小學(xué)數(shù)學(xué)《圓錐體積》的案例設(shè)計

詹世貴

一、教學(xué)內(nèi)容：《人教版》教材第25～26頁，例2、及練習(xí)四的第3～4題

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；

2、使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題；

3、提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念；

4、使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、教材分析

本節(jié)教材是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元“圓錐的體積”部分，課本第29頁。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識圓錐的特征和會圓柱體積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)過程中要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓錐的體積公式。然后能夠根據(jù)公式及變形公式進(jìn)行計算。教材安排了一個例題和一個習(xí)題。

教學(xué)重點：

1、使學(xué)生探索出圓錐的體積公式。

2、初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。

教學(xué)難點：

探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。

教學(xué)關(guān)鍵：

：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教具準(zhǔn)備：

：課件、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，沙

四、教學(xué)方法：講授法、實驗法、自學(xué)引導(dǎo)法、分組討論交流法。

五、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)

1、師問：（1）、圓柱的體積公式是什么？（2）、課件出示圓錐體圖形，火炬冰淇淋。

引導(dǎo)學(xué)生指圖說出火炬冰淇淋形狀像我們學(xué)過的什么幾何體？說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

（二）導(dǎo)入：同學(xué)們，火炬冰淇淋形狀像我們學(xué)過的圓錐體，你喜歡吃冰淇淋，但是老師問你吃的冰淇淋體積有多大呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

（三）、探究新知：

1、圓錐的體積公式探討

（1）、教師引導(dǎo)提出要求：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

（ 2）、學(xué)生分組實驗：每小組推舉一名學(xué)生匯報實驗結(jié)果：

當(dāng)圓柱和圓錐的底面積相等，高相等時，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了3次，正好裝滿.所以我們的結(jié)論是：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底 等高圓柱體積的1/3、教師進(jìn)一步提出問題，學(xué)生在已實驗基礎(chǔ)上大膽猜想：

（a）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等時，會有上面的結(jié)果嗎？

（b）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等時，會有上面的結(jié)果嗎？

（c）教師課件演示結(jié)果。（包括剛才學(xué)生實驗的結(jié)果）

2、師生共同總結(jié)結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

如果用V表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公

式可以表示為：V= 1/3 Sh

3、簡單應(yīng)用， 嘗試解答

（ 1）、試一試：出示課件

一個圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？

（學(xué)生獨立列式計算，小組交流，指名組長出示答案）

4、鞏固練習(xí)，運用拓展

（1）、一個圓錐形零件，它的底面半徑是1厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（2）、一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（3）、一個圓錐形零件，它的底面周長是6.28厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（4）、練習(xí)四的第3～4題。

5、整理歸納，回顧體驗

（1）、上了這節(jié)課，你有什么收獲？（小組討論發(fā)言）

（2）、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？

6、數(shù)學(xué)應(yīng)用于實踐，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（課件呈現(xiàn)出動畫情境）

故事情景：炎熱的夏天，小明和小強(qiáng)去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價是0.8元，圓柱形的標(biāo)價2元。于是，他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎？（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）問題 小明和小強(qiáng)到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢？請同學(xué)們解答。

（四）、板書設(shè)計

圓錐的體積

圓柱與圓錐的關(guān)系：等底等高

圓錐的體積：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3R?h

（五）、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中運用了一般科學(xué)的研究方法：提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結(jié)論——實踐運用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握 圓錐的體積， 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3，即V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3R?h。掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、思想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動手測量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生體驗到了成功的快樂。

縱觀本節(jié)課的設(shè)計，運用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動腦、動手、動口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點突出。