高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略

鄭宏寶

[摘要]選擇題是高考數(shù)學(xué)的基本題型，其題目由一個(gè)基本題干與四個(gè)可選擇的題支（選項(xiàng)）構(gòu)成，要求從四個(gè)選項(xiàng)中選出唯一正確的答案.選擇題的分值占高考數(shù)學(xué)總分的三分之一.迅速、準(zhǔn)確、簡潔地做好選擇題是高考數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵.講述幾種高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略.

[關(guān)鍵詞]高考數(shù)學(xué)選擇題解題策略

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號]16746058（2015）290037

一、選擇題的功能與特點(diǎn)

選擇題的功能：一是考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法；二是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

選擇題的特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)的考查率高，覆蓋內(nèi)容廣；基礎(chǔ)性和客觀性強(qiáng)；以中、低難度的題目為主，梯度較緩；沒有解題過程，選擇方法靈活多樣.

二、選擇題的解題策略

直接法是最基本的方法，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)題目的已知條件直接推理、運(yùn)算得出結(jié)論的方法.除此之外，還有一些常見的解題技巧與策略.

1.排除法

排除法是通過分析、比較、推理、運(yùn)算等判斷出三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而選出正確選項(xiàng)的方法.

【例1】（2012年陜西理，9）在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（）.

A.32B.22C.12D.-12

解析：根據(jù)已知條件a2+b2=2c2，顯然特殊的等邊三角形滿足要求，此時(shí)cosC=12，且cosC=12

<22<32

，排除A、B；又a2+b2-c2=c2>0，所以角C為銳角，排除D，選C.

評注：此解法巧妙避開了不等式“縮放”這一難點(diǎn).排除法的邏輯基礎(chǔ)是集合中“補(bǔ)集”的思想，即“正難則反”.

2.代入法

代入法是將選項(xiàng)中的結(jié)果代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤，從中選出正確選項(xiàng)的方法.

【例2】（2014年新課標(biāo)全國Ⅰ理，11）已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是（）.

A.（2，+∞）B.（1，+∞）

C.（-∞，-2）D.（-∞，-1）

解析：注意到f（0）=1>0，根據(jù)多項(xiàng)式函數(shù)的特征，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f（x）一定存在小于零的零點(diǎn)，不符合題意，排除A、B.

觀察選項(xiàng)，令a=-2時(shí)，則f（x）=-2x3-3x2+1=-2x3-2x2-x2+1=-2x2（x+1）-（x+1）（x-1）=（x+1）（-2x2-x+1）.

當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）一定存在零點(diǎn)，不符合題意，排除D，選C.

評注：當(dāng)然，代入法也存在一定的策略與技巧.我們要分析選項(xiàng)結(jié)構(gòu)，以最小的代價(jià)（代入次數(shù)最少）獲得最大的回報(bào)（選出正確答案）.

3.特殊化法

特殊化法是根據(jù)已知條件或四個(gè)選項(xiàng)中所含的有關(guān)特殊數(shù)值（特殊位置），判斷出正確選項(xiàng)的方法.

【例3】（2015年浙江理，7）存在函數(shù)f（x）滿足：對于任意x∈R，都有（）.

解析：本題主要考查函數(shù)的概念.對于A、B選項(xiàng)，當(dāng)x=π4或5π4

時(shí)，sin2x均為1，而sinx與x2+x此時(shí)均有兩個(gè)值，排除A、B.對于C選項(xiàng)，當(dāng)x=1時(shí)，f（2）=2；當(dāng)x=-1時(shí)，f（2）=0，排除C，故選D.

評注：本題通過對選項(xiàng)進(jìn)行特殊化處理，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而肯定正確選項(xiàng).

4.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是根據(jù)題目的“代數(shù)”條件構(gòu)造“圖像”，通過“形”直觀判斷出正確選項(xiàng)的方法.

【例4】（2014年全國新課標(biāo)Ⅰ理，10）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn).若FP=4FQ，則|FQ|=（）.

解析：此題“形”的痕跡相當(dāng)明顯，我們可以采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解.如圖1，根據(jù)拋物線的定義，|FQ|=|MQ|，在

三、總結(jié)

一般說來，解選擇題要充分利用題干和選項(xiàng)所提供的信息，合理運(yùn)用直接法、排除法、代入法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、估值（算）法等，或者綜合運(yùn)用上述幾種方法選出正確選項(xiàng).學(xué)生需要在平時(shí)解題中實(shí)踐、體會(huì)與反思這些方法，才能內(nèi)化為自己的解題能力，才能在考試中靈活自如地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，才能避免“小題大做”“潛在丟分”.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）