蘇科版“圖形的變換”教學(xué)策略探究

仲躋宏

[摘要]“圖形的變換”主要包括圖形的軸對(duì)稱、圖形的平移和圖形的旋轉(zhuǎn).針對(duì)“圖形的變換”教學(xué)的重要性、教學(xué)目標(biāo)的解讀、教學(xué)建議等進(jìn)行深入的研究與總結(jié)，有利于教師實(shí)施有效性教學(xué).

[關(guān)鍵詞]圖形的變換教學(xué)目標(biāo)教學(xué)建議

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）020024

一、“圖形的變換”教學(xué)的重要性

現(xiàn)實(shí)世界中，萬(wàn)物都是在不斷運(yùn)動(dòng)變化的.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活.于是，圖形的運(yùn)動(dòng)成了數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)生的顯性載體，而圖形的變換的研究則成了數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)展的隱形驅(qū)動(dòng)力.在此背景下，新教材也明顯強(qiáng)調(diào)：“把運(yùn)動(dòng)變換作為問(wèn)題的情境，引導(dǎo)產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究數(shù)學(xué)知識(shí)，得出數(shù)學(xué)思想和方法.”

比如，教材在“圖形的軸對(duì)稱變換”中產(chǎn)生了軸對(duì)稱圖形，形成了線段、角、等腰三角形、等腰梯形、特殊平行四邊形等圖形的特征和性質(zhì)，得到了用軸對(duì)稱變換研究圖形的思想方法，解決了諸如“找一個(gè)點(diǎn)或幾個(gè)點(diǎn)，使距離和或差最大或最小”的問(wèn)題.又如，教材在“圖形的旋轉(zhuǎn)”中產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，形成了“平行四邊形的性質(zhì)和特征”，得到了旋轉(zhuǎn)輔助探究幾何問(wèn)題的思想方法，解決了諸如“已知等邊三角形、等腰直角三角形、正方形內(nèi)一點(diǎn)，求某一個(gè)角的度數(shù)或一條線段的長(zhǎng)度”的問(wèn)題.再如，教材在圓的研究中，通過(guò)其對(duì)稱性得到垂徑定理以及推論，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱性得到了圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理.

近年來(lái)，在中考試卷中，與圖形變換相關(guān)的題目越來(lái)越多，這充分彰顯了圖形的變換的重要性.具體如下.

1.2011年蘇州市中考第28題，考查了圖形的旋轉(zhuǎn)（等邊三角形、正方形沿某直線滾動(dòng)），9分.

圖1圖2

2.2012年蘇州市中考第9題和第28題，考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移（三角形旋轉(zhuǎn)、正方形平移），12分.

圖3圖4

3.2013年蘇州市中考第10題、18題和28題考查了圖形的軸對(duì)稱變換（軸對(duì)稱求長(zhǎng)度和的最小值、矩形折疊），15分.

圖5圖6圖7

圖84.2014年蘇州市中考第23題、28題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移（三角形的旋轉(zhuǎn)、圓與矩形的相對(duì)平移運(yùn)動(dòng)），15分.

圖9圖10據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2013年全國(guó)各地的中考試卷，發(fā)現(xiàn)涉及圖形的變換的綜合題占88%（超過(guò)80%）.

二、“圖形的變換”教學(xué)目標(biāo)的解讀

新課標(biāo)將義務(wù)教育中的數(shù)學(xué)分為四個(gè)部分：數(shù)與式；圖形與幾何；統(tǒng)計(jì)與概率；綜合與實(shí)踐.而圖形的變換即為圖形與幾何的重要組成部分.具體目標(biāo)要求如下.

1.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱.能按要求作簡(jiǎn)單的平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì).

2.認(rèn)識(shí)平移.理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等的性質(zhì)；對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等的性質(zhì)；能按要求作簡(jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形；利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

3.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)（含中心對(duì)稱）.理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；能按要求作簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.掌握?qǐng)D形之間的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，組合三種關(guān)系形式；運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

很顯然，圖形變換是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)主要內(nèi)容，教師在教學(xué)時(shí)要努力體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變換的理念與思想，具體做法如下：（1）突出學(xué)生的自主探索.通過(guò)一些日常生活中學(xué)生熟悉的圖形和現(xiàn)象，引出圖形變換的基本概念，并在學(xué)生的探索活動(dòng)中，得到這些變換的特征；（2）注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.充分利用教材中“試一試”“想一想”“做一做”等欄目，盡可能多地讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，加強(qiáng)學(xué)生的思考與探索能力.

三、“圖形的變換”的教學(xué)建議

1.努力實(shí)現(xiàn)多維教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)數(shù)學(xué)思想、解決問(wèn)題、培養(yǎng)情感與態(tài)度的載體.數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的概括（如抽象、分類、歸納、演繹、模型等）.教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生獲得的知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考或合作交流，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.要巧用類比教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)探究法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與教學(xué)活動(dòng)，獲取數(shù)學(xué)研究的方法.圖形變換的教學(xué)重點(diǎn)是探求變換性質(zhì)的過(guò)程；圖形變換的教學(xué)難點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力.建議教師在“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)中，采用師生合作的教學(xué)；在“圖形的平移”教學(xué)中，采用生生合作的教學(xué)方式；在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式.必要時(shí)，我們還可以將課外的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂交流相結(jié)合，克服課堂空間、時(shí)間的局限性，把問(wèn)題的探索空間留給學(xué)生.

2.妥善處理好圖形變換中的合情推理與演繹推理

新課標(biāo)明確要求初中階段絕不可以以合情推理代替演繹推理進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的論述.合情推理是指合乎情理的推理.它可分為類比推理、歸納推理、實(shí)驗(yàn)推理.在數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向，它是一個(gè)從特殊到一般的推理.演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論.它是一個(gè)從一般到特殊的推理.合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；而演繹推理得到的結(jié)論一定正確.就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候依靠合情推理.因此，在圖形的變換教學(xué)中，教師要充分利用圖形變換的內(nèi)容和特點(diǎn)，讓學(xué)生大膽地利用合情推理去猜想、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格按照演繹推理的要求去論證和表達(dá)的能力，糾正學(xué)生在小學(xué)階段養(yǎng)成的直觀數(shù)學(xué)推理的思維習(xí)慣.

3.正確把握好多媒體輔助教學(xué)的度，重視作圖能力的培養(yǎng)

教師在教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，但也要減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用.在小學(xué)階段，教師的教學(xué)在很大程度上是利用多媒體對(duì)學(xué)生進(jìn)行新知的滲透，這是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)決定的.而在高中階段，更多的知識(shí)是建立在抽象思維和想象力的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.所以，在初中階段，教師要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，不能簡(jiǎn)單地將多媒體作為縮短思維過(guò)程、加大教學(xué)容量的工具；不能用多媒體的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)代替學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)；不能用多媒體的演示來(lái)代替學(xué)生的直觀想象，弱化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng).事實(shí)上，圖形變換的教學(xué)重點(diǎn)是變換性質(zhì)的探求過(guò)程，因此，圖形變換的教學(xué)要杜絕用多媒體的演示代替學(xué)生作圖探究的現(xiàn)象.教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用好方格紙，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.

4.要注重圖形變換的延伸與拓展

教師在圖形變換的教學(xué)中要注重知識(shí)的延伸與拓展.比如，圖形的軸對(duì)稱變換拓展到折疊問(wèn)題；圖形的旋轉(zhuǎn)拓展到翻滾問(wèn)題；圖形的平移拓展到相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的研究.又如，將多邊形的變換拓展、延伸至函數(shù)圖像（拋物線）的變換.具體有：拋物線左右、上下平移；求拋物線沿某一條直線平移后的解析式；求拋物線關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對(duì)稱圖形的解析式；求拋物線關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的解析式；等等.可以肯定地說(shuō)，上述問(wèn)題作為考試內(nèi)容并不超綱.

5.要重視看似簡(jiǎn)單但學(xué)生最不易掌握的平移變換的教學(xué)

教師要引導(dǎo)學(xué)生探索、比較圖形平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.要讓學(xué)生通過(guò)各種圖形的平移，體驗(yàn)、感受圖形平移的主要因素是移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離.另外，以圖形的平移為載體的數(shù)學(xué)問(wèn)題變化多，教師在教學(xué)時(shí)可以因勢(shì)利導(dǎo)，采用一題多變的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生解決此類問(wèn)題的能力.比如，前年中考數(shù)學(xué)很多地區(qū)的壓軸題是“有一個(gè)梯形和一個(gè)三角形，固定梯形，將三角形從左向右平移，求重疊部分圖形的面積”，將題目變式后有：改變?nèi)切位蛱菪蔚母?，使之不相等；將三角形改為四邊形，把梯形改為特殊四邊形；將梯形和三角形同時(shí)運(yùn)動(dòng)，但速度不等，方向可以考慮相對(duì)平移也可以考慮相向平移；等等.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）