如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力

張振表

【摘要】高中數(shù)學(xué)新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時教學(xué)中應(yīng)注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進行研討，得給出了一般性的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 分析和解決問題的能力 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用能力 思想方法 交流與合作

新課標明確指出：高中數(shù)學(xué)課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用.分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對 問題進行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述，建立恰 當?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用對模型的求解的結(jié)果加以解釋.在它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn).由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考 查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型 更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如05年的全國卷I理科22題、06年的全國卷I理科20、21題，07年的安徽 文科21題、08年全國卷I的理科20、22題，這就要求我們教師在平時教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失 分.筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點雛見.

一、分析和解決問題能力的組成

1、審題能力 審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目 本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是 至關(guān)重要的.

2、合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力 高 中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、 分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方 法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

3、數(shù)學(xué)建模能力 近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn).而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心. 考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.學(xué)生若沒有一定的數(shù)學(xué)建模能力，做到正確解題實屬不易.因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分.

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1、立足新教材，注意挖掘教材的內(nèi)涵 我們認為，新教材更加注重學(xué)生的認識規(guī)律，及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.新知識的引入借助實例，不僅有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，更能激發(fā)學(xué)生的求知 欲望，集中學(xué)生的注意力，提高課堂效率.通過對新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授 課方法.

2、吃透新教材的“思考”與“探索” 新教 材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對知識的理解，同時對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探索 問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計“思考” 與“探索”，目的 在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進而提高分析問題和解決問題的能力.

3.重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法 數(shù) 學(xué)思想較之數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處 理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得 心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力.

4.加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力 高 考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的 《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑.（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”） 數(shù)學(xué)是充滿 模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提.

5.適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面 要分析和解決問題，必先理 解題意，才能進一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點 體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣 給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高.

6.重視解題的回顧 在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段. 解 題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教 學(xué)來實現(xiàn).

7、加強學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 在新課程的教學(xué)中不僅要重視教學(xué)生學(xué)會，更注重教學(xué)生怎樣去學(xué)，正如“授之以魚，不如授之以漁”.方法的掌握、思想的形成才能使學(xué)生終身受益.新課改下教 學(xué)內(nèi)容多，抽象性、理論性強，學(xué)生從初中升入高中后，首先遇到的又是理論性很強的函數(shù).其中又有很多對實際情境不熟悉的實際問題.使一些學(xué)生感到不適應(yīng)而 造成學(xué)習(xí)上的困難.如何讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯然尤其重要.

總之，在新課程下，為了更好的進行教與學(xué)，就必須與時俱進，改 進教學(xué)方法，更要改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐，營造開放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以學(xué)生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思 維，讓學(xué)生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展.因此，我們在教學(xué)中必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學(xué)生的自主發(fā)展，必須關(guān)注 學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨特需要，促進學(xué)生有特色的發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中探究，使學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展.使學(xué)生在體驗成功的同 時，追求創(chuàng)新的價值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉.