化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用

蔣瑭涵

摘 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會遇到解不完的問題，所以了解數(shù)學(xué)解題思想方法對于幫助學(xué)好高中數(shù)學(xué)來說非常重要。通過總結(jié)日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，解題過程中所運用到的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想以及等價轉(zhuǎn)化思想等，而這些數(shù)學(xué)思想說到底都屬于化歸思想。結(jié)合日常學(xué)習(xí)和解題經(jīng)驗，分析化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的合理運用，希望能夠幫助更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí);運用

1.數(shù)學(xué)化歸策略

（1）由復(fù)雜到簡單。復(fù)雜和簡單往往是相對的，它們可以相互進行轉(zhuǎn)化。例如說學(xué)習(xí)中我們遇到解三角形的習(xí)題時，如果是含有三個角的問題，一般會選擇利用內(nèi)角和為180°進行消元。在日常的學(xué)習(xí)中，我們要盡量將數(shù)學(xué)題變得更簡單，這也是數(shù)學(xué)解題的基本要求。

（2）數(shù)形結(jié)合。運用數(shù)形結(jié)合能夠讓很多數(shù)學(xué)問題變得更加形象，讓題中的很多變量之間的關(guān)系更為明朗。比如說在學(xué)習(xí)立體幾何知識的過程中，我們自己建立空間直角坐標(biāo)系就能夠?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，有效地降低解題的難度。

（3）向題根轉(zhuǎn)化?；瘹w思想中的一個重要內(nèi)容便是向題根轉(zhuǎn)化，我們在高中階段的學(xué)習(xí)過程中會遇到形形色色的練習(xí)題，只要我們能夠從題海中找出題根，很多類似的問題都能夠迎刃而解。就好像我們學(xué)習(xí)英語單詞的“詞根”一樣，其意思都是相同的，一個詞根能夠演化出很多單詞。[1]那么何謂題根？我認為是指組成一道數(shù)學(xué)題的條件和問題，而它們通常都有常用的結(jié)論與方向。

2.化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的實踐運用分析

（1）函數(shù)學(xué)習(xí)中動與靜的相互轉(zhuǎn)化。通過學(xué)習(xí)我們知道，數(shù)學(xué)函數(shù)反映了兩個變量之間的關(guān)系，在思考過程中我們能夠應(yīng)用運動與變化的觀點，來對具體問題量的相互依存關(guān)系進行分析，去掉題目中的非數(shù)學(xué)因素，讓其數(shù)學(xué)特征變得更加明顯，再用函數(shù)的形式將其數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)出來。如此就能夠?qū)蓚€靜態(tài)關(guān)系的量轉(zhuǎn)化成為兩個具有動態(tài)關(guān)系的量，之后再通過函數(shù)運動的單調(diào)性來解決問題，從而實現(xiàn)動靜之間的轉(zhuǎn)化。

（2）函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)這樣總結(jié)過“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！比绻覀兛梢造`活地應(yīng)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，就能夠非常輕松地解決很多函數(shù)問題。比如下面這道題：

已知函數(shù)f（x）

如果|f（x）|≥ax，那么a的取值范圍是多少？

A：（-∞，0] ? ? ? ?B：（-∞，1]

C：[-2，1] ? ? ? ? ? ? D：[-2，0]

對于此題我是這樣理解的，首先我們需要畫出f（x）的圖像，再將f（x）在x軸之下的部分做關(guān)于x軸對稱得到的f（x）圖像，由于|f（x）|≥ax恒成立，結(jié)合圖像我們能夠得出a≤0。而如果x<0，|f（x）|圖像也應(yīng)當(dāng)位于y=ax之上，這時我們必須要注意存在相切的情況，得出相切時a=-2。再結(jié)合圖像得出此題解為[-2，0]，因此應(yīng)選擇D選項。

（3）轉(zhuǎn)化為題根解決函數(shù)問題。題根可以幫助我們更好地思考如何解題，日常練習(xí)中遇到的復(fù)雜數(shù)學(xué)題都可以運用題根進行轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們分別學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、一二次函數(shù)、三角函數(shù)等，而這些基本初等函數(shù)可以作為解決高中階段一切函數(shù)問題的題根，當(dāng)我們在平時練習(xí)或者考試中遇到復(fù)合函數(shù)時便能夠利用題根轉(zhuǎn)化的方式來讓題目變得更加簡單，進而有效解決問題。[2]比如下面這道題：k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實數(shù)，求x的取值范圍。

對于此題我是這樣思考的：這類習(xí)題屬于二次函數(shù)的問題，那么它的題根便是二次函數(shù)，我們可以結(jié)合題干來進行轉(zhuǎn)化。粗略來看本題為x的四次方程，而我們仔細觀察題干能夠發(fā)現(xiàn)此題是關(guān)于k的二次方程，那么我們首先把原方程轉(zhuǎn)換成關(guān)于k的一元二次方程，解題步驟為：

k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）

方程有根，因此△=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0

其解為-√2≤x≤√2

因此我們得到此題答案，x的取值范圍是-√2≤x≤√2。

3.結(jié)語

總之，化歸思想在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)了非常重要的地位，我們在日常的學(xué)習(xí)過程中，必須要善于運用化歸思想，從而幫助我們解決更多的數(shù)學(xué)問題，讓我們可以真正學(xué)好數(shù)學(xué)這門課程。

參考文獻：

[1]董朝芳.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].教育教學(xué)論壇，2014（21）：32.

[2]任 瀟.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析[J].現(xiàn)代婦女（下旬），2014（04）：65.

（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)）