基于ITD與ICA的滾動軸承故障特征提取方法

柏 林，陸 超，趙 鑫

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044;2.武漢銳科光纖激光器有限責任公司，武漢 430000)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用最廣的關(guān)鍵零部件，其工作狀態(tài)會直接影響整臺機器運行效率及使用壽命。因此開展基于振動分析的滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷具有重要意義。然而受復(fù)雜背景噪聲、其它干擾源影響及軸承內(nèi)部激勵機理作用，滾動軸承振動信號頻譜較復(fù)雜，故障特征信息較微弱且通常以調(diào)制形式出現(xiàn)。如何有效提取滾動軸承故障特征頗受關(guān)注。Hyv?rinen等［1］提出的基于負熵的 FastICA算法，推動了ICA的研究熱潮。Wang［2］利用ICA提取振動信號中機械故障信息，通過實測軸承故障數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性。張俊紅等［3］提出的EMD－ICA聯(lián)合降噪方法，結(jié)合EMD與ICA方法優(yōu)點，通過EMD分解構(gòu)造虛擬噪聲通道實現(xiàn)對單個觀測樣本實時降噪處理，不僅能消除外來干擾噪聲且保留整個信號變化的趨勢特征。Frei等［4］針對非平穩(wěn)信號提出的固有時間尺度分解(ITD)，可將一個非平穩(wěn)信號分解成多個固有旋轉(zhuǎn)分量與一個趨勢項，拆解效率及頻率分辨率較高，且邊緣效應(yīng)小，無須樣條插值、篩選過程，適合分析具有時變譜的非平穩(wěn)信號及實時處理大量數(shù)據(jù)。胥永剛等［5］將能量算子與ITD結(jié)合用于軸承故障診斷，有效地提取到故障特征。

在以上研究成果基礎(chǔ)上，本文提出基于ITD與ICA相融合方法，實現(xiàn)故障信號與噪聲信號分離，用于滾動軸承故障特征提取，效果較好。

1 固有時間尺度分解

ITD方法可將振動信號分解成一系列固有旋轉(zhuǎn)分量與一個趨勢分量之和。分別對固有旋轉(zhuǎn)分量的瞬時幅值、瞬時頻率進行頻譜分析，能獲取振動信號調(diào)幅、調(diào)頻特征。對信號Xt，定義ξ為基線提取因子，一次ITD分解將信號Xt分解為一個基線分量Lt與一個固有旋轉(zhuǎn)分量Ht，即

式中:Lt=LXt為基線信號;(1－L)Xt為固有旋轉(zhuǎn)分量，表示信號局部相對高頻成分［6］。

令Xk，Lk分別表示 X(tk)，L(tk);設(shè) Lt，Ht在[ 0，τk]上有定義、Xt在 [0 ，τk+2]上有定義，則在連續(xù)極值點間隔 [ τk，τk+1]上可定義該區(qū)間內(nèi)Xt的分段線性基線提取因子L為

式中:α為用于控制提取固有轉(zhuǎn)動分量幅度的線性縮放，α∈[0，1]，通常取 α =0.5。

則固有旋轉(zhuǎn)因子Ht為

通過基線構(gòu)造方法形成的基線信號Lt，保留了信號在各極值點間的單調(diào)性，提取各極值點間疊加的局部高頻分量及信號某尺度的固有分量－旋轉(zhuǎn)分量。將基線分量視為新的待分解信號，重復(fù)以上分解過程可獲得一系列固有旋轉(zhuǎn)分量，直到獲得一個單調(diào)趨勢信號;將原始信號Xt分解成若干從高到低不同頻率段的固有旋轉(zhuǎn)分量之和與一個單調(diào)趨勢分量。整個ITD分解過程可表示為

ITD方法分解的分量有一定物理意義，能有效反映原始信號特征，適合分析含調(diào)幅、調(diào)頻成分信號。值得指出的是，ITD與EMD同樣存在邊界效應(yīng)問題［7］。對信號延拓是解決邊界效應(yīng)的常用方法。本文采用自適應(yīng)波形匹配方法［8］解決ITD分解過程中的邊界效應(yīng)。

2 獨立分量分析基本原理

獨立分量分析［9－10］為基于樣本高階統(tǒng)計信息的特征提取方法，屬于無監(jiān)督的特征提取方法?；舅枷霝榧俣颖炯梢唤M相互獨立的基向量及相應(yīng)的混合矩陣相乘構(gòu)成，利用相應(yīng)算法求解混矩陣(混合矩陣的逆矩陣)。

由于ICA方法具有優(yōu)異的盲辨識、特征提取及表示能力應(yīng)用較廣，涉及故障診斷、遠程通信、語音提取、圖像增強及生理信號等領(lǐng)域，屬多導(dǎo)信號處理方法。ICA通過尋找多導(dǎo)觀測信號某種合適的線性變換，使輸出各通道信號間盡可能相互獨立。

設(shè) S= [S1，S2，…，Sn]T為一組相互獨立信源，X=[X1，X2，…Xn]T為一組觀測信號，X中各分量由 S中各獨立信源線性組合而成，用矩陣表示為

式中:X為觀測矩陣;S為信號源矩陣;A為m×n混合系數(shù)矩陣。

ICA任務(wù)即在系數(shù)矩陣A及信源矩陣S未知時僅通過解混系數(shù)矩陣W，從觀測信號X中分離出各信源信號的逼近信號Y，即

式中:Y=[Y1，Y2，…，Yn]T。

快速 ICA算法(Fast ICA)，又稱固定點(Fixed－Point)算法為基于定點遞推算法獲得，適用于任何類型數(shù)據(jù)，亦使用ICA分析高維數(shù)據(jù)成為可能。該算法采用定點迭代的優(yōu)化算法，使收斂更快更穩(wěn)健。

3 基于ITD與ICA的故障診斷算法

ICA雖對信號處理具有優(yōu)勢，但存在傳感器數(shù)目須大于或等于源信號數(shù)目的局限，少量傳感器難以達到盲源分離目的。ITD在繼承EMD分析優(yōu)越性同時，可避免 EMD方法運算中迭代次數(shù)過多，降低計算復(fù)雜度，提高時頻信息分析能力;但存在易受其它能量較大振源信號干擾的不足。

為發(fā)揮ICA及ITD各自優(yōu)點，彌補對信號處理的不足，本文基于ITD分解方法拓展信號通道，有效解決單通道ICA的欠定問題。而拓展信號通道個數(shù)不能任意，為盡可能確保通道數(shù)目合理有效，從各分解信號與源信號(ITD分解前初始信號)相關(guān)性出發(fā)［11－12］，據(jù)互相關(guān)系數(shù)大小將分解的信號構(gòu)建虛擬信號通道作為ICA的輸入矩陣，采用Fast ICA算法解混，得到各獨立分量信號矩陣，達到信噪分離目的，從而解決單一ITD方法受其它振源信號干擾的不足。算法流程見圖1，具體為:① 利用ITD對觀測信號Xt進行分解得到若干旋轉(zhuǎn)分量矩陣PRCi(t)與一個趨勢項。② 采用互相關(guān)準則選取相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)分量組合構(gòu)建虛擬信號通道。③ 利用FastICA算法對各虛擬信號通道解混，得到故障信號最佳估計。④ 對最佳故障信號估計進行包絡(luò)解調(diào)分析，從而識別滾動軸承故障特征頻率。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flown chart of the algorithm

4 滾動軸承故障分析

為驗證本文方法在實際滾動軸承故障診斷分析中的有效性，選美國的軸承故障數(shù)據(jù)［13］進行分析。據(jù)Drive end bearing(12K)中代號為IR007_2的軸承內(nèi)圈數(shù)據(jù)，電機轉(zhuǎn)速1750 r/min(fr=29.167 Hz)，采樣頻率為fs=12000 Hz，由參數(shù)計算得到軸承內(nèi)圈故障特征頻率為fi=157.94 Hz。圖2為軸承內(nèi)圈故障信號時域波形及幅值譜。將原始故障信號進行ITD分解所得3個固有旋轉(zhuǎn)分量與一個單調(diào)趨勢信號，見圖3。

圖2 實測信號時域波形及包絡(luò)譜Fig.2 Waveform and envelope spectrum of the measured signal

將所得四個信號分別求解與原始信號的互相關(guān)系數(shù)。結(jié)果見表1。由表1知，ITD1、ITD2、ITD3與源信號(ITD分解前信號)的相關(guān)系數(shù)較高，其余信號相關(guān)系數(shù)較低。將相關(guān)系數(shù)較大及剩余信號分為兩組，作為Fast ICA的輸入通道。通過ICA解混，獲得兩組獨立分量的時域波形見圖4。

表1 各ITD分量與源信號相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients of the ITD component and the source signal

對ICA分解所得信號進行包絡(luò)分析獲得包絡(luò)譜，見圖5。由圖5(a)可看出轉(zhuǎn)頻fr=28.93 Hz、故障頻率fi=157.5 Hz及其倍頻，且經(jīng)ITD及包絡(luò)解調(diào)后邊頻帶得以消除;圖5(b)中除轉(zhuǎn)頻外無任何故障特征頻率成分，說明噪聲被有效分離出來。將圖5(a)包絡(luò)譜與原始信號包絡(luò)譜比較知振動信號低頻故障成分被突出，且噪聲得到較好抑制，較好顯示出故障頻率成分，從而驗證本文ITD－ICA方法的有效性。

為進一步驗證 ITD－ICA方法的優(yōu)越性，與 EMDICA聯(lián)合降噪方法進行對比。采用EMD分解得到IMF分量多達18個，分解效率低，算法復(fù)雜度高。且EMD對噪聲信號極為敏感，分解受強噪聲干擾信號時會產(chǎn)生模態(tài)混疊，見圖6，可見EMD分解的第13、14個IMF分量中出現(xiàn)明顯模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖3 ITD分解各分量時域波形Fig.3 ITD decomposition time－domain waveform components

圖4 各獨立分量時域波形Fig.4 Waveforms of each independent component

圖5 ICA分量包絡(luò)譜Fig.5 The envelope spectrums of ICA components

將EMD分解的各IMF分量據(jù)互相關(guān)系數(shù)大小分為兩組，一組為有用信號，另一組為噪聲信號，作為ICA的輸入通道，用FastICA解混后，所得輸出信號波形見圖7。

進行包絡(luò)解調(diào)分析，所得兩組信號包絡(luò)譜見圖8。由圖8(a)可看出故障頻率fi=159.5 Hz及其倍頻。而圖8(b)中仍有明顯的故障頻率成分，說明并未完全分離出噪聲。對比圖5與圖8效果不難發(fā)現(xiàn)，ITD－ICA方法不僅較EMD－ICA算法在處理速度上具有明顯優(yōu)勢，且對噪聲分離的準確性也顯著提高。

圖6 混疊的IMF分量Fig.6 IMF mode mixing component

圖7 各輸出分量時域波形Fig.7 Time－domain waveforms of the output components

圖8 EMD－ICA降噪后包絡(luò)譜Fig.8 The envelope spectrums after EMD－ICA noise reduction method

5 結(jié)論

(1)本文所提基于ITD與ICA的方法用于滾動軸承故障提取，較EMD－ICA聯(lián)合降噪方法，不僅能解決EMD分解的模態(tài)混疊問題，亦能提高拆分效率。且可通過對ITD分解的各分量按相關(guān)系數(shù)準則分組，拓展信號通道，解決ICA欠定問題。

(2)利用ICA算法解混能實現(xiàn)故障信號與噪聲信號分離，可彌補單一ITD分解在噪聲干擾下信號提取能力不足。ITD與ICA技術(shù)結(jié)合，對實現(xiàn)噪聲干擾條件下滾動軸承故障特征提取、診斷具有較好應(yīng)用價值。

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