基于EEMD的多尺度模糊熵的齒輪故障診斷

楊望燦，張培林，王懷光，陳彥龍，孫也尊

(1.軍械工程學(xué)院七系，石家莊 050003;2.駐二四七廠軍事代表室，太原 030009)

齒輪傳動(dòng)作為機(jī)械設(shè)備中主要傳動(dòng)方式，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整個(gè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)情況。齒輪故障是導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備故障的重要因素，因此及時(shí)發(fā)現(xiàn)、診斷齒輪故障具有重要意義［1］。振動(dòng)信號(hào)為齒輪故障特征載體，通過(guò)分析傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)判斷齒輪故障為常用方法［2］。由于齒輪通常在多振源環(huán)境運(yùn)轉(zhuǎn)，且破壞形式復(fù)雜，采集的振動(dòng)信號(hào)為典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。如何從中提取故障特征、分離故障模式一直為研究熱點(diǎn)［3－4］。

基于非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的特征提取方法如分形維數(shù)、近似熵及樣本熵等被廣泛用于混沌序列、生理、機(jī)械信號(hào)分析處理，成為非線性時(shí)間序列分析的新途徑［5－8］。Pincus提出近似熵(Approximate Entropy，Ap－En)方法并用于生理時(shí)序列分析［9］，但近似熵具有自身匹配特點(diǎn)。Richman等［10］針對(duì)近似熵缺陷提出改進(jìn)方法即樣本熵(Sample Entropy，SampEn)。近似熵、樣本熵均為信號(hào)復(fù)雜度的量化統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，在評(píng)估兩種模式相似與否時(shí)，采用硬閾值判據(jù);造成兩種模式距離若在閾值參數(shù)附近出現(xiàn)微小變化時(shí)會(huì)造成不同判別結(jié)果，影響統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性。對(duì)此，Chen等［11－12］提出模糊熵(Fuzzy Entropy，F(xiàn)uzzyEn)方法，用模糊理論中隸屬度函數(shù)代替硬閾值判據(jù)，用模糊熵作為醫(yī)學(xué)生理電信號(hào)的特征測(cè)度，取得較好測(cè)度效果。

齒輪故障類型不同，其振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜度也不同，且在某些特定頻段或時(shí)間尺度上具有較明顯的區(qū)分度［13］。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)為EMD方法的改進(jìn)，據(jù)信號(hào)自身特征將信號(hào)自適應(yīng)地分解為具有不同時(shí)間尺度的若干平穩(wěn)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量，且能克服 EMD 中模態(tài)混疊現(xiàn)象［14－15］。

分析表明，不同故障類型的振動(dòng)信號(hào)在不同時(shí)間尺度上會(huì)表現(xiàn)出不同復(fù)雜度測(cè)度。因此，提出基于EEMD多尺度模糊熵的齒輪故障診斷方法。利用EEMD自適應(yīng)多尺度分解特性，計(jì)算獲得原始信號(hào)多個(gè)尺度復(fù)雜測(cè)度，提取不同尺度的模糊熵作為齒輪不同故障狀態(tài)特征參數(shù)。用LS－SVM分類器進(jìn)行分類，識(shí)別、判斷齒輪的工作狀態(tài)及故障類型。通過(guò)分析實(shí)測(cè)齒輪故障信號(hào)，驗(yàn)證該方法的可行性及有效性。

1 基于EEMD的多尺度模糊熵算法

1.1 模糊熵

模糊熵方法描述如下:

(1)對(duì)時(shí)間序列 X=［x(1)，x(2)，…，x(N)］設(shè)定模式維數(shù)m，據(jù)原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)造m維向量為

式中:i=1，2，…，N －m+1，u(i)為

(2)定義向量Xm(i)，Xm(j)之距離dmij為兩者對(duì)應(yīng)元素差值絕對(duì)值最大值，即

式中:i，j=1，2，…，N － m+1 且 i≠j。(3)引入模糊隸屬度函數(shù)

式中:r為相似容限參數(shù)，其定義為原一維時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差的R倍，即r=R×SD(SD為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)。

向量Xm(i)，Xm(j)間相似度定義為

(4)定義函數(shù)

則可得

(5)模式維數(shù)增加1，即對(duì)m+1維重復(fù)步驟(1)～ (4)，得

(6)定義時(shí)間序列模糊熵為

式中:m為模式維數(shù);r為相似容限;N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

模糊熵同樣本熵均為衡量時(shí)間序列復(fù)雜度及模式維數(shù)發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生新模式概率。序列復(fù)雜度越大熵值越大。模糊熵與樣本熵區(qū)別在于前者通過(guò)引入模糊隸屬度函數(shù)替代樣本熵中的硬閾值判據(jù)，使模糊熵值隨參數(shù)變化而連續(xù)平滑變化，可減小對(duì)參數(shù)的敏感度及依賴程度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性更好，且模糊熵通過(guò)均值運(yùn)算能去除基線漂移影響。

1.2 EEMD 方法

EEMD算法基本原理為在原始信號(hào)中疊加高斯白噪聲，利用高斯白噪聲在整個(gè)時(shí)頻域均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，使不同時(shí)間尺度信號(hào)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上消除EMD的模態(tài)混疊。由于白噪聲零均值性質(zhì)，對(duì)所得IMF分量多次平均，抵消加入的輔助白噪聲。EEMD方法具體步驟如下:

(1)設(shè)定總體平均次數(shù)M及加入高斯白噪聲幅值(白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差一般為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍)。

(2)在原始信號(hào)x(t)中加入均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)，即

(3)對(duì)xi(t)進(jìn)行EMD分解，獲得若干IMF分量cij(t)與1個(gè)殘余分量ri(t)。其中cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后經(jīng)EMD分解的第j個(gè)IMF分量。

(4)重復(fù)步驟(2)、(3)M次，將以上步驟所得對(duì)應(yīng)IMF分量進(jìn)行總體平均，消除加入高斯白噪聲影響，得最終的IMF分量為

式中:cj(t)為信號(hào)EEMD分解的第j個(gè)IMF分量。

EEMD方法從原始信號(hào)中逐步分離出由高頻到低頻的IMF分量，獲得原始信號(hào)具有不同時(shí)間尺度的窄帶分量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)多尺度化。計(jì)算EEMD分解獲得IMF分量的模糊熵，即為原始信號(hào)多尺度模糊熵?；贓EMD的多尺度模糊熵可更有效捕獲原始信號(hào)不同尺度成分，從而能更敏感地區(qū)分具有不同復(fù)雜度的信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

實(shí)測(cè)齒輪振動(dòng)信號(hào)來(lái)自二級(jí)傳動(dòng)齒輪箱，結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。齒輪箱由兩對(duì)齒輪副組成，齒數(shù)分別為25、50及18、81，齒輪局部故障設(shè)置齒根裂紋及齒面磨損，齒輪故障位置設(shè)于中間軸齒輪GearB及輸出軸齒輪GearD。輸入軸轉(zhuǎn)速1491 r/min，加速度傳感器安裝于中間軸軸承座S3處，采樣頻率6400 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)6400。實(shí)驗(yàn)中采集齒輪五種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，即正常狀態(tài)、中間軸齒輪齒根裂紋故障、中間軸齒輪齒面磨損故障、輸出軸齒輪齒根裂紋故障及輸出軸齒輪齒面磨損故障。采集每種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)樣本各40組，齒輪在五種狀態(tài)下的時(shí)域波形見(jiàn)圖2。

圖1 實(shí)驗(yàn)齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure sketch of test gearbox

圖2 齒輪五種狀態(tài)下信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 The gear vibration signal of five states in time domain

2.2 模糊熵(FuzzyEn)參數(shù)選擇與性能分析

為合理選擇模糊熵參數(shù)、驗(yàn)證模糊熵性能優(yōu)勢(shì)，利用采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別討論數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N、模式維數(shù)m及相似容限參數(shù)r不同對(duì)熵值的影響，并將模糊熵與樣本熵進(jìn)行比較。模糊熵、樣本熵值隨參數(shù)N，m，r變化的誤差線見(jiàn)圖3，數(shù)據(jù)結(jié)果為每種狀態(tài)40組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)。其中黑線為正常狀態(tài)，藍(lán)線為中間軸齒輪齒根裂紋，綠線為中間軸齒輪齒面磨損，紅線為輸出軸齒輪齒根裂紋，粉線為輸出軸齒輪齒面磨損。由圖3看出，無(wú)論模糊熵測(cè)度或樣本熵測(cè)度，齒輪正常狀態(tài)的熵值最大，信號(hào)復(fù)雜度最高。因齒輪正常狀態(tài)振動(dòng)無(wú)規(guī)則，振動(dòng)信號(hào)較故障信號(hào)自相似性小。對(duì)中間軸及輸出軸齒輪，齒面磨損的熵值均小于齒根裂紋，由于齒面磨損故障在齒輪嚙合時(shí)直接接觸，造成故障信號(hào)周期性較明顯，信號(hào)較規(guī)律，復(fù)雜度低，因此熵值小于齒根裂紋熵值。由于傳感器固定在近輸出軸故障齒輪端，對(duì)同種故障類型即齒面磨損或齒根裂紋，采集的輸出軸故障齒輪振動(dòng)信號(hào)能量較大，信號(hào)規(guī)律性更強(qiáng)，復(fù)雜度降低，輸出軸齒輪故障的熵值小于中間軸。故模糊熵可描述齒輪振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度，作為區(qū)分齒輪不同狀態(tài)的指標(biāo)或特征參數(shù)。

圖3(a)、(b)為模式維數(shù)m=2、相似性容限r(nóng)=0.2 SD時(shí)模糊熵及樣本熵隨數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的變化。數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)五種狀態(tài)區(qū)分不明顯，且穩(wěn)定性較差;數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大于1536時(shí)，模糊熵值趨于穩(wěn)定且達(dá)到較好區(qū)分度。而對(duì)樣本熵，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大于2048點(diǎn)時(shí)才趨于穩(wěn)定，且熵值波動(dòng)大于模糊熵。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng)熵值計(jì)算復(fù)雜度越高、時(shí)間越長(zhǎng)，而熵值變化不明顯，綜合考慮設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2048。圖3(c)、(d)為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2048相似容限r(nóng)=0.2SD時(shí)模糊熵、樣本熵隨模式維數(shù)的變化。隨模式維數(shù)增加模糊熵值保持穩(wěn)定，且誤差較小，對(duì)參數(shù)模式維數(shù)不敏感。而樣本熵隨模式維數(shù)增加，熵值誤差逐漸增大，m=4時(shí)齒輪正常狀態(tài)數(shù)據(jù)誤差線與其它故障數(shù)據(jù)誤差線部分重合，數(shù)據(jù)點(diǎn)聚合度、區(qū)分度變差。實(shí)驗(yàn)中m=2時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)誤差最小，因此選模式參數(shù)m=2。圖3(e)、(f)為N=2048，m=2時(shí)模糊熵、樣本熵隨相似容限r(nóng)的變化。相似容限較小時(shí)齒輪各種狀態(tài)區(qū)分度較好，但對(duì)噪聲敏感性較強(qiáng)，數(shù)據(jù)誤差較大。隨相似容限增大，雖數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較好，但會(huì)丟失部分信息，故障間區(qū)分度變?nèi)?。r×SD＞0.3 SD時(shí)，其中3種故障狀態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合，分類效果不好，因此選相似容限r(nóng)=0.2 SD。對(duì)比圖3(e)、(f)，模糊熵?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)誤差小于樣本熵，變化趨更平緩。

因此，確定模糊熵計(jì)算過(guò)程中各參數(shù)值為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2048，模式維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.2 SD。由模糊熵與樣本熵隨參數(shù)變化對(duì)比知，隨熵值計(jì)算中3參數(shù)變化，模糊熵對(duì)參數(shù)敏感性、統(tǒng)計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性及齒輪故障狀態(tài)區(qū)分度均優(yōu)于樣本熵。圖3(a)中第4組數(shù)據(jù)為N=2048，m=2，r=0.2 SD 時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，模糊熵能區(qū)分正常狀態(tài)與輸出軸齒輪齒面磨損故障，另3種故障區(qū)分度也較好;但由于對(duì)采集的原始振動(dòng)信號(hào)直接計(jì)算模糊熵，對(duì)故障特征不明顯信號(hào)僅在1個(gè)尺度計(jì)算的熵值大小相差不大，難以準(zhǔn)確判別不同故障，如圖3(a)中第4組數(shù)據(jù)部分故障誤差線有交叉。因此，采用EEMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，可從不同尺度計(jì)算信號(hào)模糊熵，挖掘信號(hào)中深層次信息，準(zhǔn)確識(shí)別齒輪狀態(tài)。

圖3 FuzzyEn及SampEn隨參數(shù)N，m，r的變化Fig.3 The changes of FuzzyEn and SampEn with the changes of N，m and r

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)每種狀態(tài)每組齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，獲得若干IMF分量。其中，輔助白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.3倍，M=100，中間軸齒輪齒根裂紋振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 中間軸齒輪齒根裂紋信號(hào)EEMD分解結(jié)果Fig.4 The EEMD results of signal from middle gear root crack

表1 5種齒輪狀態(tài)IMF分量模糊熵Tab.1 The fuzzy entropy of IMF in five states of gear

按模糊熵計(jì)算步驟計(jì)算每個(gè)IMF分量熵值，模糊熵參數(shù)據(jù)分析確定，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2048，模式維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.2 SD。5種狀態(tài)各一個(gè)樣本IMF分量模糊熵(篇幅所限，僅給前4個(gè))見(jiàn)表1。

將提取的振動(dòng)信號(hào)多尺度模糊熵作為特征參數(shù)輸入LS－SVM分類器判斷齒輪故障。實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取每類狀態(tài)20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本、20組作為測(cè)試樣本。LS－SVM用徑向基核函數(shù)，用交叉驗(yàn)證方法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)σ2及懲罰因子γ。因故障信息主要集中在前幾個(gè)IMF分量，分別測(cè)試取前n(n=1，2，…，8)個(gè)IMF分量的模糊熵及樣本熵作為特征參數(shù)輸入LS－SVM分類器，獲得故障診斷準(zhǔn)確率。對(duì)每種狀態(tài)每組齒輪振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行EEMD與EMD分解，分別計(jì)算各自IMF分量的模糊熵、樣本熵，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5看出，4種方法所得特征參數(shù)用于分類時(shí)，隨IMF分量個(gè)數(shù)增加，齒輪故障識(shí)別率均呈先升后降趨勢(shì)。n=4即取前4個(gè)IMF分量時(shí)，4種方法的故障識(shí)別率均達(dá)到各自最優(yōu)。以EEMD分解后IMF分量模糊熵、樣本熵作為特征參數(shù)的故障識(shí)別率均高于EMD，此因EMD分解中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，使某些樣本信號(hào)分解不準(zhǔn)確，造成該樣本無(wú)法被準(zhǔn)確識(shí)別。利用EMD及EEMD多尺度模糊熵的故障識(shí)別率均高于相應(yīng)的樣本熵。

圖5 故障識(shí)別率與IMF分量個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.5 The relationship between fault recognition rate and the amounts of IMF

作為對(duì)比，本文同時(shí)計(jì)算原始信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與將信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后前4個(gè)IMF分量關(guān)聯(lián)維數(shù)，并以此作為特征參數(shù)輸入LS－SVM分類器。其中，關(guān)聯(lián)維數(shù)用GP算法計(jì)算，時(shí)間延遲為3，嵌入維數(shù)經(jīng)計(jì)算為11。以原始信號(hào)模糊熵、樣本熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)為特征參數(shù)的故障識(shí)別率及取EEMD分解后前4個(gè)IMF分量的模糊熵、樣本熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)作為特征參數(shù)故障識(shí)別率，見(jiàn)表2。由表2對(duì)比看出，將多尺度模糊熵、樣本熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)作為特征參數(shù)的故障總識(shí)別率分別較采用模糊熵、樣本熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)為特征參數(shù)的識(shí)別率提高9%、10%、9%，各不同類型故障識(shí)別正確率均有提高，且模糊熵故障識(shí)別率較樣本熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)故障識(shí)別率分別提高4%、8%。因此，利用EEMD多尺度模糊熵能使齒輪故障特征表現(xiàn)在不同時(shí)間尺度上，能更細(xì)致刻畫齒輪不同故障狀態(tài)特征，區(qū)分不同故障狀態(tài)，多尺度模糊熵的故障識(shí)別準(zhǔn)確率最高，從而驗(yàn)證本文方法的有效性。

表2 不同熵的故障識(shí)別率Tab.2 Thefault recognition rate of different entropies

3 結(jié)論

(1)針對(duì)非線性、非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，提出基于EEMD多尺度模糊熵的齒輪故障診斷方法。對(duì)實(shí)測(cè)齒輪信號(hào)分析表明，模糊熵能描述齒輪不同故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度，作為判斷齒輪故障特征參數(shù)。通過(guò)分析模糊熵計(jì)算中3參數(shù)確定計(jì)算模糊熵的合理參數(shù)，并與樣本熵對(duì)比，驗(yàn)證模糊熵作為齒輪故障特征參數(shù)性能優(yōu)于樣本熵。

(2)利用EEMD的自適應(yīng)分解性能，將原始信號(hào)分解為具有不同時(shí)間尺度的IMF分量計(jì)算獲得原始信號(hào)多尺度模糊熵。將其輸入LS－SVM分類器，據(jù)故障識(shí)別率確定所選IMF分量個(gè)數(shù)，完成齒輪故障狀態(tài)識(shí)別、診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法能有效用于齒輪故障診斷，提高診斷準(zhǔn)確率。

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