基于MCP標準函數(shù)的永磁同步電機電流環(huán)PI控制*

丁 騰，楊 平，鄧 亮，謝樹勛，郭義波

(上海電力學院自動化工程學院，上海 200090)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有高效率、高功率密度和無電刷等優(yōu)點，在高性能伺服驅動領域獲得了廣泛的應用。PMSM采用矢量控制，是一個電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)三環(huán)調節(jié)系統(tǒng)。電流環(huán)位于控制系統(tǒng)的最內層，負責電流跟蹤控制，控制性能的優(yōu)劣直接影響整個控制系統(tǒng)的性能，為了進一步提高PMSM控制性能，提升電流環(huán)的控制性能成為關鍵。但PMSM電流環(huán)的控制通常采用傳統(tǒng)PI控制器，目前尚無成熟可用的參數(shù)整定方法。因此，對PMSM電流環(huán)控制的研究具有重要的理論意義。文獻［1］分析了電流環(huán)各環(huán)節(jié)的零點漂移和電機反電勢對電流環(huán)的影響，并在調節(jié)器回路中引入微分調節(jié)。文獻［2］提出了同步旋轉d-q坐標系下比例積分+比例諧振(PI+PR)的電流復合調節(jié)器，對低次電流諧波進行閉環(huán)調節(jié)，顯著減小了諧波電流。文獻［3］為改進小轉動慣量PMSM電流動態(tài)響應性能，建立了電流環(huán)三階數(shù)學模型并設計了其二自由度內模控制器。文獻［4］采用頻域分析方法給出了解析計算PI控制器參數(shù)的方法。這些方法雖被證明有效，但較為復雜，不易推廣和應用。

基于標準傳遞函數(shù)的閉環(huán)控制器設計是建立工業(yè)控制器的一種簡單而實用的方法。基于文獻［5］提出的多容過程(Multiple Capacity Process，MCP)標準傳遞函數(shù)，文獻［6］設計了一種新型的PID控制器參數(shù)整定方法，其仿真表明該控制器具有超調小、魯棒性高等優(yōu)點。本文將MCP-PID控制器應用于PMSM電流環(huán)的控制研究。通過閉環(huán)控制系統(tǒng)分析，根據(jù)MCP標準傳遞函數(shù)導出PMSM電流環(huán)PI控制器參數(shù)整定公式。通過仿真優(yōu)選了所設計的時間常數(shù)Tβ。仿真結果表明:所設計的PMSM電流環(huán)MCP-PI控制系統(tǒng)具有較理想的控制性能。

1 PMSM電流環(huán)PI控制器參數(shù)整定

考慮典型的串聯(lián)校正型控制系統(tǒng)，如圖1所示，Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)，Gp(s)是被控過程傳遞函數(shù)。R是系統(tǒng)設定值輸入，Y是系統(tǒng)輸出。

圖1 典型的串聯(lián)校正型控制系統(tǒng)

假設串聯(lián)控制器為PI控制，被控過程為一階慣性環(huán)節(jié)，即:

式中:KP——比例系數(shù);

Ti——積分時間常數(shù);

K——過程增益;

T——過程時間常數(shù)。

據(jù)此可導出閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為

2階多容慣性標準傳遞函數(shù)為［5］

令式(3)所示系統(tǒng)特征式系數(shù)與式(4)對應特征式系數(shù)相等，可推得PMSM電流環(huán)PI控制器參數(shù)整定算式為

PID控制器參數(shù)應滿足實際約束條件Kp＞0和Ti＞0，可推得設計參數(shù)Tβ的約束條件為

2 仿真分析

為驗證PMSM電流環(huán)PI控制器參數(shù)整定算式的可行性，運用MATLAB的Simulink仿真平臺進行仿真研究［7］。其中，電機參數(shù)設置為定子電阻 RS=2.875 Ω，直軸電感 Ld=8.5 mH，交軸電感Lq=8.5 mH，轉子永磁體磁鏈 ψr=0.175 Wb，轉子轉動慣量 J=0.8 ×10－3kg·m2，摩擦因數(shù) f=1×10－3N·m·s，極對數(shù) pn=2，直流母線電壓UDC=300 V。

2.1 PMSM d軸電流環(huán)模型辨識

針對仿真系統(tǒng)對PMSM d軸電流環(huán)實施階躍響應試驗。斷開控制器，從電流側輸入單位階躍信號，并在PMSM端測量d軸電流，可得如圖2所示階躍響應曲線。采用粒子群優(yōu)化算法［8］進行曲線擬合得到相應模型如式(7)所示:

圖2 PMSM d軸電流環(huán)階躍響應及擬合效果

2.2 PMSM電流環(huán)MCP-PI控制的參數(shù)優(yōu)化

設計參數(shù)Tβ的約束條件有Tβ＜0.006。將4組參數(shù)代入圖3進行單位階躍輸入跟蹤試驗，仿真中在0.05 s加入單位階躍擾動。分別取Tβ=0.005、0.003、0.001 和 0.000 5，計算得到相應的KP、Ti值如表1所示。該仿真中，在t=0 s時模塊Step發(fā)出幅值為1的階躍信號;在t=0.05 s時模塊Step1發(fā)出幅值為1的階躍擾動信號。

圖3 d軸電流環(huán)PI控制仿真系統(tǒng)

表1 d軸MCP-PI控制器參數(shù)

如圖4所示，當Tβ=0.000 5時，系統(tǒng)的超調量過大;Tβ=0.003 和 Tβ=0.005 時，系統(tǒng)的調整時間長。綜合考慮，取Tβ=0.001較為合適。

圖4 d軸閉環(huán)控制仿真圖

2.3PMSM電流環(huán)MCP-PI控制性能試驗

對于d軸電流環(huán)MCP-PI控制器，選取Tβ=0.001 可求得 KP=14.334 8、Ti=0.001 6。據(jù)文獻［9］PI控制器的工程設計法，可計算出PI控制器的參數(shù):KP=6.5，Ti=0.002 2。利用圖 4 所示仿真系統(tǒng)，同時進行d軸電流環(huán)MCP-PI控制和工程設計PI控制仿真。在0.02 s時TL=5 N·m階躍擾動信號，兩者控制曲線如圖5所示。與工程設計PI控制器相比，MCP-PI控制對設定值的跟蹤更快且擾動抑制能力更強。

圖5 PMSMd軸電流的MCP-PI和工程設計PI的控制響應

為考察MCP-PI控制的魯棒性能，考慮PMSM定子電阻參數(shù)會隨著溫度發(fā)生變化，設定子電阻增大(即 RS從2.875 Ω 變?yōu)? Ω)，分別進行 d 軸電流環(huán)MCP-PI控制和工程設計PI控制仿真。將RS變化前后的兩種控制器對應控制響應數(shù)據(jù)相減，得控制響應差曲線如圖6所示。由圖6可見MCP-PI控制比工程設計PI控制受定子電阻參數(shù)變化的影響要小很多，即魯棒性更強。

圖6 定子電阻變化時d軸電流跟蹤控制仿真

3 結語

針對PMSM電流環(huán)的控制，提出一種基于MCP標準傳遞函數(shù)的PI控制器參數(shù)整定方法。與傳統(tǒng)工程設計法相比，該方法計算簡單、應用方便。對PMSM電流環(huán)的控制仿真表明:與傳統(tǒng)工程設計PI控制器相比，MCP-PI控制器對設定值的跟蹤更快、擾動抑制能力和魯棒性更強，具有推廣應用于實際工程的潛力。

［1］陳榮，鄧智泉，嚴仰光.永磁同步電機伺服系統(tǒng)電流環(huán)的設計［J］.南京航空航天大學學報，2004，36(2):220-225.

［2］王恩德，黃聲華.表貼式永磁同步電機伺服系統(tǒng)電流環(huán)設計［J］.中國電機工程學報，2012，32(33):82-88.

［3］蔣學程，彭俠夫.小轉動慣量PMSM電流環(huán)二自由度內?？刂疲跩］.電機與控制學報，2011，15(8):69-74.

［4］王莉娜，朱鴻悅，楊宗軍.永磁同步電動機調速系統(tǒng)PI控制器參數(shù)整定方法［J］.電工技術學報，2014，29(5):104-117.

［5］楊平.多容慣性標準傳遞函數(shù)控制器-設計理論及應用技術［M］.北京:中國電力出版社，2013.

［6］楊平，黃偉，孫宇貞，等.PID參數(shù)整定的MCP標準傳遞函數(shù)法公式［J］.上海電力學院學報，2014，30(1):80-84.

［7］徐斌.永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)研究［D］.南京:南京理工大學，2014.

［8］孫增圻，鄧志東，張再興，等.智能控制理論與技術［M］.北京:清華大學出版社，2011.

［9］陳榮.永磁同步電機伺服系統(tǒng)電流環(huán)的仿真［J］.電機與控制應用，2008，35(9):20-25.