“任務(wù)單”式高職數(shù)學(xué)教學(xué)

陶石冬

摘要：在高等職業(yè)教育教學(xué)中，高職數(shù)學(xué)教學(xué)的力量越來(lái)越顯得薄弱，作用也是越來(lái)越蒼白無(wú)力。怎樣讓數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮其基礎(chǔ)主導(dǎo)作用，讓數(shù)學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)作用顯而易見(jiàn)呢？經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間地觀察與調(diào)研，通過(guò)許多專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)的啟發(fā)，不斷摸索，逐漸形成一種數(shù)學(xué)教學(xué)模式---“任務(wù)單”式數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué) “任務(wù)單”式教學(xué)模式 數(shù)學(xué)能力 自主學(xué)習(xí)

目前，高職院校普遍重視學(xué)生的實(shí)際操作和實(shí)踐動(dòng)手能力，壓縮了理論課的教學(xué)學(xué)時(shí)，而對(duì)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程--高等數(shù)學(xué)或是應(yīng)用數(shù)學(xué)，在高等職業(yè)教育教學(xué)的大熔爐里，似乎顯得更加薄弱無(wú)力。在這種情況下，既要滿足學(xué)生現(xiàn)在與后續(xù)專(zhuān)業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，又要兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，更主要的是要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和需求，我們要怎么做呢？這是每一位從事高職數(shù)學(xué)課教學(xué)的教育工作者必須考慮的問(wèn)題。

在我們的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生似乎無(wú)所事事?？赡芤?yàn)樗麄兟?tīng)不懂，也可能因?yàn)樗麄兏静幌肼?tīng)，更或者是因?yàn)樗麄冇X(jué)得在職業(yè)教育里不用學(xué)數(shù)學(xué)，所以，教師站在講臺(tái)上，看下去一片死氣沉沉的景象，學(xué)生有的用手機(jī)聊天、玩游戲，有的干脆睡覺(jué)，好一些的看看其他專(zhuān)業(yè)的課程，很少在專(zhuān)心聽(tīng)課。而在一些專(zhuān)業(yè)課上，學(xué)生似乎個(gè)個(gè)精神百倍，拿著一個(gè)個(gè)項(xiàng)目單，根據(jù)教師的簡(jiǎn)要講解，按照一個(gè)個(gè)流程，做得津津有味。我們的數(shù)學(xué)課要怎么做呢？

經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的觀察與調(diào)研，我們要有數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的四個(gè)轉(zhuǎn)變：從重知識(shí)傳授轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；從重理論推導(dǎo)、技巧強(qiáng)化轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅財(cái)?shù)學(xué)思想及實(shí)際應(yīng)用的培養(yǎng)；在保證學(xué)科體系完整性的前提下逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙?zhuān)業(yè)需要的課程整合；從重教師的講授轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生的自主學(xué)習(xí)。有了新思路，我們要爭(zhēng)取做到把每一節(jié)、每一模塊的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變成安排任務(wù)，使每一節(jié)課或者每幾節(jié)課都有事情可以解決，都有一個(gè)“任務(wù)單”要完成。雖然在每一模塊結(jié)束后，做不到一個(gè)具體實(shí)物出來(lái)以展示我們的成果，但一個(gè)個(gè)“任務(wù)單”足以說(shuō)明我們做了什么。最起碼是要讓學(xué)生知道學(xué)了什么樣的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，學(xué)的這些數(shù)學(xué)知識(shí)都用在哪了，并且知道怎樣以數(shù)學(xué)的思維和手段解決實(shí)際生活中和專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，從而我們?cè)囃瞥隽恕叭蝿?wù)單”式數(shù)學(xué)教學(xué)

拿定積分應(yīng)用來(lái)舉例子，我們將定積分應(yīng)用分為四個(gè)任務(wù)單：一是平面圖形的面積，二是旋轉(zhuǎn)體的體積，三是平面曲線的弧長(zhǎng)，四是生活中的定積分。我們選其中兩個(gè)看一看。

任務(wù)單二

（一）重點(diǎn)

會(huì)用定積分解決旋轉(zhuǎn)體的體積

（二）需導(dǎo)入的知識(shí)

1.一個(gè)直角三角板以一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)后的立體體積。

2.一個(gè)矩形以一邊旋轉(zhuǎn)后立體體積。

3.一個(gè)直角梯形以其直角邊為軸旋轉(zhuǎn)后的立體體積。

4.那么，任意一條曲線或多條曲線圍成一面后繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)后體積該如何計(jì)算？

比如曲線y=x2在x∈[1，3]上的一段分別繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)后得到的體積如何分析呢？

（三）推出的新公式（理解并記憶）

1.曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)后得到的公式。

2.曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)后得到的公式。

（四）練習(xí)

1.由y=x∈[1，3]繞x軸旋轉(zhuǎn)后的體積。

2.由y=x2與 y2=x所圍的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)后的體積。

（五）解決問(wèn)題

1.做題中需注意哪些問(wèn)題，你在實(shí)際運(yùn)作中發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題，是如何解決的？

2.計(jì)算以下各旋轉(zhuǎn)體的體積。

（1）由橢圓 的上半部分與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)后的體積。

（2）由x2+（y-5）2=16繞x軸旋轉(zhuǎn)后的體積，你能想象出是怎樣的一種立體嗎？

（3）[喇叭體積] 一喇叭可視為由曲線y=x2直線x=1以及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的體積。

（4）[機(jī)器底座的體積]某人正在用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)一臺(tái)機(jī)器的底座，它在第一象限的圖形由y=8-x3，y=2及兩坐標(biāo)軸圍成，底座由此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成，試求此底座的體積。

任務(wù)單四

生活中的“定積分思想”

（一）汽車(chē)的行駛路程

如果一輛汽車(chē)以30m/s的速度勻速行駛了4s，那么汽車(chē)行駛的路程為30×4=120m。如果汽車(chē)以遞增的速度行駛，設(shè)v（t）=2t2（m/s），此時(shí)其行駛速度是變化的，如何得到它在t=0s到t=4s行駛的路程？

（二）水箱積水

設(shè)水流到水箱的速度為r（t）=5t2-2t（L/min），問(wèn)從t=0s到t=2s這段時(shí)間內(nèi)水流入水箱的總量W是多少？

（三）列車(chē)制動(dòng)

列車(chē)快進(jìn)站時(shí)必須減速.若列車(chē)減速后的速度為V（t）=1-t（km/min），問(wèn)列車(chē)應(yīng)該在離站臺(tái)多遠(yuǎn)的地方開(kāi)始減速？

（四）運(yùn)動(dòng)方程

已知一物體作直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=12t2-3sint且當(dāng)t=0時(shí)，v=5，s=3。

1.求速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；2.求路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。

（五）電流函數(shù)

一電路中電流關(guān)于時(shí)間的變化率為=4t-0.6t2若t=0時(shí)i=2A，求電流i關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。

（六）太陽(yáng)能能量

某一太陽(yáng)能的能量f相對(duì)于太陽(yáng)能接觸的表面面積x的變化率為，如果x=0時(shí)f=0，求出f 的函數(shù)表達(dá)式。

（七）電路中的電量

設(shè)導(dǎo)線在時(shí)刻t（單位：s）的電流為i（t）=0.006t求在時(shí)間間隔[1，4]s內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量Q（t）（單位：A）。

（八）新井的石油產(chǎn)量

工程師們預(yù)計(jì)一個(gè)新開(kāi)發(fā)的天然氣新井在開(kāi)采后的第t年的產(chǎn)量為：P（t）=0.0849te-t×106m3，試估計(jì)該新井前4年的總產(chǎn)量。

在每一堂課前一天我們會(huì)把這些“任務(wù)單”提前發(fā)給學(xué)生，讓他們好有個(gè)思想準(zhǔn)備，知道我們要干什么。這樣思想有準(zhǔn)備，目的很明確，并且在內(nèi)容上對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用還有所展示，爭(zhēng)取讓同學(xué)們體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)的博大精深。

通過(guò)這樣的“任務(wù)單”式教學(xué)設(shè)計(jì)，教師課前準(zhǔn)備工作時(shí)間多了，考慮的方面也多了，但課堂上反而輕松了。學(xué)生自主分析、小組合作交流的時(shí)間有了，自己或小組找出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并想辦法解決問(wèn)題的想法與做法自然而然就形成了。最后，教師再?gòu)闹R(shí)方面加以深入，評(píng)估學(xué)生的分析成績(jī)，增強(qiáng)他們的競(jìng)爭(zhēng)與合作意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部高教司[2006]16號(hào)文件.關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)[Z].中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育，2007（1）.

[2]金桂堂.高等數(shù)學(xué)（工科類(lèi)）.北京出版社，2010（6）.

（責(zé)編 張景賢）