RLC串聯(lián)諧振與力學振動相似的研究

王艷榮

摘 要：在一些電學系統(tǒng)與力學系統(tǒng)之中，盡管現(xiàn)象發(fā)生的物理過程不同，但它們遵從的運動規(guī)律是相同的，可以將它們進行某種類比。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)諧振；幅頻特性；相頻特性；波爾共振；能量轉(zhuǎn)化；模擬

1 RLC電路特性

當電容C、電感L兩類元件同時出現(xiàn)在一個電路中時，就會發(fā)生一種新現(xiàn)象——諧振。圖1所示，是一個RLC串聯(lián)諧振電路，將它接在頻率可調(diào)的音頻信號源上，電阻R上的電壓UR與回路中的電流I成比例。閉合開關(guān)K，若維持信號源的電壓US不變（即回路電壓不變），從低到高順序改變信號源的頻率f，觀察R上的電壓幅度UR（正比于回路中電流I的幅度）隨信號頻率的變化，如圖2曲線（1）。該圖的橫坐標用的是相對坐標，使圖線更有普遍性?；芈冯娏鱅的極大值出現(xiàn)在信號源頻率f=f0，f0是該電路的諧振頻率，它由電路的參數(shù)決定。在RLC串聯(lián)諧振電路中發(fā)生電流諧振，I～f/f0曲線稱為諧振電路的幅頻特性。

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圖1 RLC諧振電路]

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圖2 幅頻特性]

如果打開K，使回路電阻增加R1，而其他條件都不變。流過R的電流如圖2曲線（2）。與曲線（1）相比，其幅度下降，曲線較平坦，極值點略向低頻移動。

把UR輸入雙蹤示波器一端，信號源電壓US輸入另一端，改變信號源頻率f，用“雙蹤”觀察比較回路電流與電壓這兩個波形。在f=f0時，I的幅度最大，I與US相位相同，此時電路呈純電阻性，且阻值最小。在ff0時，I的幅度也較小，I落后于US，說明回路的阻抗也較大，但呈電感性。信號源電壓US與回路電流I的相位差φ隨f變化的特性，稱為諧振電路的相頻特性。綜上所述，串聯(lián)諧振電路的輸入信號頻率f由低于電路諧振頻率f0向高于f0變化的過程中，其相頻特性如圖3所示。

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圖3 相頻特性]

2 兩種現(xiàn)象的比較

不難發(fā)現(xiàn)，串聯(lián)諧振電路與波爾共振儀有相同的幅頻、相頻特性，這是巧合嗎？

由諧振回路中各元件上的電壓關(guān)系，容易建立描寫諧振過程的微分方程

（1）

將（1）式改寫

（2）

令 （3）

則（2）式變?yōu)?f：＼2015＼12上＼文件＼151-5.jpg> （4）

此即為回路中電荷運動所滿足的微分方程，諧振頻率，它由電路的電感、電容決定，是電路的固有特性。信號源頻率。阻尼系數(shù)δ與回路的電阻R有關(guān)。

式（4）與力學系統(tǒng)受迫振動滿足的微分方程相同，這說明在這樣的電學系統(tǒng)與力學系統(tǒng)之中，盡管發(fā)生的物理過程不同，但它們遵從的運動規(guī)律是相同的，可以將它們進行某種類比。在串聯(lián)諧振電路中，電感和電容是儲能元件，磁能和電能在它們之間互相轉(zhuǎn)換，這部分能量是不損耗的，它是在諧振電路開始接通時，經(jīng)歷的暫態(tài)過程中，由信號源輸入給它的。達到穩(wěn)定狀態(tài)后，為了維持震蕩，信號源只需不斷輸入有功功率，以補償在電阻上的能量損耗。而在波爾共振儀中，類似的能量轉(zhuǎn)化發(fā)生在蝸卷彈簧的彈性勢能與擺輪的動能之間，而能量損耗主要來自摩擦和電磁阻尼。

3 結(jié)束語

利用這樣的類比，可以在一個較容易實現(xiàn)的電學系統(tǒng)中或通過計算機進行模擬，來設(shè)計一個較復雜的力學系統(tǒng)。