵心內磁密都在正常范圍內，只有在齒頂拐角處，磁密最高達到了2.1 T以上，其中齒中部和軛部都在硅鋼片飽和拐點以下，且遠未飽和。當伺服電機運行于高速狀態(tài)時，盡管運轉頻率會有較大提升，但由于磁密幅值還未到飽和工作點，保證了定子鐵心損耗不會過大;在齒頂部部分位置有較大磁密值出現(xiàn)，也保證了材料得到充分利用，并使永磁體的漏磁大大減少。

圖7 10極12槽空載磁場云圖

圖8 8極12槽空載磁場云圖

2.3 齒槽轉矩圖

對兩方案的齒槽轉矩進行仿真計算，如圖9、圖10所示。由此可以計算出10極12槽一個齒槽轉矩周期剛好占據(jù)6°，8極12槽一個齒槽轉矩周期剛好占據(jù)15°，這正好驗證了前文對齒槽轉矩周期的理論分析。

圖9 10極12槽齒槽轉矩波形圖

圖10 8極12槽齒槽轉矩波形圖

經(jīng)計算，10極12槽齒槽轉矩峰值僅占額定負載轉矩的2.4%，8極12槽齒槽轉矩峰值占額定負載轉矩的3.2%，這表明在永磁體形狀優(yōu)化和偏心設計的情況下，不僅使空載反電動勢波形得到優(yōu)化，而且使齒槽轉矩幅值得到明顯降低。盡管8極12槽的齒槽轉矩次數(shù)比10極12槽要小很多(24＜60)，理論分析其幅值應該也略大，但通過極弧系數(shù)、定子槽口等一系列參數(shù)的優(yōu)化設計，使兩者的齒槽轉矩差值不會很大，而齒槽轉矩的優(yōu)化將使電機在負載運行時，轉矩脈動明顯減小，運行平穩(wěn)。

2.4 額定負載輸入電流和輸出轉矩圖

接入外電路后，給電機的輸入源設置功角，并將負載設定為額定負載轉矩，對電機的額定輸出進行了仿真計算。兩者的電流有效值接近，且波形接近正弦，證明方案中對反電動勢的波形優(yōu)化設計起到了良好作用，使伺服電機運轉平穩(wěn)無脈動，如圖11、圖12所示。

圖11 10極12槽三相電流

圖12 8極12槽三相電流

從輸出轉矩波形中可以計算出，此時兩者的轉矩脈動率分別只有3.5%和4.3%，也從側面驗證了電流的正弦性較高。電機在額定狀態(tài)下，具有良好的輸出轉矩特性，如圖13、圖14所示。

圖13 10極12槽輸出電磁轉矩圖

圖14 8極12槽輸出電磁轉矩圖

2.5 高速運轉時磁場云圖

當伺服電機運行在3 000 r/min時，8極和10極電機定子頻率分別為200 Hz和250 Hz。按照電機設計理論，定子鐵耗可由式(1)估算:

式中:CFB——考慮沖片沖制、疊壓等因素影響時

的損耗修正系數(shù);

K0——定子鐵心磁通密度B0和頻率為f0時

的單位質量損耗;

B、f——電機運行時定子鐵心實際的磁通密度、頻率;

GFB——鐵心質量。

從式(1)可看出定子鐵心中交變頻率和運行磁密的增高，將帶來鐵心損耗大幅增加;為了減小損耗，定子鐵心齒部和軛部的磁密值應在兼顧材料利用率下盡量取低［6-7］。

圖15、圖16為高速運轉時磁場云圖。

由于10極方案頻率明顯高于8極，因此在設計中就應考慮兩方案磁密的取值水平應該有一定差異。從圖中可以看出，磁場云圖顯示鐵心沖片是在正常工作區(qū)域內，不會使PMSM的鐵心損耗過大。

圖15 10極12槽高速磁場云圖

圖16 8極12高速磁場云圖

3 結語

基于上述理論分析和電磁場仿真，對于高性能永磁伺服電機的2種極槽配合方案設計做出了相關計算。根據(jù)分析和計算情況，作出的比較表如表2所示。

表2PMSM性能參數(shù)比較

由表1數(shù)據(jù)比較可知:

(1)兩者的設計方案基本都滿足了指標要求。在空載反電動勢、額定電流、負載和高速區(qū)磁密，以及齒槽轉矩等性能指標上，差異不大。由于永磁伺服電機的損耗主要由定子銅耗和鐵心損耗構成，因此方案的額定點效率也基本接近。這說明在優(yōu)化參數(shù)設計的情況下，兩種槽配合都能滿足性能指標的要求。其線圈線徑、沖片槽形、極弧系數(shù)、鐵心長度等數(shù)據(jù)的設計需要根據(jù)極數(shù)的不同來優(yōu)化確定。

(2)兩方案的主要差別是極數(shù)不同，由此帶來驅動器輸出頻率的不同以及齒槽轉矩影響不同。具體方案的選擇需要與所配驅動控制器部分溝通，同時需要兼顧考慮定子鐵心現(xiàn)有沖片模具和繞線模具的情況來最終決定，在滿足性能的情況下，降低生產(chǎn)制造成本，以獲得最佳性價比。

(3)限于篇幅，本文只對基速點和最高轉速點進行了計算，下一步的工作重點是根據(jù)極槽配合的方案，對整個調速區(qū)進行計算，考察在伺服電機0～100%轉速內的運行機械特性，以及對應的電流、效率等指標，并充分考慮永磁體在過載和大電流運行下的退磁情況，保障PMSM的運行安全性和可靠性，為下一步試驗樣機的方案選擇和開發(fā)制造提供充分依據(jù)。

［1］郭慶鼎.現(xiàn)代永磁電動機交流伺服系統(tǒng)［M］.北京:中國電力出版社，2006.

［2］譚建成.三相無刷直流電動機分數(shù)槽集中繞組槽極數(shù)組合規(guī)律的研究［J］.微電機，2008，41(1):52-55.

［3］莫會成.分數(shù)槽繞組與永磁無刷電動機［J］.微電機，2007，40(11):39-42.

［4］陳益廣，潘玉玲，賀鑫.永磁同步電機分數(shù)槽集中繞組磁動勢［J］.電工技術學報，2010，25(10):30-36.

［5］譚建成.無刷直流電動機分數(shù)槽集中繞組槽極數(shù)組合選擇與應用［J］.微電機，2008，41(2):74-79.

［6］江善林.高速永磁同步電機的損耗分析與溫度場計算［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2010.

［7］潘玉玲.分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機電樞反應對永磁體影響分析［D］.天津:天津大學，2010.