小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開放題教學(xué)

焦翠紅

現(xiàn)階段我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍在“學(xué)科中心”理念的支配之下，教學(xué)模式過分單一，教學(xué)要求同一化；學(xué)生厭學(xué)，產(chǎn)生大量的“差生”，學(xué)有余力的學(xué)生的興趣和能力也得不到充分發(fā)展；學(xué)生只埋頭于題海中、“模擬試卷”中，學(xué)生被訓(xùn)練成了解題機(jī)器；而數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題又基本是為了使學(xué)生了解和牢記數(shù)學(xué)結(jié)論而設(shè)計(jì)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了以死記硬背代替主動(dòng)參與，以機(jī)械模仿代替智力活動(dòng)的傾向……。為了突破我國(guó)數(shù)學(xué)教育當(dāng)前的局面，改變這一狀況，順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展和需要，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要引進(jìn)了數(shù)學(xué)開放題，作為積極推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教學(xué)的一個(gè)切入口，同時(shí)希望通過開放題的引入，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)開放題的含義

1、特征

數(shù)學(xué)開放題相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題條件完備、結(jié)論確定，此類題稱為封閉題。而數(shù)學(xué)開放題通常是指那些條件不完備、結(jié)論不確定的習(xí)題，或稱為“問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余”的習(xí)題。數(shù)學(xué)開放題一般具有下列特征：

⑴ 問題的條件不完備

開放題的條件可以不足，也可以多余。條件不足時(shí)要求學(xué)生予以補(bǔ)充，條件多余時(shí)可要求學(xué)生有所選擇。

例1、小敏有一些1元和5角的硬幣，合起來是10元錢。小敏有幾個(gè)硬幣？

在本題中，給出的條件不足以確定硬幣的個(gè)數(shù)，學(xué)生需要補(bǔ)充一些條件才能得出結(jié)論。正是由于條件的不足，從而使本題的結(jié)論具有很大的開放性。

例2、從2、3、4、5、6、7、8這七個(gè)數(shù)中，挑出六個(gè)數(shù)填在下面的括號(hào)內(nèi)，使等式成立（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

在本題中，可根據(jù)七個(gè)數(shù)中的某六個(gè)數(shù)就可確定算式，條件是多余的。多余的條件使本題的解題策略具有開放性。

⑵ 問題的答案不確定

開放題的答案具有多樣性，它決定了能夠滿足各種層次水平的學(xué)生的需求，使他們可以在自己的能力范圍內(nèi)解決問題，從而體現(xiàn)出層次性。

例3 、小剛家離學(xué)校45米，小紅家離學(xué)校55米，小剛家與小紅家之間有多少米？

在道題有三種不同層次的解答思路：①小剛和小紅家在一條直線上且在學(xué)校的兩邊， 倆家相距 45+55=100（米）②小剛和小紅家在一條直線上且在學(xué)校的一邊，倆家相距 55-45=10（米）③小剛和小紅家不在一條直線上，倆家相距大于10米，小于100米

⑶問題的解決策略具有創(chuàng)新性

解答開放題時(shí)，沒有一般的解題模式可以遵循，有時(shí)需要打破原有的思想模式，從多個(gè)不同的角度思考問題，有時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的解答需要一種新的方法或開拓一個(gè)新的研究領(lǐng)域。

例4、 一次，小敏、小紅、小麗三位朋友合乘一輛出租車，大家商定，出租車費(fèi)一定要合理分?jǐn)?，小敏在全程三分之一處下了車，到了三分之二處，小紅也下了車，最后小麗一個(gè)人坐到終點(diǎn)，付出18元錢，他們?nèi)巳绾纬袚?dān)車費(fèi)比較合理。

本題的一般解題方法是：按路程的多少來合理分配車費(fèi)。因路程的比是1∶2∶3，

所以小敏：18÷（1+2+3）=3（元）；

小紅：18÷（1+2+3）×2=6（元）；

小麗：18÷（1+2+3）×3=9（元）。

本題還有特殊的解題方法：共有三段路，每段6元，每段路所花的錢平均分配。第一段路三人都乘，每人應(yīng)付2元；第二段路小紅和小麗合乘，兩人各付3元。這樣每人應(yīng)承擔(dān)的車費(fèi)如下：

小敏：2（元） 小紅：2+3=5（元）小麗：2+3+6=11（元）

如果考慮出租車的起步價(jià)，車費(fèi)的分配又有所不同。

解答本題時(shí)并沒有一定的解題模式可以遵循，思維呈發(fā)散性，如能找到一個(gè)新角度，就可以發(fā)現(xiàn)新的解答。

2、分類

對(duì)數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行分類，這不但有助于我們對(duì)開放題有一個(gè)深入的認(rèn)識(shí)，而且也有利于開放題的各種研究工作。數(shù)學(xué)開放題可以選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行不同的分類。以下僅從思維形式這一角度對(duì)開放題進(jìn)行分類。數(shù)學(xué)命題一般可根據(jù)思維形式分成“假設(shè)—推理—判斷”三個(gè)部分。

⑴一個(gè)數(shù)學(xué)開放題若其未知的要素是假設(shè)，則為條件開放題。這類開放題給出了結(jié)論，要求從多種不同角度去尋求這個(gè)結(jié)論成立的條件。

例5、有三個(gè)整數(shù)，問這三個(gè)數(shù)具備什么條件時(shí)，它們的和能被3整除？

⑵一個(gè)數(shù)學(xué)開放題若其未知的要素是推理，則為策略開放題 .這類開放題一般都給出了條件和結(jié)論，而怎樣由條件去推斷結(jié)論或怎樣根據(jù)條件去判斷結(jié)論是否成立的策略未知。

例6 制作書架時(shí)需要一塊長(zhǎng)100厘米，寬20厘米的木板，現(xiàn)只有一塊長(zhǎng)80厘米，寬30厘米的木板。問怎樣將木板鋸開，可以拼接成所需尺寸的木板？

⑶一個(gè)數(shù)學(xué)開放題若其未知的要素是判斷，則為結(jié)論開放題。結(jié)論開放題就是給出了一定的條件，滿足條件的答案有多個(gè)。

例7、 在2、4、6、7、10的五個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)與眾不同？

⑷有的問題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論要求主體在情境中自行設(shè)計(jì)與尋找，這類題稱為綜合開放題。

例8、在一個(gè)3×4（米）的長(zhǎng)方形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，使花壇的面積是長(zhǎng)方形地塊的一半，請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)。

二、數(shù)學(xué)開放題的使用價(jià)值

由于開放題的特點(diǎn)是條件開放、結(jié)論開放、策略開放的問題，開放題教學(xué)作為一種新的教學(xué)形式，為學(xué)生由課堂走向社會(huì)實(shí)際架起了一座橋梁，為新知和學(xué)做的結(jié)合開辟了課程的新渠道。本人通過對(duì)開放題教學(xué)的研究，覺得數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)開放題是必要的也是必須的，其獨(dú)特的作用主要有以下幾個(gè)方面：

1、有利于全體學(xué)生的積極參與

素質(zhì)教育的本質(zhì)應(yīng)該體現(xiàn)在面向全體和全面發(fā)展上，而每個(gè)學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵是要在教與學(xué)的活動(dòng)中給每個(gè)學(xué)生 提供參與機(jī)會(huì)，使他們?cè)趨⑴c中得到發(fā)展。新鮮而具有豐富答案的開放題使每個(gè)學(xué)生都可以從事自己力所能及的探索，優(yōu)生可做得多而深一些，基礎(chǔ)差的學(xué)生也不至于無(wú)從下手，而通過自己的努力發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或設(shè)計(jì)的方案，無(wú)論程度如何，都會(huì)給學(xué)生帶來快樂，而沒有無(wú)可奈何的被迫練習(xí)的感覺，這樣的參與帶有極大的主動(dòng)性。每個(gè)學(xué)生在這樣的參與中都得到更好的發(fā)展。開放題教學(xué)讓每個(gè)學(xué)生在積極參與中求得了發(fā)展。

2、有利于學(xué)生的主體地位得以保障、自信心得以增加

素質(zhì)教育觀中，主體性是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量高低的主要標(biāo)志。學(xué)生的主體性越突出，獨(dú)立探索的機(jī)會(huì)就越多；創(chuàng)造性情感就越強(qiáng)；其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力越有可能得以培養(yǎng)。在開放題教學(xué)中，由于學(xué)生的活動(dòng)是開放的，學(xué)生自己可以提出問題來展開并進(jìn)一步發(fā)展教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以按自己的意愿來選擇其所喜歡的思維方式解決問題。這樣的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生的自主權(quán)受到尊重，使他們的主體地位得以保障。同時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方式是學(xué)生自己感興趣的，從而激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了他們對(duì)學(xué)習(xí)的自信心。

3、有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力

素質(zhì)教育的制高點(diǎn)就是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，開放題教學(xué)具有此功能。在解決開放性問題時(shí)，學(xué)生探求多種答案，有利于培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性、發(fā)散性；學(xué)生發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的多種條件時(shí)，有利于提高學(xué)生聯(lián)想、猜測(cè)、直覺等非邏輯思維能力及分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力；學(xué)生在尋找多答案中的最優(yōu)解與在尋找多種條件中最優(yōu)條件時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。又開放題教學(xué)能夠提供學(xué)生提高創(chuàng)新思維的空間。學(xué)生間的討論、師生間的交流、學(xué)生提出質(zhì)疑時(shí)，學(xué)生發(fā)展了自己、超越了自己，使創(chuàng)新思維能力得到有效提高。

4、有利于因材施教，發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的潛能

在教學(xué)中教師應(yīng)該為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的情境，以使每個(gè)學(xué)生的智慧得以展示，使每個(gè)學(xué)生的潛能得以發(fā)掘。以開放題為載體的開放式教學(xué)就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣好的情境：開放題由于答案、條件的不唯一性，方法的多樣性，起點(diǎn)低、層次多，適應(yīng)多層次的學(xué)生，為因材施教提供了好的材料，為每個(gè)學(xué)生提供了更多的參與機(jī)會(huì)和成功可能。

進(jìn)入21世紀(jì)，數(shù)學(xué)教育的觀念已發(fā)生了巨大的變化，數(shù)學(xué)不再僅僅是為未來的科學(xué)家和工程師作準(zhǔn)備，而是每一個(gè)公民的基本素質(zhì)之一。在這種觀念下，我們可以看到，數(shù)學(xué)開放題較為有效地反映了學(xué)生高層次的思維，在開放題的解答過程中，往往沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，僅靠死記硬背、機(jī)械模仿不可能找到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開展探索活動(dòng)，從多角度用多種思維方法進(jìn)行探索。課堂中引進(jìn)數(shù)學(xué)開放題，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，數(shù)學(xué)開放題，創(chuàng)新教學(xué)的切入口。