向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

慕全興

【摘要】向量是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，如果能夠有效的對向量知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，就能夠使得學(xué)生更好的體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，因此，利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程，然而，就目前來看，應(yīng)用向量進(jìn)行解題依舊是很多學(xué)生的弱點(diǎn)，因此，本文重點(diǎn)對向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的探討過程，從而，強(qiáng)化其在高中解題領(lǐng)域中的重要作用，與此同時(shí)，也為今后的教師教學(xué)以及學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，提供一定的理論指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】向量 ?高中數(shù)學(xué) ?解題 ?應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）11-0115-02

長期以來，高中生往往都要面對大量的數(shù)學(xué)難題，而這些難題往往使得學(xué)生無從下手，導(dǎo)致毫無思緒，向量學(xué)可以說是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的組成部分，同時(shí)，也可以說是高中數(shù)學(xué)中重要的部分，因?yàn)?，向量能夠與高中幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等都能夠進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用，由此，向量在高中數(shù)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，另外，隨著新課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，學(xué)生不僅要掌握一章的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)，還要建立章節(jié)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)靈活的運(yùn)用各章節(jié)的知識(shí)，所以，強(qiáng)化學(xué)生對于向量知識(shí)的運(yùn)用，能夠有效的幫助學(xué)生進(jìn)行各個(gè)領(lǐng)域知識(shí)的靈活運(yùn)用過程，而且，能夠提高學(xué)生的解題效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

1.向量的認(rèn)識(shí)

向量早在十九世紀(jì)以前就成為了物理學(xué)家以及數(shù)學(xué)家所研究的對象了，到了二十世紀(jì)初期向量在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，我國是在上個(gè)世紀(jì)九十年代，才把向量編入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱之中的，進(jìn)而，成為了高中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容。

1.1 向量是數(shù)學(xué)中主要的應(yīng)用模型

向量中V代表集合，這種集合構(gòu)成了向量的加減運(yùn)算交換集，在向量數(shù)量積運(yùn)算過程中能夠表達(dá)出向量的長度，當(dāng)集合中的向量長度具備了一定的意義后，（V，R）對于向量的實(shí)數(shù)、加減以及向量之間的乘法運(yùn)算構(gòu)成了一定的線性范疇，這種線性范疇是數(shù)學(xué)建模的重要組成部分，這種數(shù)學(xué)建模主要應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)里的線性代數(shù)、抽象代數(shù)以及函數(shù)領(lǐng)域。

1.2 向量是連接幾何與代數(shù)的橋梁

向量在高中課本中的概念是具有長度的有向線段，所以，能夠準(zhǔn)確的表示出物體所存在的位置，而位置和形狀一直是高中幾何所研究的重點(diǎn)對象，所以，向量可以從幾何學(xué)的角度去解釋和理解，對于向量而言是具備一定的長度的，所以，向量能夠?qū)缀沃械拿娣e、體積以及長度等基本概念進(jìn)行表達(dá)，并且，向量是具備方向的，因此，還能夠?qū)γ?、線等位置關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，并且，向量之間的加、減、乘、除等運(yùn)算，與代數(shù)中的運(yùn)算方式一致，因此，向量同樣適用于代數(shù)式中，可以說向量在幾何與代數(shù)之間起到了重要的橋梁作用。

2.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1 在平面幾何中的應(yīng)用

向量可以說是一種形與數(shù)的高度統(tǒng)一，具備幾何圖形的直觀特征的同時(shí)，還擁有代數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)，因此，在解決平面幾何問題中有著十分奇特的功效。其解題的過程大致分為三步，首先，將題設(shè)和結(jié)論中的有關(guān)元素轉(zhuǎn)化為向量，其次，確定必要的基底向量，并用基底表示其他向量，最后，運(yùn)用向量的代數(shù)運(yùn)算來解決問題。

2.2 向量在立體幾何中的應(yīng)用

向量還有一種形式，我們叫它空間向量，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用過程，主要是圍繞著法向量而展開的，尤其是在解決垂直問題、角度問題、二面角的平面角問題等，都是通過2個(gè)平面法向量而解決的，與此，同時(shí)，在空間幾何中解決平行問題的時(shí)候，往往都是都過定理或者相關(guān)的性質(zhì)來解決的，而向量的應(yīng)用，能夠讓這些定理以及性質(zhì)簡單化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生能夠快速找出答案以及迅速采取解決辦法的作用。

2.3 在證明不等式中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中有些不等式，如果按照常規(guī)的證明方式則很難就行處理，即便能夠進(jìn)行解決，其過程也多數(shù)過于冗長，導(dǎo)致學(xué)生解題的效率有所下降，但是如果應(yīng)用向量去證明不等式，則能夠使得問題變得相對容易，同時(shí)，解答過程也比較簡潔，例題如下：

例：設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，求證+≥

解題思路：此題可以對不等式構(gòu)造出向量的和與差，然后利用向量的三角函數(shù)不等式進(jìn)行求解。

證明：構(gòu)建向量=（a，b）;=（c，d）

由公式|m|+|n|≥|m+n|

由此得：+≥

由此可見，通過向量法解決不等式的過程，較傳統(tǒng)的解決思路更加簡便更加快捷，這種解題思路構(gòu)思巧妙。能夠使得學(xué)生迅速的掌握數(shù)學(xué)建模的形式，也就是問題——建?！€原三個(gè)步驟，充分的發(fā)揮出向量在數(shù)學(xué)解題中的功能。

三、結(jié)語

總而言之，向量本身就具備幾何形式和代數(shù)形式，這雙重特征成為了代數(shù)與幾何的重要紐帶，這使得學(xué)生能夠應(yīng)用向量去解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，從而提高了學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)問題的解決效率，有效的拓展了解題的思路，從而實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用知識(shí)的過程，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性。

參考文獻(xiàn)：

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[2]仇海全，潘花;向量法在數(shù)學(xué)問題中的一些應(yīng)用[J];唐山學(xué)院學(xué)報(bào);2010年03期