芻議小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題策略

摘要：學(xué)生解決問(wèn)題的策略是解決問(wèn)題之本。毫無(wú)疑問(wèn)是教師最應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。小學(xué)中解決問(wèn)題的策略有畫(huà)圖策略、列表策略、推理策略、假設(shè)策略、遷移策略等。學(xué)生解決問(wèn)題策略的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思想的眼光觀察生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：策略 數(shù)學(xué)方法 解決問(wèn)題

學(xué)生必須具有解決新穎的、比較難的問(wèn)題的信心與能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教師應(yīng)該充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。”可見(jiàn)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力至關(guān)重要，不容忽視。而教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)必須思考的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只抓題目，應(yīng)該抓住解決問(wèn)題最本質(zhì)的內(nèi)容，這就是解決問(wèn)題的策略。策略作為解決問(wèn)題之本，毫無(wú)疑問(wèn)是教師最應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。那么，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生哪些解決問(wèn)題的策略？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者談以下幾種策略。

一、畫(huà)圖的策略，數(shù)形結(jié)合

“畫(huà)圖策略”是指通過(guò)用畫(huà)圖的方法把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而幫助學(xué)生理清思路，找到解題途徑的一種策略。圖形不僅直觀、簡(jiǎn)潔，利于思考，而且其信息量大，概括性強(qiáng)，同時(shí)圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類(lèi)思考的一種很好的工具。斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題。”確實(shí)，“畫(huà)圖策略”在理解概念、解決問(wèn)題以及空間與圖形等各個(gè)領(lǐng)域都有很大的優(yōu)勢(shì)。所以讓學(xué)生掌握這個(gè)畫(huà)圖的策略對(duì)學(xué)生的今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)來(lái)講就顯得非常重要。

這種策略適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問(wèn)題，它是“用簡(jiǎn)單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)人教版第5冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，為了能更直觀、有條理地解決問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)圖策略，用一條線段代表小路，讓學(xué)生在小路上模擬種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖模擬種樹(shù)，很直觀地找出種樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；間隔數(shù)=棵數(shù)-1。又如“搭配問(wèn)題”的教學(xué)，教材里出現(xiàn)二件上裝搭配三件下裝的搭配問(wèn)題。剛開(kāi)始學(xué)生會(huì)用文字描述，可是文字描述比較麻煩。這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，是否可以運(yùn)用畫(huà)圖策略，把一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變成直觀的圖畫(huà)，用連線的方法，直觀、快速地找到搭配方案，并在畫(huà)圖中引導(dǎo)學(xué)生有序連線，做到不重復(fù)，不遺漏。

在畫(huà)圖這種策略的“運(yùn)作”中，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷兩次提升階段：首先是由“雜”到“簡(jiǎn)”的提升，即由例題文字?jǐn)⑹龅姆彪s發(fā)展到線段圖示意的簡(jiǎn)明。剛開(kāi)始，教師為了能讓學(xué)生領(lǐng)略線段圖的意圖，可以把線段圖做全、做細(xì)，這一教學(xué)過(guò)程，教師一般都能操作到位；在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)該進(jìn)行由“實(shí)”到“虛”的提升，即由線段圖據(jù)實(shí)反映信息的齊全發(fā)展到線段圖大體反映信息，這樣，可以進(jìn)一步提高畫(huà)圖策略實(shí)用性和抽象性。

二、替換策略，以舊換新

這種策略較適用于解決“條件關(guān)系復(fù)雜、沒(méi)有直接方法可解”的問(wèn)題，它是“用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路從而解決問(wèn)題”的一種策略。如學(xué)習(xí)人教版第6冊(cè)“等量代換”時(shí)，為了能把復(fù)雜問(wèn)題變成簡(jiǎn)單問(wèn)題就可采用替換策略。先用《曹沖稱(chēng)象》的故事引入，讓學(xué)生初步感知替換原理。曹沖的聰明就在于他通過(guò)把大象的質(zhì)量替換成質(zhì)量相等的一船石頭，從而得知大象的質(zhì)量，把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單，這就是替換策略巧妙之處。例題的教學(xué)引出天平，要想使天平平衡，右邊可以怎么放？讓學(xué)生動(dòng)手放水果，不管是把蘋(píng)果替換成梨，還是把梨替換成蘋(píng)果，前提是質(zhì)量不變也就是讓天平保持平衡。第三次體驗(yàn)替換策略，教師拿出大小兩個(gè)杯子，讓學(xué)生通過(guò)倒水，體驗(yàn)大杯的容量是小杯的3倍這一數(shù)量關(guān)系，學(xué)生通過(guò)替換，從而解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課設(shè)計(jì)了觀察、操作、交流、歸納等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生了解“替換”策略不僅具有深遠(yuǎn)的歷史價(jià)值，還讓學(xué)生自己感受、探索替換策略的應(yīng)用，獲取了新知識(shí)。

三、假設(shè)的策略，撥亂反正

假設(shè)策略就是依據(jù)己知條件，通過(guò)先設(shè)定某一情節(jié)或某一結(jié)果，從假設(shè)的情況入手分析、推理、計(jì)算，從而解決向題的一種策略。這種策略主要運(yùn)用于解決“一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽”的問(wèn)題，它是“根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案”的一種策略。

如學(xué)習(xí)人教版第11冊(cè)“雞兔同籠”時(shí)，為了能使隱蔽復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化、簡(jiǎn)單化就可采用假設(shè)策略。教師出示下列題目：有雞和兔共8只，雞的腳和兔的腳共有26只。雞和兔各有幾只？這里可以從學(xué)生比較容易接受和理解的方程進(jìn)入，然后告訴除了可以用方程、列表方法外，我們還可以用其他的策略來(lái)解決——假設(shè)策略。假設(shè)8只都是兔子。這是教師用畫(huà)圖策略幫助學(xué)生理解，假設(shè)8只船都是兔子，從圖上我們可以看出能多幾只腳呢？為什么會(huì)多出來(lái)呢？學(xué)生獨(dú)立思考并小組交流反饋：當(dāng)我們把8只都假設(shè)成兔子時(shí)，也就是把一些雞兔都看成了4只腳；當(dāng)一只雞被看成兔子時(shí)，每只雞會(huì)多出2只腳，所以會(huì)多出6只腳，每只雞多出2只腳，多出的6只腳就是3只雞的。用同樣的假設(shè)法假設(shè)8只都是雞，讓學(xué)生分析，全部假設(shè)成雞，腳的數(shù)量為什么少了？

講解假設(shè)法時(shí)，要充分利用畫(huà)圖策略來(lái)幫助理解替換的過(guò)程，讓學(xué)生有一個(gè)策略形成和策略選擇的過(guò)程。運(yùn)用此策略時(shí)要注意據(jù)題目的已知條件或結(jié)論作出合理的假設(shè)；還要弄清楚由于假設(shè)而引起的數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾并作適當(dāng)調(diào)整。

古人云：“授之以魚(yú)，不如授之以漁?！本C合上述，學(xué)生解決問(wèn)題策略的培養(yǎng)，能讓學(xué)生從小養(yǎng)形成和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思想的眼光觀察生活中數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，不斷積累解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略.

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

作者簡(jiǎn)介：

陳炳心，（1978— ），男，福建翔安人，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 田彩霞）