高中生數(shù)學解題中的思維障礙剖析

王友春

[摘要]要破解高中生解答數(shù)學題的思維障礙，就要分析產生思維障礙的原因，并了解思維障礙的表現(xiàn)形式.

[關鍵詞]高中生數(shù)學解題思維障礙

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）020035

在課堂教學中，發(fā)展學生數(shù)學思維最有效的方法是通過解題來實現(xiàn).然而，我們經常發(fā)現(xiàn)學生上課聽得“懂”，但自己解題時，要么一籌莫展，要么“一看就會，一做就錯”.事實上，這就是在解題的思維或解答過程中“觸礁”或偏離了正確的“航向”，即思維障礙.這有的是由于教師教學中的不足，但更多是由于學生不合理的知識結構和思維定式中的負效應.因此，剖析并破解高中生數(shù)學解題中的思維障礙，幫助學生提高解題能力，同時構建更有效的數(shù)學課堂，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和教學質量是很重要的.

一、“山窮”：思維障礙產生的原因

1.主觀原因：高一部分學生思想上的松懈

初中生在學習上的依賴心理是很明顯的.在初中，多數(shù)學生依賴于教師為其提供的各種解題“模子”和家長為其請家教或上補習班.升入高中后，教師的教學方式變了，套用的“模子”多了，學生不易掌握，多數(shù)家長也由“參與學習”轉入“督促學習”.因此，許多高中生還像初中那樣，課前不預習，課上忙于記筆記，課后不反思，沒有掌握學習的主動權，久而久之，學習成績明顯下降.

2.客觀原因：高中數(shù)學與初中數(shù)學的變化

（1）數(shù)學語言在抽象程度上深化.初中數(shù)學語言多形象、通俗；而高一數(shù)學一下子就觸及更抽象的集合、函數(shù)語言和后來的立體幾何的符號、圖形語言等.（2）數(shù)學思維方法向更高的理性層次升級.在初中，學生解題的思維模式簡單.因此，多數(shù)學生習慣了機械、簡易的方式，而高中在思維方式上要求：能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成邏輯思維.這些都不是學生短期內就能適應的.（3）高中數(shù)學學習內容劇增.這更要求做好解題反思，掌握好新舊知識的內在聯(lián)系，建構知識網(wǎng)絡.因此如果在教學中忽視這些變化，新舊知識不能順利“交接”，勢必造成學生解題思維的低效或無效，出現(xiàn)思維障礙，不利于其思維品質的提升和優(yōu)化.

二、“水復”：思維障礙體現(xiàn)的形式

因為學生在解題中產生思維障礙的原因不同，所以筆者將其體現(xiàn)的具體形式概括為以下兩點：

第一，思維形式內容的簡單膚淺.很多學生在解題過程中，一是對概念或原理并沒有深刻理解，停留在表象.不注意挖掘問題中的隱含條件，無法擺脫片面性進而把握問題的本質；二是解題過程缺乏自我思維監(jiān)控；三是少部分學生解題心情急躁，急于求成.由此產生的后果：一不注重變換思維方式，找不到解決問題的不同方法；二抽象概括的能力差，不能將未知的問題轉化為已知的數(shù)學知識或模型去分析甚至解決.

第二，思維定式習慣的負面效應.由于高中生已積累了一些解題的方法和經驗，因此有些學生容易深信或固守自己的思維或習慣，很難靈活運用數(shù)學知識，做到具體問題、具體分析，即思維定式產生了負效應.例如在立體幾何的學習過程中，學生容易把空間中互相垂直的兩條直線認為是必定相交的兩條直線，而忽視異面的情形.

三、“柳暗花明”：破解思維障礙的策略

在課堂教學中，幫助更多的學生克服解題中的思維障礙，構建有效的數(shù)學課堂顯得尤為重要.

一要強化數(shù)學意識的培養(yǎng)，重視思想方法的滲透.學生在解題時思想方法的選擇是依賴于自身的數(shù)學意識的.因為數(shù)學意識不同于對知識的具體應用，更不同于對能力的具體評價，而是指學生在解題時該做什么、怎么做.因此，課堂教學中我們不但要強調解題的規(guī)范、熟練，更要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和滲透數(shù)學的思想方法.如數(shù)形結合和等價轉化.只有這樣學生的解題才會更有效，思維障礙的克服和破解才會更容易.

二要遵循學生的認知規(guī)律，增強學生的學習信心.信心的增強是首要的.信心強則數(shù)學興趣濃，興趣濃則思維的興奮點多，進而才能更好地克服解題中的思維障礙.教師要根據(jù)不同的教學內容和學生的認知規(guī)律，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”提出新的要求，提高學生學好數(shù)學的信心.例如在“利用三角恒等式求三角函數(shù)值”的教學中，筆者有如下的設計：（1）若cosα+cosβ=sinα-sinβ，求cos（α+β）；（2）若cos（α+β）=cos（α-β），求sin2α和sin2β；（3）若sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos2α+cos2β.這樣層層遞進，整個過程中學生思維活躍，學習的信心和積極性增強了，課堂效率得到提升.

三要精心設計，引領學生克服思維定式的負效應.這對于克服解題的思維障礙起著很重要的作用.教師可以精心設計診斷性的題目，選擇容易混淆的問題讓學生探究.并且不急于評價，甚至誘導學生從自己的錯誤中得到正確的結果，使得學生的學習效果更好，更能消除思維定式在解題中的負效應，進入“柳暗花明又一村”的佳境.例如，學生在學習“導數(shù)及其應用”時，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間時常忽視先求函數(shù)的定義域而直接求原函數(shù)的導數(shù)，為此教師可設計一組題目求函數(shù)f（x）=xlnx的單調區(qū)間，讓學生意識到函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，應當優(yōu)先考慮.當然，為了消除學生思維定式的負效應，教師還應引導學生突破思維障礙，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，多嘗試、探索一題多解的習慣.

（責任編輯黃桂堅）