指定頻帶簡諧激勵(lì)下約束阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

房占鵬，鄭 玲，唐重才

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

在航空航天領(lǐng)域，為減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量大多采用薄板類構(gòu)件，因而導(dǎo)致振動(dòng)噪聲問題。約束阻尼處理技術(shù)能有效抑制結(jié)構(gòu)寬頻振動(dòng)噪聲，由于對(duì)原結(jié)構(gòu)改變少，易于實(shí)施，廣泛用于輕型結(jié)構(gòu)的減振降噪。約束阻尼材料通常覆蓋整個(gè)結(jié)構(gòu)表面，不僅增加結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量，且不利于約束阻尼材料的高效利用。由于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化獲得長足進(jìn)步，為約束阻尼材料在輕質(zhì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲抑制的高效利用提供科學(xué)手段。

約束阻尼結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化大多以模態(tài)損耗因子(或模態(tài)阻尼比)為優(yōu)化目標(biāo)。郭中澤等［1］采用密度法(Pseudo－density Method)及有理逼近材料特性模型(RAMP)，以模態(tài)損耗因子最大化為目標(biāo)，利用優(yōu)化準(zhǔn)則法，獲得一定約束條件下阻尼材料的最優(yōu)分布構(gòu)型。呂毅寧等［2］采用模態(tài)應(yīng)變能方法計(jì)算模態(tài)損耗因子靈敏度，對(duì)車身地板的阻尼材料進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Zheng等［3］以模態(tài)阻尼比最大化為目標(biāo)，采用移動(dòng)漸近線算法(MMA)對(duì)約束阻尼板進(jìn)行優(yōu)化，認(rèn)為移動(dòng)漸近線算法對(duì)約束阻尼圓柱殼優(yōu)化求解效果較好。Ansari等［4］采用水平集方法對(duì)懸臂板上約束阻尼材料進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲得約束阻尼材料的最佳構(gòu)型，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性。Kim等［5］對(duì)比振型法(MSO approach)、應(yīng)變能分布法(SED method)與拓?fù)鋬?yōu)化算法獲得優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子發(fā)現(xiàn)，基于有理逼近的材料特性模型(RAMP)及優(yōu)化準(zhǔn)則(OC)拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得拓?fù)錁?gòu)型較其它兩種方法所得優(yōu)化結(jié)果的模態(tài)損耗因子最大值高61.4%。柳承峰等［6］用漸進(jìn)優(yōu)化算法對(duì)約束阻尼短圓柱殼的約束阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，獲得約束阻尼材料優(yōu)化布局，并試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性。

近年來，以結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)為目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化，以其良好的工程實(shí)用性及設(shè)計(jì)針對(duì)性成為結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究熱點(diǎn)。Yoon等［7］對(duì)模態(tài)疊加法、里茲向量法(Ritz Vector)及準(zhǔn)靜態(tài)里茲向量法(Quasi－Static Ritz Vector)3種縮減方法對(duì)簡諧激勵(lì)下動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化的適用性進(jìn)行分析比較;彭細(xì)榮等［8］應(yīng)用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化獨(dú)立連續(xù)映射(ICM)方法，對(duì)強(qiáng)迫諧振動(dòng)下以重量最小為優(yōu)化目標(biāo)、位移幅值為約束的板殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行研究;Rong等［9－10］研究了白噪聲激勵(lì)作用下以結(jié)構(gòu)減重為設(shè)計(jì)目標(biāo)、指定位置均方響應(yīng)為約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題。Shu等［11］以結(jié)構(gòu)某位置頻率響應(yīng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，以材料使用量為約束條件，采用水平集方法對(duì)2D及3D結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率響應(yīng)優(yōu)化;李翔等［12］以頻帶內(nèi)模態(tài)峰值響應(yīng)的q－范數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，推導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)靈敏度;增加頻率約束可避免迭代過程中密頻、重頻現(xiàn)象出現(xiàn)，并對(duì)桁架結(jié)構(gòu)截面、形狀進(jìn)行優(yōu)化。劉虎等［13］研究簡諧力激勵(lì)下以結(jié)構(gòu)指定位置穩(wěn)態(tài)階段位移響應(yīng)幅值為目標(biāo)函數(shù)、結(jié)構(gòu)體積為約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。上述研究主要集中在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，且優(yōu)化過程中將結(jié)構(gòu)阻尼視為定值，由于結(jié)構(gòu)阻尼變化不大，故此近似帶的誤差亦不大。但對(duì)約束阻尼結(jié)構(gòu)而言，將結(jié)構(gòu)阻尼視為定值則會(huì)致較大誤差，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果。

由于約束阻尼技術(shù)廣泛用于薄殼類輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件及大型空間柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)阻尼抑制等，研究以動(dòng)響應(yīng)為目標(biāo)的約束阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)推進(jìn)其設(shè)計(jì)具有重要意義。本文以指定頻帶激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)峰值平方最小化為優(yōu)化目標(biāo)，約束阻尼材料用量為約束條件，建立約束阻尼結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，考慮結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比在優(yōu)化迭代過程中的變化，將模態(tài)阻尼比靈敏度引入優(yōu)化目標(biāo)靈敏度計(jì)算。采用漸進(jìn)優(yōu)化算法，通過逐步刪除約束阻尼材料中靈敏度最大單元，使保留的單元具有最大減振效果，以達(dá)到對(duì)約束阻尼材料優(yōu)化配置目的。

1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程求解

簡諧激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程為

式中:M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，均為N×N階實(shí)對(duì)稱矩陣，N為結(jié)構(gòu)自由度數(shù);f(t)=F eiωft為激勵(lì)力矢量，F(xiàn)為激勵(lì)力幅值矢量，ωf為激勵(lì)頻率;X分別為結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度矢量。

在經(jīng)典阻尼情況下，方程(1)可轉(zhuǎn)換為

式中:ωi，ζi分別為第 i階圓頻率及模態(tài)阻尼比;［φ1，φ2，…，φn］為振型矩陣;yi，qi分別為模態(tài)坐標(biāo)下結(jié)構(gòu)位移、激勵(lì)力。

據(jù)模態(tài)疊加法，結(jié)構(gòu)幅頻響應(yīng)表達(dá)式為

式中:m為模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)。

設(shè)結(jié)構(gòu)為非密集模態(tài)、無重頻、小阻尼，當(dāng)激勵(lì)頻率ωf接近共振頻率ωi時(shí)，結(jié)構(gòu)第i階共振頻率處響應(yīng)為

2 約束阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型

當(dāng)約束阻尼結(jié)構(gòu)受頻帶［ωl，ωh］簡諧激勵(lì)，在頻帶內(nèi)存在一個(gè)或多個(gè)共振頻率，則共振峰值為X(ωi)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)拓?fù)溲芯恐校Ｒ詣?dòng)柔度為優(yōu)化目標(biāo)［14－15］，優(yōu)化整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。而實(shí)際工程應(yīng)用中，某些部位的頻率響應(yīng)尤為其重要。本文以激勵(lì)頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)指定位置的共振峰值平方最小化為優(yōu)化目標(biāo)，約束阻尼材料用量為約束條件，約束阻尼單元為設(shè)計(jì)變量建立拓?fù)鋬?yōu)化模型為

式中:pe為設(shè)計(jì)變量，取0或1;pe=0為刪除的結(jié)構(gòu)表面覆蓋約束阻尼單元，為避免出現(xiàn)奇異矩陣，宜用極小值;pe=1為結(jié)構(gòu)表面覆蓋約束阻尼單元;a為頻帶內(nèi)所含共振峰值數(shù)量;b為優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)數(shù);wi為各峰值疊加系數(shù);V0為約束阻尼材料用量體積;Ve為每個(gè)約束阻尼單元體積。

2.2 靈敏度分析

求解拓?fù)鋬?yōu)化模型時(shí)采用基于目標(biāo)函數(shù)梯度的迭代方法，需求解目標(biāo)函數(shù)靈敏度表達(dá)式。以往以動(dòng)力響應(yīng)為優(yōu)化目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化中常將模態(tài)阻尼比定義為定值，未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度對(duì)目標(biāo)函數(shù)靈敏度分析影響，目標(biāo)函數(shù)靈敏度表達(dá)式為

考慮對(duì)約束阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，約束阻尼結(jié)構(gòu)變化對(duì)模態(tài)阻尼比影響較大，在已有研究基礎(chǔ)上將模態(tài)阻尼比靈敏度引入目標(biāo)函數(shù)靈敏度分析中，改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)靈敏度表達(dá)式。改進(jìn)后表達(dá)式為

式中:

模態(tài)阻尼比與模態(tài)損耗因子關(guān)系［16］為

當(dāng)0≤η≤0.3時(shí)，模態(tài)損耗因子與模態(tài)阻尼比的關(guān)系可近似為

據(jù)應(yīng)變能法［17］，得第i階模態(tài)損耗因子為

式中:ηv為阻尼材料損耗因子分別為第i階阻尼層應(yīng)變能及約束阻尼結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能分別為第i階j單元基層、阻尼層、約束層應(yīng)變能。

將式(9)～式(11)代入式(7)可得未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的目標(biāo)函數(shù)靈敏度;將式(9)～式(11)、(15)代入式(8)可得考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的目標(biāo)函數(shù)靈敏度。

為抑制拓?fù)鋬?yōu)化過程中出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象，采用網(wǎng)格獨(dú)立濾波技術(shù)［18］對(duì)目標(biāo)函數(shù)靈敏度濾波，即對(duì)目標(biāo)函數(shù)靈敏度再分配，使單元靈敏度等于以單元形心為中心的指定半徑區(qū)域內(nèi)所有單元靈敏度的加權(quán)值。

2.3 漸進(jìn)優(yōu)化算法拓?fù)淞鞒?/h3>

采用漸進(jìn)優(yōu)化算法對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化模型進(jìn)行求解，拓?fù)鋬?yōu)化流程見圖1。具體優(yōu)化步驟為:①將約束阻尼材料覆蓋于基層結(jié)構(gòu)表面構(gòu)建全覆蓋的約束阻尼結(jié)構(gòu)，并建立有限元模型。將約束阻尼單元(阻尼層單元與其對(duì)應(yīng)的約束層單元)定義為設(shè)計(jì)變量pe，初始值均為1。②設(shè)定約束阻尼材料體積約束量V0、進(jìn)化率ER及模態(tài)截?cái)鄶?shù)等優(yōu)化相關(guān)參數(shù)。③對(duì)約束阻尼有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，提取約束阻尼單元質(zhì)量、剛度矩陣、模態(tài)阻尼比、模態(tài)振型及固有頻率等參數(shù)。④據(jù)目標(biāo)函數(shù)靈敏度公式計(jì)算每個(gè)約束阻尼單元靈敏度，并用網(wǎng)格獨(dú)立濾波技術(shù)對(duì)單元靈敏度濾波。⑤計(jì)算下一步迭代的約束材料目標(biāo)體積，當(dāng)該體積Vk+1大于設(shè)定的體積約束V0時(shí)計(jì)算式為Vk+1=Vk(1－ER);當(dāng)Vk+1≤V0時(shí)，使Vk+1=V0。據(jù)Vk+1確定刪除單元門檻值。⑥刪除靈敏度值大于刪除單元門檻值的約束阻尼單元，將其設(shè)計(jì)變量pe值由初始值1變?yōu)闃O小值。⑦重復(fù)③～⑥，直至滿足約束阻尼材料體積約束條件，結(jié)束迭代。

圖1 拓?fù)鋬?yōu)化流程圖Fig.1 Diagram for the topology optimization procedures

3 算例分析

3.1 約束阻尼懸壁板拓?fù)鋬?yōu)化

懸臂約束阻尼板結(jié)構(gòu)見圖2，基板為鋁板，其上覆蓋約束阻尼材料?；彘L0.2 m，寬0.1 m，厚0.0008 m，密度2800kg/m3，彈性模量70 GPa，泊松比0.3。阻尼層厚度 0.00005 m，密度 1200kg/m3，彈性模量12 MPa，泊松比 0.495，阻尼材料損耗因子 0.5。約束層厚 0.00013 m，密度 2700kg/m3，彈性模量 70 GPa，泊松比0.3。左端固定，右端自由。

簡諧載荷作用于右邊界中心即B點(diǎn)，幅值為1 N，激勵(lì)頻帶為［10～40］Hz。在激勵(lì)頻段內(nèi)包含一階固有頻率，取激勵(lì)點(diǎn)(B點(diǎn))一階共振峰值平方最小為優(yōu)化目標(biāo)，以約束阻尼材料用量全覆蓋的50%為約束條件，分別采用考慮、未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度目標(biāo)函數(shù)靈敏度計(jì)算公式，所得拓?fù)錁?gòu)型分別見圖3、圖4。圖中淺色為基板，深色為優(yōu)化的約束阻尼材料拓?fù)錁?gòu)型;一階頻率、模態(tài)阻尼比及優(yōu)化目標(biāo)隨迭代次數(shù)變化分別見圖5～圖7。優(yōu)化前后一階頻率、模態(tài)阻尼比及優(yōu)化目標(biāo)值對(duì)比見表1。表1中變化率計(jì)算式為

圖3 考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的拓?fù)錁?gòu)型Fig.3 The topology optimization result with considering the modal damping ratio sensitivity

圖4 未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的拓?fù)錁?gòu)型Fig.4 The topology optimization result without considering the modal damping ratio sensitivity

圖5 一階頻率迭代歷程Fig.5 Iteration history of the firstorder frequency

圖6 模態(tài)阻尼比迭代歷程Fig.6 Iteration history of modal damping ratio

圖7 優(yōu)化目標(biāo)迭代歷程Fig.7 Iteration history of optimization objective

表1 優(yōu)化前后模態(tài)阻尼比與優(yōu)化目標(biāo)對(duì)比Tab.1 The modal damping ratio and optimization objective before and after optimization

由圖5～圖7看出，考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的拓?fù)鋬?yōu)化算法，隨約束阻尼材料刪除，結(jié)構(gòu)固有頻率先增大后(12次迭代后)逐漸減小，模態(tài)損耗因子增幅較大，而優(yōu)化目標(biāo)逐漸減小，結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子的逐漸增加為優(yōu)化目標(biāo)減小的主要因素。未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的拓?fù)鋬?yōu)化算法，隨約束阻尼材料刪除，結(jié)構(gòu)固有頻率幅度增大，模態(tài)損耗因子逐漸增大，而優(yōu)化目標(biāo)逐漸減小，結(jié)構(gòu)固有頻率逐漸增大為優(yōu)化目標(biāo)減小的主要因素。

在相同激勵(lì)條件下，以A，B，C點(diǎn)的一階共振峰值平方及最小為優(yōu)化目標(biāo)，以約束阻尼材料用量為全覆蓋的50%為約束條件，分別采用考慮、未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的目標(biāo)函數(shù)靈敏度計(jì)算公式，獲得拓?fù)錁?gòu)型及頻率、模態(tài)阻尼比隨迭代次數(shù)變化與以激勵(lì)點(diǎn)一階共振峰值平方最小為優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果相同。優(yōu)化目標(biāo)隨迭代次數(shù)變化見圖8，變化趨勢同圖7。優(yōu)化前后優(yōu)化目標(biāo)分別為0.01 m2，0.0027 m2，0.00065 m2。原因?yàn)?對(duì)未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的優(yōu)化方法，約束阻尼結(jié)構(gòu)固有頻率是使優(yōu)化目標(biāo)減小的主要因素;而對(duì)考慮模態(tài)阻尼比靈敏度優(yōu)化方法，約束阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比是使優(yōu)化目標(biāo)減小的主要因素，而約束阻尼結(jié)構(gòu)固有頻率及模態(tài)阻尼比不受響應(yīng)點(diǎn)位置影響。

圖8 優(yōu)化目標(biāo)迭代歷程Fig.8 Iteration history of optimization objective

由算例看出，本文考慮模態(tài)阻尼比靈敏度的拓?fù)鋬?yōu)化算法所得拓?fù)錁?gòu)型的優(yōu)化目標(biāo)值明顯低于未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度時(shí)優(yōu)化目標(biāo)值。表明在激勵(lì)頻段內(nèi)僅有單共振峰時(shí)該拓?fù)鋬?yōu)化算法的正確性、有效性。

3.2 四邊固定約束阻尼板拓?fù)鋬?yōu)化

圖9為約束阻尼矩形板，四邊固定，長、寬分別為0.6 m、0.4 m，基板為鋼板，厚度 0.0015 m，密度 7860kg/m3，彈性模量212 GPa，泊松比0.3。約束阻尼材料厚度及力學(xué)參數(shù)與上例相同。簡諧載荷作用于約束阻尼矩形板中心，幅值1 N，激勵(lì)頻帶［0～100］Hz。在激勵(lì)頻帶內(nèi)含一、二階固有頻率，故取激勵(lì)點(diǎn)處一、二階共振峰平方的加權(quán)最小為優(yōu)化目標(biāo)，加權(quán)系數(shù)可據(jù)各階共振峰值大小及實(shí)際應(yīng)用時(shí)關(guān)注的共振頻率選取。此處選加權(quán)系數(shù)w1=w2=0.5，約束阻尼材料用量為全覆蓋的50%為約束條件，分別采用考慮、未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度目標(biāo)函數(shù)靈敏度計(jì)算公式，所得優(yōu)化結(jié)果見圖10、圖11，圖中淺色為基板，深色為優(yōu)化的約束阻尼材料拓?fù)錁?gòu)型。加權(quán)頻率(w1ω1+w2ω2)、加權(quán)模態(tài)阻尼比(加權(quán)模態(tài)阻尼比計(jì)算方法)為(w1ζ1+w2ζ2)及優(yōu)化目標(biāo)隨迭代次數(shù)變化分別見圖12～圖14。優(yōu)化前后加權(quán)頻率、加權(quán)模態(tài)阻尼比及優(yōu)化目標(biāo)值對(duì)比見表2。表中變化率計(jì)算式為

圖9 四邊固定約束阻尼板Fig.9 The clamped supported constrained layer damping plate

圖10 考慮模態(tài)阻尼比靈敏度拓?fù)錁?gòu)型Fig.10 The topology optimization result with considering the modal damping ratio sensitivity

圖11 未考慮模態(tài)阻尼比靈敏度拓?fù)錁?gòu)型Fig.11 The topology optimization result without considering the modal damping ratio sensitivity

表2 優(yōu)化前后模態(tài)阻尼比與優(yōu)化目標(biāo)對(duì)比Tab.2 The modal damping ratio and optimization objective before and after optimization

由圖12看出，在優(yōu)化過程中，隨約束阻尼材料的刪除，兩種拓?fù)鋬?yōu)化算法所得拓?fù)錁?gòu)型的加權(quán)頻率均逐漸減小。由圖13、圖14看出，在頻段內(nèi)具有多共振峰的優(yōu)化及僅有單共振峰的優(yōu)化相似。優(yōu)化過程中，隨約束阻尼材料的刪除，兩種拓?fù)鋬?yōu)化算法所得拓?fù)錁?gòu)型的加權(quán)模態(tài)阻尼比均有所增加，而優(yōu)化目標(biāo)值均有所減小。此外，本文的考慮模態(tài)阻尼比靈敏度優(yōu)化算法所得拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型較未考慮模態(tài)阻尼比的優(yōu)化目標(biāo)值小。說明本文優(yōu)化算法對(duì)頻段內(nèi)具有多共振峰的優(yōu)化亦有效。

圖12 加權(quán)頻率迭代歷程Fig.12 Iteration history of the weighted frequency

圖13 加權(quán)模態(tài)阻尼比迭代歷程Fig.13 Iteration history of the weighted modal damping ratio

圖14 優(yōu)化目標(biāo)迭代歷程Fig.14 Iteration history of optimization objective

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化算法與靈敏度分析的正確性，對(duì)約束阻尼懸壁板以激勵(lì)點(diǎn)處一階共振峰平方最小為優(yōu)化目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。粘貼約束阻尼材料前對(duì)鋁板待粘貼表面用異丙醇清洗去除油污。粘貼時(shí)保證鋁板及約束阻尼材料溫度不低于15.5℃(50℃最適宜)，從約束阻尼材料一端逐步粘貼整個(gè)表面，防止粘貼時(shí)起泡影響效果。粘貼后壓緊約束阻尼材料，以獲得更好粘貼效果。3種約束阻尼懸臂板試件見圖15。

圖15 實(shí)驗(yàn)件Fig.15 The CLD plates using in the tests

用錘擊法分別測量全覆蓋約束阻尼懸臂板及兩種拓?fù)鋬?yōu)化的約束阻尼懸臂板一階頻響函數(shù)。用PCB公司086C03型力錘進(jìn)行激勵(lì)、基恩士公司LK－H080型激光位移傳感器測量懸臂板振動(dòng)位移響應(yīng)，激勵(lì)點(diǎn)、響應(yīng)點(diǎn)與算例中激勵(lì)點(diǎn)、響應(yīng)點(diǎn)位置相同，均在懸臂端中間。信號(hào)采集、分析系統(tǒng)為LMS公司數(shù)據(jù)采集箱及LMS模態(tài)分析軟件。實(shí)驗(yàn)測試見圖16，測試結(jié)果見圖17，3種約束阻尼板一階頻率、模態(tài)損耗因子及響應(yīng)峰值見表3。

圖16 實(shí)驗(yàn)測試圖Fig.16 The experimental setup

圖17 實(shí)驗(yàn)頻響對(duì)比Fig.17 The comparison of experimental frequency response

表3 三種約束阻尼板一階頻率、模態(tài)阻尼比及響應(yīng)峰值對(duì)比Tab.3 Comparison of the first order frequencies，modal damping ratio and peak response of three CLD plates

5 結(jié)論

(1)通過研究指定頻段激勵(lì)下約束阻尼結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題，建立以指定頻段激勵(lì)內(nèi)共振峰值平方最小化為優(yōu)化目標(biāo)、約束阻尼材料用量為約束條件的拓?fù)鋬?yōu)化模型。

(2)考慮約束阻尼結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中模態(tài)阻尼比變化較大，而結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比對(duì)共振峰值有較大影響，將模態(tài)阻尼比靈敏度添加到目標(biāo)函數(shù)靈敏度分析中，并采用漸進(jìn)優(yōu)化算法對(duì)約束阻尼板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

(3)利用考慮模態(tài)阻尼比靈敏度分析及優(yōu)化算法，能使約束阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子增大，優(yōu)化目標(biāo)減小，優(yōu)化效果更好。并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的正確性及有效性。

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