波利亞“怎樣解題”表的應(yīng)用與評價

涂敏 湯強

【摘要】有研究表明，一個失敗的解題者與成功的解題者，其最大的差異在于采用的解題策略.著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞提出了一整套解題的方法，形成了“怎樣解題”表，本文將結(jié)合四川省南充市2013年的一道中考題來談?wù)勗摫碇薪忸}策略的使用以及對其策略的使用進行評價.

【關(guān)鍵詞】怎樣解題；解題表；解題策略

一、解題訓(xùn)練對于學(xué)生的意義

自古以來我國就是數(shù)學(xué)解題的王國，解題訓(xùn)練是我國數(shù)學(xué)教育的鮮明特色.解題之所以受到如此的重視，是因為它對學(xué)生而言具有重要的意義，具體而言可以分為外部意義和內(nèi)部意義兩個方面.

1.外部意義主要體現(xiàn)在它是學(xué)生應(yīng)對考試的法寶.隨著新課程改革的實行，“以人為本”的素質(zhì)教育的呼聲越來越高，以人為本的思想主張減輕學(xué)生負擔，還學(xué)生自由.但這里的以人為本并不是我們很多學(xué)生和家長所理解的那樣，認為學(xué)生做題越少越好，而是要注重提高學(xué)生的解題技巧和策略.如今，考試仍然是壓在學(xué)生頭上的大山，為了拿到好的分數(shù)，學(xué)生還是要拼命地練題.這樣解題策略就尤為重要，只有真正地提高了學(xué)生的解題策略，才會在盡量減少學(xué)生練題負擔的同時讓學(xué)生拿到理想的分數(shù).

2.內(nèi)部意義主要體現(xiàn)在它有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成.這種能力不僅對學(xué)生今后解題有益，而且可以使學(xué)生的整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提高.如果將解題簡單地理解為一種程序性知識，認為只要記住足夠多的知識點，將每種題型都練到練熟，就可以在考試中得心應(yīng)手，那么就大錯特錯了.這種題海戰(zhàn)術(shù)對于應(yīng)對簡單題也許管用，但是對于那些需要復(fù)雜操作技能的難題，解題策略和過程性知識就顯得尤為重要了.

二、波利亞“怎樣解題表”的簡介

說明：他將解題過程大體上分為四步.一、理解題目：主要是找到已知量、條件和所求這三個部分；二、擬訂方案：主要是找出已知量和未知量之間的聯(lián)系，并進一步制訂初步的解題計劃，在這里波利亞重點提出了在解題時要注意題目與以前做過的相關(guān)題目之間的聯(lián)系；三、執(zhí)行方案：是將第二步計劃的方案付諸實踐，并檢驗每一步是否正確；四、回顧：這一步是在整個題目做完之后對解題的每一步驟的反思，這種反思不僅是對解題具體過程的回顧，還要重新梳理整個題目解答過程中的思路，總結(jié)解題中的經(jīng)驗和教訓(xùn)，這樣學(xué)生就會在思維的更高層次上進行再概括，促使思維進入理性認識階段，由會一題到會一類，達到事半功倍的效果.

三、波利亞“怎樣解題表”解題策略的評價

所謂解題策略，就是解題者為了提高解題的效果和效率有目的、有意識地制定的有關(guān)解題過程的復(fù)雜的方案.而波利亞提出的這一套解題策略對于數(shù)學(xué)解題無疑是非常有效的，他的策略主要體現(xiàn)在分步實施和不斷反問兩個方面.

1.分步實施的策略.分步實施的策略實質(zhì)上是解題者對解題過程的一種計劃.他將解題的過程分為四步，每一步都有相應(yīng)的任務(wù)，這樣做的好處是可操作性強.具體地分為四步，這樣學(xué)生在解題之前，就會條件反射式地想到“四”這個數(shù)字，然后回憶每一步要完成哪些任務(wù).另外，這四步雖然各有其不同任務(wù)，但是它們在邏輯上具有整體性、順序性和連續(xù)性的特點.整體性體現(xiàn)在四個步驟之間并不是孤立存在的，而是相互緊密聯(lián)系的有機整體.順序性體現(xiàn)在四個步驟是按照一定順序進行的，前一步是后一步的前提條件，每一步都具有嚴密的邏輯順序.連續(xù)性體現(xiàn)在每一步都是相互聯(lián)系的，它們環(huán)環(huán)相扣，缺少了其中任何一步都難以成功解題.

2.不斷提問的策略.波利亞的解題表中有很多問題，而且這些問題都是解題者在解題過程中對自己的反問.這種反問有三方面的意義.其一，這一系列公式化的指導(dǎo)意見是對解題者的提醒.提醒解題者盡量提取可用到的解題資源，這里所謂的解題資源包括兩部分，一部分是外顯的由題目所給的已知數(shù)據(jù)和條件，另一部分是內(nèi)隱的解題者大腦中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗（以往的解題經(jīng)驗、相關(guān)公式定理、相關(guān)相似題目的解題方法等等）.很顯然這些解題資源對于題目的解答是至關(guān)重要的.當解題者面對紛繁復(fù)雜的已知條件和數(shù)據(jù)時，有時候并不清晰哪些是有用信息，哪些是多余信息；并不清晰具體哪些信息是用于解答第一問的，哪些信息是用于解答第二問的；并不清晰哪些是直觀信息，哪些是隱含信息.而通過不斷地反思，不斷辨析，可以使這些信息明朗化.其二，不斷反問是解題者對自己解題過程的一種監(jiān)控.這種監(jiān)控既能確保所采取的措施是否可行，又是對解題過程的監(jiān)控，隨時掌控著離目標的距離，這樣不斷地向目標靠近，最終達成解題目標.其三，不斷反問還可以起到調(diào)節(jié)的作用.當發(fā)現(xiàn)解題過程中遇到障礙時，立即采取補救措施，采用其他方法進行嘗試，通過不斷地修正最終找到通往目標的正確之路.

【參考文獻】

[1]G.波利亞.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[2]朱丹.試論數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重要性[J].

[3]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].