永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的研究及算法改進(jìn)

高靖凱， 林榮文， 張潤波

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350108)

其中e(k)為誤差，X(k)為輸入，Y(k)為控制對(duì)象的輸出;單神經(jīng)元PID的運(yùn)行效果與λI、λP、λD及A的大小有關(guān)，控制這些參數(shù)的數(shù)值可以減小超調(diào)和加快響應(yīng)時(shí)間［6］。

雖然單神經(jīng)元PID控制可以適應(yīng)非線性系統(tǒng)，但是在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，該控制器的誤差總是存在的，會(huì)使輸出上下波動(dòng)，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。所以本文將原先單神經(jīng)元PID控制器固定不變的比例系數(shù)A，改進(jìn)為隨系統(tǒng)變化進(jìn)行自適應(yīng)修改的時(shí)變比例系數(shù)A(k)，同時(shí)給單神經(jīng)元PID控制的輸出加入動(dòng)量項(xiàng)β(取0.95)，修改后的輸出為

0 引言

在高性能交流調(diào)速領(lǐng)域，同步電機(jī)正受到越來越廣泛的關(guān)注。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其結(jié)構(gòu)簡單，無需勵(lì)磁電路，高效率、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩比等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、風(fēng)力發(fā)電、國防工業(yè)等領(lǐng)域。

20世紀(jì)80年代，日本學(xué)者I.Takahashi和德國學(xué)者M(jìn).Depenbrok分別針對(duì)異步電機(jī)首次提出了直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)［1］。調(diào)速系統(tǒng)中對(duì)電機(jī)的控制本質(zhì)上是對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制，而DTC就是直接以轉(zhuǎn)矩為控制目標(biāo)，通過采用轉(zhuǎn)矩和磁鏈雙閉環(huán)的結(jié)構(gòu)獲得快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。由于該方法不需要復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴性低，魯棒性好，自提出后引起了廣泛的關(guān)注。后來在傳統(tǒng)DTC的基礎(chǔ)上又產(chǎn)生了許多改進(jìn)方法，如在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩中添加零矢量作用，旨在減小控制過程中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展，越來越多的研究人員將智能控制理論應(yīng)用于DTC中。本文所介紹的便是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制應(yīng)用于PID控制調(diào)速系統(tǒng)中，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

隱極PMSM在α、β坐標(biāo)系下電壓、轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值表達(dá)式如下:

式中:Uα、Uβ——定子電壓的 α、β 軸分量;

iα、iβ——電流的 α、β 軸分量;

ψsα、ψsβ——磁鏈的 α、β 軸分量;

Te——電磁轉(zhuǎn)矩;

p——電機(jī)極對(duì)數(shù);

ψf——轉(zhuǎn)子磁鏈。

經(jīng)park變換，得到在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程如下:

式中:id、iq——定子電流的 d、q 軸分量;

Ls——定子電感。

2 DTC基本原理

隱極PMSM定子磁鏈可以表示為

忽略定子電阻影響，則:式

中:ΔT——采樣時(shí)間;

Ψs0——定子磁鏈初始值。

電磁轉(zhuǎn)矩表示為

3 含零矢量DTC

3.1 含零矢量DTC原理

零矢量作用于電機(jī)后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化主要取決于電機(jī)轉(zhuǎn)速。當(dāng)電機(jī)保持低速運(yùn)行時(shí)，ωrTs較小，零矢量引起的轉(zhuǎn)矩變化較小，電機(jī)轉(zhuǎn)矩基本不變，從而減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。通過不同轉(zhuǎn)速下零矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制效果可知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化的最大值要明顯小于非零矢量作用時(shí)轉(zhuǎn)矩變化的最大值。

將零矢量引入轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器后，磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型為［2］

式中:ΔTeff——零矢量作用范圍。

當(dāng)τ為1時(shí)，表示已經(jīng)超出零矢量作用范圍的下限，應(yīng)增加非零矢量的作用;當(dāng)τ為0時(shí)，說明轉(zhuǎn)矩誤差在零矢量的作用范圍之內(nèi)，選擇零矢量作用于調(diào)節(jié)器;當(dāng)τ為－1時(shí)，表示已經(jīng)超出零矢量作用范圍的上限，應(yīng)減小非零矢量的作用。綜上可以根據(jù)上述方法結(jié)合圖1，確定各個(gè)扇區(qū)不同情況下的開關(guān)矢量作用順序。零矢量作用后的開關(guān)矢量表如表1所示。

圖1 空間電壓矢量控制定子磁鏈軌跡及電磁轉(zhuǎn)矩分析圖

表1 含零矢量DTC開關(guān)矢量表

3.2 對(duì)比仿真

為了驗(yàn)證含零矢量DTC相比較普通DTC而言，靜態(tài)性能更好，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，魯棒性更強(qiáng)，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行建模仿真［3］。PMSM 參數(shù)如下:定子電阻 rs=1.18 Ω，d、q軸電感 Ld=Lq=3.85 mH，極對(duì)數(shù) pn=4。起始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從 5 N·m突變?yōu)?0 N·m，0.4 s又下降為7 N·m，給定磁鏈幅值=0.3，給定轉(zhuǎn)速 ω*=55 r/min，仿真時(shí)間為0.5 s。PMSM DTC結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 PMSM DTC控制框圖

圖3～圖10給出了磁鏈φ(Wb)，定子三相電流is_abc，電磁轉(zhuǎn)矩Te，轉(zhuǎn)速ωm的仿真波形。

從仿真圖可以明顯看出，含零矢量DTC控制磁鏈波形、三相電流波形、電磁轉(zhuǎn)矩波形、轉(zhuǎn)速波形及脈動(dòng)都有了明顯改善，在響應(yīng)時(shí)間上，二者都可以較快速地作出反應(yīng)。所以，驗(yàn)證了含零矢量DTC控制的優(yōu)越性。

圖3 傳統(tǒng)DTC定子磁鏈波形

圖4 含零矢量DTC定子磁鏈波形

圖5 傳統(tǒng)DTC定子三相電流波形

圖6 含零矢量DTC定子三相電流波形

圖7 傳統(tǒng)DTC電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖8 含零矢量DTC電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖9 傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)速波形

圖10 含零矢量DTC轉(zhuǎn)速波形

4 新型自適應(yīng)PID控制

4.1 兩種PID控制介紹

傳統(tǒng)的PID控制是一種線性控制器，將偏差通過比例、積分和微分的線性調(diào)節(jié)，來控制輸入量，從而輸出合適的輸出量。傳統(tǒng)的PID控制框圖如圖11所示。

圖11 傳統(tǒng)模擬PID控制器

系統(tǒng)誤差便是輸入輸出的差值(Y-X)。

傳統(tǒng)PID控制對(duì)于PMSM這樣的非線性系統(tǒng)而言，很多情況下控制效果并不理想，需要反復(fù)調(diào)試，得到合適的PID數(shù)值。本文引入單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器，這種基于智能控制的新型PID控制器，能夠適應(yīng)非線性系統(tǒng)，通過自學(xué)習(xí)自適應(yīng)使系統(tǒng)達(dá)到理想的狀態(tài)［4］。單神經(jīng)元PID控制框圖如圖12所示。

圖12 單神經(jīng)元PID控制器

由單神經(jīng)元控制框圖，結(jié)合增量式PID控制算法，可以得到單神經(jīng)元PID控制器的輸出為

式中:A——神經(jīng)元的比例系數(shù)，且A＞0;

ui(k)——對(duì)應(yīng)的輸入xi(k)的加權(quán)系數(shù)，i=1，2，3 實(shí)際上表示積分、比例和微分 I、P、D 3 個(gè)量，所以加權(quán)系數(shù)可看做PID 3個(gè)分量的增益［5］。

在增量式PID控制中相當(dāng)于輸入變量的權(quán)值，計(jì)算公式為

此外，加權(quán)系數(shù)的修正算式為

式中:λI、λP、λD——積分、比例、微分的學(xué)習(xí)

速率;

z(k)——輸出誤差信號(hào)。xi(i=1，2，3)代表著系統(tǒng)的輸入變量，具體可以表示為

其中e(k)為誤差，X(k)為輸入，Y(k)為控制對(duì)象的輸出;單神經(jīng)元PID的運(yùn)行效果與λI、λP、λD及A的大小有關(guān)，控制這些參數(shù)的數(shù)值可以減小超調(diào)和加快響應(yīng)時(shí)間［6］。

4.2 新型自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

雖然單神經(jīng)元PID控制可以適應(yīng)非線性系統(tǒng)，但是在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，該控制器的誤差總是存在的，會(huì)使輸出上下波動(dòng)，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。所以本文將原先單神經(jīng)元PID控制器固定不變的比例系數(shù)A，改進(jìn)為隨系統(tǒng)變化進(jìn)行自適應(yīng)修改的時(shí)變比例系數(shù)A(k)，同時(shí)給單神經(jīng)元PID控制的輸出加入動(dòng)量項(xiàng)β(取0.95)，修改后的輸出為

比例系數(shù)A(k)可表示為由于單神經(jīng)元PID控制在穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大誤差，所以將單神經(jīng)元PID控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合;又因?yàn)榉€(wěn)態(tài)性能大多數(shù)情況下由積分環(huán)節(jié)決定，所以將式(16)應(yīng)用于積分系數(shù)，使積分環(huán)節(jié)可以自學(xué)習(xí)自適應(yīng)。積分系數(shù)可表示為

規(guī)定在誤差e(k)≥10 r/min時(shí)采用單神經(jīng)元PID控制;當(dāng)e(k)≤10 r/min時(shí)采用普通PID控制。

4.3 仿真分析

同樣使用前文所述永磁電機(jī)參數(shù):定子電阻rs=1.18 Ω，d、q 軸電感 Ld=Lq=3.85 mH，極對(duì)數(shù)pn=4。起始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 N·m突變?yōu)?0 N·m，0.4 s又下降為7 N·m，給定磁鏈幅值=0.3，給定轉(zhuǎn)速ω*=55 r/min，仿真時(shí)間為 0.5 s。在 MATLAB/Simulink軟件下，分析了含新型自適應(yīng)PID控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制定子三相電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形，如圖13～圖15所示，并與普通PID直接轉(zhuǎn)矩控制仿真波形進(jìn)行對(duì)比［7］。根據(jù)以上算式，在含零矢量DTC模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建新型自適應(yīng)PID模塊，用S函數(shù)的方式表示出來［8］。

圖13 新型自適應(yīng)PID直接轉(zhuǎn)矩控制定子三相電流波形

圖14 新型自適應(yīng)PID直接轉(zhuǎn)矩控制電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖15 新型自適應(yīng)PID直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)速波形

對(duì)比圖4可知，在仿真波形上新型自適應(yīng)PID DTC，在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，有更小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)與之前相比也有了明顯的下降。在響應(yīng)時(shí)間上，也更加迅速，三相電流波形也更趨近于完整的正弦波?？梢?，這種新型自適應(yīng)PID控制器在電機(jī)穩(wěn)態(tài)情況下具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、轉(zhuǎn)速誤差小、響應(yīng)更加迅速的特點(diǎn)。

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)(0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 N·m突變?yōu)?0 N·m，0.4 s又下降為7 N·m)，電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速都可以平穩(wěn)地過渡，超調(diào)量及脈動(dòng)都有很明顯的改善。這說明新型自適應(yīng)PID控制有良好的抗干擾能力，能夠輸出更加穩(wěn)定的動(dòng)能，魯棒性更強(qiáng)。

5 結(jié)語

在MATLAB仿真環(huán)境下，將傳統(tǒng)DTC與加入零矢量后的DTC進(jìn)行對(duì)比，從轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形來看，含零矢量DTC脈動(dòng)更小。由于PMSM有著非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，在控制方面，傳統(tǒng)的PID控制并不能達(dá)到理想的效果，而單神經(jīng)元PID控制可以針對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制。但是在穩(wěn)態(tài)情況下，單神經(jīng)元PID控制存在較大的誤差，通過將傳統(tǒng)PID與單神經(jīng)元PID相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種新型自適應(yīng)PID控制器，用于PMSM含零矢量DTC當(dāng)中。經(jīng)過仿真可以得到，這種新型自適應(yīng)PID控制轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速脈動(dòng)更小，響應(yīng)時(shí)間更短，抗干擾能力更強(qiáng)，顯著提高了電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能。

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