初中平面幾何教學感悟

艾國濤

【摘要】平面幾何是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，同時也是高中數(shù)學立體幾何的基礎。數(shù)學新課程標準在教學內(nèi)容安排上，變化最大的是幾何教學的提前，這對本就對幾何學習產(chǎn)生畏難情緒的學生增添了難度。因此，教師在進行平面幾何教學時，一定要從培養(yǎng)學生興趣出發(fā)，讓學生對平面幾何產(chǎn)生興趣，并在學習的過程中實現(xiàn)自主探究，從而在教師的引導和學生實踐中牢固地掌握平面幾何的基本知識。

【關(guān)鍵詞】銜接 ?幾何語言 ?數(shù)學技能 ?數(shù)學能力

幾何教學，歷來為數(shù)學教師所關(guān)注，它不僅關(guān)系到學生幾何入門的問題，也關(guān)系到學生數(shù)學能力與技能的形成。筆者根據(jù)十幾年的教學經(jīng)驗，認為幾何教學應強調(diào)以下幾點。

一、重視與小學銜接

初中數(shù)學與小學數(shù)學聯(lián)系緊密。一方面初中幾何是小學數(shù)學的推廣、擴展。許多內(nèi)容直接源于小學;另一方面，初中幾何的許多內(nèi)容的引入，公理、定理、性質(zhì)的導出多從小學教學相關(guān)知識歸納類比，抽象概括而成。教學中充分注意與小學的銜接，對于學生掌握新知識，形成能力是十分關(guān)鍵的。

初中幾何入門歷來是難關(guān)，但與小學的銜接恰到好處會使許多內(nèi)容讓學生很順利地接受，如線段、角這部分內(nèi)容的教學一定要注意發(fā)揮小學的作用，因這一部分知識與小學聯(lián)系密切，如直線，角等。因此，分析小學數(shù)學與初中數(shù)學相應內(nèi)容的聯(lián)系是必要的，但比較兩者的區(qū)別則更為重要。教學中必須通過分析與小學相關(guān)的聯(lián)系，在聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)沖突，進而引入初中內(nèi)容;同時還要注意比較二者的區(qū)別。這樣才能真正有利于初中內(nèi)容的學習，而且可以避免許多錯誤產(chǎn)生。

在幾何教學中，講清小學數(shù)學與初中幾何的聯(lián)系和區(qū)別有助于幾何入門階段教學，盡管許多概念、圖形學生在小學數(shù)學中已經(jīng)見到，有利于建立聯(lián)系。但小學數(shù)學與初中幾何有著很大的區(qū)別：①小學以計算圖形的長度、面積、體積為重;初中則偏重判斷、推理。②小學幾何沒有符號語言;初中大量使用符號語言。③小學研究線段、角度的和、差、倍、分，是從數(shù)量上討論的;初中則是從形的角度研究它們。

二、重視幾何語言的教學

幾何教學，不僅要培養(yǎng)學生的抽象能力，還要培養(yǎng)形象思維能力，在結(jié)合圖形形成概念時，也要有空間想象力的參與。用符號、字母表示幾何圖形，是幾何教學中必不可少的，這些符號、字母的表示就是通常所說的幾何語言。教材中的很多概念、公理、定理、性質(zhì)并沒有全部形成一定的幾何語言，為此，教師在教學中，應根據(jù)情況，引導學生形成一定的幾何語言，掌握相應的表達式，以便達到推理論證。

三、重視數(shù)學技能的訓練

數(shù)學技能是數(shù)學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。數(shù)學技能可分為心智活動技能和動作技能。這兩種數(shù)學技能既有聯(lián)系又有區(qū)別。一方面，心智活動技能的形成與動作技能有關(guān);另一方面，動作技能又受心智活動技能的控制。

對于技能的培養(yǎng)，應以知識的理解為前提，知識的理解并不等于技能的形成，它必須通過練習才能獲得。并且在技能形成后，將十分有利于后面知識的學習。成為以后學習不可缺少的條件。例如，若沒有形成整式運算的技能，那么必將阻礙分式等知識的學習。

對于技能的培養(yǎng)，應認識到它是一個從“會”到“熟”的過程，其間要通過有目的、有計劃的練習，才能完成這一轉(zhuǎn)變。

首先，應對形成什么技能及其意義有明確的認識，對所需知識要清楚理解，這樣才能產(chǎn)生學習的主動性與積極性。

其次待學生明白“算理”后就可以逐步縮短思維過程，把活動連貫協(xié)調(diào)起來，使有些中間過程省略。

對于技能的培養(yǎng)，要及時矯正，及時總結(jié)，達到“熟能生巧”。由于數(shù)學技能的學習過程是一步接一步的，一步出差，將影響后繼學習，及時糾正，認真總結(jié)，能幫助學生正確、迅速地掌握有關(guān)數(shù)學技能。造成目前有些學生推理不真、計算不準、表達不清、作圖不規(guī)的現(xiàn)象，究其原因，一是學生普通輕視數(shù)學技能的形成;二是技能的規(guī)范程度不高。要解決此類問題，教師的平時教學就應加強技能培養(yǎng)。

四、重視數(shù)學能力的培養(yǎng)

數(shù)學能力是順利完成數(shù)學活動所必要的心理條件。數(shù)學能力與教學活動緊密聯(lián)系，它是在數(shù)學活動過程中形成和發(fā)展起來的比較穩(wěn)定的心理特征。數(shù)學能力應著力培養(yǎng)三大能力：①認知能力，學會吸收營養(yǎng)。②實踐應用能力，學會解決試題。③創(chuàng)新能力，會提出問題。在數(shù)學教學中，要做到知識的傳授與能力的培養(yǎng)協(xié)同發(fā)展。

首先，要加強基礎知識的教學，為發(fā)展能力打下堅實的基礎。由于知識的形成和發(fā)展具有互生性，為此，教師在傳授知識時，必須從橫縱兩個方面教學，“橫”指知識內(nèi)在的異同，“縱”指知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

學生對知識的獲得，離不開異同的比較，也離不開清脈絡、找聯(lián)系，使各個知識納入整個學科體系中，達到條件化、系統(tǒng)化，這樣方能為我所用。為此教師在課前要全面考慮、精心設計，不只從知識體系來考慮，還要考慮到如何組織安排才有利于能力的培養(yǎng)。

其次，改變教學方法，培養(yǎng)實踐能力。教學中，要善于啟發(fā)學生，廢除向?qū)W生通過自己的觀察、演算、探索、思考甚至自己去實驗，去找有關(guān)問題的答案，從而獲得知識。教給學生如何將知識歸類，尋找規(guī)律;教給學生思維的方法、審查問題和解決問題的方法;教給學生對概念、原理、法則、公式理解與應用的規(guī)律;教給學生自己判斷答案是否正確;教給學生探究問題，發(fā)現(xiàn)問題的方法等等，讓學生學會自己解決問題。

五、和學生進行情感交流，激發(fā)學生的學習興趣

老師要熱愛自己的學生，多與學生進行交流，了解他們的內(nèi)心世界，交流對幾何學習的想法，做學生的知心朋友，使學生對老師有較強的信任感，樹立學好平面幾何的信心，那樣學生自然而然地從害怕學習幾何知識過渡到喜愛學習幾何知識。

和學生進行情感的另一個方面是：教師通過幾何應用或幾何史學的故事等，如幾何學之父歐幾里德的故事，不僅使學生對數(shù)學產(chǎn)生極大的興趣，同時從中也受到了教育，起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行”的作用。

最后，要充分調(diào)動和發(fā)揮學生的主動性和積極性。課堂教學真正做到學生為主體，教師為主導。鼓勵學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，保持好數(shù)學學習興趣的持久性和穩(wěn)定性。激勵學生自覺地學習，創(chuàng)造問題情境，要讓學生處于“憤”、“悱”的情境中，使學生處于積極求知的狀態(tài)下，大膽開拓，勇于創(chuàng)新。 讓學生觀察生活中的物體，去親身體驗幾何圖形的美感及作用，這樣比起直接灌輸給學生的概念、定理、公理知識學生掌握牢固的多，同時培養(yǎng)了學生的思維，降低學習幾何學知識的難度，讓我們的學生不再畏懼對幾何知識的學習。給學生創(chuàng)造動手實踐的條件，提供自主探究的機會教會學生學習的方法，從而提高學生的幾何學習質(zhì)量。