經(jīng)歷操作過程 建立空間觀念

徐玉梅

【摘要】 教學中，學生總會出現(xiàn)各式各樣的問題，反思教學，我們是否真的有從學生的角度出發(fā)？是否考慮了學生的認知特點？文中針對一個數(shù)學問題，教學通過激活學生的已有知識經(jīng)驗，使學生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理等一系列的數(shù)學思維活動，展開幾何學習活動，幫助學生發(fā)展空間思維，建立空間觀念.

【關(guān)鍵詞】 經(jīng)歷過程；觀察；操作；想象；空間觀念

蘇教版小學數(shù)學六年級上冊“長方體和正方體的體積”中有這樣一道題目：“一個正方體容器棱長是6分米，將其盛滿水后倒入一個長是8分米，寬和高都是6分米的長方體容器，水面能倒多高？”

經(jīng)過調(diào)查，學生習慣出現(xiàn)的做法有以下幾種：

1. 先算出正方體容器的容積和長方體容器的容積，然后算出正方體容積相當于長方體容積的多少倍，最后再用長方體容器的高乘這個倍數(shù)，算式是：6 × 6 × 6 = 216（立方分米），8 × 6 × 6 = 288（立方分米），216 ÷ 288 = 0.75，6 × 0.75 = 4.5（分米）.

2. 或者先算出長方體容器比正方體多出來的容積相當于長方體容積的多少倍，然后求出多出來部分的高度，最后算出水面的高度，算式是：6 × 6 × 6 = 216（立方分米），8 × 6 × 6 = 288（立方分米），288 - 216 = 72（立方分米），72 ÷ 288 = 0.25， 6 × 0.25 = 1.5（分米），6 - 1.5 = 4.5（分米）.

3. 更有多數(shù)學生還會出現(xiàn)這樣錯誤的方法：6 × 6 × 6 = 216（立方分米），8 × 6 × 6 = 288（立方分米），216 ÷ 288 = 0.75（分米）.

【反思】這是學生第一次學習空間立體圖形，從研究平面圖形到立體圖形，是學生空間觀念發(fā)展的一次飛躍. 經(jīng)過分析，出現(xiàn)以上問題最主要的原因在于學生缺乏空間觀念. 經(jīng)過一段時間的思考，我設(shè)計了一個簡短的數(shù)學操作活動并進行了教學實踐，效果明顯.

一、認真觀察，獲得空間知覺

感知一：感受倒入另一個容器后水面的高度與另一個容器的高無關(guān).

準備正方體容器一個，長方體容器甲和乙（底面完全相同，一矮一高）各一個.

活動1：將正方體容器盛滿水，先倒入甲長方體容器，記錄水面高度畫上記號.

活動2：同樣將正方體容器盛滿水，再倒入與甲容器一樣粗細的長方體容器乙，記錄水面高度并畫上記號.

思考：比較兩次活動，水面高度是否發(fā)生變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導發(fā)現(xiàn)：正方體容器盛滿水后，倒入甲和乙兩個底面一樣、高度不同的長方體容器，水面高度不變；水面高度與容器的高度沒有關(guān)系.

二、經(jīng)歷操作，構(gòu)建空間形式

感知二：感受倒入另一個容器后水面的高度與另一個容器底面的大小有關(guān).

準備同樣的正方體容器一個，長方體容器各一個甲和乙（高度一樣，底面不同），另準備一個與甲（或乙）容器底面一樣，但高不一樣的長方體丙以及與甲（或乙）容器長和寬不同，但底面積相等，高也不變的長方體容器丁一個.

活動1：將正方體容器盛滿水分別倒入甲、乙和丙三種同的長方體容器，記錄水面高度并畫下記號.

思考：你覺得正方體容器盛滿水后倒入其他容器，水面高度與別的容器的什么有關(guān)？有何關(guān)系？與什么無關(guān)？

引導發(fā)現(xiàn)：水倒入后，與別的容器的底面的大小有關(guān)；底面越大，水面高度越低；底面越小，水面高度越低. 另外，水面高度與別的容器的高度無關(guān).

活動2：將正方體容器盛滿水，倒入長方體容器丁，記錄水面高度并畫下記號.

思考：與倒入和丁容器底面積相等、高也相等但長和寬不同的甲（或乙）容器相比，水面高度有沒有變化？你又有什么發(fā)現(xiàn)？

引導發(fā)現(xiàn)：倒入容器的長和寬不相等，但底面積相等的情況下，水面高度不變.

三、借助想象，建立空間觀念

感知三：認識“等積變形”，發(fā)展空間思維.

師：正方體容器盛滿水，水是什么形體的？現(xiàn)在倒入一個長方體容器呢？倒水的過程中，什么不變，什么變了？（教師結(jié)合演示）

生1：正方體容器盛滿水，水是正方體形狀的；而倒入長方體容器中，形成的是長方體.

生2：倒的過程中，水的體積不變，形狀變了.

師：數(shù)學中，我們把這種轉(zhuǎn)化叫作“等積變形”，能理解嗎？

生：就是體積不變，形體發(fā)生改變.

師：猜想一下，正方體容器盛滿水倒入長方體，能倒?jié)M嗎？為什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：不能，因為長方體容器的底面積變大了，所以倒不滿. 生：水面的高度與長方體容器的高度沒有關(guān)系.

師：現(xiàn)在水倒進了長方體容器，形成的是一個長方體，這個長方體與長方體容器有何關(guān)系？

生：水形成的長方體與容器的長和寬一樣，也就是底面積一樣.

師：那么水面的高該如何計算呢？

生1：用“體積 ÷ 長 ÷ 寬 = 高”，6 × 6 × 6 = 216（立方分米），216 ÷ 8 ÷ 6 = 4.5（分米）.

生2：用“長 × 寬”先算出底面積，再用“體積 ÷ 底面積 = 高”，算式是：8 × 6 = 48（平方分米），6 × 6 × 6 = 216（立方分米），216 ÷ 48 = 4.5（分米）.

師：解決問題的前后，有一個量我們始終沒有用到，是哪個量？

生：長方體容器的高.

師：通過今天的活動操作，對這個問題真正地理解了嗎？你有什么收獲？

生：水面的高度與倒入容器的高沒有關(guān)系，那個高只是一個多余條件.

……

【思考】通過激活學生的已有知識經(jīng)驗，使學生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理等一系列數(shù)學思維活動，展開幾何學習活動，幫助學生獲得空間知覺、構(gòu)建空間形式，從而建立空間觀念，使學生在直觀形象的基礎(chǔ)上去體會、思考、總結(jié)和歸納. “聽過了，忘記了，看過了，明白了，只有做過了，才能深刻理解.”時刻反思自己的教學，是否考慮了學生的認知規(guī)律和特點？教師需要智慧地覺悟，教學需要智慧地加工.