初中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的探討

龔建國

【摘要】良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用一些數(shù)學(xué)概念，掌握一些數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力.因此在日常的教學(xué)過程中，為培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，教師要努力創(chuàng)造各種條件.本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實(shí)例，簡析了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的培養(yǎng)方法.

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng)；數(shù)學(xué)能力；訓(xùn)練

什么是數(shù)學(xué)能力，眾說紛紜.根據(jù)目前的研究成果，可以認(rèn)為是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)技能，解決數(shù)學(xué)問題的本事大小，稱為數(shù)學(xué)能力，它是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要表現(xiàn).我國傳統(tǒng)提法，數(shù)學(xué)能力包括：邏輯思維能力、基本運(yùn)算能力、空間想象能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題能力及建立數(shù)學(xué)模型的能力.全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)素質(zhì)教育，是時(shí)代賦予數(shù)學(xué)老師的基本要求.

一、變更命題的表達(dá)形式，培養(yǎng)學(xué)生審題能力

變更命題的表達(dá)形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，可以使學(xué)生養(yǎng)成深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生審題能力.在中考專題復(fù)習(xí)中其中有一道這樣的題：

例1 如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH……如此下去.

（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，請(qǐng)求出a2，a3，a4的值；

（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達(dá)式.

對(duì)于一般的學(xué)生來說，要解決這道題首先要通過勾股定理進(jìn)行計(jì)算，然后再從結(jié)果中找規(guī)律，難度還是比較大的.如果教師在學(xué)生做這道題之前先做一道練習(xí)：

例2 觀察一列數(shù)1，2，2，22，4……發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)的第n項(xiàng)，那么a18=，an=.

這樣就可以把復(fù)雜的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)問題，降低難度，使學(xué)生快速找到解這類題的突破口.

通過這兩道例題，可以讓學(xué)生知道圖形變了，但方法沒變，掌握了在證兩角相等時(shí)用“同角的余角相等”的方法，同時(shí)也為高中的學(xué)習(xí)做了鋪墊.

二、改變題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生研究和探索問題的能力

改變題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.這樣的訓(xùn)練可以克服學(xué)生靜止、孤立地看問題的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生研究和探索問題的能力.

例3 （1）已知等腰三角形的兩邊長為1，2，則第三邊長為.

（2）已知等腰三角形的兩邊長為2，3，則第三邊長為.

（3）已知等腰三角形的兩邊長為2，3，則它的周長為.

學(xué)生在做選擇題、填空題時(shí)，經(jīng)常會(huì)因閱讀不仔細(xì)將一道題看成是平時(shí)做過的某一題導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，而選擇題與填空題最忌審題不清，所以在作業(yè)里可以連續(xù)幾天安排幾道這樣的變形題，加深學(xué)生印象，讓學(xué)生養(yǎng)成謹(jǐn)慎做題的好習(xí)慣.

三、尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

尋求不同解題途徑與思維方式，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.對(duì)問題解答的思維方式不同，產(chǎn)生解題方法各異，這樣訓(xùn)練有益于打破思維定式，開拓學(xué)生思路，優(yōu)化解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.

例4 將一批圖書分給某班的學(xué)生，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還少25本.問有多少名學(xué)生和多少本書？

解法一 設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：

3x+20=4x-25.

解得：x=45.

則3x+20=3×45+20=155.

答：有45名學(xué)生155本書.

解法二 設(shè)有x本書，根據(jù)題意得：

x-203=x+254.

解得：x=155

則x-203=155+254=45.

答：有45名學(xué)生155本書.

這是一元一次方程里的一道例題，在講解時(shí)，可以從不同的等量關(guān)系出發(fā)設(shè)未知數(shù)解方程.這樣做的好處至少有兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生體會(huì)不同的解題方法；二是提前讓學(xué)生適應(yīng)解法二的思路，為后面學(xué)習(xí)分式方程做鋪墊.

例5 已知關(guān)于x的函數(shù)y=x2+x+m，若函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上方，求m的取值.

解法一 ∵a=1，b=1，c=m，

∴x=-b2a=-12.

y=4ac-b24a=4m-14∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為-12，4m-14∵函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上方∴y>0，即4m-14>0

解得：m>14

解法二 ∵a=1>0，頂點(diǎn)在x軸上方畫出函數(shù)的大致圖像∴函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)∴Δ=b2-4ac=1-4m<0∴m>14

學(xué)生可以直接從條件“函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上方”入手解題，也可以根據(jù)題目畫出函數(shù)的大致圖像然后解題，讓學(xué)生體會(huì)從不同角度思考得到的不同的解題方法.本題還可將二次函數(shù)變成y=mx2+x+1，在方法相同的基礎(chǔ)上體會(huì)分類討論思想.

類似這樣的例子在教學(xué)過程中有很多，教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，不斷提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.

四、肯定教學(xué)中的奇思異想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在教學(xué)中，不論是老師還是學(xué)生，如果他對(duì)某個(gè)問題有自己的獨(dú)特見解，都應(yīng)該鼓勵(lì)他把自己的想法表達(dá)出來，這樣可以更好地激發(fā)他的創(chuàng)造性思維.

例6 觀察數(shù)列：-2，4，-8，16，-32，64，…，寫出這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)：.

這是有理數(shù)的一道例題，在做這道題時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過乘方、數(shù)軸等內(nèi)容，一般的思路是往后找某一項(xiàng).此時(shí)就有學(xué)生問：“能否往前找某一項(xiàng)呢？”比如說第一個(gè)數(shù)的前第5項(xiàng)！事實(shí)上，這個(gè)答案是存在的：

…，，，，，-2，4，-8，16，-32，64，….

根據(jù)數(shù)列可以知道往前找某一個(gè)數(shù)就是用它后面的那個(gè)數(shù)乘以-12，得到：

…116，-18，14，-12，1，-2，4，-8，16，-32，64，….

答案就是116.進(jìn)一步觀察即發(fā)現(xiàn)：116=（-2）-4.如果從整個(gè)初中階段的教學(xué)出發(fā)，這不能不說是個(gè)好問題，前面解決的是正指數(shù)冪，后面既可以發(fā)現(xiàn)零指數(shù)冪又可以知道負(fù)指數(shù)冪，多么巧妙的承上啟下！

總之，數(shù)學(xué)能力是一個(gè)人綜合能力的重要組成部分.對(duì)大多數(shù)人而言，數(shù)學(xué)能力是在后天的學(xué)習(xí)、實(shí)踐中發(fā)展起來的.因此，教師一定要在初中階段加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]黃曉芬.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力初探.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（9）.