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肖娟

（此文為參與陜西省教育科學(xué)“十二五”2013年度課題《小學(xué)圖形與幾何教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)心理一致性的調(diào)查研究》（編號(hào) SGH13667）的研究成果. ）

在一次練習(xí)課上我有目的的出示這樣一道題.

題目1：有一種集裝箱，長(zhǎng)40米，寬14米，高4米，如果往集裝箱里裝棱長(zhǎng)為2米的正方體木箱，最多可以裝多少個(gè)？很快學(xué)生都可以列出這樣的算式：40 × 14 × 4 ÷ （2 × 2 × 2） = 280（塊）答：最多可以裝280塊. 當(dāng)我問(wèn)到這道題的思路時(shí)，學(xué)生異口同聲的說(shuō)“是大體積除以小的體積”. 我沒(méi)有及時(shí)表態(tài). 就將題目中的高4米改為5米，還往集裝箱里裝棱長(zhǎng)為2米的正方體木箱，問(wèn)最多可以裝多少個(gè)？很快學(xué)生又列出與上面相類(lèi)似的算式40 × 14 × 5 ÷ （2 × 2 × 2） = 350（塊）答：最多可以裝350塊. 這時(shí)，我就問(wèn)得350的同學(xué)舉手，幾乎全班的同學(xué)都舉起了手，我還沒(méi)有急忙下結(jié)論. 而是讓他們?cè)儆懻撘幌?

學(xué)生甲說(shuō)：這道題與上一題相比，只是數(shù)據(jù)變了，方法不變，所以我認(rèn)為得數(shù)就是350塊. 好多同學(xué)都贊同他的觀點(diǎn).

學(xué)生乙說(shuō)：我是這樣想的：長(zhǎng)40米可以擺20塊. 寬14米可以擺7塊. 高5米可以擺2塊. 這樣總共可以裝20 × 7 × 2 = 280（塊）答：最多可以裝280塊. 這位學(xué)生話音剛落，這時(shí)教室里頓時(shí)活躍起來(lái). 學(xué)生們開(kāi)始畫(huà)圖驗(yàn)證. 也認(rèn)為剛才答案是錯(cuò)的.

學(xué)生丙說(shuō)：我認(rèn)為這道題由于高用擺2塊余1米，這樣由許多小正方體擺成了長(zhǎng)是40米，寬是14米，高是4米的正方體. 小于集裝箱的體積，所以列式為：40 × 14 × 4 ÷ （2 × 2 × 2） = 280（塊）答：最多可以裝280塊.

學(xué)生丁說(shuō)：剛才的第一題我認(rèn)為答案是對(duì)的，而算理卻是錯(cuò)的.

經(jīng)過(guò)討論，大家明白了這兩道題學(xué)生犯了先入數(shù)學(xué)方法解題，湊巧了正確答案，又給這種方法正面驗(yàn)證.

例如：北師大版五年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第49頁(yè).

牙膏盒長(zhǎng)15厘米，寬和高都是3cm，現(xiàn)有一個(gè)紙箱，內(nèi)側(cè)的尺子如圖，這個(gè)紙箱中最多能放多少盒牙膏？

（60 ÷ 15） × （30 ÷ 3） × （30 ÷ 3） = 400（個(gè)）

答：這個(gè)紙箱中最多能放400盒牙膏.

題目2：下圖是人民醫(yī)院包扎用的三角巾.

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)18米，寬0.9米，可以做多少塊三角巾？

一般學(xué)生的列式為大面積除以小面積，這是不對(duì)的. 這實(shí)際是一道裁剪題，正確的思路是：在裁剪的過(guò)程中先裁出邊長(zhǎng)是0.9米的正方形，然后對(duì)角線一分為二，即三角巾的個(gè)數(shù)為正方形的個(gè)數(shù)乘上2，而正方形的個(gè)數(shù)為“布長(zhǎng) ÷ 0.9，所以算式為18 ÷ 0.9 × 2 = 40（塊）”. 同樣若將18米改為18.8米時(shí)列式為：18 ÷ 0.9 × 2 ≈ 20.9 × 2 = 40（塊）

還有北師大版五年級(jí)上第20頁(yè)的第8題：

題目3：有些應(yīng)用題取近似值要想想實(shí)際情況，下面兩題取多少才合適，（保留整數(shù)）

（1）每套童裝用布2.2米，30米布可以做多少套？

（2）每桶油最多裝油4.5千克，要裝10千克油，需要多少個(gè)這樣的油桶？

這兩個(gè)小題學(xué)生都會(huì)列出正確的算式 ，如果按題目要求保留整數(shù)的話，學(xué)生很自然的想到用“四舍五入的方法”取近似值. 這對(duì)一般求近似值的題來(lái)說(shuō)是無(wú)可非議的，但對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的題來(lái)說(shuō)，往往有時(shí)是錯(cuò)誤的. 這時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，考慮操作的可能性確定正確答案.

第（1）題 由于是求做衣服的套數(shù)，必須取整數(shù). 不夠一套的應(yīng)舍去，所以本題用去尾法取值，得30 ÷ 2.2 = 13.636363…（套） ≈ 13（套）. 答：30米布可以做13套.

第（2）題 剩下的油盡管不夠一桶，但還得用一個(gè)桶去裝，所以本題用進(jìn)一法取值較合適. 10 ÷ 4.5 = 2.2222…（個(gè)） ≈ 2（個(gè)）. 答：需要2個(gè)油桶.

我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看以上三道題目：從難易程度上看，題目3→題目2→題目1，難度依次遞減；而從對(duì)應(yīng)的維度上來(lái)看，題目3線型的（一維），題目2是平面圖形（二維），題目1則是立體圖形（三維），然而解決這類(lèi)問(wèn)題的思路是相通的，既要算理合適，還要操作可行.

通過(guò)這類(lèi)問(wèn)題的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注，尤其是帶有操作性的問(wèn)題，一定從實(shí)際出發(fā)，尋求具體操作對(duì)結(jié)果的支持. 通過(guò)由一題到一類(lèi)問(wèn)題的鏈接，加深了同學(xué)們對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題更高層次的理解.